半导体物理与器件第六章

半导体物理与器件 介质弛豫时间常数 准电中性的条件 的验证 设想这样一种情形，如下图所示，一块均匀掺杂的 N型半导体材料， 在其一端的表面附近区域突然注入了均匀浓度的空穴 p ，此时这 部分过剩空穴就不会有相应的过剩电子来与之抵消，现在的问题是 电中性状态如何实现？需要 多长时间 才能实现？ pn 半导体物理与器件 在这种情况下，决定过剩载流子浓度分布的方程主要有三个， 第一个是 泊松方程 ，即： 式中 为半导体材料的介电常数。其次是 电流方程 ，即欧姆定 律： 上式中 为半导体材料的电导率。最后一个是 电流连续性 方程 ，忽略产生和复合之后，即： 上式中的 就是净的电荷密度，其初始值为 e( p)，我们可以 假设 p在表面附近的一个区域内是均匀的。 E JE J t 半导体物理与器件 对电流方程求散度，并利用泊松方程： 代入连续性方程： 该方程容易解得： JE 0 d t dt d dt /0 dtte d 介质驰豫时间常数 半导体物理与器件 在 4d时间后，即可达到电荷平衡，与过剩载流 子寿命（ 0.1s）相比，该过程非常迅速。这证 明了电中性条件。 例 6.5 n型 Si掺杂浓度为 10e16，计算该半导体的介电驰豫常数。 答案： 14 131 1 . 7 8 . 8 5 1 0 5 . 3 9 1 0 1 . 9 2d s 半导体物理与器件 双极输运方程的应用 下面用双极输运方程来讨论一些具体的实例，这些例子是从具体的 半导体器件中抽象出来的，是我们随后学习 pn结以及相关器件的基 础。 常见双极输运方程的简化形式 P.146 半导体物理与器件 求解如下： 对于均匀掺杂的 N型半导体材料，少数载流子空穴的双极输运 方程为 半导体物理与器件 半导体物理与器件 过剩载流子浓度随着时间的指数衰减过程示意图 光照停止后的载流子复合过程 半导体物理与器件 例 8.2 半导体物理与器件 开始光照时，过剩载流子的产 生过程 半导体物理与器件 求解如下： 对于均匀掺杂的 P型半导体材料，少数载流子电子的 双极输运方程为： 半导体物理与器件 半导体物理与器件 根据题设条件，一维均匀半导体材料，无外加电场，除 x=0 点之外，各处产生率为零，要求稳态时过剩载流子分布结果， 故双极输运方程可简化为： 其中 Ln2=Dn n0，称为少数载流子电子的扩散长度，根据无穷 远处过剩载流子浓度衰减为零的边界条件可以得到上述微分方 程解中的常数 A、 B值为： 半导体物理与器件 其中 n(0)是 x=0处过剩载流子的浓度。由上式可见，当 x=0处有稳态产生时，其两侧的过剩电子浓度随着空间位置的 变化呈现指数衰减分布，按照电中性原理的要求，过剩空穴浓 度随着空间位置的变化也呈现出同样的指数衰减分布，如下页 图所示。 半导体物理与器件 在小注入条件下，多数载 流子的浓度几乎没有变化， 而少数载流子浓度则可能 以数量级的方式增加 半导体物理与器件 求解如下： 对于均匀掺杂的 N型半导体材料，少数载流子空穴的一维双极 输运方程（ t0时， g=0）为： 半导体物理与器件 半导体物理与器件 当外加电场为零时，随 着时间的不断推移，过 剩少数载流子空穴的浓 度在空间不同位置处的 分布情况。根据电中性 原理的要求，过剩多数 载流子电子的浓度，随 着时间的推移，也有同 样的空间分布。当时间 趋于无穷大时，过剩电 子和过剩空穴的浓度由 于不断 复合 而趋于零。 半导体物理与器件 当外加电场不为零时，随 着时间的不断推移，过剩 少数载流子空穴的浓度在 空间不同位置处的分布情 况。注意此时过剩多数载 流子电子的浓度在空间不 同位置处也有类似的分布 情况，即 少数载流子对多 数载流子的漂移具有牵引 作用 。 半导体物理与器件 海因斯 -肖克莱少子漂移迁移率实验 t t=0时刻 输入脉冲 t=t0 t t=t1 E0 n A B Vin V2 d V1 0 0px E t 00 p d Et p 脉冲 按 少子 迁移率 沿着 外加电场方向漂 移 半导体物理与器件 6.4 准费米能级 在热平衡条件下，电子和空穴的浓度是费米能级位置的函数， 即： 其中 EF和 EFi分别是费米能级和本征费米能级， ni是本征载流子 浓度。对于 N型和 P型半导体材料，其 EF和 EFi的位置分别如下页 图所示。 半导体物理与器件 半导体物理与器件 当有 过剩载流子 存在时，半导体材料就不再处于热平衡状态， 此时费米能级就失去意义，但是在这种情况下，我们可以分别 为电子和空穴定义一个适用于非平衡条件下的 准费米能级 ，即： 其中 EFn和 EFp就是电子和空穴的准费米能级，在非平衡条 件下，电子的总浓度和空穴的总浓度 分别 是其 准费米能级 的函 数。 半导体物理与器件 下面的左图所示为一块处于热平衡状态的 N型半导体材料，其掺杂浓度为 Nd=1E15cm-3，其本征载流子浓度为 ni=1E10cm-3，而右图所示则是处于非热 平衡状态，所产生的过剩电子和过剩空穴的浓度为 n= p=1E13cm-3，从图 中可见，在小注入条件下，由于多子电子的浓度变化不大，因此电子的准 费米能级只有很小改变。 而少子空穴的浓度由于发生了很大的变化，因此空穴的准费米能级同样也 发生了很大的改变。 0 e x p F n FEEnn kT 0 e x p F F pEEpp kT 半导体物理与器件 准费米能级与准热平衡 在外界条件的作用下，在半导体中产生了 附加产生率 ，使得导 带电子和价带空穴的数目都 增加 了。那么增加了的载流子在导带和价 带能级上 分布 的情况如何呢？ 原则上讲，非热平衡状态下的载流子不再符合 费来 -狄拉克 分布。 但电子的 热平衡态 是由电子的 热跃迁 决定的，一般，在同一个能带的 范围内，电子的 热跃迁 十分频繁，所以在极短的时间内 10-10 s）就 可以导致一个能带 内 的 热平衡 。 当导带价带内存在非平衡载流子时，则在带内，经过 10-10s，就 趋于 平衡分布 ，而两带 之间 的热跃迁则几率比较小，一般需要 10-8到 10-3s（过剩载流子寿命）之间才能达到热平衡。 所以，在两带未平衡之前，可以认为，导带和价带 各自内部 是 平衡 的，这种与热平衡相近似的状态称为 准热平衡 。 准费米能级可以描述这种非平衡状态。可以认为导带电子和价 带空穴 自身 处于 热平衡 状态，而准费米能级的 不同 描述着导带和价带 之间处于 非平衡状态 。 半导体物理与器件 6.6 表面效应 在实际的半导体器件中，半导体材料不可能是 无穷大 的，总有 一定的边界，因此表面（边界）效应对半导体器件的特性具有 非常重要的影响。 表面态 当一块半导体突然被中止时，表面理想的周期性晶格发生中 断，出现悬挂键（ 缺陷 ），从而导致禁带中出现电子态（能 级），该电子态称为 表面态 。通常位于 禁带 中，呈现为 分立 的能级，可以起到 复合中心 的作用。 SRH理论表明，过剩少 数载流子的 寿命 反比于复合中心的密度，由于表面复合中心 的密度远远大于体内复合中心的密度，因此 表面过剩少数载 流子 的 寿命 要远远 低于 体内过剩少数载流子的寿命。 半导体物理与器件 半导体物理与器件 例如，对于 N型半导体材料，其体内过剩载流子的复合率为： 其中 pB为体内过剩少数载流子空穴的浓度，我们同样可 以写出表面处过剩载流子的复合率为： 其中 pS为表面处过剩少数载流子空穴的浓度， p0S为表面处 过剩少数载流子空穴的寿命。假设半导体材料中各处过剩载流 子的 产生率相同 ， 稳态 时， 产生率与复合率 相等，因此表面处 与体内的复合率相同。 半导体物理与器件 例 6.8，注意解题的 过程和典型的结果 半导体物理与器件 表面复合速度 由上页图可见，在表面处存在一个 过剩载流子浓度的梯度 ， 因此过剩载流子不断地由 体内扩散到表面 处并复合掉。这种 扩散可以通过下述方程来描述： 参数 是垂直于表面的单位向量。 S称为表面复合速度，其 单位为 cm/sec。若表面的非平衡浓度和体内的非平衡浓度相等， 则梯度项就为零，表面复合速度也为零。随着表面的非平衡浓 度逐渐变小，梯度变大，于是表面复合速度增加。 n 例 6.10结果及 其说明 半导体物理与器件 小结 过剩载流子的 产生 与 复合 ， 产生率 与 复合率 过剩电子和空穴是 一起 运动的，而不是相互独立的， 这种现象称为 双极输运 。 推导了 小注入 及 非本征 条件下的双极输运方程。过剩 载流子（ 脉冲 ）的 漂移和扩散 取决于 少数载流子 的 特 性参数 。 分析了一些典型的双极输运现象 准费米能级、准热平衡、 非平衡载流子 浓度与 平衡载 流子浓度 以及相应的 准费米能级 和 费米能级 的关系 了解表面效应 半导体物理与器件 双极输运方程的理解和记忆的基础 连续性方程 2 2 0 nn n n n nn D E g xtx 2 2 0 pp p p p pp D E g xtx 注意等效双极粒子 的电荷极性 E x p/n +e -e 0nt 0nt 2 2 0 nx x p/n 半导体物理与器件 本章练习题 6.2 6.11 6.20 6.29 半导体物理与器件 谢 谢