中考数学总复习 第一篇 考点聚焦 第六章 圆 第20讲 圆的基本性质课件1.ppt

数学 第 20讲 圆的基本性质 广西专用 1 主要概念 (1)圆：平面上到 _的距离等于 _的所有点组成的图形叫做圆 _叫做圆心 ， _叫做半径 ， 以 O为圆心的圆记作 O. (2)弧和弦：圆上任意两点间的部分叫做 _， 连接圆上任意两点的 线段叫做 _， 经过圆心的弦叫做直径 ， 直径是最长的 _ (3)圆心角：顶点在 _， 角的两边与圆相交的角叫做圆心角 (4)圆周角：顶点在 _， 角的两边与圆相交的角叫做圆周角 (5)等弧：在 _中 ， 能够完全 _的弧叫做等弧 定点 定长 定点 定长 弧 弦 弦 圆心 圆上 同圆或等圆 重合 2 圆的有关性质 (1)圆的对称性： 圆是 _图形 ， 其对称轴是 _ 圆是 _图形 ， 对称中心是 _ 旋转不变性 ， 即圆绕着它的圆心旋转任意一个角度 ， 都能与原来的 图形重合 轴对称 过圆心的任意一条直线 中心对称 圆心 (2)垂径定理及推论： 垂径定理：垂直于弦的直径 _， 并且 _ 垂径定理的推论： 平分弦 (不是直径 )的直径 _， 并且 _ ； 弦的垂直平分线 _， 并且平分弦所对的两条弧； 平分弦所对的一条弧的直径 ， 垂直平分弦 ， 并且平分弦所对的另一 条弧 平分弦 平分弦所对的两条弧 垂直于弦 平分弦所对的两条弧 经过圆心 (3)弦、弧、圆心角的关系定理及推论： 弦、弧、圆心角的关系：在同圆或等圆中 ， 相等的圆心角所对的弧 _， 所对的弦 _ 推论：在同圆或等圆中 ， 如果 _、 _、 _、 _中有一组量相等 ， 那么它们所对应的其余各组量都分别相 等 相等 相等 两个圆心角 两条弧 两条弦 两条弦心距 (4)圆周角定理及推论： 圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于它所对圆心角的 _ 圆周角定理的推论： 同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中相等的圆周角所对的 弧 _ 半圆 (或直径 )所对的圆周角是 _； 90 的圆周角所对的弦是 _ 一半 相等 直角 直径 常见的辅助线 (1)有关弦的问题 ， 常作其弦心距 ， 构造以半径 、 弦的一半 、 弦心距为 边的直角三角形 ， 利用勾股定理知识求解； (2)有关直径的问题 ， 常通 过辅助线构造直径所对的圆 周角是直角来进行证明或计算； (3)有等弧或同弧相等时 ， 常连等弧所对的弦或作等 (同 )弧所对的圆周 ( 心 )角 C 1 (2016玉林 )如图 ， CD是 O的直径 ， 已知 1 30 ， 则 2 ( ) A 30 B 45 C 60 D 70 2 (2016来宾 )如图 ， 在 O中 ， 点 A， B在 O上 ， 且 ACB 110 ， 则 _ 140 3 (2016百色 )如图 ， O的直径 AB过弦 CD的中点 E， 若 C 25 ， 则 D _ 65 4 ( 2016 贵港 ) 如图 ， AB 是半圆 O 的直径 ， C 是半圆 O 上一点 ， 弦 AD 平分 BA C ， 交 BC 于点 E ， 若 AB 6 ， AD 5 ， 则 DE 的长为 _ 点拨：连接 BD ， CD ， AB 是半圆 O 的直径 ， ADB 90 ， 又 在 Rt A DB 中 ， AB 6 ， AD 5 ， BD AB 2 AD 2 6 2 5 2 11 ， 弦 AD 平分 BAC ， BAD CA D ， CD BD 11 ， BCD BA D ， BCD CAD ， 又 CDE A DC ， DCE D AC ， CD AD DE CD ， DE CD 2 AD （ 11 ） 2 5 11 5 11 5 【 例 1】 (2016河池 )如图 ， 在平面直角坐标系中 ， P与 x轴相切 ， 与 y轴相交于 A(0， 2)， B(0， 8)， 则圆心 P的坐标是 ( ) A (5， 3) B (5， 4) C (3， 5) D (4， 5) 【 点评 】 本题考查的是垂径定理及勾股定理 ， 根据题意作出辅助线 ， 构造出直角三角形是解答此题的关键 D 对应训练 1 (1)(2014南宁 )在直径为 200 cm的圆柱形油槽内装入一些油以后 ， 截面如图 若油面的宽 AB 160 cm， 则油的最大深度为 ( ) A 40 cm B 60 cm C 80 cm D 100 cm A (2) ( 201 6 安顺 ) 如图 ， AB 是 O 的直径 ， 弦 CD AB 于点 E ， 若 AB 8 ， CD 6 ， 则 BE _ _ _ _ _ 4 7 【例 2 】 ( 2016 舟山 ) 把一张圆形纸片按如图所示方式折叠两次后展 开 ， 图中的虚线表示折痕 ， 则 BC 的度数是 ( ) A 120 B 135 C 150 D 165 【点评】 本题主要考查了圆心角、弧、弦的关系以及图形的翻折变 换 ， 正确得出 BO D 的度数是解题关键 C 对应训练 2 ( 2016 台 湾 ) 如图 ， 圆 O 通过五边形 O ABCD 的四个顶点若 ABD 150 ， A 65 ， D 60 ， 则 BC 的度数为何？ ( ) A 25 B 40 C 50 D 55 B 【 例 3】 (2016南宁 )如图 ， 点 A， B， C， P在 O上 ， CD OA， CE OB， 垂足分别为 D， E， DCE 40 ， 则 P的度数为 ( ) A 140 B 70 C 60 D 40 【 点评 】 当图中出现同弧或等弧时 ， 常常考虑到弧所对的圆周角或 圆心角 ， 一条弧所对的圆周角等于该弧所对的圆心角的一半 ， 通过相等 的弧把角联系起来 B D 对应训练 3 (1)(2015河池 )如图 ， 在 O中 ， 直径 AB CD， 垂足为 E， BOD 48 ， 则 BAC的大小是 ( ) A 60 B 48 C 30 D 24 (2)(2015梧州 )如图 ， AB是 O的直径 ， C， D是 O上的两点 ， 分别连 接 AC， BC， CD， OD.若 DOB 140 ， 则 ACD ( ) A 20 B 30 C 40 D 70 (3)(2016河池 )如图 ， AB是 O的直径 ， 点 C， D都在 O上 ， ABC 50 ， 则 BDC的大小是 _ A 40