位移电流与麦克斯韦方程组

位移电流与麦克斯韦方程组 茂名学院电子信息科学与技术教研室 熊建平教授 第六章 时变电磁场 法拉第电磁感应定律 (学导式教学方法 ) 前 言 一、静电场是由电量不随时间变化的静止电荷产生的 ; 恒定磁场是由恒定的电流产生的，两种场都不随时间变化 , 称为 :静态场。 其特点是：电场、磁场各自独立存在。 二、时变电磁场 当电荷或电流随时间变化时，它们所产生的电场和磁场也 随时间变化。 时变电场 时变磁场 、麦克斯韦位移电流的假说怎样提出的 ？ 其物理意义是什么？ 预习提纲： 、位移电流与传导电流有什么相同和不同？ 、麦克斯韦方程组的积分形式是怎样的？ 、麦克斯韦方程组的微分形式是怎样的？其物理意义怎样？ 1、 法拉第电磁感应定律是怎样表示的，其物理意义何在 ,产生 感应电动势有哪几种形式 ? （ 同学们根据提纲自学 20-30分钟 ） in c d B d S dt in cE E E总 in in c dd dt El 问题 1： 法拉第电磁感应定律是怎样表示的，其物理 意义何在 ，产生感应电动势有哪几种形式？ 三、 法拉第电磁感应定律（ 由学生回答 ） 、法拉第电磁感应定律：当穿过线圈所包围面积对磁通 发生变化时，线圈中就产生感应电动势 in inE 为感应电动势，它是电导线体内的感应电场 来维持的 。 cE 如果空中同时存在由静电荷产生的保守场 则 ： 因此，电场沿闭合路径积分为 ： 0t BE cs B d d S t El 引起回路中变化： ）变化的磁场穿过静止的线圈 ）线圈在均匀磁场中连续改变位置或形状（或两种情况综合） 线圈静止 ： 其微分式为 ： 上式表明：时变 场中， 电场不再是无旋场 ，变化的磁场激发电场是感应电动 势和变压器的工作原理 （而静电场： =0） E cs dd B d S dt El ： 6.2 位移电流 变化的磁场可以产生电场，变化电场能不能产生磁场呢？ 麦克斯韦将安培环路定律应用于时变场时就产生了矛盾： 选择一个闭合回路 C所包围的电容器外的开曲面 S1 ， 根据安培环路定律 , 经过 S1面 ,有 : c di Hl 经过 S2面，有 : 0 c d Hl 2S i c s1 问题：麦克斯韦位移电流的假说怎样提出的 ？ 其物理意义是什么？ （ 2个学生上台讲解） 若考虑同一路径 C所包围的包含电容器极板的另一 个开曲面 S2 显然，上两式相矛盾，电容器中必然有电流存 在。麦克斯韦提出位移电流假说：在电容器两极板 之间存在另一种电流，其值与传导电流 i相等。 S1和 S2构成的闭合曲面 :S=S1+S2，应用电流连续原 理，有： s dq d dt JS （ 1） 结合用高斯定律 : s dq DS d s s s dqd d d dt t DJ S S J S d t DJ令位移电流密度矢量 ： 单位 :A/m 由 (2)代入 (1)有 :位移电流密度为 : （） 一般情况下，空间同时存在传导电流和位移电流， 两者之和，称为全电流。 cSdd t DH l J S 安培定律的修正形式为 : 安培环路定律 的积分形式 安培定律的修正 (全电流 定律 ) t DHJ 由斯托克斯定理 : 安培环路定律的 微分形式为 : cS dd H l H S 上式表明：时变场中的磁场是由传导电流和位移电流共 同产生的，位移电流能产生磁效应代表了变化的电场能 够产生磁场。 问题、位移电流与传导电流有什么相同和不同 ？ 1、 相同点：传导电流和位移电流都能产生磁场；正因 如此 ,麦克斯韦预言电磁波的存在，数年 后（ 1880年 ）赫兹用实验证实了电磁波的 存在。 2、 不同点： 1）位移电流不能直接检测出来； 2）位移电流没有热效应，而传导电流有 热效应。 （由 1个学生回答 ,其它同学补充） 3、位移电流的微观实质： 因为 EpD 0d D E PJ t t t 表示电场随时间的变化 位移电流密度 将上式对时间求偏导 : 极化电流 :表示介质分子 的电极化强度随时间的变化 Pt 例 6.2.1 海水的电导率为 4S/m，相对介电常数 为 81，求频率为 1MHz时，位移电流与传导电流的比值。 解：设电场随时间作正弦变化，表示为： c o sxmEt Ee 则，位移电流密度为： 0 s ind x r mEtt DJe 其幅值为： 传导电流的幅值为： 4 c m m mJ E E 故 31.12 5 10dm cm J J 3 0 4.5 10dm r m mJ E E 三、麦克斯方程： 麦克斯韦方程是经典电磁理论的核心，积分形式为： 0s B d S csdd t BE l S s dq DS 安培定律 法拉第定律 磁场连续性方程 高斯定理 问题 4：麦克斯韦方程组的积分形式是怎样的？ ()csdd t DH l J S （由 1个学生上台填写） 上式为麦克斯韦方程式的非限定形式 ,适用于任意媒质。 、微分形式： ()csddt DH l J S t DHJ 1 ) 安培定律积分式 ： 从斯托克斯定理： sdd H l H S 所以 ）法拉第定律积分式 ： 从斯托克斯定理： csddt BE l S csdd E l E S BE t 所以： （由 2个学生推导） 0s d BS ）磁场连续性方程 ： 据散度定理 ,有 : s d q d DS s dd B B S ） 高斯定理 ： 据散度定理 ,有 : 0B D s dd DD 麦克斯韦方程式的物理意义 ： ）时变电场是 有旋有散 的，电力线 可闭合也可不闭合 ； ）时变磁场是 有旋无散 的，磁力线 总是闭合 的； ）不闭合的电力线从正电荷到负电荷； 闭合的电力线与磁力线相交链； 闭合的磁力线要么与电力线交链，要么与电流相交链 。 (教师、学生共同总结 ) ） 在 无源区域 （即：无电荷，也无电流）时变电场和时变磁 场都是 有旋无散 ，电力线与磁力线自行闭合，相互交链； ）由于电场、磁场相互激发，转化可形成电磁波，以有限的 速度向空间传播 ,形成电磁波。 变化的电场 变化的磁场 ()cs ddtt DDH J H l J S csddtt BBE E l S 00s d B B S s dq D D S 麦克斯韦方程经典电磁理论的基本定律 .麦克斯韦方程如 下 : 微分形式 积分形式 (安培定理 ) (法拉第电磁感觉 定理 ) (磁通连续性方程 ) (高斯定理 ) 谢谢各位领导和 专家们指导！