从算式到方程第1课时1一元一次方程

3.1 从算式到方程（第 1课时） 3.1.1 一元一次方程 义务教育教科书 数学 七年级 上册 学习目标： 1. 了解方程及一元一次方程的概念 2. 通过列方程的过程，感受方程作为刻画现实世界有效模型 的意义，由算式到方程是数学的一大进步，从而体会数学的方 程模型思想 学习重点： 方程及一元一次方程概念，以及本节课内容所蕴涵 的思想方法 学习难点： 思维习惯的转变 本课时简要说明 本课学习方程及一元一次方程的概念，根据问题中的数量关 系 设未知数 建立方程模型列方程打破了列算式时只 能用已知数的限制，方程中可以根据需要含有相关的已知数和 未知数，方程是更方便、更有力的数学工具，从算术方法到代 数方法是数学的进步 . 1. 创设情境 提出问题 你会用算术方法解决这个问题吗？ 问题 1：一辆客车和一辆卡车同时从 A地出发沿同一 公路同方向行驶，客车的行驶速度是 70 km/h，卡车 的行驶速度是 60 km/h，客车比卡车早 1 h经过 B地 . A， B两地间的路程是多少？ 此题中涉及哪些量，这些量可以用什么关系表示？ 问题 1：一辆客车和一辆卡车同时从 A地出发沿同一 公路同方向行驶，客车的行驶速度是 70 km/h，卡车 的行驶速度是 60 km/h，客车比卡车早 1 h经过 B地 . A， B两地间的路程是多少？ 你认为引进什么样的未知量用方程表示这个问题？ 1. 创设情境 提出问题 问题 1：一辆客车和一辆卡车同时从 A地出发沿同一公 路同方向行驶，客车的行驶速度是 70 km/h，卡车的行 驶速度是 60 km/h，客车比卡车早 1 h经过 B地 . A， B两 地间的路程是多少？ 1. 创设情境 提出问题 问题 1：一辆客车和一辆卡车同时从 A地出发沿同一公 路同方向行驶，客车的行驶速度是 70 km/h，卡车的行 驶速度是 60 km/h，客车比卡车早 1 h经过 B地 . A， B两 地间的路程是多少？ A B 客车 卡车 x 千米 解：设 A， B两地间的路程是 x km， 客车从 A地到 B地的行驶时间可以表示为： 卡车从 A地到 B地的行驶时间可以表示为： h70 x h60 x列方程的依据是什么？ 因为客车比卡车早 1 h经过 B地，所以 比 小 1， 70 x 60 x 16 0 7 0 xx即 问题 1：一辆客车和一辆卡车同时从 A地出发沿同一 公路同方向行驶，客车的行驶速度是 70 km/h，卡车 的行驶速度是 60 km/h，客车比卡车早 1 h经过 B地 . A， B两地间的路程是多少？ 问题 2：对于上面的问题，你还能列出其他方程吗？ 1. 创设情境 提出问题 2. 比较方法 明确意义 问题 3：比较算术方法和用方程解决这个问题各有什 么特点？ 用算术方法解题时 ， 列出的算式只能用已知数 . 而 列方程时 ， 方程中既含有已知数 ， 又含有用字母表示 的未知数 . 这就是说 ， 在方程中未知数 （ 字母 ） 可 以和已知数一起表示问题中的数量关系 . 3. 定义方程 感受过程 问题 4：你能归纳出方程定义吗？ 列方程时，要先设字母表示未知数，然后根据问 题中的相等关系，写出 含有未知数的等式 方程 你能举出方程的一个例子吗？ 例 1 根据下列问题，设未知数并列出方程： （ 1）用一根长 24 cm的铁丝围成一个正方形，正 方形的边长是多少？ 解：设正方形的边长为 x cm. 列方程 . 4 24x 4. 巩固方法 定义新知 例 1 根据下列问题，设未知数并列出方程： （ 2） 一台计算机已使用 1700 h， 预计每月再使用 150 h， 经过多少月这台计算机的使用时间达到规定 的检修时间 2450 h？ 解： 设 x月后这台计算机的使用时间达到 2450 h， 那么在 x月里这台计算机使用了 150 x h. 列方程 . 1 7 0 0 1 5 0 2 4 5 0 x 4. 巩固方法 定义新知 例 1 根据下列问题，设未知数并列出方程： （ 3）某校女生占全体学生数的 52%，比男生多 80 人，这个学校有多少学生？ 解：设这个学校的学生数为 x，那么女生数为 0.52x， 男生数为 (1 0.52)x. 列方程 . 0 . 5 2 1 0 . 5 2 8 0 xx 4. 巩固方法 定义新知 问题 5：观察上面例题列出的三个方程有什么特征？ （ 1）只含有一个未知数 x， （ 2）未知数 x的指数都是 1， （ 3）整式方程 只含有一个未知数（元），未知数的次数都是 1， 这样的方程叫做一元一次方程 0 . 5 2 1 0 . 5 2 8 0 xx 4 24x 1 7 0 0 1 5 0 2 4 5 0 x 4. 巩固方法 定义新知 练习：下列式子哪些是方程，哪些是一元一次方程？ （ 1） ；（ 2） ； （ 3） ；（ 4） ； （ 5） ；（ 6） （ 2）（ 3）（ 4）（ 5）是方程 . 21x 2 1 5 3m 3 5 5 4xx 2 2 6 0 xx 3 1 .8 3xy 3 9 1 5a 4. 巩固方法 定义新知 （ 2）（ 3）是一元一次方程 . 5. 归纳总结 巩固发展 请同学们带着下列问题阅读教科书： （ 1）怎样将一个实际问题转化为方程问题？ （ 2）列方程的依据是什么？ 实际问题 设未知数 列方程 一元一次方程 分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等关 系列出方程，是用数学解决实际问题的一种方法 . 练习：根据下列问题，设未知数，列出方程，并指 出是不是一元一次方程： （ 1）环形跑道一周长 400 m，沿跑道跑多少周，可 以跑 3 000 m？ （ 2）甲种铅笔每支 0.3 元，乙种铅笔每支 0.6 元，用 9 元钱买了两种铅笔共 20 支，两种铅笔各买了多少支？ （ 3）一个梯形的下底比上底多 2 cm，高是 5 cm，面 积是 40 cm2，求上底 （ 4）用买 10 个大水杯的钱，可以买 15 个小水杯， 大水杯比小水杯的单价多 5 元，两种水杯的单价各是多 少元？ 5. 归纳总结 巩固发展 练习：根据下列问题，设未知数，列出方程，并指 出是不是一元一次方程： （ 1）环形跑道一周长 400m，沿跑道跑多少周，可以 跑 3 000 m？ （ 2）甲种铅笔每支 0.3 元，乙种铅笔每支 0.6 元，用 9 元钱买了两种铅笔共 20 支，两种铅笔各买了多少支？ 解： （ 1）设沿跑道跑 x周， （ 2）设甲种铅笔买了 x支，乙种铅笔买了 (20-x)支， 400 3 000 x 0 . 3 0 . 6 2 0 9xx 5. 归纳总结 巩固发展 是一元一次方程 是一元一次方程 练习：根据下列问题，设未知数，列出方程，并指出是 不是一元一次方程： （ 3）一个梯形的下底比上底多 2 cm，高是 5 cm，面积 是 40 cm2，求上底 （ 4）用买 10个大水杯的钱，可以买 15个小水杯，大水 杯比小水杯的单价多 5元，两种水杯的单价各是多少元？ 解： （ 3）设上底为 x cm， . （ 4）设小水杯的单价是 x 元，大水杯的单价是 (x+5) 元， . 1 2 5 4 02 xx 1 5 1 0 5xx 5. 归纳总结 巩固发展 是一元一次方程 是一元一次方程 6. 课堂小结 布置作业 （ 1）本节课学习了哪些主要内容？ （ 2）一元一次方程的三个特征各指什么？ （ 3）从实际问题中列出方程的关键是什么？ 作业：教科书第 84页第 1、 5、 6题 1.下列各式中，是方程的是（ ） . ; ; ; ; （ A） （ B） （ C） （ D） 2.下列各式中，是一元一次方程的是（ ） . （ A） （ B） （ C） （ D） 目标检测 3 6 9 21x 1 15 3 x 3 4 12xy 253xx 32xy 2 10 x 2 3 x 3 2 x 3.根据条件“ x的 比它的 小 5”的数量关系列出 方程为 _. 4.（ 设未知数列方程 ） 某校组织活动 ， 共有 100人 参加 ， 要把参加活动的人分成两组 ， 已知第一组 的人数比第二组的人数的 2倍少 8人 ， 问这两组各 有多少人？ 5.已知方程 是关于 x的一元一次方程， 请求出 a的值 1 4 1 3 2( 3 ) 2aax 目标检测