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最小二乘估计 教学目标：会求线性回归系数和回归方程 教学难点：线性回归系数的公式 问题 1：怎样的拟合直线方程最好？ 答：保证这条直线与所有点的都近 . 基于这种想法： 最小二乘法 问题 2：怎么定义”与所有点都近”？ 答：设直线 y a+bx，任意给定的一个样本点 （ xi， yi） yi (a+bxi)2 刻画这个样本点与这条直线的 “距离” ,表示了两者的接近程度 . 定义：若有 n个样本点：（ x1， y1） , , （ xn， yn）， 可以用下面的表达式来刻画这些点与直线 y a+bx的接近程度 : 22 11 )()( nn bxaybxay 使上式达到最小值的直线就是所求的直线也叫 线性回归直线 .此时： xbya xnxx yxnyxyx b n nn 2 22 1 11 由此得到的方程称线性回归方程。 例 1：上节中的练习热茶的杯数（ y）与气温（ x） 之间是线性相关的 1）求线性回归方程 2）如果某天的气温是 30C，预测这天能卖热茶 多少杯？ 练习：下面是两个变量的一组数据 x 1 2 3 4 5 6 7 8 y 1 4 9 16 25 36 49 64 请用最小二乘法求出两个变量之间的线性回归方程 概括：用最小二乘法时，先作散点图（判断是否 线性相关），若散点图呈现一定的规律， 则用这个规律来拟合曲线 ;如果线性相关， 则用最小二乘法；若非线性相关，则用其他 工具拟合曲线 . 2 最小二乘估计的问题 练习：某种水稻施化肥量 x与产量 y之间有如下对 应数据（单位： kg） x 15 20 25 30 35 40 45 y 330 345 365 405 445 450 455 （ 1）作出散点图，检验相关性 （ 2）如果 y与 x之间具有线性相关关系，求回归方程
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