电磁场与电磁波第3章

电磁场与电磁波 第 3章 媒质的电磁性质和边界条件 第 3章 媒质的电磁性质和边界条件 一、 导体 二、电介质 三、 磁介质 四、媒质中的麦克斯韦方程组 五、电磁场的边界条件 引言 电磁场与电磁波 第 3章 媒质的电磁性质和边界条件 微波炉是利用电磁波的能量来加热食物的。 微波炉由一 个磁控管将电能转化为电磁波，然后照射到食 物上。 食物被电磁场加热的原因：因为食物中含有水分子，而水 分子具有一定的电偶极矩，在高频电磁场作用下，正负电 荷将受到电场力的作用，电偶极矩发生迅速变化和旋转， 使得水分子运动加剧，温度上升，熟化食物。 微波炉的工作原理 1H 2O 1H 1H 2O 1H 1H 2O 1H 1H 2O 1H 引言 电磁场与电磁波 第 3章 媒质的电磁性质和边界条件 导体的传导现象： 在外电场的作用下，这些带电粒子将发生定向运动， 形成电流。这种现象称为传导。能发生传导现象的材料称 为导体。 电介质的极化现象： 这种在外加电场作用下，分子的电偶极矩将增大或发 生转向的现象称为电介质的极化现象。 磁介质的磁化现象： 还有一些材料对磁场较敏感，例如螺丝刀在磁铁上放 一会儿，螺丝刀就具有一定的磁性，能吸起小螺钉。这种 现象称为磁化现象。能产生磁化现象的材料称为磁介质 。 媒质在电磁场作用下可发生现象： 电磁场与电磁波 第 3章 媒质的电磁性质和边界条件 一、导体 1. 导体的定义： 含有大量可以自由移动的带电粒子的物质。 导体分为两种 金属导体： 电解质导体： 由自由电子导电。 由带电离子导电。 2. 静电场中的导体 静电平衡状态的特点 演示 （ 1）导体为等位体； （ 2）导体内部电场为零； （ 3）导体表面的电场处处与导体表 面垂直，切向电场为零 ； )0( tE （ 4）感应电荷只分布在导体表面上，导体内部感应电 荷为零 。 ( 0)V + + + + + + - - - - - - E外E内 电磁场与电磁波 第 3章 媒质的电磁性质和边界条件 3. 恒定电场中的导体 将一段导体与直流电源连接，则导体内部会存在恒定电场。 导体中的自由电子受到电场力的 作用，逆电场方向运动。其平均 电子速度称为漂移速度： deE 式中： 称为电子的迁移率， 其单位为 。 e 2(m /V s) 如图： 单位时间内通过 的 电量为： dS edddq N e S 式中： 为自由电子密度。 eN 故电流密度为： C e dJ N e C e eJ N e E 可得： 电磁场与电磁波 第 3章 媒质的电磁性质和边界条件 C e eJ N e E eeNe 若设： CJE 则： 描述导电材料的电磁特性的物态方程。 导体的电导率 4. 导电材料的物态方程 电磁场与电磁波 第 3章 媒质的电磁性质和边界条件 5. 导体的电导率 电导率是表征材料导电特性的一个物理量。 电导率除了与材料性质（如 ， ）有关外，还与环境 温度有关。 eN e (1)导体材料： 随着温度的升高，金属电导率变小。有些导体在低温条件 下电导率非常大 ,使电阻率趋向于零，变成超导体。 如铝在时 时，就呈现超导状态。 1.2K 不同材料的电导率数据见教材上表 3-1。 (2)半导体材料： 随着温度的升高，电导率明显增大。 e e h hN e N e = 电磁场与电磁波 第 3章 媒质的电磁性质和边界条件 二、电介质 电介质是一种绝缘材料，在 外电场作用下不能发生传导现 象，可以发生极化现象。 电介质有多种形态：固态，液态和气态。 电介质分子可分为两类： 无极分子 有极分子 当外电场不存在时，电介质中分子的正负电荷 的“重心”是重合的。 当外电场不存在时，电介质中的正负电荷“重心” 不重合，因此每个分子可等效为一个电偶极子。 1. 电介质的特性 无极分子： 有极分子： 电磁场与电磁波 第 3章 媒质的电磁性质和边界条件 2、电介质的极化 定义：这种在外电场作用下，电介质中出 现有序排列的电偶极子，表面上出现束缚 电荷的现象，称为电介质的极化。 (1)无极分子的极化： 位移极化 演示 (2)有极分子的极化： 转向极化 演示 在外电场作用下，由无极分子组成的电介质中，分子的正 负电荷“重心”将发生相对位移，形成等效电偶极子。 在外电场作用下，由有极分子组成的电介质，各分子的 电偶极矩转向电场的方向。 电磁场与电磁波 第 3章 媒质的电磁性质和边界条件 3. 极化强度 极化强度： 描述电介质极化程度的物理量。 设介质中任一小体积 中所有分子的电矩矢量和为 ， 极化强度为： V ii p 0 li m i i V p P V 极化强度的单位是 。 2C/m e0PE 介质中的每一点极化强度矢量与该点的电场强度成正比，即 称为电极化系数。 极化强度 定义： 单位体积中分子电矩的矢量和。 电磁场与电磁波 第 3章 媒质的电磁性质和边界条件 4. 束缚电荷 0 1 d ( ) d 4 A SV P S P V RR 电介质中 体积 内 的的全部电偶极子，在场点产生的电位： V S V其中： 表面 是体积 的封闭界面。 束缚面电荷 在场点产生的电位 P P 束缚体电荷 在场点产生的电位 P S nP P n 束缚电荷的面密度为： 束缚电荷的体密度为： 若电介质中还存在自由电荷分布时，电介质中一点总的电位为： 00 11 dd 4 4 V P P S A VS VSRR 电磁场与电磁波 第 3章 媒质的电磁性质和边界条件 5. 电介质的 物态方程 电介质极化后，场域中除了自由电荷之外，又多了束缚电荷， 根据高斯定律： 0( ) ( )V P VEP 0() VEP 可得： 定义一个新矢量： 0D E P e0(1 )DE r0DE re1 其中： 称为相对介电常数。 r r0 e0PE 已知： 令： 材料的介电常数表示为： 电介质的物态方程 电磁场与电磁波 第 3章 媒质的电磁性质和边界条件 介质的击穿 ： 当电介质上的外加电场足够大时，束缚电荷有 可能克服原子结构的吸引力，成为自由电荷。 此时，介质呈现导体特性。 6. 介质的击穿 常见电介质的相对介电常数见教材上的表 3-2 。 结论：穿过任意封闭曲面的电通量，只与曲面中包围的自由 电荷有关，而与介质的极化状况无关。 VD dd VSVD S V 高斯定律： 积分形式： 击穿场强： 介质所能承受的最大电场强度。 它在高压技术 中是一个表征材料性能的重要参数。 电磁场与电磁波 第 3章 媒质的电磁性质和边界条件 1R 2R Q r 解： 按题意该电场为球对称场， 选球坐标系， 用高斯定律 dS D S Q 0 rDE 所以： 2 2 0r 4 RQEaR 2 4 R QDa R 2 2 00 s i n d dRD R Q 例 1： 点电荷 位于介质球壳的球心，球壳内半径为 ，外半 径为 球壳的相对介电常数为 ，壳内外为真空。 求：球壳中任一点的电位移矢量、电场强度、极化强度及电位。 Q 1R 2R r 1 2 0 4 RQEaR2 :RR 12:R R R 0DE 电磁场与电磁波 第 3章 媒质的电磁性质和边界条件 0 2 r 1 ( 1 ) 4 R QP D E a R 电位： dR El 2 212 ddRRRRRE R E R 极化强度： 0 r 2 r 1 1 1( 1 ) 4 Q RR 1R 2R Q r 1R 2R D E R 1R 2R P R O O 电磁场与电磁波 第 3章 媒质的电磁性质和边界条件 在外磁场作用下，呈现出明显磁性的物质称为磁介质。 三、磁介质 1. 什么是磁介质？ 2. 磁介质的磁化 演示 原子磁矩： 电子轨道磁矩 电子自旋磁矩 原子核自旋磁矩 在外磁场作用下，物质中的原子磁矩都将受到一个扭矩 作用，所有原子磁矩都趋于和外磁场方向一致排列，结果 对外产生磁效应，这种现象称为物质的磁化。 电磁场与电磁波 第 3章 媒质的电磁性质和边界条件 磁化强度的定义：单位体积内，所有磁矩的矢量和。 3. 磁化强度 0l im i V mM V (A/m) 磁介质被磁化后，磁介质中出现束缚电流。 束缚电流面密度： 束缚电流体密度： mJM mS nJ M a mMH 磁化强度与磁场强度之间存在线性关系： 介质磁化后束缚电流在空间产生的矢量磁位： 0 C m m Sdd 4 VS J J JA V S RR 电磁场与电磁波 第 3章 媒质的电磁性质和边界条件 4. 磁介质的物态方程 根据全电流定律： Cm 0 ()BDJJ t mJM 已知： C 0 ()BDJM t C 0 ()BDMJ t 磁介质中的磁场强度： MBH 0 mMH 已知： 0 0 m( ) ( 1 )B H M H 0rBH rm1 令： 可得： 其中： 称为相对磁导率。 r 0r 材料的磁导率表示为： 磁介质的物态方程 常用材料的磁化率见教材上表 3-3。 电磁场与电磁波 第 3章 媒质的电磁性质和边界条件 5. 磁介质的分类 （ 1）抗磁质： 其磁化率 为负，其相对磁导率略小于 1，即 m rm11 且 r 1 磁介质可分为：抗磁质、顺磁质、铁磁质和亚铁磁质等。 如金、银和铜等属于抗磁质。 （ 2）顺磁质： 磁化率为正，相对磁导率略大于 1，即 11rm 且 r 1 如镁、锂和钨等属于顺磁质。 （ 3）铁磁质： 其磁化率非常大，其相对磁导率远大于 1，即 r 1 如铁、镍和钴等属于铁磁质。 在铁磁性材料中，有许多小天然磁化区，称为 磁畴 。 电磁场与电磁波 第 3章 媒质的电磁性质和边界条件 （ 4）亚铁磁质： 由于部分反向磁矩的存在，其磁性比铁磁材料 的要小，铁氧体属于一种亚铁磁质。 6. 剩余磁化 剩余磁化：铁磁性物质被磁化后， 撤去外磁场，部分磁畴的取向仍保 持一致，对外仍然呈现磁性。 磁滞回线 铁磁材料的磁性和温度也有很大 关系，超过某一温度值后，铁磁材料 会失去磁性，这个温度称为居里点。 一些材料的相对磁导率和分类情况见教材上表 3-4。 电磁场与电磁波 第 3章 媒质的电磁性质和边界条件 例 2： 某一各向同性材料的磁化率 ，磁感应强度， 求： 该材料的相对磁导率、磁导率、磁化电流密度、传导电流 密度、磁化强度及磁场强度。 m 2 22 0 ( m W b /m )xB y a rm1 解： 根据关系式 得： r 1 2 3 及 7r0 34 10 3.77 (H/m) (kA/m)m 2 1 0 .6 2 xM H H y a 5 .3 1 xBH y a (kA/m) m 1 0 . 6 2 x zz MJ M a a y 2(kA/m ) C 5 .3 1 zJ H a 2(kA/m ) 电磁场与电磁波 第 3章 媒质的电磁性质和边界条件 四、媒质中的麦克斯韦方程组 积分形式 微分形式 Cd ( ) dlS DH l J S t ddlS BE l St dd VSVD S V d0S BS C dd V SVJ S Vt C DHJ t BE t VD 0B C VJ t 三个物态方程： ED HB CJE 电磁场与电磁波 第 3章 媒质的电磁性质和边界条件 五、电磁场的边界条件 决定分界面两侧电磁场变化关系的方程称为边界条件。 1. 电场法向分量的边界条件 如图所示，在柱形闭合面 上应用电场的高斯定律 1 1 2 2 d SS D S n D S n D S S 故： 1 1 2 2 Sn D n D 若规定 n 为从媒质 指向媒质 为正方向，则 1 nn 2 nn 12 () Sn D D 1 n 2 n SDD 因为： DE 1 1 1 2 2 2 Sn E n E 1 1 n 2 2 n SEE 电磁场与电磁波 第 3章 媒质的电磁性质和边界条件 2. 电场切向分量的边界条件 在两种媒质分界面上取一小的 矩形闭合回路 abcd ,在此回路上应用 法拉第电磁感应定律 ddlS BE l St 因为 1 t 2 tdl E l E l E l d0S BBS l htt 故： 1t 2 tEE 12 ( ) 0n E E 该式表明，在分界面上电场强度的切向分量总是连续的。 或 1 t 2 t 12 DD 因为 DE 若媒质 为理想导体时： 1t 0E 理想导体表面没有切向电场。 电磁场与电磁波 第 3章 媒质的电磁性质和边界条件 3. 标量电位的边界条件 在两种媒质分界面上取两点， 分别为 A和 B，如图 ，从标量电位 的物理意义出发 1 n 2 nd 22 B AB A hhE l E E 0AB AB 12SS 该式表明：在两种媒质分界面处， 标量电位是连续的。 E 21 21 S SSnn 故： 因为： 1 n 2 n SDD 在理想导体表面上： S C （常数） S Sn 电磁场与电磁波 第 3章 媒质的电磁性质和边界条件 4. 磁场法向分量的边界条件 在两种媒质分界面处做一小 柱形闭合面，如图 0h 在该闭合面上应用磁场的高斯定律 12d0S B S n B S n B S 1 n 2 nBB 则： 该式表明：磁感应强度的法向分量在分界面处是连续的。 因为 BH 1 1 n 2 2 nHH 若媒质 为理想导体时 ,由于理想导体中的磁感应强度为零， 故 : 1n 0B 因此，理想导体表面上只有切向磁场，没有法向磁场。 电磁场与电磁波 第 3章 媒质的电磁性质和边界条件 5. 磁场切向分量的边界条件 在两种媒质分界面处做一小 矩形闭合环路，如图 0h 在此环路上应用安培环路定律 dl H l I 1 t 2 tdl H l H l H l SI J l 于是： 1t 2 t SH H J 12 () Sn H H J 或： 1 t 2 t 12 S BB J 11 22 tan tan 2 若： 1 0 即：在理想铁磁质表面上只有法向磁场，没有切向磁场。 电磁场与电磁波 第 3章 媒质的电磁性质和边界条件 6. 矢量磁位的边界条件 矢量磁位在分界面处也应是连续的，即 12SSAA 1 t 2 t 12 11( ) ( ) SA A J 7. 标量磁位的边界条件 在无源区域，安培环路定律的积分和微分形式为 : d0l Hl 0H 引入一标量函数 m ，令 mH 标量磁位 m 1 m 2SS m 1 m 2 12 SSnn 根据标量磁位定义和磁场的边界条件可得： 和 电磁场与电磁波 第 3章 媒质的电磁性质和边界条件 8. 电流密度的边界条件 在两种导电媒质分界面处做 一小柱形闭合面。如图 0h 根据电流连续性方程 C dd VSVJ S Vt C 1 n 2 ndS J S J S J S ddV V VV QVV t t t SQS dVSV VStt 1 n 2 n SJJ t 12 () Sn J J t 或 得： 根据： CJE 1t 2 t 12 JJ 1212 0 JJn 或 1t 2 tEE 电磁场与电磁波 第 3章 媒质的电磁性质和边界条件 电磁场中各参量的边界条件，归纳如下。 标量形式 矢量形式 12 () Sn J J t 12 12 ( ) 0JJn 12SSAA 1 n 2 n SJJ t 1 t 2 t 12 JJ 12SS 12 12 S SSnn 1 n 2 n sDD 12 () Sn D D 1 t 2 tEE 12 ( ) 0n E E 1n 2 nBB 12 ( ) 0n B B 1 t 2 t SH H J 12 () Sn H H J 电磁场与电磁波 第 3章 媒质的电磁性质和边界条件 应用这些边界条件时，必须牢记以下性质： 注意： （ 1）在理想导体 ( )内部的电磁场为零，理想导体表 面存在 和 。 S SJ （ 2）在导电媒质 ( )内部的电磁场不为零，分界面上 存在 但 为零。 S SJ （ 3）在理想介质 ( )内部的电磁场不为零，分界面上 为零，如果不是特意放置， 也为零。 0 SJ S