命题及其关系二充分条件与必要条件

ks5u精品课件 当某一天你和你的妈妈在街上遇到 老师的时候，你向老师介绍你的妈 妈说： “ 这是我的妈妈 ” . 你想一想这个时候你的妈妈还会不 会补充说： “ 你是她的孩子 ” 吗？ ks5u精品课件 ks5u精品课件 请同学们判断下列命题的真假， 并说明条件和结论有什么关系？ （ 1）若 x y，则 x2 y2 （ 2）若 ab = 0，则 a = 0 （ 3）若 x21，则 x1 （ 4）若 x 1或 x 2，则 x2 3x 2 0 ks5u精品课件 推断符号 “ ” 的含义 如果命题 “ 若 p则 q”为真，则记作 p q （或 q p）。 如果命题 “ 若 p则 q”为假，则记作 p q （或 q p）。 ks5u精品课件 请同学们判断下列命题的真假， 并说明条件和结论有什么关系？ （ 1） x y x2 y2 （ 2） ab = 0 a = 0 （ 3） x21 x1 （ 4） x 1或 x 2 x2 3x 2 0 x2 y2 x y a = 0 ab = 0 x1 x21 x2 3x 2 0 x 1或 x 2 ks5u精品课件 定义 :如果 ,则说 p是 q的充分条件 (sufficient condition), q是 p的必要条件 (necessary condition). pq 定义 :如果 ,则说 p是 q的充要条件 (sufficient and necessary condition) pq ks5u精品课件 定义 :如果 ,且 q p,则说 p是 q的充分不必要条件 pq 定义 :如果 p q, ,且 ， 则说 p是 q的必要不充分条件 qp 定义 :如果 p q, ,且 q p ， 则说 p是 q的既不充分也不必要条件 ks5u精品课件 a = 0 ab=0。 要使结论 ab=0成立，只要有条件 a =0就足够了， “足够”就是“充分”的意思，因此称 a =0是 ab=0的 充分条件 。另一方面如果 ab0，也不可 能有 a =0，也就是要使 a =0，必须具备 ab=0的条 件，因此我们称 ab=0是 a =0的 必要条件。 ks5u精品课件 充分条件与必要条件的判断 （ 2）利用等价命题关系判断：“ p q”的等 价命题是“ q p”。 即“若 q p成立，则 p是 q的充分条件， q 是 p的必要条件” （ 1） 直接利用定义判断：即 “ 若 p q成立 ， 则 p是 q的充分条件 ， q是 p的必要条件 ” . （ 条件与结论是相对的 ） ks5u精品课件 例 1：指出下列各组命题中， p是 q的什么条件， q是 p的什么条件： （ 1） p： x-1=0； q： (x-1)(x+2)=0. （ 2） p：两条直线平行； q：内错角相等 . （ 3） p： ab； q： a2b2 （ 4） p：四边形的四条边相等； q：四边形是正四边形 . ks5u精品课件 例 2： 如图 1，有一个圆 A，在其内又含有 一个圆 B. 请回答 命题：若“ A为绿色”，则“ B为绿色” 中，“ A为绿色”是“ B为绿色”的什么 条件； “ B为绿色”又是“ A为绿色”的什么条 件 . 命题：若“红点在 B内”，则“红点一定在 A内” 中，“红点在 B内”是“红点在 A内”的什么条件； “红点在 A内”又是“红点在 B内”的什么条件 . ks5u精品课件 小结： 1、当 p q时， p是 q的充分条件， q是 p的必要条件。 2、充分条件的特征是：当 p成立时，必有 q 成立，但当 p不成立时，未必有 q不成立。 因此要使 q成立，只需要条件 p即可，故称 p 是 q成立的充分条件。 3、必要条件的特征是：当 q不成立时，必 有 p不成立，但当 q成立时，未必有 p 成立。 因此要使 p成立，必须具备条件 q，故称 q是 p成立的必要条件。