中考数学考点专题复习 多边形与平行四边形课件.ppt

多边形与平行四边形 数学 1 多边形和正多边形的概念及性质 (n 2)180 概念 在平面内 ， 由一些 线 段首尾 顺 次 相接 组 成的封 闭图 形 叫做多 边 形 内角和 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 外角和 360 多 边 形 ( n 3) 对角线 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 条 概念 各条边都相等 ， 且各内角都相等的多边形叫正多边 形 . 正多边形 ( n 3 ) 性质 (1) 正多边形的各边相等 ， 各角相等； (2) 正 n 边形的每 一内角为 （ n 2 ） 1 8 0 n (3) 正 n 边形有 n 条对称轴； (4) 正 n 边形有一个外接圆和一个内切圆 ， 它们是同心 圆； (5) 对于正 n 边形 ， 当 n 为奇 数时 ， 是轴对称图形 ， 不 是中心对称图形；当 n 为偶数时 ， 既是轴对称图形 ， 又是中心对称图形 n（ n 3）2 2.平行四边形的性质以及判定 (1)性质： 平行四边形两组对边分别 _； 平行四边形对角 _， 邻角 _； 平行四边形对角线 _； 平行四边形是 _对称图形 平行且相等 相等 互补 互相平分 中心 (2)判定方法： 定义： _的四边形是平行四边形； _的四边形是平行四边形； _的四边形是平行四边形； _的四边形是平行四边形； _的四边形是平行四边形 两组对边分别平行 一组对边平行且相等 两组对边分别相等 两组对角分别相等 对角线互相平分 3 三角形中位线定理 三角形的中位线平行于第三边 ， 且等于第三边的一半 1 利用平行四 边 形性 质进 行有关 计 算的一般思路 为 ： (1)运用平行四 边 形的性 质转 化角度或 线 段之 间 的等量关系： 对 边 平行可得相等的角 ， 进 而可得相似三角形； 对边 相等 、 对 角 线 互相平分可得相等的 线 段； 当有角平分 线 的条件 时 ， 可利用 “ 平行角平分 线 可得等腰三角形 ” 的 结论 得到等角 、 等 边 (2)找到所求 线 段或角所在的三角形 ， 若三角形 为 特殊三角形 ， 则 注意运用特殊三角形的性 质 求解；若三角形 为 任意三角形 ， 可以 利用某两个三角形全等或相似的性 质进 行求解 ， 有 时还 可利用三 角形的中位 线 等知 识 求解 2 在判定四 边 形 为 平行四 边 形 时 ， 关 键 是 选择 判定的方 法 可以 从 边 、 角 、 对 角 线 三个方面加以分析： (1)若已知一 组对边 相等 ， 则 需 证这组对边 平行或者另外一 组对边 相等；若已知一 组对边 平行 ， 则 需 证 明 这组对边 相等或者另外一 组对边 平行； (2)若已知一 组对 角相等 ， 则 需 证 另一 组对 角相等； (3)若已知一条 对 角 线 平分另一条 对 角 线 ， 则 需 证对 角 线 互相平分 3 四种常用的 辅 助 线 (1)常用 连对 角 线 的方法把四 边 形 问题转 化 为 三角形的 问题 ； (2)有平行 线时 ， 常作平行 线 构造平行四 边 形； (3)有中 线时 ， 常作加倍中 线 构造平行四 边 形； (4)图 形具有等 邻边 特征 时 (如 ：等腰三角形 、 等 边 三角形 、 菱形 、 正方形等 )， 可以通 过 引 辅 助 线 把 图 形的某一部分 绕 等 邻边 的公共 端点旋 转 到另一位置 1 (2015重庆 )已知一个多边形的内角和是 900 ， 则这个多边形 是 ( ) A 五边形 B 六边形 C 七边形 D 八边形 2 (2015本溪 )如图 ， ABCD的周长为 20 cm， AE平分 BAD， 若 CE 2 cm， 则 AB的长度是 ( ) A 10 cm B 8 cm C 6 cm D 4 cm C D 3 (2015常州 )如图 ， ABCD的 对 角 线 AC， BD相交于点 O， 则下 列说法一定正确的是 ( ) A AO OD B AO OD C AO OC D AO AB 4 (2015连云港 )已知四边形 ABCD， 下列说法正确的是 ( ) A 当 AD BC， AB DC时 ， 四边形 ABCD是平行四边形 B 当 AD BC， AB DC时 ， 四边形 ABCD是平行四边形 C 当 AC BD， AC平分 BD时 ， 四边形 ABCD是矩形 D 当 AC BD， AC BD时 ， 四边形 ABCD是正方形 C B 5 (2015山西 )如图 ， 在 ABC中 ， 点 D， E分别是边 AB， BC的 中点 若 DBE的周长是 6， 则 ABC的周长是 ( ) A 8 B 10 C 12 D 14 C 多边形及其性质 【例 1 】 (1) ( 2015 莱芜 ) 一个多边形除一个内角外其余内角的 和为 1510 ， 则这个多边形对角线的条数是 ( ) A 27 B 35 C 44 D 54 (2 ) ( 2015 安徽 ) 在四边形 ABCD 中 ， A B C ， 点 E 在边 AB 上 ， A ED 60 ， 则一定有 ( ) A A DE 20 B ADE 30 C ADE 1 2 ADC D A DE 1 3 ADC C D 解：如图 ， 在 AED 中 ， AED 60 ， A 180 AE D ADE 120 A DE ， 在四边形 DEB C 中 ， DEB 180 AED 180 60 120 ， B C ( 360 DEB EDC ) 2 120 1 2 EDC ， A B C ， 120 ADE 120 1 2 EDC ， ADE 1 2 EDC ， A DC A DE EDC 1 2 EDC E DC 3 2 EDC ， ADE 1 3 ADC ， 故选： D 【点评】 (1) 设 出 题 中所求的两个未知数 ， 利用内角和公式 列出相 应 等式 ， 根据 边 数 为 整数求解 ， 再 进 一步代入多 边 形的 对 角 线计 算公式 n （ n 3 ） 2 ， 即可解答 ( 2) 利用三角形的内角和 为 180 ， 四 边 形的内角和 为 360 ， 分 别 表示出 A ， B ， C. 对应训练 1 (1)(2015娄底 )一个多边形的内角和是外角和的 2倍 ， 则这个多 边形的边数为 _ (2)(2015巴彦淖尔 )如图 ， 小明从 A点出发 ， 沿直线前进 12米后向 左转 36 ， 再沿直线前进 12米 ， 又向左转 36 照这样走下去 ， 他第一次回到出发地 A点时 ， 一共走了 _米 6 120 【 例 2】 (2014怀化 )如图 ， 在平行四边形 ABCD中 ， B AFE， EA是 BEF的角平分线 求证： (1) ABE AFE； (2) FAD CDE. 平行四边形的性质 解：证 明： ( 1 ) EA 是 BEF 的角平分线 ， A EB AE F ， 在 ABE 和 AFE 中 ， B AF E ， AEB AEF ， AE AE ， ABE AFE ( A AS ) ( 2 ) ABE AFE ， AB AF ， 四边形 ABCD 是平行四边形 ， AB CD ， AD CB ， AB CD ， AF CD ， A D F DEC ， B C 180 ， B AFE ， AFE AFD 180 ， AF D C ， 在 AFD 和 DCE 中 ， ADF F EC ， C AFD ， AF DC ， AFD DCE ( AAS ) ， F AD CDE 【 点评 】 平行四 边 形 对边 相等 ， 对边 平行 ， 对 角相等 ， 邻 角互 补 ， 对 角 线 互相平分 ， 利用 这 些性 质 可以解决与平行四 边 形相关 的 问题 ， 也可将四 边 形的 问题转 化 为 三角形的 问题 C 对应训练 2 ( 2015 绥化 ) 如图 ， A BCD 的对角线 AC ， BD 交于点 O ， AE 平分 B AD 交 BC 于点 E ， 且 A DC 60 ， AB 1 2 BC ， 连接 OE. 下列结论： CA D 30 ； S A BC D AB AC ； OB AB ； OE 1 4 BC ， 成立的个数有 ( ) A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 【 例 3】 (2015河北 )嘉淇同学要证明命题 “ 两组对边分别相等 的四边形是平行四边形 ” 是正确的 ， 她先用尺规作出了如图 的 四边形 ABCD， 并写出了如下不完整的已知和求证 已知：如图 ， 在四边形 ABCD中 ， BC AD， AB _； 求证：四边形 ABCD是 _四边形 (1)补全已知和求证； (2)按嘉淇的想法写出证明； 平行四边形的判定 CD 平行 (3) 用 文 字 叙 述 所 证 命 题 的 逆 命 题 为 _ 平行四边形两组对边分别相等 解： ( 2 ) 证明：连接 BD ， 在 ABD 和 CDB 中 ， AB CD ， AD BC ， BD DB ， ABD CDB ( SSS ) ， AD B DBC ， ABD CD B ， AB CD ， AD CB ， 四边形 A BC D 是平行四边形 【 点评 】 探索平行四 边 形成立的条件 ， 有多种方法判定平行四 边 形： 若条件中涉及角 ， 考 虑 用 “ 两 组对 角分 别 相等 ” 或 “ 两 组对边 分 别 平行 ” 来 证 明； 若条件中涉及 对 角 线 ， 考 虑 用 “ 对 角 线 互相平分 ” 来 说 明； 若条件中涉及 边 ， 考 虑 用 “ 两 组对边 分 别 平行 ” 或 “ 一 组对边 平行且相等 ” 来 证 明 ， 也可以巧添 辅 助 线 ， 构建平行四 边 形 对应训练 3 (2015桂林 )如图 ， 在 ABCD中 ， 点 E， F分别是 AB， CD的中 点 (1)求证：四边形 EBFD为平行四边形； (2) 对 角 线 AC 分 别 与 DE ， BF 交 于 点 M ， N ， 求 证 ： ABN CDM. 解： ( 1 ) 证明： 四边形 ABCD 是平行四边形 ， AB CD ， AB CD. E ， F 分别是 AB ， CD 的中点 ， BE DF ， BE DF ， 四边形 E BF D 为平行四边 形 ( 2 ) 证明： 四边形 E B FD 为平行四边形 ， DE BF ， CDM CFN. 四边形 ABC D 是平行四边形 ， AB CD ， AB CD. B AC D CA ， AB N CFN ， ABN CDM ， 在 ABN 与 CDM 中 ， BAN DCM ， AB CD ， ABN CDM ， AB N C DM ( ASA ) 【 例 4】 已知如图：在 ABC中 ， AB， BC， CA的中点分别是 E ， F， G， AD是高 求证： EDG EFG. 三角形中位线定理 解：证明：连接 EG ， E ， F ， G 分别是 AB ， BC ， CA 的中点 ， EF 为 A BC 的中位线 ， EF 1 2 AC. ( 三角形的中位线等于第三边的一半 ) 又 AD BC ， AD C 90 ， D G 为直角 AD C 斜边上的中线 ， DG 1 2 AC. ( 直 角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 ) DG EF . 同理 DE FG ， EG GE ， EF G GDE ( SSS ) ED G EFG 【 点评 】 当已知三角形一 边 中点 时 ， 可以 设 法找出另一 边 的中 点 ， 构造三角形中位 线 ， 进 一步利用三角形的中位 线 定理 ， 证 明 线 段平行或倍分 问题 对应训练 4 (1)(2015广州 )如图 ， 四边形 ABCD中 ， A 90 ， AB 3， AD 3， 点 M， N分别为线段 BC， AB上的动点 (含端点 ， 但点 M不 与点 B重合 )， 点 E， F分别为 DM， MN的中点 ， 则 EF长度的最大值 为 _ 3 (2)(2015河北 )平面上 ， 将边长相等的正三角形 、 正方形 、 正五边 形 、 正六边形的一边重合并叠在一起 ， 如图 ， 则 3 1 2 _ 24 试题 如图 ， 已知六边形 ABCDEF的六个内角均为 120 ， CD 10 cm， BC 8 cm， AB 8 cm， AF 5 cm， 求此六边形的周长 21.不可将未加证明的条件作为已知条件或推理依据 错解 解：如图 ， 连接 EB， DA， FC， 分别交于点 M， N， P. FED EDC 120 ， DEM EDM 60 ， DEM是等边三 角形 同理 ， MAB， NFA也是等边三角形 FN AF 5， MA AB 8. EFA 120 ， EFC 60 ， ED FC， 同理 ， EF DN. 四边形 EDNF是平行四边形 同理 ， 四边形 EMAF也是 平行四边形 ， ED FN 5， EF MA 8. 六边形 ABCDEF的周 长 AB BC CD DE EF FA 8 8 10 5 8 5 44(cm) 21.不可将未加证明的条件作为已知条件或推理依据 剖析 上述解法最根本的 错误 在于多 边 形的 对 角 线 不是角平分 线 ， 从 证 明的一开始 ， 由 FED EDC 120 得到 DEM EDM 60 的 这 个 结论 就是 错误 的 ， 所以后面的推理就没有依 据了 ， 请 注意 对 角 线 与角平分 线 的区 别 ， 只有菱形和正方形的 对 角 线 才有平分一 组对 角的特性 ， 其他的不具有 这 一性 质 不可凭 直 观 感 觉 就以 为对 角 线 AD， BE平分 CDE， DEF.切 记 ： 视觉 不可代替 论证 ， 直 观 判断不能代替 逻辑 推理 21.不可将未加证明的条件作为已知条件或推理依据 解：如图 ， 分别延长 ED， BC交于点 M， 延长 EF， BA交于点 N. EDC DCB 120 ， MDC MCD 60 ， M 60 ， MDC是等边三角形 CD 10， MC DM 10.同理 ， ANF也是等边三角形 ， AF AN NF 5. AB BC 8， NB 8 5 13， BM 8 10 18. E 120 ， E M 180 ， EN MB. 四边形 EMBN是平行四边形 ， EN BM 18， EM NB 13， EF EN NF 18 5 13， ED EM DM 13 10 3， 六边形 ABCDEF的周长 AB BC CD DE EF FA 8 8 10 3 13 5 47(cm) 21.不可将未加证明的条件作为已知条件或推理依据