《不等式的实际应用》PPT课件.ppt

不等式的实际应用 例 1一般情况下，建筑民用住宅时。民 用 住宅窗户的总面积应小于该住宅的占地 面积， 而 窗户的总面积与占地面积的比值 越大 ，住宅的 采光条件越好 ，同时增加相 等的窗户面积和占地面积，住宅的采光条 件是变好了还是变差了？ 分析：只要比较增加相等的面积后，窗户 的总面积和占地面积的 比值的大小 ，即可 作出正确的判断。 解：设 a， b分别表示住宅原来窗户的总面 积好占地面积的值， m表示窗户和占地所 增加的值（面积单位都相同）， 由题意得 0a0， 则 () ( ) ( ) a m a a b b m a b a m m b a b m b b b m b b m ， 因为 b0， m0，所以 b(b+m)0， 又因为 a0， 因此 0a m a b m b 即 a m a b m b 答：窗户和住宅的占地同时增加相等的 面积，住宅的采光条件变好了。 例 2由纯农药药液一桶， 倒出 8升后用水 加满 ，然后 又倒出 4升后再用水加满 ，此 时桶中所含纯农药药液 不超过 桶的容积的 28%，问桶的容积最大为多少升？ 分析：如果桶的容积为 x升，那么第一次 倒出 8升纯农药药液后，桶内剩下的纯农 药药液还有 (x 8)升，用水加满，桶内纯 农药药液占容积的 ， 8x x 第二次又倒出 4升，则倒出的纯农药药液 为 ，此时桶内还有纯农药药液 升 4( 8)x x 4( 8 )( 8 ) xx x 解：设桶的容积为 x升，显然 x8， 则原不等式化简为 : 9x2 150 x+4000， 4( 8 )( 8 ) 28 %xxx x 依题意有 ， 由于 x8， 解得 即 (3x 10)(3x 40)0， 10 40 33 x 从而 40 8 3 x 答：桶的最大容积为 升。 40 3 例 3根据某乡镇家庭抽样调查的统计， 2003年每户家庭年平均 消费支出总额为 1 万元 ，其中 食品消费额为 0.6万元 。预测 2003年后，每户家庭年平均消费支出总额 每年增加 3000元 ，如果 2005年 该乡镇居民 生活状况能达到 小康水平 （即恩格尔系数 n满足条件 40%0)， 则到 2005年，食品消费额为 0.6(1+x)2万元 , 消费支出总额为 1+2 0.3=1.6万元。 依题意得 20 . 6 (1 ) 4 0 % 5 0 % 1 . 6 x 即 2 2 1 5 3 0 1 0 3 6 1 0 xx xx 解不等式组中的两个二次不等式， 由 x0，解得 4 1 5 1 15 23 01 3 x x 因此 4 15 2 3 1115 3x 2 2 1 5 3 0 1 0 3 6 1 0 xx xx 因为 4 1 5 1 0 .0 3 3 3 .3 % 15 23 1 0 .1 5 5 1 5 .5 % 3 所以该乡镇居民生活如果在 2005年达到 小康水平，那么他们的食品消费额的年增 长率就应在 3.3%到 15.5%的范围内取值， 也就是说，平均每年的食品消费额至多是 增长 15.5%。 练习 1用一根长为 100的绳子能围成一个面 积大于 600 2的矩形吗？当长、宽分别为 多少米时，所围成的矩形的面积最大？ 解：设矩形的一边长为 x（），则另一 边的长为 50 x（）， 0 x 50 由题意，得 x(50 x) 600， 即 x2 50 x 600 0解得 20 x 30 所以，当矩形的一边长在（ 20， 30）的范 围内取值时，能围成一个面积大于 600 2 的矩形 用 S表示矩形的面积，则 S x(50 x) (x 25)2 625（ 0 x 50） 当 x 25时， S取得最大值，此时 50 x 25 即当矩形长、宽都为 25时，所围成的矩形 的面积最大 2某小型服装厂生产一种风衣，日销货量 x件与货价 p（元件）之间的关系为 p 160 2x，生产 x件所需成本为 C 500 30 x元，问：该厂日产量多大时，日获利不 少于 1300元？ 解：由题意，得 (160 2x)x (500 30 x)1300， 化简得 x2 65x 9000， 解之得 20 x45， 因此，该厂日产量在 20件至 45件时，日 获利不少于 1300元 3. 汽车在行驶中，由于惯性的作用，刹车 后还要继续向前滑行一段距离才能停住， 我们称这段距离为“ 刹车距离 ”刹车距 离是分析事故的一个重要因素 在一个限速为 40km h的弯道上，甲、 乙两辆汽车相向而行，发现情况不对，同 时刹车，但还是相碰了 事后现场勘查测得甲车的刹车距离略超过 12m，乙车的刹车距离略超过 10m， 又知甲、乙两种车型的刹车距离 s（ m）与 车速 x（ km h）之间分别有如下关系： s甲 0.1x 0.01x2， s乙 0.05x 0.005x2, 问：甲、乙两车有无超速现象？ 分析 ：根据汽车的刹车距离可以估计汽车 的车速 解：由题意知，对于甲车， 有 0.1x 0.01x2 12， 即 x2 10 x 1200 0， 解得 x 30，或 x40（不合实际意义舍去） , 这表明甲车的车速超过 30km h但根据题 意刹车距离略超过 12m，由此估计甲车车速 不会超过限速 40km h 对于乙车，有 0.05x 0.005x2 10， 即 x2 10 x 2000 0， 解得 x 40或 x 50（不合实际意义， 舍去）， 这表明乙车的车速超过 40km h，超 过规定限速 4. 国家为了加强对烟酒生产的宏观管理， 实行征收附加税政策已知某种酒 每瓶 70 元 ，不加收附加税时，每年大约销售 100 万瓶； 若政府征收 附加税 ，每销售 100元 要征税 R元（叫做税率 R） ，则每年的 销售量将 减少 10R万瓶 要使每年在此项 经营中所收取的附加税 不少于 112万元 ， R 应怎样确定？ 解：由题意得生产销售的酒为 (100 10R) 万瓶，可以卖得 70 (100 10R)万元， 附加税为 70 (100 10R) R%万元， 所以 70 (100 10R) R%112 ， 即 R2 10R+160， 解得 2R8. 答： R的取值范围为 2R8。