反馈控制系统的传递函数

2.6 反馈控制系统的传递函数 1 闭环控制系统的典型结构 其中 : C(s)-系统输出信号 ; R(s)-给定输入信号 ; G1(s)、 G2(s)-前向通路传递函数 ,一般由控制 器、执行元件和受控对象等组成 ; N(s)-系统扰动信号 ; B(s)-反馈信号 ; H(s)-反馈通路传递函数 ，一般表示反馈控制 作用以及传感器特性。 闭环控制系统的典型结构如下图所示 ) ( s B ) ( s E ) ( s N ) ( s C ) ( s H ) ( 1 s G ) ( 2 s G ) ( s R - 输入信号 误差信号 干扰信号 输出信号 反馈信号 ()Cs _ ()Rs ()Hs()Bs()Es ()Gs + 结论： 开环传递函数等于前向通路传递函数 G(s)和 反馈通路传递函数 H(s)的乘积。 2 闭环控制系统的开环传递函数 G(s)H(s) R(s) B(s) = 0 ) ( = s N 定义 ： 反馈信号 B(s)与输入信号 R(s)之比 ( ) 定义： 系统的主反馈回路接通以后，输出信 号 C(s)与输入信号 R(s)之间的传递函数，通 常用 (s)表示（ ） 3 闭环控制系统的闭环传递函数 0 ) ( = s N G ( s ) H ( s )1 G ( s ) R ( s ) C ( s ) ( s ) = 当扰动信号 N（ s） =0 ( s ) H ( s )( s ) GG1 ( s )( s ) GG R ( s ) ( s )C ( s ) 21 21R R = 1( s ) H( s )( s ) GG 21 )( 1 R ( s ) ( s )C R sH 当 时 有 表明此时系统的闭环传递函数只与 H（ S） 有关 ,与被包围的 环节无关。 (s) G (s),G 2 1 4 扰动信号作用下的 闭环传递函数 把系统输入量以外的作用信号均称之 为扰动信号。 定义： 系统的主反馈回路接通以后，输出信号 C(s)与 扰动信号 N(s)之间的传递函数，通常用 n(s)表示 ,此 时 。 + _ ()Rs ()Cs ()Hs ()Bs ()Es ()Ns扰动 + + 1 ()Gs 2 ()Gs 0 )( = s R 设输入量 R（ s） =0 ( s ) H ( s )( s ) GG1 ( s )G N ( s ) ( s )C( s ) 21 2N N = 0N ( s )( s )C N 1( s ) H( s )( s ) GG 21 1( s ) H ( s )G 1 _ 扰动 C(s) N(s) G 2(s) G1(s) H(s) 此时扰动的影响可被抑制 当 时 有 5 系统的总输出 当 R(s), N(s)同时作用时： N(s) (s)R(s) G (s)H(s) (s)G G 1 (s) G 1 2 1 2 = N(s) (s)H(s) (s)G G 1 (s) G R(s) (s)H(s) (s)G G 1 (s) (s)G G 2 1 2 2 1 2 1 = (s) C (s) C C(s) N R = E(s) R(s) B(s) （ 1）在控制量 R(s)作用下系统的误差传递函数 _ E(s) R(s) H(s) G2(s) G1(s) 6 误差传递函数 定义： 闭环控制系统的误差 E(s)为给定输入 信号 R(s)与反馈信号 B(s)之差。 )()()(1 1 )()()(1 )()()(1 2121 21 sHsGsGsHsGsG sHsGsG =-= 称为误差传递函数 假设 N(s) 0，则 )( )()(1 )( )()()( )( )( sR sHsC sR sHsCsR sR sE -=-= er(s)= （ 2）在扰动量 N(s)作用下系统的误差传递函数 + E(s) N(s) G 2(s) H(s) G1(s) 假设 R(s) 0，则 ) ( ) ( ) ( 1 ) ( ) ( ) ( ) ( 2 1 2 s H s G s G s H s G s N s E - = = en(s) (3) 在控制量 R(s)和扰动量 N(s)同时 作用时，系统总的误差 ) ( ) ( ) ( ) ( 1 ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( 1 1 2 1 2 2 1 s N s H s G s G s H s G s R s H s G s G - E(s) = E(s) er(s)R(s) en(s)B(s) 7 多输入多输出系统的传递矩阵 G1 - - G2 G3 G4 C1 C2 R1 R2 对于多输入多输出系统，可采用叠加定理来求 系统的传递矩阵。 当 r1(t)单独作用时，系统简化为如下： + C1 R1 G2G4G3 G1 - C2 R1 G3 - G1G2G4 则有传递函数： (s) G 1 1 R1(s) (s) C (s) 1 11 - = = C (s) G 1 (s) G 2 (s) G 3 (s) G 4 1 R1(s) (s) C (s) (s) G 2 2 21 - = = C (s) G 1 (s) G 2 (s) G 3 (s) G 4 (s) G 4 (s) G 1 - 当 r1(t)单独作用时，系统简化为如下： + C2 R2 G3G1G2 G4 - C1 R2 G2 - G4G3G1 则有传递函数： (s) G 1 1 R2(s) (s) C (s) 2 11 - = = C (s) G 1 (s) G 2 (s) G 3 (s) G 4 当 2 单独作用时，系统简化为如下： 1 R2(s) (s) C (s) (s) G 3 1 12 - = = C (s) G 1 (s) G 2 (s) G 3 (s) G 4 (s) G 4 (s) G 1 - 输入量和输出量之间的关系为： C1(s)=G11(s)R1(s)+G12(s)R2(s) C2(s)=G21(s)R1(s)+G22(s)R2(s) 输入量和输出量之间的矩阵形式为： = C 1(s) C2(s) C11(s) C12(s) C21(s) C22(s) R1(s) R2(s) 传递矩阵 对于 m个输入量和 n个输出量的多输 入多输出系统的传递矩阵，第 i个输出量 Ci(s)与 m个输入量的的关系为： Ci(s)=Gi1(s)R1(s)+Gi2(s)R2(s)+ Gim(s)Rm(s) 描述 n个输出量和 m输入量之间的矩阵形式为： = C1(s) M M C2(s) C3(s) Cn(s) G11(s) G12(s) G1m(s) G21(s) G22(s) G2m(s) G31(s) G32(s) G3m(s) Gn1(s) Gn2(s) Gnm(s) M M M M M M R1(s) R2(s) R3(s) Rm(s) M M 简记为 C(s)=G (s)R (s) C(s) R(s) G(s) 例 求下图所示系统的传递矩阵： ) ( s B ) ( s N ) ( s C ) ( s H ) ( 1 s G ) ( 2 s G ) ( s R - 反馈信号 系统有 2个输入量，和它们相对应的输出为： R(s) (s)H(s) (s)G G 1 (s) (s)G G (s) C 2 1 2 1 R = N(s) (s)H(s) (s)G G 1 (s) G (s) C 2 1 2 N = 系统的总输出为： (s) C (s) C C(s) N R = N(s) (s)H(s) (s)G G 1 (s) G R(s) (s)H(s) (s)G G 1 (s) (s)G G 2 1 2 2 1 2 1 = C(s) 其传递矩阵为： R 1(s) R2(s) R(s) 1 G1(s) G2(s) G 1(s) G2(s)H(s) N(s) 1 G2(s) G 1(s) G2(s)H(s) C(s) =