中考数学总复习 专题六 统计与概率课件.ppt

六、统计与概率 统计 对于分析、补全统计图 ( 表 ) 类型问题 ， 一般可以考虑从以下步骤入手解题 第一步：计算调查的样本容量 综合观察统计图 ( 表 ) ， 从中得到各组的频数 ， 或得到某组的频数 ， 或得到 某组的频数及该组的频率 ( 所占百分比 ) ， 利用样本容量各组频数之和或 样本容量 某组的频数 该组的频率（所占百分比） 计算即可 第二步：补全统计图 ( 表 ) ( 1 ) 补全条形统计图：一般涉及求未知组的频数 ， 方法如下： 未知组频数样本容量其他组频数之和； 未知组频数样本容量 该组所占样本的百分比 ( 注：百分比一般可以 从扇形统计图或频数分布表中得到 ) ( 2 ) 补全扇形统计图：一般涉及求未知组的百分比或其所占圆心角的度数 ， 方法如下： 未知组百分比 1 其他组百分比之和； 未知组百分比 未知组频数 样本容量 100% ； 若求未知组在扇形统计图中圆心角的度数 ， 利用 3 6 0 该组所占百分 比即可 ( 3 ) 补全频数分布直方图 ( 表 ) ：一般涉及求频数和频率 ( 所占百分比 ) ， 方法 可参考 ( 1 ) ( 2 ) 第三步：样本估计总体 计算总体里某组的个数：直接利用样本估计总体的思想求解即总体中 某组的个数总体个数 样本中该组的百分比 ( 频率 ) 【 例 1】 (2016黄冈改编 )望江中学为了了解学生平均每天 “ 诵读经 典 ” 的时间 ， 在全校范围内随机抽查了部分学生进行调查统计 ， 并将 调查统计的结果分为：每天诵读时间 t20分钟的学生记为 A类 ， 20分钟 t40分钟的学生记为 B类 ， 40分钟 t60分钟的学生记为 C类 ， t 60 分钟的学生记为 D类四种将收集的数据绘制成如下两幅不完整的统 计图请根据图中提供的信息 ， 解答下列问题： (1)m _%， n _%， 这次共抽查了 _名学生进行调查统计 请 补全上面的条形图； (2)这组数据的中位数在 _类； (3)如果该校共有 1200名学生 ， 请你估计该校 C类学生约有多少人 ？ 解： (1)26， 14， 50， 由题意可得 ， C类的学生数为： 50 20% 10， 补图 略 (2)B (3)1200 20% 240(人 )， 即该校 C类学生约有 240人 26 14 50 B 对应训练 1 我们根据 2014年陕西省国民经济运行情况统计 提供的三大产业总 产值的信息 ， 绘制了如下的两幅统计图 请你根据以上信息 ， 解答下列问题： (1)补全上面的条形统计图； (2)2014年陕西省三大产业的平均总产值是 _亿元； (结果精确到 1亿 元 ) (3)如果 2015年陕西省生产总值 (第一 、 二 、 三产业总产值之和 )比上年增 长 8.5%， 那么请求出 2015年陕西省生产总值约为多少亿元 (结果精确 到 1亿元 ) 解： (1)9689.8 54.78% 8.84%1563.7(亿元 )， 补图略 (3)2015年陕西 省生产总值约是 19192亿元 5896 2 (导学号 30042110)(2016桂林 )某校为了解本校九年级男生 “ 引体 向上 ” 项目的训练情况 ， 随机抽取该年级部分男生进行了一次测试 (满 分 15分 ， 成绩均记为整数分 )， 并按测试成绩 (单位：分 )分成四类： A类 (12m15)， B类 (9m11)， C类 (6m8)， D类 (m5)且绘制出以下两幅 不完整的统计图 ， 请根据图中信息解答下列问题： (1)本次抽取样本容量为 _， 扇形统计图中 A类所对的圆心角是 _ 度； (2)请补全统计图； (3)若该校九年级男生有 300名 ， 请估计该校九年级男生 “ 引体向上 ” 项目成绩为 C类的有多少名？ 解： (2)C类学生数为： 50 10 22 3 15(名 )， C类占抽取样本的百 分比为： 15 50 100% 30%， D类占抽取样本的百分比为： 3 50 100% 6%， 补图略 (3)300 30% 90(名 )， 即该校九年级男 生 “ 引体向上 ” 项目成绩为 C类的有 90名 50 72 概率 解决有关概率问题 ， 需要熟练掌握列表法和画树状图法 ， 另外直接用 公式法、利用频率估计概率也要会灵活运用 ， 一般在一次试验中有两 个因素时用列表法较为简单直观 ， 当一次试验中有两个或两个以上因 素时用画树状图法 判断游戏的公平性是通过概率来判断的 ， 在条件相同的前提下 ， 如果 对于参加游戏的每一个人获胜的概率相等 (或游戏获胜得分相等 )， 则游 戏公平 ， 否则不公平通过修改游戏规则达到公平 ， 也是为了使每一 个人获胜的概率 (或得分 )相等为目的来修改游戏规则 【 例 2】 (2016威海 )一个盒子里有标号分别为 1， 2， 3， 4， 5， 6的六 个小球 ， 这些小球除标号数字外都相同 (1)从盒中随机摸出一个小球 ， 求摸到标号数字为奇数的小球的概率； (2)甲 、 乙两人用这六个小球玩摸球游戏 ， 规则是：甲从盒中随机摸出一 个小球 ， 记下标号数字后放回盒里 ， 充分摇匀后 ， 乙再从盒中随机摸出 一个小球 ， 并记下标号数字 若两次摸到小球的标号数字同为奇数或同 为偶数 ， 则判甲赢；若两次摸到小球的标号数字为一奇一偶 ， 则判乙赢 请用列表法或画树状图的方法说明这个游戏对甲 、 乙两人是否公平 解： ( 1 ) 1 ， 2 ， 3 ， 4 ， 5 ， 6 六个小球 ， 摸到标号数字为奇数的小球的 概率为： 3 6 1 2 ( 2 ) 画树状图： 如图所示 ， 共有 36 种等可能的情况 ， 两次摸到小球的标号数字同为奇数 或同为偶数的结果有 18 种 ， 摸到小球的标号数字为一奇一偶的结果有 18 种 ， P( 甲 ) 18 36 1 2 ， P( 乙 ) 18 36 1 2 ， 这个游戏对甲、乙两人是公平的 对应训练 3 小昕的口袋中有 5把相似的钥匙 ， 其中 2把钥匙 (记为 A1， A2)能打开教 室前门锁 ， 而剩余的 3把钥匙 (记为 B1， B2， B3)不能打开教室前门锁 (1)请求出小昕从口袋中随机摸出一把钥匙就能打开教室前门锁的概率； (2)请用树状图或列表等方法 ， 求出小昕从口袋中第一次随机摸出的一把 钥匙不能打开教室前门锁 (摸出的钥匙不再放回 )， 而第二次随机摸出的 一把钥匙正好能打开教室前门锁的概率 解： (1 ) 25 (2 ) 列表或画树状图略 ， 所求概率 P 310 4 ( 导学号 3 0 0 4 2 1 1 1 )( 2 0 1 6 陕西模拟 ) 有三张背面完全相同的卡片 ， 它们 的正面分别写上 2 ， 3 ， 18 ， 把它们的背面朝上洗匀后 ， 小丽先从中抽 取一张 ， 然后小明从余下的卡片中再抽取一张 ( 1 ) 直接写出小丽取出的卡片恰好是 3 的概率； ( 2 ) 小刚为他们设计了一个游戏规则：若两人抽取卡片上的数字之积是有理 数 ， 则小丽获胜；否则小明获胜你认为这个游戏规则公平吗？若不公平 ， 则对谁有利？请说明理由 解： ( 1 ) 有三张背面完全相同的卡片 ， 小丽取出的卡片恰好是 3 的有 1 种情况 ， 小丽取出的卡片恰好是 3 的概率为 1 3 ( 2 ) 18 3 2 ， 画树状图得： 一共有 6 种等可能的结果 ， 两人抽取卡片上的数字之积是有理数的有 2 种 ， P( 小丽胜 ) 1 3 ， P( 小明胜 ) 2 3 ， 这个游戏规则不公平 ， 对小明有 利