中考数学总复习 第四章 图形的认识与三角形 第20节 锐角三角函数与解直角三角形课件.ppt

数学 第 20节 锐角三角函数与解直角三角形 四川专用 1 ( 2016 乐山 ) 如图 ， 在 Rt ABC 中 ， BAC 90 ， AD BC 于点 D ， 则下列结论不正确的是 ( ) A sin B AD AB B sin B AC BC C sin B AD AC D sin B CD AC C 2 ( 2016 巴中 ) 一个公共房门前的台阶高出地面 1.2 米 ， 台阶拆除后 ， 换成 供轮椅行走的斜坡 ， 数据如图所示 ， 则下列关系或说法正确的是 ( ) A 斜坡 AB 的坡度是 10 B 斜坡 AB 的坡度是 tan 10 C AC 1.2 tan 10 米 D .AB 1.2 cos 10 米 B 3 ( 2016 攀枝花 ) 如 图 ， 点 D(0 ， 3 ) ， O (0 ， 0 ) ， C (4 ， 0 ) 在 A 上 ， BD 是 A 的一条弦 ， 则 sin OBD ( ) A . 1 2 B . 3 4 C . 4 5 D . 3 5 4 ( 导学号 14 952105 )( 2016 自贡 ) 如图 ， 在边长相同的小正方形网格中 ， 点 A ， B ， C ， D 都在这些小正方形的顶点上 ， AB ， CD 相交于点 P ， 则 AP PB _ ， tan APD 的值为 _ . D 3 2 5 (2014眉山 )如图 ， 甲建筑物的高 AB为 40 m， AB BC， DC BC， 某 数学学习小组开展测量乙建筑物高度的实践活动 ， 从 B点测得 D点的仰角为 60 ， 从 A点测得 D点的仰角为 45 .求乙建筑物的高 DC. 解：过点 A 作 AE CD 于点 E ， AB BC ， DC BC ， 四边形 AB CE 为矩形 ， CE AB 40 m ， DAE 45 ， AE ED ， 设 AE DE x m ， 则 BC x m ， 在 Rt BCD 中 ， DBC 60 ， CD BC t an 60 ， 即 40 x 3 x ， 解得 x 20( 3 1) ， 则 CD 的高度为 x 40 60 20 3 ( m ) 答：乙建筑 物的高 DC 为 (6 0 20 3 ) m 【 例 1】 (2014遂宁 )如图 ， 根据图中数据完成填空 ， 再按要求答题： sin2A1 sin2B1 _； sin2A2 sin2B2 _； sin2A3 sin2B3 _ (1)观察上述等式 ， 猜想：在 Rt ABC中 ， C 90 ， 都有 sin2A sin2B _ (2)如图 ， 在 Rt ABC中 ， C 90 ， A， B， C的对边分别是 a ， b， c， 利用三角函数的定义和勾股定理 ， 证明你的猜想 (3) 已知： A B 90 ， 且 sin A 513 ， 求 sin B. 1 1 1 1 解： (1) 由图可知： sin 2 A 1 sin 2 B 1 ( 1 2 ) 2 ( 3 2 ) 2 1 ； sin 2 A 2 sin 2 B 2 ( 1 2 ) 2 ( 1 2 ) 2 1 ； sin 2 A 3 sin 2 B 3 ( 3 5 ) 2 ( 4 5 ) 2 1. 观察上述等式 ， 可猜想： sin 2 A sin 2 B 1 (2) 如图 ， 在 Rt ABC 中 ， C 90 . sin A a c ， sin B b c ， s in 2 A sin 2 B a 2 b 2 c 2 ， C 90 ， a 2 b 2 c 2 ， sin 2 A sin 2 B 1 (3) A B 90 ， sin 2 A sin 2 B 1 ， sin A 5 13 ， sin B 1 （ 5 13 ） 2 12 13 【 例 2】 (2016丽水 )数学拓展课程 玩转学具 课堂中 ， 小陆同学发现 ：一副三角板中 ， 含 45 的三角板的斜边与含 30 的三角板的长直角边相 等 ， 于是 ， 小陆同学提出一个问题：如图 ， 将一副三角板直角顶点重合拼 放在一起 ， 点 B， C， E在同一直线上 ， 若 BC 2， 求 AF的长 请你运用所学的数学知识解决这个问题 解：在 Rt ABC 中 ， BC 2 ， A 30 ， AC BC tan A 2 3 ， 则 EF AC 2 3 ， E 45 ， FC EF sin E 6 ， AF AC FC 2 3 6 【例 3 】 ( 20 16 广安 ) 如图 ， 某城市市民广场一入口处有五级高度相等的小 台阶 已知台阶总高 1. 5 米 ， 为了安全现要作一个不锈钢扶手 AB 及两根与 FG 垂直且长为 1 米的不锈钢架杆 AD 和 BC ( 杆子的底端分别为 D ， C ) ， 且 DAB 66 .5 . ( 参考数据： cos 66 .5 0. 40 ， sin 66 .5 0. 92 ) ( 1 ) 求点 D 与点 C 的高度 DH ； ( 2 ) 求所有不锈钢材料的总长度 ( 即 AD AB BC 的长 ， 结果精确到 0. 1 米 ) 分析： ( 1 ) 根据图形可得 DH 1.5 4 5 ； ( 2 ) 过 B 作 BM AD 于 M ， 先求出 AM ， 再解直角三角形 解： ( 1 ) DH 1.5 米 4 5 1. 2 米 ( 2 ) 过 B 作 BM AD 于 M ， 在矩形 BCH M 中 ， MH BC 1 米 ， AM AD DH MH 1 米 1.2 米 1 米 1.2 米 ， 在 Rt AMB 中 ， AB AM cos 66 . 5 3.0 ( 米 ) ， 所以不锈钢材料的总长度为 1 米 3.0 米 1 米 5. 0 米 【例 4 】 (1) ( 2016 永州 ) 下列式子错误的是 ( ) A cos 40 sin 50 B tan 15 tan 75 1 C sin 2 25 cos 2 25 1 D sin 60 2 sin 30 (2) ( 20 16 福州 ) 如图 ， 以 O 为圆心 ， 半径为 1 的弧交坐标轴于 A ， B 两点 ， P 是 AB 上一点 ( 不与 A ， B 重合 ) ， 连接 OP ， 设 POB ， 则点 P 的坐标是 ( ) A ( sin ， sin ) B ( co s ， cos ) C ( cos ， sin ) D ( sin ， cos ) D C 1 ( 2016 无锡 ) sin 30 的值为 ( ) A . 1 2 B . 3 2 C . 2 1 D . 3 3 A 2 ( 2016 绍兴 ) 如图 ， 在 Rt ABC 中 ， B 90 ， A 30 ， 以点 A 为 圆心 ， BC 长为半径画弧交 AB 于点 D ， 分别以点 A ， D 为圆心 ， AB 长为半径 画弧 ， 两弧交于点 E ， 连接 AE ， DE ， 则 EAD 的余弦值是 ( ) A . 3 12 B . 3 6 C . 3 3 D . 3 2 B 3 (2016重庆 )某数学兴趣小组同学进行测量大树 CD高度的综合实践活 动 ， 如图 ， 在点 A处测得直立于地面的大树顶端 C的仰角为 36 ， 然后沿在 同一剖面的斜坡 AB行走 13米至坡顶 B处 ， 然后再沿水平方向行走 6米至大 树脚底点 D处 ， 斜面 AB的坡度 (或坡比 )i 1 2.4， 那么大树 CD的高度约为 (参考数据： sin36 0.59， cos36 0.81， tan36 0.73)( ) A 8.1米 B 17.2米 C 19.7米 D 25.5米 A 4 ( 2016 厦门 ) 如图 ， 在四边形 ABCD 中 ， BCD 是钝角 ， AB AD ， BD 平分 ABC ， 若 CD 3 ， BD 2 6 ， sin DBC 3 3 ， 求对角线 AC 的长 解：过 D 作 DE BC 交 BC 的延长线于 E ， 则 E 90 ， sin DBC 3 3 ， BD 2 6 ， DE BD sin DBC 2 2 ， CD 3 ， CE CD 2 DE 2 1 ， BE BD 2 DE 2 4 ， BC 3 ， BC CD ， CBD CDB ， BD 平分 ABC ， ABD DBC ， ABD CDB ， AB CD ， 同理 AD BC ， 四边形 ABCD 是菱形 ， 连接 AC 交 BD 于 O ， 则 AC BD ， AO CO ， BO DO 6 ， OC BC 2 BO 2 3 ， AC 2 3 5 ( 2016 巴中 ) 如图 ， 随着我市铁路建设进程的加快 ， 现规划从 A 地到 B 地有一条笔直的铁路通过 ， 但在附近的 C 处有一大型油库 ， 现测得油库 C 在 A 地的北偏东 60 方向上 ， 在 B 地的西北方向上 ， AB 的距离为 2 50 ( 3 1) 米已知在以油库 C 为中心 ， 半径为 2 00 米的范围内施工均会对油库的安全 造成影响问若在此路段修建铁路 ， 油库 C 是否会受到影响？请说明 理由 解：过点 C 作 CD AB 于 D ， BD CD t an 45 CD ， AD CD tan 60 3 CD ， AD BD AB 250( 3 1) ， 即 3 CD CD 250( 3 1) ， CD 250 ， 250 米 200 米 ， 故在此路段修建铁路 ， 油库 C 不会受到影响 6 (导学号 14952106)(2016乐山 )如图 ， 禁止捕鱼期间 ， 某海上稽查队 在某海域巡逻 ， 上午某一时刻在 A处接到指挥部通知 ， 在他们东北方向距 离 12海里的 B处有一艘捕鱼船 ， 正在沿南偏东 75 方向以每小时 10海里的 速度航行 ， 稽查队员立即乘坐巡逻船以每小时 14海里的速度沿北偏东某一 方向出发 ， 在 C处成功拦截捕鱼船 ， 求巡逻船从出发到成功拦截捕鱼船所 用的时间 解：设巡逻船从出发到成功拦截所用时间为 x 小时； 如图所示 ， 由题意得： ABC 45 75 120 ， AB 12 ， BC 10 x ， AC 14x ， 过点 A 作 AD CB 的延长线于点 D ， 在 Rt ABD 中 ， AB 12 ， ABD 60 ， BD AB cos 60 6 ， AD AB si n 60 6 3 ， CD 10 x 6. 在 Rt ACD 中 ， 由 勾股定理得 ( 14x ) 2 ( 10 x 6 ) 2 ( 6 3 ) 2 ， 解得 x 1 2 ， x 2 3 4 ( 不合题意舍去 ) 答：巡逻船从出发到成功拦截捕鱼船所用时间为 2 小时