中考数学总复习 第二章 方程(组)与不等式(组)第6讲 一次方程(组)及其应用课件1.ppt

数学 第 6讲 一次方程 (组 )及其应用 山西专用 b c 1 等式的基本性质 性质 1 ：等式两边加 ( 或减 ) 同一个数 ( 或式子 ) ， 结果仍相等 ， 即：如果 a b ， c 为任意数 ( 或式子 ) ， 那么 a c _ _ _ ； 性质 2 ：等式两边乘同一个数 ， 或除以同 一个不为 0 的数 ， 结果仍相等 ， 即： 如果 a b ， 那么 ac bc ； 如果 a b ， c 0 ， 那么 a c b c . 2 方程及方程的解 (1)方程：含有未知数的等式 (2)方程的解：能够使方程左右两边 _的未知数的值 ， 叫做方程的解 求方程解的过程叫做解方程 3 一元一次方程 (1)定义：只含有一个未知数 ， 且未知数的项的次数是 _的整式方程 (2)解一元一次方程主要有以下步骤： 去分母 (注意不要漏乘不含分母的 项 )； 去括号 (注意括号外是负号时 ， 去括号后括号内各项均要变号 )； 移项 (注意移项要变号 )； 合并同类项； 系数化 1. 相等 1 4 二元一次方程 ( 1 ) 定义：含有两个未知数 ， 且含未知数的项的次数为 1 的整式方程 ( 2 ) 二元一次方程的解：适合二元一次方程的一组未知数的值 注意： 二元一次方程的解是满足方程的一对数值 ， 即 x a y b ， 任何一个二 元一次方程都有无数多个解 ( 3 ) 解法：解二元一次方程时 ， 先用含一个未知数的代数式表示另一个未 知数 ， 然后给一个未知数取值 ， 求另一个未知 数的值 ， 即可得到该二元 一次方程的一个解 5 二元一次方程组 (1)定义：将两个或两个以上的方程联立在一起 ， 就构成了一个方程组 ， 方程组中含有两个未知数 ， 且含未知数的项的次数都是 _ _， 这样的方 程组叫二元一次方程组 (2)解二元一次方程组的基本思想是消元 ， 有代入消元法与加减消元法两 种方法 . 方程组中一个方程里有一个未知数的系数是 1或 1， 选择代入消元法 较简单； 方程组中同一个未知数的系数的绝对值相等或成整数倍 ， 选择加减消 元法 1 6 三元一次方程组 (1) 定义：方程组中含有三个未知数 ， 且未知数的项的次数都是 1 的方程 组叫三元一次方程组 (2) 三元一次方程组的解法： 三元一次方程组 消元 二元一次方程组 消元 一元一次方程 7 列方程 (组 )解应用题的一般步骤 (1)审：审清题意 ， 分清题中的 _、 _； (2)设：设关键未知数； (3)找：找出各量之间的 _； (4)列：根据等量关系列方程 (组 )； (5)解：解方程 (组 )； (6)验：检验所解出的答案是否正确 ， 是否符合题意； (7)答：规范作答 ， 注意单位名称 已知量 未知量 等量关系 8 常见一次方程实际应用常见类型及关系式 (1) 行程问题：路程速度 时间； 相遇问题：两者路程之和全程； 追及问题 ： 快者路程慢者先走的路程 ( 或相距路程 ) 慢者后走的路程； 水中航行问题： 顺水速度船在静水中速度水流速度； 逆水速度船在静水中速度 _ 水流速度 . (2)工程问题：工作量工作效率 _， 各部分部分工作量之和 总工作量 (3)利润问题： 利润售价进价 _ 利润率； 售价标价 折扣率进价 (1利润率 )； 总利润总售价总进价单件利润 _ (4)利息问题： 利息本金 利率 期数； 本息和本金利息 工作时间 进价 销量 A 命题点：一元一次方程 (组 )的应用 1 (2013山西 9题 2分 )王先生到银行存了一笔三年期的定期存款 ， 年利 率是 4.25%， 若到期后取出得到本息和 (本金利息 )33825元 ， 设王先生 存入的本金为 x元 ， 则下面所列方程正确的是 ( ) A x 3 4.25%x 33825 B x 4.25%x 33825 C 3 4.25%x 33825 D 3(x 4.25%x) 33825 1000 2 (2012山西 17题 3分 )图 是边长为 30 cm的正方形纸板 ， 裁掉阴影部 分后将其折叠成如图 所示的长方体盒子 ， 已知该长方体的宽是高的 2倍 ， 则它的体积是 _cm3. C 一元一次方程 (组 )的应用 【 例 1】 (2016哈尔滨 )某车间有 26名工人 ， 每人每天可以生产 800个螺 钉或 1000个螺母 ， 1个螺钉需要配 2个螺母 ， 为使每天生产的螺钉和螺母 刚好配套设安排 x名工人生产螺钉 ， 则下面所列方程正确的是 ( ) A 2 1000(26 x) 800 x B 1000(13 x) 800 x C 1000(26 x) 2 800 x D 1000(26 x) 800 x 【 分析 】 本题考查一元一次方程的应用 ， 找到等量关系是解题关键 由题意可得 x名工人生产螺钉的个数为 800 x个 ， 剩下的工人生产螺母为 1000 (26 x)个 ， 因为螺钉和螺母要配套即 1个螺钉需要 2个螺母 ， 据此 列等量关系即可 . 【 方法指导 】 1.列方程 (组 )解应用题的关键是把已知量和未知量联系 起来 ， 找出题目中的数量关系 ， 并根据题意或生活实际建立等量关系； 2.可根据公式寻找数量关系 ， 如周长、面积、体积等； 3.在有倍数、和 差关系的应用题中 ， 应抓住两种量的关系 ， 建立等量关系 ， 这类题目中 常有 “ 一共是 ” 、 “ 比 多 (少 )” 、 “ 是 的几倍 ” 、 “ 比 几倍多 ( 少 )” 等； 4.涉及几何图形的应用问题时 ， 等量关系一般隐藏在图形的 性质中 ， 如矩形对边相等 ， 正方形四边相等或裁剪拼接和折叠前后的对 应关系等 对应训练 1 一件夹克衫先按成本提高 50%标价 ， 再以 8折 (标价的 80%)出售 ， 结 果获利 28元 ， 若设这件夹克衫的成本是 x元 ， 根据题意 ， 可得到的方程 是 ( ) A (1 50%)x 80% x 28 B (1 50%)x 80% x 28 C (1 50%x) 80% x 28 D (1 50%x) 80% x 28(导学号 02052065) B 2 如图 ， 宽为 50 cm的长方形图案由 10个相同的小长方形拼成 ， 其中一 个小长方形的面积为 _cm2. (导学号 02052066) 解析：设小长方形的长为 x cm， 则宽为 (50 x)cm， 根据题意可得： 2x x 4(50 x)， 解得： x 40， 故 50 x 10(cm) 则一个小长方形的面 积为： 10 40 400(cm2) 400