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题型四 反比例函数与一次 函数综合题 典例精讲 例 如图，已知反比例函数 y= （ m0)与一次函数 y kx+b（ k )的图象交于点 A（ 1,4） ,B（ 4,1） . （ 1） 求一次函数与反比例函数的解析式； （ 2）求 AOB的面积； （ 3）若点 M（ x1， y1)在一次函数 y=kx+b（ k0)的图象上 , 点 在反比例函数 y= 图象上 ,若有 y1y2， 指出 x的取值范围 . m x m x 22()N x , y 例题图 （ 1） 【 思维教练 】 点 A（ 1,4）、 B（ 4,1） 解 ：将点 A（ 1， 4）代入 y= ，得 m=4， 反比例函数的解析式为 y= . 又 点 A（ 1， 4）， B（ 4， 1）在 y=kx+b（ k0）上， 将点 A(1， 4)， B（ 4， 1）代入 y=kx+b，得 一次函数的解析式为 y= -x+5； m x 4 x 41 1 4 5 = k + b k = -, , = k + b b = 解 得 （ 2)【 思维教练 】 观察图象 ,利用 S AOB =S COD S AOD S BOC ，即可求得 AOB的面积； 解： 一次函数 y=-x+5的图象与坐标轴的 交点坐标为 C(5,0),D(0,5)， OC=5,OD=5， S COD = 5 5 = ， 又 S AOD = 5 1 = ， S BOC = 5 1 = ， S AOB = S COD S AOD S BOC = ； 1 2 25 2 1 2 1 2 5 25 2 25 5 5 15 ;2 2 2 2 例题图 （ 3)【 思维教练 】 观察图象 ,把 y1 y2转换成图象上的点 的高低位置 ,从而确定 x的取值范围 . 解：观察图象，当 y1 y2时 , 即点 M在点 N下方，这时有 0 x 1或 x 4. 例题图
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