中考数学第一轮知识点习题复习 线段、角、相交线和平行线课件.ppt

线段、角、相交线和平行线 第五章 图形的性质 (一 ) 1 线段沿着一个方向无限延长就成为 _；线段向两方无限延长 就成为 _；线段是直线上两点间的部分 ， 射线是直线上某一点一 旁的部分 2 直线的基本性质： _； 线段的基本性质： _； 连接两点的 _， 叫做两点之间的距离 3 有公共端点的两条射线所组成的图形叫做角 ， 也可以把角看成是由 一条射线绕着它的端点旋转而成的图形 (1)1周角 _平角 _直角 _， 1 _， 1 _ (2)小于直角的角叫做 _；大于直角而小于平角的角叫做 _； 度数是 90 的角叫做 _ 射线 直线 两点确定一条直线 两点之间线段最短 线段的长度 2 4 360 60 60 锐角 钝角 直角 4 两个角的和等于 90 时 ， 称这两个角 _， 同角 (或等角 )的 余角相等 两个角的和等于 180 时 ， 称这两个角 _， 同角 (或等角 )的补 角相等 5 角平分线和线段垂直平分线的性质： 角平分线上的点到 _ 线段垂直平分线上的点到线段 _ 到角两边的距离相等的点在角平分线上 到线段两个端点的距离相等的点在线段的垂直平分线上 6 两条直线相交 ， 只有 _两条直线相交形成四个角 ， 我们把其中相对的每一对角叫做对顶角 ， 对顶角 _ 互为余角 互为补角 角两边的距离相等 两个端点的距离相等 一个交点 相等 7 两条直线相交所组成的四个角中有一个是直角时 ， 我们说这两条直 线互相 _， 其中的一条直线叫做另一条直线的 _， 它们 的交点叫做 _ 从直线外一点到这条直线的 _， 叫做点到直线的距离 连接直线外一点与直线上各点的所有线段中 ， _ 8 垂直于一条线段并且平分这条线段的直线 ， 叫做这条线段的 _ 9 在同一平面内 ， 不相交的两条直线叫做平行线经过直线外一点 ， 有且只有一条直线和这条直线平行 垂直 垂线 垂足 垂线段的长度 垂线段最短 垂直平分线 10 平行线的判定及性质： (1)判定： 在同一平面内 ， _的两条直线叫做平行线； _相等 ， 两直线平行； _相等 ， 两直线平行； _， 两直线平行； 平行于同一直线的两直线平行 (2)性质： 两直线平行 ， _； 两直线平行 ， _； 两直线平行 ， _ 不相交 同位角 内错角 同旁内角互补 同位角相等 内错角相等 同旁内角互补 11 小结论： (1)在同一平面内 ， 垂直于同一直线的两直线平行 (2)一个锐角的补角比它的余角大 90 ， 即若 0 90 ， 则 (180 ) (90 ) 90 . (3)基本图形中的小结论： “ M”型 如图， ( )若 AB CD，则 A C E； ( )若 A C E， 则 AB CD. “ C ” 型 如图 ， ( ) 若 AB DE ， 则 A C D 360 ； ( ) 若 A C D 3 60 ， 则 AB D E . 拓展延伸： “ M ” 型 若 AB CD ， 则 1 2 3 4 5. “ C ” 型 若 AB CD ， 则 1 2 3 4 5 4 180 720 . 两条直线的相互位置 在同一平面内 ， 两条直 线 的位置关系只有两种：相交和平行 ， “ 在同一 平面内”是其前提 ， 离开了 这 个前提 ， 不相交的直 线 就不一定平行了 ， 因 为 在空 间 里存在着既不平行也不相交的两条直 线 ， 如正方体的有些棱 所在的 线 既不相交也不平行 线段、射线、直线 点通常表示一个物体的位置 ， 无大小可言点 动 成 线 ， 线 有弯曲的 ， 也 有笔直的 ， 弯曲的 线 叫做曲 线 ；而笔直的 线 ， 若向两 边 无限延伸 ， 没有 端点且无粗 细 可言就叫做直 线 ；射线是直线的一部分， 向一方无限延伸 ，有一个端点；线 段也是直线的一部分， 有且只有两个端点 两个重要公理 (1)直线公理：经过两点有且只有一条直线简称：两点确定一条直线 “有”表示存在性；“只有”体现唯一性，直线公理也称直线性质公理 (2)线段公理：两点之间，线段最短 1 (2014抚顺 )如图 ， 已知 AB CD， CE平分 ACD， 当 A 120 时 ， ECD的度数是 ( ) A 45 B 40 C 35 D 30 D 2 (2014葫芦岛 )如图 ， 桌面上有木条 b， c固定 ， 木条 a在桌面上绕点 O旋转 n (0 n 90)后与 b平行 ， 则 n ( ) A 20 B 30 C 70 D 80 B 3 (2015朝阳 )如图 ， AB CD， A 46 ， C 27 ， 则 AEC 的大小应为 ( ) A 19 B 29 C 63 D 73 D 4 (2014锦州 )如图 ， 直线 a b， 射线 DC与直线 a相交于点 C， 过点 D作 DE b于点 E， 已知 1 25 ， 则 2的度数为 ( ) A 115 B 125 C 155 D 165 A 5 (2014辽阳 )如图 ， 将三角板的直角顶点放在直线 a上 ， a b， 1 55 ， 2 60 ， 则 3的大小是 ( ) A 55 B 60 C 65 D 75 C 6 (2015鞍山 )一个角的余角是 5438， 则这个角的补角是 _ 7 (2015阜新 )如图 ， 直线 a b， 被直线 c所截 ， 已知 1 70 ， 那 么 2的度数为 _ 125 22 110 8 (2015大连 )如图 ， AB CD， A 56 ， C 27 ， 则 E的 度数为 _ 29 9 (2015铁岭 )如图， AB CD， AC BC， ABC 35 ，则 1的度 数为 _ 55 10 (2014营口 )如图 ， 直线 a b， 一个含有 30 角的直角三角板放置 在如图所示的位置 ， 若 1 24 ， 则 2 _ 36 11 (2014鞍山 )如图，直线 l1 l2， AB EF， 1 20 ，那么 2 _ 70 12 (2015丹东 )如图， 1 2 40 ， MN平分 EMB，则 3 _. 110 线段的计算 【 例 1】 如图， B， C两点把线段 AD分成 2 3 4三部分， M是线段 AD 的中点， CD 16 cm.求： (1)MC的长； (2)AB BM的值 解： ( 1) 设 AB 2x ， BC 3x ， 则 CD 4x ， 由题意得 4x 16 ， x 4 ， AD 2 4 3 4 4 4 36 ( cm ) ， M 为 AD 的中点 ， MD 1 2 AD 1 2 36 18 ( cm ) ， MC MD CD ， MC 18 16 2 ( cm ) (2)AB BM (2 4) (3 4 2) 4 5 【 点评 】 在解答有关线段的计算问题时，一般要注意以下几个方面： 按照题中已知条件画出符合题意的图形是正确解题的前提条件；学 会观察图形，找出线段之间的关系，列算式或方程来解答 对应训练 1 (1)已知线段 AB 8 cm， 在直线 AB上画线段 BC， 使 BC 3 cm， 则 线段 AC _ (2)如图 ， 已知 AB 40 cm， C为 AB的中点 ， D为 CB上一点 ， E为 DB的 中点 ， EB 6 cm， 求 CD的长 11cm或 5cm 解： E 为 BD 的中点 ， BD 2BE 2 6 12 ， 又 C 为 AB 的中 点 ， BC 12 AB 12 40 20 ， CD BC BD 20 12 8 ( cm ) 相交线 【 例 2】 (锦州模拟 )如图 ， 直线 AB， CD相交于点 O， 射线 OM平分 AOC， ON OM， 若 AOM 35 ， 则 CON的度数为 ( ) A 35 B 45 C 55 D 65 【 点评 】 当已知中有“相交线 ” 出现 的时候， 要充分挖掘其中隐 含的 “ 邻补角和对顶角 ” ， 以帮助解题 C 对应训练 2 (1)(2015梧州 )如图 ， 已知直线 AB与 CD交于点 O， ON平分 DOB ， 若 BOC 110 ， 则 AON的度数为 _度 145 (2)(铁岭模拟 )如图 ， 直线 AB与直线 CD相交于点 O， E是 AOD内一点 ， 已知 OE AB， BOD 45 ， 则 COE的度数是 ( ) A 125 B 135 C 145 D 155 B 平行线 【 例 3】 (1)(2015恩施州 )如图 ， 已知 AB DE， ABC 70 ， CDE 140 ， 则 BCD的值为 ( ) A 20 B 30 C 40 D 70 B (2)(2015泰州 )如图，直线 l1 l2， ， 1 40 ，则 2 _ 140 (3)(营口模拟 )如图 ， 点 E是直线 AB， CD内部一点 ， AB CD， 连接 EA， ED. (一 )探究猜想： 若 A 30 ， D 40 ， 则 AED等于多少度？ 若 A 20 ， D 60 ， 则 AED等于多少度？ 猜想图中 AED， EAB， EDC的关系并证明你的结论 (二 )拓展应用： 如图 ， 射线 FE与矩形 ABCD的边 AB交于点 E， 与边 CD交于点 F， 分别是被射线 FE隔开的 4个区域 (不含边界 ， 其中区域位于直线 AB上方 )， P是位于以上四个区域上的点 ， 猜想： PEB， PFC， EPF的关系 (不要求证明 ) 解： ( 一 ) AED 70 AE D 80 猜想： AE D EAB EDC ， 证明：延长 AE 交 DC 于点 F ， AB DC ， EAB EFD ， AE D 为 EDF 的外角 ， AE D E DF EF D E AB EDC ( 二 ) 根据题意得：点 P 在区域 时 ， E PF 360 ( PEB PF C ) ； 点 P 在区域 时 ， EP F PEB PF C ；点 P 在区域 时 ， E PF PEB PF C ；点 P 在区域 时 ， E PF PFC PEB 【 点评 】 正确识别 “ 三线八角 ” 中的同位角、内错角、同旁内角 是正确答题的关键 对应训练 3 (1)(2015西宁 )如图 ， AOB的一边 OA为平面镜 ， AOB 37 36 ， 在 OB上有一点 E， 从 E点射出一束光线经 OA上一点 D反射 ， 反射光线 DC恰好与 OB平行 ， 则 DEB的度数是 ( ) A 74 12 B 74 36 C 75 12 D 75 36 C (2)(2015本溪 )如图 ， 直线 a b， 三角板的直角顶点 A落在直线 a上 ， 两 条直角边分别交直线 b于 B， C两点若 1 42 ， 则 2的度数是 _ 48 与直线交点个数有关的探究问题 【例 4 】 阅读下列材料并填空： (1) 探究：平面上有 n 个点 (n 2) 且任意 3 个点不在同一条直线上 ， 经过每 两点画一条直线 ， 一共能画多少条直线？ 我们知道 ， 两点确定一条直线 ， 平面上有 2 个点时 ， 可以画 2 1 2 1( 条 ) 直 线；平面内有 3 个点时 ， 一共可以画 3 2 2 3( 条 ) 直线；平面上有 4 个点时 ， 一共可以画 4 3 2 6 ( 条 ) 直线；平面内有 5 个点时 ， 一共可以画 _ _ _ _ _ 条直线 平面上有 n 个点时 ， 一共可以画 _ _ _ _ _ 条直线 5 42 10 n（ n 1） 2 (2) 迁移：某足球比赛中有 n 个球队 (n 2) 进行单循环比赛 ( 每两队之间必 须比赛一场 ) ， 一共要进行多少场比赛？ 有 2 个球队时 ， 要进行 2 1 2 1( 场 ) 比赛 ， 有 3 个球队时 ， 要进行 3 2 2 3( 场 ) 比赛 ， 有 4 个球队时 ， 要进行 _ _ _ _ _ 场比赛 4 3 2 6 【点评】 此题给出了几种特殊情况，从分子、分母数字的变化规律也 可以得到探究结果，熟记本题的探究结果，对解决一些问题会有所帮 助相类似地，平面上 n 条不同直线最多有 n （ n 1 ） 2 个交点 对应训练 4 (1)平面上不重合的两点确定一条直线 ， 不同的三点最多可确定 3条直 线 ， 若平面上不同的 n个点最多可确定 21条直线 ， 则 n的值为 ( ) A 5 B 6 C 7 D 8 C 解析： n （ n 1 ）2 21 ， 解得 n 7 (2)在某次商业聚会中，聚会结束后同桌的六个客人都互相握了手，聚会 开始时这六个客人也都互相问了好，那么，他们一共有多少次握手，多 少次问好？ 解：共握手 6 52 15( 次 ) ， 问好 6 5 30( 次 ) 5.列方程 (组 )求线段的长 ) 试题 线段 AB上有两点 M， N， AM MB 5 11， AN NB 5 7， MN 1.5， 求 AB的长度 审题视角 几何计算题未给出图形的，在分析解题之前须先作出图形， 其主要数量关系应作正确标注 这个问题涉及较复杂的比例计算，能应用比例性质求得已知线段和未知 线段的关系，进而求得未知线段长度一般运算较繁杂，这时若适当设 未知元然后列方程 (组 )，解方程 (组 )可使计算清晰、简洁这是我们学 习几何的重要工具，也能锻炼我们对知识的综合应用能力 规范答题 解法一：由题意设 AM 5x ， 则 MB 1 1x ， AB 16 x. AN NB 5 7 ， AN 5 12 AB 5 12 16 x 20 3 x. 由题意得 20 3 x 5x 1.5 ， 解得 x 0.9 ， AB 16x 14.4. 解法二：设 AM 5x ， MB 1 1x ， AN 5y ， NB 7y ， 则由题意得 5x 1 1x 5y 7y ， 5y 5x 1.5 ， 整理得 4x 3y ， y x 0.3 ， 解得 x 0.9 ， y 1.2. AB 16x 14.4. 答题思路 第一步：几何 计 算 题 未 给 出 图 形的 ， 在分析解 题 之前 须 先作出 图 形； 第二步：数形 结 合 ，理解图形的数量关系与位置关系； 第三步：用一个 (或两个 )未知数来表示问题中的比值； 第四步：根据图形中的等量关系，列方程 (组 )，解方程 (组 )即可； 第五步：反思回顾，查看关键点、易错点，完善解题步骤 17.因概念理解不清 ， 造成角的计算错误 试题 如图 ， A OB 与 B OC 互为邻补角 ， OD 是 A OB 的平分线 ， OE 在 B OC 内 ， B O E 12 EOC ， D OE 72 ， 求 EO C 的度数 错解 解： OD 是 A OB 的平分线 ， B OD 1 2 A OB. B OE 1 2 EO C ， B OE 1 3 B OC ， E OC 2 3 B OC ， AOB B OC 180 ， EOC 2 3 1 80 1 20 . 答： EOC 的度数是 120 . 剖析 若不用方程的思想方法来考 虑 本 题 ， 可能无法下手 ， 或以 错误 告 终 本 题 已知角度的数量关系及某一个角的度数 ， 要求其他角的度数 ， 因 为给 出度数的角 DOE不能运用角平分 线 ， 也不知 DOE与其他角 的任何关系 ， 因此 DOE 72 ， 这 个条件用不上 ， 那么此 时 可以考 虑 在 应 用 题 中学 习 的一种方法 ， 当某个量不知道或不好表示 时 ， 我 们 常 用未知数把 这 个量 设 出来 ， 其他的量也都可以用 这 个未知数表示出来 ， 再列出方程解出 这 个未知数 当然 ， 未知数的 设 法有多种 正解 设 A OD x ， OD 是 A OB 的角平分线 ， BO D AOD x. 又 D OE 72 ， BOE 72 x. B O E 1 2 EOC ， EOC 2 (72 x) AOD DOB BOE EOC 180 ， x x ( 72 x ) 2 ( 72 x) 180 . x 36 ， 即 AOD 36 ， E OC 2 (72 36 ) 72