气体流动的基本方程.ppt

14 气体流动的基本方程 一、质量守恒定律 连续性方程 流体在管道中作稳定流动时，同一时间内流过 管道任一截面的质量流量应相等，即： 1v1A1 =2v2A2 = Qm =const（注意 12） 在低速流动时，气体可认为是不可压缩的（ 常数）， 则有 : v1A1 =v2A2 = Q =const 二、能量守恒定律 伯努利方程 如果流体作稳定流流动，由能量守恒关系可求得下述 几种形式的能量方程： 1、流管伯努利方程： c o n s tvdpgh 2 2 式中： h、 dp、 、 v分别为流管任一截面的位置高度、 微压力、密度和速度。 2、不可压缩流体的伯努利方程： whhg v g ph g v g p 2 2 22 1 2 11 22 wghgh vpghvp 2 2 22 1 2 11 22 如果忽略位置高度的影响，则有： whvpvp 22 2 2 2 2 1 1 gvgvdlhhh lw 22 22 总压力损失计算式： pp vv d l g v g v d l hhhp l lww 22 ) 22 ()( 22 22 层流时对于空气和水 ： =64/Re 紊流时： = f (Re， /d) 3、可压缩气体绝热流动伯努利方程： 因气体可以压缩（ 常数） ，又因气体流动很快， 来不及与周围环境进行热交换，按绝热状态计算，（忽略 气体流动时的能量损失和位能变化）则有： g vp k k g vp k k 2121 2 2 2 2 2 1 1 1 2121 2 2 2 2 2 1 1 1 vp k kvp k k 式中： k绝热指数 4、有机械功的压缩气体能量方程： 若在所研究的管道两截面 1 1与 2 2之间有流体机械 (如压气机、 鼓风机或动活塞 )对单位质量气体作功，则绝热过程能量方程为： 2121 2 2 2 2 2 1 1 1 vp k kLvp k k k k p p p p 1 1 2 2 1 2 1 2 1 则：因： 由此求出流体机械对单位质量气体所作的全功为： 2 1 1 2 1 2 2 1 1 2 1 1 vv p pp k k L k k k 绝热过程： 若忽略速度 v的影响，可求得流体机械对单位质量气体所作的 压缩功为： 1 1 1 1 2 1 1 k k k p pp k k L 绝热过程： 1 1 1 1 2 1 1 n n n p pp n n L 多变过程： 2 1 1 2 1 2 2 1 1 2 1 1 vv p pp n n L n n n 多变过程： 15 声速与气体在管道中的流动特性 一、声速 声音引起的波称为 “ 声波 ” 。声波在介质中的传 播速度称为声速。声音传播过程属绝热过程。 声波是一种微弱的扰动波，通常将一切微弱扰动波的 传播速度都叫声速。 流体中任何处压力的微小变化都会产生压力波，该波 在流体中将以所对应的声速进行传播。在管路中流体压力 波可以压缩波，也可以膨胀波的方式传播。压力波传播的 实质是压力和密度的微弱变化通过工作介质依次传播，其 速度为： d dpa d dpa 或2 在截面 1 1的左边，气体突然受到一个扰动，使那里的气 体压力突然升高了一个 dp值，密度升高了 d值，虽然这是一个 微小增量，但这个压力扰动马上会以声速向右边传播出去，使 压力 p+ dp ，密度 + d的区域迅速向右扩张。好象 1 1截面向 右运动，它所到之处，气体的压力、密度都要升高 dp、 d值， 这样一个传播扰动的面称为波阵面，波阵面的传播速度即声速。 因声速传播很快，所以当传播介质为空气时，通常 按绝热过程处理，由气体状态方程知绝热过程时有： k R Tkpkpck d dpcp k k k k 1则： 则绝热过程时的声速为： k R T d dpa 对等温过程则有： RTpcddpcp 则： 则等温过程时的声速为： RT d dpa 有上两式可看出，声速的传播速度主要取决于介质的绝对温度 T 例：当 k = 1.4， R=287.1 J/kgK ， 温度为 15 时有 绝热过程： sma /3402881.2874.1 等温过程： sma /5.2 872 881.2 87 马赫数： 气流的速度 v 与声速 a 之比称为马赫数，用 M表示： k R T v a vM 马赫数 M 是气体流动的一个重要参数，可判断声速的流动状态： 当 v a， M 1 时，称为亚声速流动； sub-sonik flow 当 v a， M 1 时，称为声速流动，也叫临界状态流动； sonik flow 当 v a， M 1 时，称为超声速流动； ultra- sonik flow 声速是一个很重要的量，是判断流体压缩性影响的一个 标准，在气体力学中，低于声速和高于声速的流动具有本质 的区别，因此常以马赫数的比较来划分流体流动的类型： M 5 超高声速流动 流体的压缩性大则扰动波传播的慢，声速就小， 15 度空气中声速为 340m/s， 水中的声速 1449m/s。 超音速战斗机的飞行马赫数一般在 2.5左右，一般不超 过 3，苏联的米格 25，最高马赫数为 2.8 。 二、气体在管道中的流动特性 由流体力学知识可知，对于不可压缩流体（如液压油）， 其速度的变化规律符合流量连续性方程或能量方程，断面增 加，流速减小，压力增大，但对于可压缩气体来说，流动情 况并非如此。当流速较低时，符合上述规律，当流速达到一 定值时，将会出现截然相反的变化规律，现分析如下： 对流量连续性方程和流管伯努利方程微分，并忽略高度 影响，最后整理得出面积与速度之间的关系式为： 211( 1 )d A d vM A d s v d s 式中： m = v/a 是马赫数 211( 1 )d A d vM A d s v d s 由上式可求出： dA dv ds ds 当 A增大时 ， dA为正 ， 则 dv 必为负 ， 即 v 降低 ； 反之当 A 减小时 ， dA为负 ， 则 dv 必为正 ， 即 v 增大 。 v1 v2 v 1 v2 v2v1 v2v1 亚声速流动： 当 M 1 时 ， M 2 -1 0 dA dv ds ds v1 v2 v 1 v2 v2v1 当 A增大时 ， dA为正 ， 则 dv 必为正 ， 即 v增大 ； 反之当 A 减小时 ， dA为负 ， 则 dv 必为负 ， 即 v降低 。 声速流动 ：当 M=1 时 ， dA/ds=0，此时速度 v不变 当 v 50m/s 时，不必考虑压缩性。 当 v 140m/s 时，应考虑压缩性。 在气动装置中，气体流动速度较低，且经过压缩，可以认为 不可压缩；自由气体经空压机压缩的过程中是可压缩的。 211( 1 )d A d vM A d s v d s 16 气动元件的通流能力 气动元件的通流能力，是指单位时间内通过阀、管 路等的气体质量。目前通流能力可以采用有效截面积 S表 示，也可以用流量表示。 一、有效截面积 S： 1、 定义与简化计算： 由于 实际流体存在粘性，流束的收缩比节流孔名义 截面积 S0 小，此最小截面积称为有效截面积 S，它代表了 节流孔的通流能力。 0S S 1P 2PD 有效截面积 S与名义截面积 S0之比称为收缩系数 ： 2 00 0 4 sd s s s s 则 ： 对 圆 ： 收缩系数 可由 p16图 1 10查出。 对于管路的有效截面积 S 可按下式计算： 0 0 s ss s 则 ： 管路收缩系数 可由 p16 图 1 11查出。 2、 有效截面积 S的测试方法： S值多用测试的方法确定， 用电磁换向阀 S值测定装置， 由容器放气特性测定放气时 间，算出 S值： 1 2 0 . 1 0 1 31 2 7 31 2 . 9 l g 0 . 1 0 1 3 psV t p T p 1 容器内初始压力（相对）， 0.5MPa p 2 放气后剩余压力（相对）， 0.2MPa 绝对温度表示的室温 上式只适用于声速流动 ， 故 p 2 不能 0.189MPa 3、系统中多个元件组合后有效截面积 S 的计算： 并联元件： 1 2 3 1 n R n i i S S S S S S 串联元件： 2 2 2 2 2 2 11 2 3 1 1 1 1 1 1n iR n iS S S S S S 二、不可压缩气体通过节流小孔的流量 当 气体以较低的速度通过节流小孔时，可以不计其压 缩性，将其密度视为常数，由伯努利方程和连续性方程联 立推导的流量公式与液压传动的小孔流量公式有相同的表 达形式，即： 2 dQ c A p 式中 ： cd 流量系数 ， cd = cv 断面收缩系数， =0.620.64 cv 速度系数， cv =0.97 A 小孔面积。 三、可压缩气体通过节流小孔的流量 如图所示，容器内的压力、 密度、温度分别为 p1 、 1 、 T1 ， 当气体以声速或近似声速通过节流 孔时，出口处的压力、密度、温度 分别为 p2 、 2 、 T2 ， 只要节流孔 前后压差 p1 p2 足够大，气体的流 速就能达到声速，此时由于流速较 大， const ，所以应按绝热流 动处理。 阀门关闭， p1 = p2 ， v2 = 0， p2/p1 =1 打开阀门， p2 v2 p2/p1 1 Qm= 2 A v2 使 p2 v2 p2/p1 =0.528（为临界压力比）时， v2 = vmax = v声速 Qm = Qmmax 再使 p2 p2/p1 0.528 或 p10.528p1时，因充气速度降低， 为亚声速区流动，充气压力 p升 高，流量逐渐降低，从达到临 界压力开始，直到充气结束， 曲线为非线性变化。 有效面积 sp pt 1285.1 容器的放气 绝热放气时容器中的温度变化 容器内空气的初始温度为 T1，压力为 p1，经绝热放气 后温度降低到 T2 ，压力降低到 p2 ，则放气后温度为： 若降至 0.2MPa容器停止放气， 容器内温度上升到室温，其内 的压力也上升至 p ，则： 1 2 21 1 k kp TT p 1 2 2 Tpp T 等 容 变 化 二、放气温度与时间的计算： 放气所需时间： 1 1 2 2 11 * 2 1 0.954 1 0.101 3 k k k kppk t kp AB 式中 p* 为放气临界压力 （ p* =1.893 0.1013 = 0. 192MPa） p1 为初始压力 如果 p1 = p* ，则 A= 0， t = B 18 气阻、气容及延时环节 一、气阻：是气动系统中产生阻力的器件，利用调节气 阻的大小可控制压力和流量的大小。 气阻用 R来表示 ： m dpR dQ 定义为：单位质量流量的变化所要求的压差变化量。 当气流速度较低时，气体的密度 可看成常数，即 =const， 则： dpR dQ 根据通过气阻的流量与压差的关系，气阻可分成： 线性气阻： 非线性气阻： 4 128 dQp l 0 2 dQ c A P 二、气容：气容是储存或释放气体的空间 具有储气和 放气的能力（电容有充电和放电的能力） 气容用 C表示： 2 d m d VCV d p d p a 式中 ： a声速 2 2 V a k RT C k RT V a nRT C nRT 绝 热 过 程 ： 则 气 容 ： 多 变 过 程 ： 则 气 容 ： 式中 ： n多变指数，没有采用绝热容器的可取 1.01.2 由上式可知 ， C值不仅与 V值有关 ， 还与变化过程 ， 气 体的状态有关 。 如 n=1等温过程 、 n=k=1.4绝热过程 。 三、延时环节 在气动系统中，经常利用气阻、气容组成延时环节， 调节气阻、气容的大小可以得到不同的延时时间，达到自 动控制的目的。 延时时间可以有几秒到几分。