作业某一阶线性时不变系统在相同初始状态下当输入

1 作业 6-14 某一阶线性时不变系统，在相同初 始状态下，当输入为 f(t)时其全响应为： )()2c o s2()( tutetr t 当输入为 2f(t)时，全响应为 )()2c o s2()( tutetr t 试求在同样初始状态下，若输入为 4f(t)时，系 统的全响应。 2 解：设给定初始状态下，零输入响应为 rzi(t) 输入为 f(t)，零状态响应为 rzs(t) )()2c o s2()()( tutetrtr tzszi )()2c o s2()(2)( tutetrtr tzszi )(3)( )()2c o s()( tuetr tutetr t zi t zs 3 则输入为 4f(t)时，系统的全响应为 )(2c o s4)(4)()( tutetrtrtr tzszi 4 7-2 已知系统函数 1 1)( j H 激励信号 e(t)=tu(t)-u(t-1) 试用傅立叶分析法求响应 r(t) 方法 1：时域微分 )1()()1()()( ttttutute )1()1()( ttutu 首先求 )(E 解： jj ee jj Ej 1)(1)()( 5 jj ee jj Ej 1)(1)()( jj ee jjj E 1 )( 1 )( 1 )( jj eje jj 1 11 6 方法 2：傅立叶变换定义 )1()()( tututte dteteE tj )()( 1 0 dtte tj 1 0 1 0 11 | dte j te j tjtj 111 2 jj ee j )1(1 )( 1 2 jej j 7 解法 3： )1()()1()()( ttuttutututte )1()1()1()( tututttu 2 1)()( jttu jejtut 1)()1()1( 2 je j tu 1)()1( j j j ejjE /1)( /1)(/1)()( 22 8 j eeejjE jjj )()(1)()( 22 利用公式 )()0()()0()()( tftfttf )()()()( jjjej j 化简： )()( j则： j eejjE jj )()()(1)()( 22 j e e j j 11 2 9 )()()( EHR jej jj R )1(1 )( 1 1 1)( 2 jej jjj )1(111 1 1 第二步，求 )(R jej jjj )1(11)1 1 1( jj ej jj ej jj )1(111)1(11 1 1 )( )1( 1 E j e jj j 10 )(1 )1( 1 E j e jj j )()1()()()( tetututuetr t )()1()()1( tuetutut t 1)(2 2 1)s g n ( 2 11 tut j 1)1(2 2 1)1s g n ( 2 1 tut j e j )( )1( 1)( E j e jj R j 11 7-3 激励信号 e(t)为周期锯齿波，经如下图 的 RC低通网络传输，试写出响应的傅立叶变 换式 ) 1 ( 1 1 )( RCj cj R cj H 解： )(te R )(trC )(R )(te T T t 1 0 12 激励信号（周期锯齿波）的傅立叶变换为 n n nCE )(2)( 1 T tjn n dteteTC 0 1)( 1 T tjn dtte TT 0 1 11 T tjnTtjn dtete jnT 0012 11) 1 ( 1 0 2 n n j 13 又 2 111)(1 000 TT t dtTTdtteTC )()( )()( 2 2 )(2)( 1 0 1 0 1 n n j n n j nCE n n n n n n )()()()()( 1 1 0 jn n n j HER n n 14 作业 7-4 ： )(tis 1R )(tu C F1 2R L H1 解： )( ) 1 ( ) 1 )( )( 21 21 s I jRR j RjR U 15 ) 1 ( )()1( )( )( )( 21 1 221 jRR R RjRR I U H s 若使该电路为无失真传输系统，则应满足 dt kH )( )( 16 k RR RR H 2 21 222 2 1 22 2 2 )()1( )(1( )( 121 RR 当 时，可满足此条件，即 0)( 1)( H 17 作业 7-11 )(1s in)( tSa t tte 2 1,2 E )1()1( 2 1)( tututf 根据傅立叶变换的对称性质 解：设 )(1)( SaF )(2)( ftF )1()1( 2 12)(1)()( uutSatetF 18 )1()1()(1 uutSa 又 )1000()1000()( S )()()( )2( 1)()()( 2 SSEtstste F )2 0 0 1()1 9 9 9()1(2 )1(2)1 9 9 9()2 0 0 1( 4 1 uuu uuu 19 )()()()()( tststeHR F 且 )1()1()( uuH )1()1( 2 1 uu )( 2 1)( tSatr