南京中考中的二次函数

200620XX年南京市中考数学-二次函数汇编（20XX 年，26题，8分）西 瓜 经 营 户 以 2元/千 克 的 价 格 购 进 一 批 小 型 西 瓜，以 3元/千 克 的 价格 出 售,每 天 可 售 出 2 00 千 克.为 了 促 销,该 经 营 户 决 定 降 价 销 售.经 调 查 发 现,这 种小 型 西 瓜 每 降 价 O.1 元/千 克，每 天 可 多 售 出 40 千 克.另 外，每 天 的 房 租 等 固 定 成 本 共 24 元.该 经 营 户 要 想 每天盈利2O0元，应将每千克小型西瓜的售价降低多少元?（20XX年，25 题，7 分）某农场去年种植了10 亩地的南瓜，亩产量为2000kg，根据市场需要，今年该农场扩大了种植面积，并且全部种植了高产的新品种南瓜，已知南瓜种植面积的增长率是亩产量的增长率的2 倍，今年南瓜的总产量为60 000kg，求南瓜亩产量的增长率（20XX年，25 题，7 分）某村计划建造如图所示的矩形蔬菜温室，要求长与宽的比为2:1在温室内，沿前侧内墙保留3m 宽的空地，其它三侧内墙各保留1m 宽的通道当矩形温室的长与宽各为多少时，蔬菜种植区域的面积是2288m？（第 25 题）蔬菜种植区域前侧空地（20XX年，26 题，8 分）已知二次函数2yxbxc中，函数y与自变量x的部分对应值如下表：x101234y1052125（1）求该二次函数的关系式；（2）当x为何值时，y有最小值，最小值是多少？（3）若1()A my，2(1)B my，两点都在该函数的图象上，试比较1y与2y的大小（20XX年，24 题，10 分）如图，已知二次函数221yxx的图象的顶点为A 二次函数2yaxbx的图象与x轴交于原点O及另一点C，它的顶点B在函数221yxx的图象的对称轴上（1）求点A与点C的坐标；（2）当四边形AOBC为菱形时，求函数2yaxbx的关系式（20XX年，22 题，7 分）已知点 A（1，1）在二次函数22yxaxb图像上。x y O 1 2 3 2 1 112221yxxA（1）用含a的代数式表示b；（2）如果该二次函数的图像与x轴只有一个交点，求这个二次函数的图像的顶点坐标。（20XX年，27 题，8 分）某批发商以每件50 元的价格购进800 件 T恤，第一个月以单价80 元销售，售出了 200 件；第二个月如果单价不变，预计仍可售出200 件，批发商为增加销售量，决定降价销售，根据市场调查，单价每降低1 元，可多售出10 件，但最低单价应高于购进的价格；第二个月结束后，批发商将对剩余的 T恤一次性清仓销售，清仓是单价为40 元，设第二个月单价降低x元。（1）填表（不需化简）时间第一个月第二个月清仓时单价（元）80 40 销售量（件）200（2）如果批发商希望通过销售这批T 恤获利 9000 元，那么第二个月的单价应是多少元？（20XX年，24 题，7 分）已知函数y=mx26x1（m 是常数）求证：不论m 为何值，该函数的图象都经过y 轴上的一个定点；若该函数的图象与x 轴只有一个交点，求m 的值（20XX 年，24 题，8 分）某玩具由一个圆形区域和一个扇形区域组成，如图，在O1和扇形 O2CD中，O1与 O2C、O2D 分别切于点A、B，已知 CO2D=60，E、F 是直线 O1O2与O1、扇形 O2CD 的两个交点，且EF=24cm，设 O1的半径为xcm（1）用含 x 的代数式表示扇形O2CD 的半径；（2）若 O1和扇形 O2CD 两个区域的制作成本分别为0.45 元/cm2和 0.06 元/cm2，当 O1的半径为多少时，该玩具的制作成本最小？（20XX年，25 题，8 分）某汽车销售公司6 月份销售某厂家的汽车，在一定范围内，每部汽车的进价与销售量有如下关系：若当月仅售出1 部汽车，则该部汽车的进价为27 万元，每多售出1 部，所有售出的汽车的进价均降低0.1 万元/部，月底厂家根据销售量一次性返利给销售公司，销售量在10 部以内（含10 部），每部返利0.5 万元；销售量在10 部以上，每部返利1 万元（1）若该公司当月售出3 部汽车，则每部汽车的进价为_万元；（2）如果汽车的售价为28 万元/部，该公司计划当月返利12 万元，那么需要售出多少部汽车？（盈利=销售利润+返利）（20XX年，26 题，9 分）已知二次函数y=a（xm）2 a（xm）（a，m 为常数，且a 0）（1）求证：不论a 与 m 为何值，该函数的图象与x 轴总有两个公共点；（2）设该函数的图象的顶点为C，与 x 轴交于 A，B 两点，与 y 轴交于点D 当 ABC 的面积等于1 时，求 a 的值；当 ABC 的面积与 ABD 的面积相等时，求m 的值（20XX年，22 题，8 分）某养殖户每年的养殖成本包括固定成本和可变成本，其中固定成本每年均为4 万元，可变成本逐年增长，已知该养殖户第1 年的可变成本为2.6 万元，设可变成本平均的每年增长的百分率为 x（1）用含 x 的代数式表示第3 年的可变成本为万元（2）如果该养殖户第3 年的养殖成本为7.146 万元，求可变成本平均每年增长的百分率x（20XX年，24 题，8 分）已知二次函数y=x22mx+m2+3（m 是常数）（1）求证：不论m 为何值，该函数的图象与x 轴没有公共点；（2）把该函数的图象沿y 轴向下平移多少个单位长度后，得到的函数的图象与x 轴只有一个公共点？（20XX年，25 题，9 分）图中是抛物线形拱桥，P处有一照明灯，水面OA宽 4m，从 O、A两处观测P处，仰角分别为，且，以 O为原点，OA所在直线为x 轴建立直角坐标系.(1)求点 P的坐标(2)水面上升1m，水面宽多少（取 1.41，结果精确到0.1m）？（20XX年，27 题，11 分）如图，把函数y=x 的图像上各点的纵坐标变为原来的2 倍，横坐标不变，得到函数y=2x 的图像；也可以把函数y=x 的图像上各点的横坐标变为原来的倍，纵坐标不变，得到函数y=2x的图像.类似地，我们可以认识其他函数.(1)把函数的图像上各点的纵坐标变为原来的_倍，横坐标不变，得到函数的图像；也可以把函数的图像上各点的横坐标变为原来的_倍，纵坐标不变，得到函数的图像.(2)已知下列变化：向下平移2个单位长度；向右平移1 个单位长度，向右平移个单位长度；纵坐标变为原来的4 倍，横坐标不变；横坐标变为原来的倍，纵坐标不变；横坐标变为原来的2 倍，纵坐标不变。（i）函数的图像上所有的点经过，得到函数_的图像；(ii)为了得到函数的图像，可以把函数的图像上所有的点A.B.C.D.（3）函数的图像可以经过怎样的变化得到函数的图像？（写出一种即可）（20XX年，26 题，8 分）已知函数21yxmxm（m为常数）（1）该函数的图像与x轴公共点的个数是（）A.0 B.1 C.2 D.1或 2（2）求证：不论m为何值，该函数的图像的顶点都在函数21yx的图像上.（3）当23m时，求该函数的图像的顶点纵坐标的取值范围.