中考数学 一次函数应用复习课件1.ppt

2017年中考复习 一次函数的应用 考点 1 一次函数性质的应用 一次函数的自变 量与函数值 的应用 利用一次函数的函数值与自变量的 对应，求实际问题中的最大值、最 小值或求某个范围 一次函数的增、 减性 的应用 利用一次函数的增、减性解决实际 问题中的变化规律和发展趋势 1. 声音在空气中传播的速度 y ( m / s ) 是气温 x ( ) 的一次函 数，下表列出了一组不同气温的音速： 气温 x ( ) 0 5 10 15 20 音速 y ( m / s ) 331 334 337 340 343 (1) y 与 x 之间的函数解析式是 _ _ _ _ _ ； (2) 气温 x 2 3 时，某人看到烟花燃放 5 s 后才听到声 响，此人与烟花燃放地约相距 _ _ _ _ _ m. 1724 y 35 x 331 2 我市化工园区一化工厂，组织 20 辆汽车装运 A 、 B 、 C 三种化学物 资共 200 吨到某地 按计划 20 辆汽车都要装运，每辆汽车只能装运同一种 物资且必须装满 请结合表中提供的信息，解答下列问题： ( 1 ) 设装运 A 种物资的车辆数为 x ，装运 B 种物资的车辆数为 y . 求 y 与 x 的 函数解析式； ( 2 ) 如果装运 A 种物资的车辆数不少 于 5 辆，装运 B 种物资的车辆数不 少于 4 辆，那么车辆的安排有几种方案？并写出每种安排方案； ( 3 ) 在 ( 2 ) 的条件下，若要求总运费最少，应采用哪种安排方案？请求 出最少总运费 物资种类 A B C 每辆汽车运载量 ( 吨 ) 12 10 8 每吨所需运费 ( 元 / 吨 ) 240 320 200 解： ( 1 ) 根据题意，得 12 x 10 y 8 ( 20 x y ) 200 ， y 2 x 20. ( 2 ) 根据题意，得 x 5 ， 20 2 x 4. 解得 5 x 8 x 取正整数， x 5 ， 6 ， 7 ， 8 , 共有 4 种方案，即 A B C 方案一 5 10 5 方案二 6 8 6 方案三 7 6 7 方案四 8 4 8 ( 3 ) 设总运费为 M 元，则 M 12 240 x 10 320 ( 20 2 x ) 8 200 ( 20 x 2 x 20 ) 即 M 19 20 x 6400 0. M 是 x 的一次函数，且 M 随 x 增大而减小， 当 x 8 时， M 最小，最 少为 4864 0 元 考点 2 一次函数图象的应用 图象与坐标轴 交点的应用 利用直线与坐标轴的交点求图 形面积 图象上点的坐 标的应用 利用直线上点的坐标的实际意 义解决实际问题 图象交点坐标 的应用 利用直线交点坐标的意义解决 实际问题 3 某航空公司规定，旅客乘 机所携带行李的质量 x ( kg ) 与其运 费 y ( 元 ) 由如图 11 1 所示的一次函数图象确定，那么旅客可携带 的免费行李的最大质量为 ( ) A 20 kg B 25 kg C 28 kg D 30 kg 图 11 1 A 4 某校食堂有一太阳能热水器，其水箱的最大蓄水量为 10 00 升，往空水箱注水，在没有放水的情况下，水箱的蓄水量 y ( 升 ) 与匀速 注水时间 x ( 分 钟 ) 之间的关系如图 11 2 所示 ( 1 ) 试求出 y 与 x 之间的函数解析式； ( 2 ) 若水箱中原有水 400 升，按上述速度注水 15 分钟，能否将水箱 注满？ 图 11 2 解： ( 1 ) 设函数解析式为 y kx ，由题意可得 2 k 60. 解得 k 3 0. 因此函数解析式为 y 30 x . ( 2 ) 由 ( 1 ) 可知：当 x 15 时， y 15 30 450 ， 450 400 850 1 000 ， 因此不能将水箱注满 5 某家庭装修房屋，由甲、乙两个装修公司合作完成 先 由甲装修公司单独装修 3 天，剩下的工作由甲、乙两个装修公司 合作完成 工程进度满足如图 11 3 所示的函数关系，该家庭共 支付工资 80 00 元 ( 1 ) 完成此房屋装修共需多少天？ ( 2 ) 若按完成工作量的多少支付工资，甲装修公司应得多少 元？ 图 11 3 解： ( 1 ) 解法一：设一次函数的解析式 ( 合作部分 ) 是 y kx b ( k 0 ， k ， b 是常数 ) 3 ， 1 4 ， 5 ， 1 2 在图 象上， 代入得 1 4 3 k b ， 1 2 5 k b ， 解得 k 1 8 ， b 1 8 . 一 次函数的解析式为 y 1 8 x 1 8 . 当 y 1 时，解得 x 9. 完成此房屋装修共需 9 天 解法二：由正比例函数图象可知：甲的效率是 1 12 ，乙的工 作效率是 1 8 1 12 1 24 . 甲、乙合作的天数： 3 4 1 12 1 24 6 ( 天 ) 甲先工作了 3 天， 完成此房屋装修共需 9 天 ( 2 ) 由正比例函数图象可知：甲的工作效率是 1 12 . 甲 9 天完成的工作量是 9 1 12 3 4 . 甲得到的工资是 3 4 80 00 60 00 ( 元 ) 考点 3 一次函数与二元一次方程（组）或 不等式的应用 6 甲、乙两人骑车从学校出发，先上坡到距学校 6 千米的 A 地，再下坡到距学校 16 千米的 B 地，甲、乙两人行程 y ( 千米 ) 与时 间 x ( 小时 ) 之间的函数关系如图 11 4 所示若甲、乙两人同时从 B 地按原路返回到学校，返回时，甲和乙上、下坡的速度仍保持 不变则下列结论： 乙往返行程中的平均速度相同； 乙从学 校出发 45 分钟后追上甲； 乙从 B 地返回到学校用时 1 小时 18 分 钟； 甲、乙返回时在下坡路段相遇其中正确的结论有 ( ) D 图 11 4 A B C D 7 某学校组织了一次野外长跑活动，参加长跑的同学出发 后，另一些同学从同地骑自行车前去加油助威如图 11 5 ，线 段 l 1 ， l 2 分别表示长跑的同学和骑自行车的同学行进的路程 y ( 千 米 ) 随时间 x ( 分钟 ) 变化的函数图象，根据图象，解答下列问题： (1 ) 分别求出长跑的同学和骑自行车的同学 的行进路程 y 与时间 x 的函数解析式； (2 ) 长跑的同学出发多少分钟后，骑自行车 的同学就追上了 长跑的同学 图 11 5 解： ( 1) 设长跑的同学的函数解析式为 y kx ，因图象过点 (60 ， 10) ， 所以 k 1 6 ，即该函数的解析式是 y 1 6 x . 设骑自行车的同学的函数解析式为 y ax b ，因图象过点 (20 ， 0) 、 (40 ， 10) ， 所以有 0 20 a b ， 10 40 a b ， 解之可得 a 1 2 ， b 10 ， 即该函数解析式是 y 1 2 x 10. (2) 根据题意，得方程组 y 1 6 x ， y 1 2 x 10 ， 解得 x 30. 即长跑的同学出发了 30 分钟后，骑自行车的同学就追上了长跑的同学 . 典型分析 例 星期天，小强骑自行车到郊外与同学一起游玩，从家出 发 2 小时到 达目的地，游玩 3 小时后按原路以原速返回，小强离家 4 小时 40 分钟后，妈妈驾车沿相同路线迎接小 强，如图 11 6 ，是他们离家的路程 y ( 千米 ) 与 时间 x ( 时 ) 的函数图象已知小强骑车的速度 为 15 千米 / 时，妈妈驾车的速度为 60 千米 / 时 (1 ) 小强家与游玩地的距离是多少？ (2 ) 妈妈出发多长时间与小强相遇？ 图 11 6 解析 ( 1 ) 直接利用时间乘速度即可求得路程； ( 2 ) 分别求 出直线 BD ， CD 的解析式，联立方程组即 可求得交点横坐标， 即为相遇的时间 图 11 7 解： ( 1 ) 小强家与游玩地的距离是 2 15 30 ( 千米 ) ； ( 2 ) 如图 11 7 ，过点 B 作 x 轴的垂线 BE ，垂足为 E ，交 CD 于点 F ， 延长 BD 交 x 轴于点 G . 则由题意，得 B ( 5 ， 30 ) ， G ( 7 ， 0 ) ， C 14 3 ， 0. FE 5 14 3 60 20 ， 点 F 的坐标为 ( 5 ， 20 ) 设直线 BG 的解析式为 y k 1 x b 1 . 5 k 1 b 1 30 ， 7 k 1 b 1 0 ， 解得 k 1 15 ， b 1 10 5. y 15 x 105. 设直线 CF 的解析式为 y k 2 x b 2 ， 14 3 k 2 b 2 0 ， 5 k 2 b 2 20 ， 解得 k 2 60 ， b 2 280. y 60 x 280. 直线 BG ， CD 相交于点 D ， y 15 x 105 ， y 60 x 280 ， 解得 x 77 15 ， y 28. 即 D 77 15 ， 28. 77 15 14 3 7 15 . 答：妈妈出发 7 15 小时与小强相遇 方法点析 对于一次函数图象应用问题，解题的关键在 于：看懂图象和熟悉实际情景中的数量关系，应用数形结合的 思想方法，联系各种知识进行分析推理，将图象信息与实际数 据转化为相应的数学问题 2 0 1 7 年中考预测 某物流公司的快递车和货车同时从甲地出发，以各自的速度匀 速向乙地行驶 ， 快递车到达乙地后卸完物品再另装货物共用 45 分钟 ， 立即按原路以另一速度匀速返回 ， 直至与货车相遇 已知货车的速度 为 60 千米 /时，两车的距离 y ( 千米 ) 与货车行驶的时间 x ( 小时 ) 之间的 函数图象如图 11 8 所示，现有以下 4 个结论： 快递车从甲地到乙地的速度为 100 千米 /时； 甲、乙两地之间的距离为 120 千米； 图中点 B 的坐标为 3 3 4 ， 75 ； 快递车从乙地返回 时的速度为 90 千米 / 时 以上 4 个结论中正确的是 _ _ _ _ _ 图 11 8