受弯构件正截面承载力计算白底

电子教案 适用专业：土木工程（路桥方向） 湖南科技大学土木工程学院路桥系舒小娟 第三章 受弯构件正截面承载力 计算 受弯构件截面形式与构造 受弯构件抗弯试验研究 正截面抗弯承载力计算原则 矩形截面受弯构件设计计算 T形截面受弯构件设计计算 3.1 受弯构件截面形式与构造 梁板结构 挡土墙板 柱下基础 楼板 柱 梁 梁 墙 楼梯 墙下基础 地下室底板 3.1.1 工程实例 3.1.1 工程实例 梁式桥 3.1.1 工程实例 3.1.2 截面形式 主要截面形式 矩形截面 T形截面 归纳为 箱形截面 T形截面 倒 L形截面 I形截面 多孔板截面 槽形板截面 T形截面 3.1.3 截面尺寸与配筋构造 P P 剪力引起的斜裂缝 弯矩引起的 垂直裂缝 弯筋 箍筋 架立 纵筋 配筋率 b h h0 0bh As 配筋类型 3.1.3 截面尺寸与配筋构造 主筋 行车道板 d10mm,至少 3根 /m宽不弯起 人行道板 d8mm,至少 3根 /m宽不弯起 mmd 128 双向板： 周边支承且长边与短 边小于 2的板 ，需双向配主筋 h h0 C见附表 1-8 70mm 人行道板 : h80mm （现浇） h60mm （预制） 行车梁空心板顶、底板厚不小于 80mm T梁翼板厚端部厚不小于 100mm，根部厚不小于 1/10h梁 单向板： 单边或对边支承；或虽周 边支承但长边与短边之比大于 2的 板 ，按受力方向配主筋 分布 钢筋 行车道板 d8mm,S200 人行道板 d6mm,S200 1. 板 b h h0 保护层厚 c 查附表 1-8 架立筋 直径 d=10-14 mm 形成骨架用 箍筋 架立筋，受压筋 弯筋 纵筋 水平纵 向钢筋 主钢筋直径 d=12-40 mm 三层以内净 距 30mm,d 三层以上 净 距 40mm,1.25d 箍筋直径 d=8 mm,1/4ds 单肢箍主筋根数不多于 4根 有多种形式 当梁高大于 1m时，设置水平纵 向钢筋，减小因混凝土收缩、 温度变化引起的表面裂缝。 现浇矩形梁高宽比 2.0-2.5，梁的宽度 一般取为 100、 120、 150、 (180)、 200、 (220)、 250、 300、 350等 mm。 预制的 T梁，构件高跨比一般为 1/11-1/16，梁肋宽度常取 150-200mm。 T梁翼缘悬臂端厚度不小于 100mm，梁肋处翼缘厚度不小于梁高的 1/10。 3.1.3 截面尺寸与配筋构造 2. 梁 3.2 受弯构件的试验研究 0bh As P 荷载分配梁 L 数据采集系统 外加荷载 L/3 L/3 试验梁 位移计 应变计 h As b h0 3.2.1 试验装置 3.2.2 适筋梁的破坏过程 MI ct sAs tbft Mcr ct sAs tb=ft(tb =tu) c x s cr xcr s 弹性受力阶段 （ 阶段） 试验表明： 梁正截面变形受力过程中符合平截面假定，应变沿梁 高呈线性分布 阶段 阶段 未开裂阶段 ,应 力应变 基本 呈 线性增长 关系 3.2.2 适筋梁的破坏过程 MII ct sAs sy x xcr s c 带裂缝工作阶段 （ 阶段） xy sy fsAs MIII ct (ct=cu ) (Mu) xy cy x= x0 y cu 破坏阶段 （ 阶段） 钢筋已屈服，挠 度增长明显，混 凝土达到极限抗 压态，塑性破坏 阶段 阶段 3.2.3 超筋梁的破坏 MI ct sAs tbft Mcr ct sAs tb=ft(tb=tu ) MII ct sAs sy s y sAs ct (ct=cu ) Mu 弹性受力阶段 （ 阶段） 混凝土开裂前的未 裂阶段 带裂缝工作阶段 （ 阶段） 已开裂，但钢筋未屈服 阶段 ，裂缝很少 破坏阶段 第 阶段末 已开裂，钢筋未屈服， 混凝土已压碎，变形 小，脆性破坏 3.2.4 少筋梁的破坏过程 MI cb sAs tby fyAs MIII ct (ct=cu ) (Mu) 2. 钢筋的应变和相同位置处混凝土 的应变相同 -假定混凝土与钢筋之间 粘结可靠 3. 忽略混凝土的抗拉强度 -假设中 性轴附近的局部混凝土受拉对截面 承载力贡献微小。 3.3.1 基本假定 混凝土单轴受压时的应力 -应变关系 4. 材料的本构模型 u=0.0038 0=0.002 o c fc c 0.15fc 2 0 11 ccc f 0 015.01 u ccc f 2 0 0 11 c c 美国 Hognestad模型 CEB-FIP 标准 规范模型 u=0.0035 0=0.002 o c c 0 用此模型 钢筋的应力 -应变关系 s s s=Ess y s,h fy s s s=Ess y s,h fy fs,u s,u 3.3.1 基本假定 理想弹塑性模型 双线性 模型 用此模型 截 面极限状态应力应变分析 c 0=0.002 y cu cb s y0 3.3.2 压区混凝土等效矩形应力图块 Ts=fsAs C Mu yc 0=fc 0hx cc Ts=fsAs C Mu x/2 0 cxx x n= nh 0 b h h 0 As 000 00 2 00 00 )( 2)( h y yh coc bdybdybdyC )311( 000 c c bhC 3.3.2 压区混凝土等效矩形应力图块 随强度下降 8.074.0 cxx fcd )311( 000 c c bhC C b dyy hy h cc c 0 0 0 )( 2 0 20 ) 3 1 1 )( 12 1 2 1 1( cu cu 0000 hbxbbx cc 上两式联立求解得： 0 , cx x ) 3 11( )( 6 1)( 3 21 0 200 u uu )311(1 0 u Ts=fsdAs C Mu x/2 Ts=fsAs C Mu x/2 0 cxx 0hc 2/2/ 0hx c 3.3.3 相对界限受压区高度 界限受压区相对高度 界限受压区高度 cb cbx ycu cunb nb h x 0 cu y xcb h0 平衡破坏 适筋破坏 超筋破坏 压区相对高度矩形应力图形的界限受 压区高度矩形应力图形的界限受 b bx cus sd cu yycu cubb b E fh x h x 1100 3.3.3 相对界限受压区高度 s sd b E f 0033.0 1 8.0 cbcb 即 适筋梁 cbcb 即 平衡配筋梁 cbcb 即 超筋梁 混凝土强度等级 C50 C55 C60 C65 C70 C75 C80 R235级筋 ( ) 0.614 0.606 0.594 0.584 0.575 0.565 0.555 HRB335筋 ( ) 0.550 0.540 0.531 0.521 0.512 0.502 0.493 HRB400筋 RRB40筋 ( ) 0.510 0.501 0.491 0.482 0.472 0.463 b 表 相对界限受压区高度表 0 0 3 3.0,0 0 2.0 8.050 0 cu cu M p af 时，当 cu y xcb h0 平衡破坏 适筋破坏 超筋破坏 3.3.4 适筋梁的最小配筋率 xn xn/3 fsdAs Mu C h0 钢筋混凝土梁的 My=素混凝土梁的受 弯承载力 Mcr 00 9.0)3( hAf xhAfM ssd n ssdy 公路桥规 smin 的取值详见附表 1-9 配筋较少压 区混凝土为 线性分布 2 0 2 0 2 322.0 05.1292.0292.0 bhf hbfbhfM t ttcr sd ts f f bh A 36.0 0 m i n 偏于安全地 sd t f f45.0 m i n 具体应用时，应根据 不同情况，进行调整 3.4 单筋矩形截面受弯构件 ) 2 () 2 ( 00 x hAf x hbxfM Afbxf ssdcdu ssdcd 3.4.1 适筋梁承载力基本公式 Mu fcd x/2 C fsdAs x h0 适用条件 防止超筋 脆性破坏 sd cd b b f f hx m a x 0 或 受弯构件正截面 受弯承载力计算包 括 截面设计 、 截面 复核 两类问题。 0min bhA s 防止少筋 脆性破坏 3.4.2 超筋梁受弯极限承载力的计算 h0 cu s xc=x/1 si h0i 关键在于求出钢筋的应力 任意位置处钢筋的 应变和应力 )1()1( 0 000 h h x h x xh i cu i cucu c ci si )1( 0 0 h hE i cussi )1( cuss E )18.0(0 0 3 3.0 ss E 3.4.2 超筋梁受弯极限承载力的计算 sAs Mu fcd x/2 C x h0 1 8.0 0033.0 ) 2 () 2 ( 00 ss sscdu sscd E x hA x hbxfM Abxf 避免求解高次方程 作简化 8.0 8.0 b sds f 解方程可 求出 Mu 00 )21( h hbfM b bcdu 简单计算式 3.4.3 承载力公式的应用 既有构件承载力计算 截面复核 0bh As min x bh0 素混凝土梁 的受弯承载 力 Mcr 适筋梁的受弯 承载力 Mu 超筋梁的受弯 承载力 Mu 当采用单排钢筋时 当采用双排钢筋时 2/0 sdchh )2/0 Sdchh s b h h0 bf Afx cd ssd （已知 b、 h0、 fsd、 fcd 、 As，求 Mu） 3.4.3 承载力公式的应用 单排钢筋 双排钢筋时 )mm(40),mm(40 0 hha s )mm(65),mm(65 0 hha s 按承载力要求进行新构件设计 截面设计 对钢筋混 凝土板 )mm(35 )mm(25 0 0 hh hh 对绑扎钢筋骨架 对焊接多层钢筋骨架 )mm(100),mm(1002/130 0 hhnda ss b h h0 （已知 b、 fsd、 fcd , M d，求 As ） 3.4.3 承载力公式的应用 sdcds fbxfA / )2( 00 xhbxfMM cdud b h h0 Mu fcd x/2 C fsdAs x h0 按一元二次方程解出 x 满足： x bh0 选择钢筋直径和根数，进 行截面钢筋布置。 根据实际配筋情况，进入 截面验算步骤。 按承载力要求进行新构件设计 截面设计 3.5 双筋矩形截面受弯构件 T =fsdAs C=fcdbx ct=cu c0 Mu fd yc x c=ch0 T =sAs 截面极限状态，受 压钢筋的应力未必 能达到强度 )() 2 ( )() 2 ( 0 00 sssdscdu ssscdu ssdsscd ahAfa x bxfM ahA x hbxfM AfAbxf 3.5.1 基本公式与受压钢筋的应力 什么情况用双筋截面： 1. 梁高受限 2. 承受异号弯矩 T =sAs Mu fcd yc x c=ch0 x T =fsdAs C=fcdbx 基本公式 3.5.1 基本公式与受压钢筋的应力 0 0 2.00 0 1 9 8.0 s x a x a x ax s cu c s cu c sc s 8.0 10033.0 )1( )( *若 x=2as， 公路桥规 规定受压钢筋最多发挥强度的应变为 0.002，若取弹 性模量为 200Gpa，则按此应变计算的钢筋应力为 400Mpa，大于或等于 R235、 HRB335 、 HRB400、 KL400钢筋的屈服强度，而 对于更高强度钢筋，其强度 将得不到充分发挥。当 x= 2as. 受压钢筋的应力 3.5.1 基本公式与受压钢筋的应力 ct=cu c0 T =fsdAs C=fcdbx Mu fd yc x c=ch0 T =fsdAs 适用条件 : )() 2 ( )() 2 ( 0 00 sssdscdu sssdcdu ssdssdcd ahAfa x bxfM ahAf x hbxfM AfAfbxf 简化基本公式 T =fsdAs T =fsdAs Mu fcd yc x c=ch0 x C=fcdbx sd cd b b f f hx m a x 0 或1.防止超筋 2. 限制受压钢筋 x= 2as 3.5.2 承载力公式的应用 既有构件正截面抗弯承载力 截面复核 212 ,/ ssssdsdss AAAffAA )( 0 sssdu ahAfM 求 x 2asx bh0 适筋梁的受弯 承载力 M1 超筋梁的受 弯承载力 M1 )1( 0 0 h ahAfM s ssdu fsdAs1 As1 M1 fcd C x b h h0 fsdAs2 As2 M fsdAs b As bAfx ssd /1 3.5.2 承载力公式的应用 基于承载力的构件截面设计 0hx b )5.0(,/ 0111 xhfAMfbxfA sdssdcds 2 02 1 / )/( , sdsdss sdss d ffAA fahMA MMM fsdAs1 As1 M1 fcd C x b h h0 I-As未知 fsdAs2 As2 M fsdAs b As 3.5.2 承载力公式的应用 )(,/ 022 ssdssdsdss ahfAMffAA xMMM d 求,1 2asx bh0 按适筋梁求 As1 按 As未知重 新求 As和 As 按单筋截面适 筋梁求 As1,但应 进行最小配筋 率验算 基于承载力的构件截面设计 I-As已知 fsdAs1 As1 M1 fcd C x b h h0 fsdAs2 As2 M fsdAs b As 3.6 T形截面受弯构件 受拉区 挖去 破坏时，大部分拉区混凝土已退出工作，故将受拉区混凝土的一部 分去掉。在不减小承载力情况下，降低构件自重。 3.6.1 T形截面的概念 M 将压区混凝土挖去， 可不是 T形截面。 M 翼板位于受 拉区 中和轴 翼板位于 受压区 归纳为 箱形截面 T形截面 倒 L形截面 I形截面 多孔板截面 槽形板截面 T形截面 3.6 T形截面受弯构件 T梁翼板有效工作宽度 宽翼板 T梁受弯时，沿翼板宽度方 向，纵向应力分布是不均匀的 这种现象称为 剪力滞 。最大应力与 平均之比称为剪力滞系数 ，与梁的 几何尺寸特征、边界条件、荷载形 式均有关。 fc bf 3.6.2 T梁翼板有效工作宽度的概念 3.6.2 T梁翼板有效工作宽度的概念 公路桥规 bf取下列三者的最小值： 1.简支梁 l0/3；连续梁正弯矩区 0.2l0（中跨）或 0.7l0（边跨） ； 连续梁负弯矩区 0.07（ l01+l02）； l01 l02 2.相邻梁梁的间距 d。 d b hf hh bh 3.下式计算 hf=b+2bh+12hf 3.6.3 基本公式及适用条件 中和轴位 于翼缘 fsdAs Mu fcd x/2 C x h0 As bf b hf h h0 as 两类 T形截面判别 ) 2 ( , 0 f ffcdd ffcdssd h hhbfM hbfAf 或 I类 否则 II类 中和轴位 于腹板 3.6.3 基本公式及适用条件 T形截面开裂弯矩同截面为腹板的矩形截面的开裂弯矩几乎相同 As bf b hf h 0 as ) 2 () 2 ( 00 x hAf x hxbfM Afxbf ssdfcdu ssdcd f 按 bf h的矩形截 面计算 b .1 m i n 0 .2 bhA s I类 T形截面正截面承载力的简化计算方法 基本公式 适用条件 x fsdAs Mu fcd h0 C 3.6.3 基本公式及适用条件 x fsdA s Mu h0 fcd As h0 bf b hf as fsdAs1 Mu1 x h0 fcd As1 h0 b as x 21 sss AAA fsdAs2 h0 A s2 (bf-b)/2 b hf as (bf-b)/2 hf Mfu h0 fcd II类 T形截面 -和双筋矩形截面类 似 3.6.3 基本公式及适用条件 ) 2 ()( ) 2 ( )( 0 0 1 f ffcd cdfuuu ssdffcdcd h hhbbf x hbxfMMM Afhbbfbxf基本公式 fsdAs1 Mu1 x h0 fcd As1 h0 b as x fsdAs2 h0 A s2 (bf-b)/2 b hf as (bf-b)/2 hf Mfu h0 fcd b .1 适用条件 3.6.4 公式应用 既有构件正截面抗弯承载力 截面复 核 ffcdssd hbfAf 按 bf h的矩形截面 计算构件的承载力 I类 T形截面 0min bhAs 若 按 b h的矩形截面的 开裂弯矩计算构件的 承载力 ？ II类 T形截面 )2()( 0 f ffcdf hhhbbfM 按 b h的单筋矩形截 面计算 M1 1 MMM fu 3.6.4 公式应用 基于承载力的截面设 计 )2( 0 f ffcdd hhhbfM 按 bf h单筋矩形截 面进行设计 m i n 0 bhA s验算： I类 T形截面 ？ II类 T形截面 与 As已知的 b h双筋矩 形截面类似进行设计 b 验算： 本章核心内容 受弯构件正截面 破坏特点 1.应变分 布沿梁高 为线性分 布 平 截面假定 2.三种破 坏形态： 适筋梁、 超筋梁、 少筋梁 3.超筋梁 与适筋梁 的界限 4. 少筋梁 与适筋梁 的界限 截面应变分布图与 相对受压区高度界 限的定义 最小配筋率的确定 方法： My=Mcr 本章核心内容 受弯构件正截面承载 力公式 适筋梁 1.基本假 定：平截 面假定， 粘性无破 坏假定， 忽略混凝 土抗拉， 材料本构 模型 2.矩形等 效应力图 块的换算 方法：压 区混凝土 合力大小 与作用点 不变 3.矩形截面 适筋梁的 承载力基 本公式与 适用条件 4. T形截 面梁的承 载力基本 公式 剪力滞与 有效翼板 宽度 双筋截面与 单筋截面的 分析方法 两类 T形 截面的承 载力分析 方法 *超筋梁承载力 按 受拉钢筋实际应力分 析法，按界限受压区 高度的近似算法 *少筋梁承载 力 按素混凝 土开裂弯矩算