14有理数的乘除法辅导资料(含答案)

1.4 有理数的乘除法第四课时本节主要讲了有理数的乘法运算，通过水库水位的变化，引导学生仔细观察一列算式的因数与积的变化规律，使他们自己发现，归纳出有理数的乘法法则。通过大量的实例，让学生真正的掌握有理数的乘法运算。乘法与除法互为逆运算，这在有理数范围内仍然适用。本节给了一些算式，旨在引导学生发现规律。从商的符号及其绝对值与被除数和除数的关系，可归纳出有理数的除法法则。然后又给出倒数的定义，进而将有理数的除法运算转化为乘法运算。一.有理数乘法法则的运用和运用有理数的除法法则进行简单的运算这是本节的重点知识.如【典例引路】中例1，【当堂检测】中第4 题，【课时作业】中第 9 题。二.运算中符号的选择，倒数的求法这是本节的难点.如【基础练习】中第4 题，【当堂检测】中第4 题，【课时作业】中第 14 题。三.易错题目易错点仍然是结果的符号问题，需要学生特别注意。【课时作业】中第19 题。知识点 1.有理数的乘法法则两数相乘,同号得正,异号得负,并把绝对值相乘;任何数同0 相乘得 0.乘积是 1 的两数互为倒数.两数相乘,交换因数的位置,积不变;乘法交换律:ab=ba;三个数相乘,先把前两个数相乘,或先把后两个数相乘,积不变.乘法结合律:abc=(ab)c=a(bc).一个数同两个数的和相乘,等于这个数分别与这两个数相乘,再把积相加.乘法分配律:a(b+c)=ab+ac;几个不等于0 的数相乘,负因数的个数为偶数个时,积为正数;负因数的个数为奇数个时,积为负数.知识点 2.有理数的除法除以一个不为0 的数,等于乘这个数的倒数.式子表达为:a b=ab1(b 为不等于0 的数).两数相除,同号得正,异号得负,并把绝对值相乘.一个数同不为0的数相除,仍得 0.针对性练习:1.填空：（1）6776_；(2)（1.25）(8)=_；(3)(126.8)0=_；(4)(25.9)(1)=_.（5）(5)_=35；(6)(73)_=73.【解析】两个有理数相乘，我们根据法则先来确定乘积的符号，再把绝对值相乘.在进行有理数乘法运算时，除了要熟练掌握乘法法则之外，还应当注意以下两点：1.一个数乘以 1 等于它本身，一个数乘以1 等于它的相反数.2.两个相反数的和与积是完全不同的两个结果，不要混淆.【答案】（1）1 (2)1 (3)0 (4)25.9 （5）35(6)73类型之一:巧用运算律简化计算型例 1(1)(6)32+(21)=(6)32+(6)(21)(2)29(65)(12)=29(65)(12)【解析】本题运用乘法对加法的分配律来计算，过程会比较简单。【解答】（1）21(6)()3221(6)(6)()32431（2）529()(12)6529()(12)629 10290类型之二:结构繁琐型例 2.计算：2 00220 032 003200320 022 002.【解析】所乘积位数较多，直接计算较麻烦，两组因数结构相同，应该利用这一特点.冷静分析，尽量“绕”过烦琐的计算，这是计算中必须注意的.小括号的出现与“消失”，更是灵活性的体现.【解答】2 002 20 032 003 2 003 20 022 002=2 002（2 003 10 001）2 003（2 002 10 001）=2 002 2 003 10 001 2 003 2 002 10 001=0.类型之三:整体代换型例3.计 算：(21+31+20031)(1+21+20021)(1+21+31+20031)(21+31+20021).【解析】如果直接计算，很繁，且容易出错.根据它的特点，可以把其中一个括号内的算式当作一个整体，其他括号内的算式可用这个整体适当代换.这样计算较简单.【解答】设1+21+31+20031=a.则原式=(a1)(a20031)a(a120031)=(a1)a(a1)20031a(a1)(20031)a=20031.类型之四:乘除混合型例 4 计算：（1）7 314 3；（2）（215512）323；（3）（3.5）87（43）【解析】对混合运算应先算除法、再算减法.有括号先算括号里面的，第二题把除法变成乘法利用乘法分配律更简单.【解答】（1）7 314 3=7311431=（714）31=2131=7；（2）（512215）323=（512215）113=10215323113511113211（3）（3.5）87（43）=2778(43）=（437827）=3.1.判断题：(1)如果 ab0，且 a+b0，则 a0，b0.()(2)如果 ab0，则 a0，b 0.()(3)如果 ab=0，则 a，b 中至少有一个为0.()【解析】本题应用有理数乘法法则进行判断，两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘.任何数同 0 相乘，都得0.(2)错误,因为当 ab0 时，也可能是a0，b0.【答案】(1)(3)正确,(2)错误.2.计算：)531(135)135()53(135)54(【解析】此题变形后符合乘法分配律等号右边的形式，因此可以逆用乘法分配律，由右边导出左边，这样可以使计算简便。【解答】原式13113551135)585354(58135135)53(135)54(【点评】进行有理数运算时，要先观察其结构特征，再用合适的方法进行简便运算，但在运用运算律时，要注意符号的变化。3.计算:(1)(20)(331)；(2)3.2(531).【解析】对于除数是整数的,可以直接除.对于除数是分数的，可以利用倒数转化成乘法再进行计算.当有带分数或小数时,应转化为假分数或分数.【解答】(1)(20)(331)=20103=6；(2)3.2(531)=516(163)=53.4.计算：(1)73143；(2)(521251)332.【解析】(1)对混合运算应先算除法,再算减法.(2)可以先把括号里的算出来,再做除法.也可以把除法转化为乘法,利用分配律运算.【解答】(1)73143=7311431=(714)31=2131=7；(2)(521251)332=(521251)113=211113511113=2353=1021.5.计算：（1）（36）92+（125）183；（2）（2）（721）（212）97.【解析】（1）36 是 9、12、18 的倍数，用乘法分配律计算简便.（2）根据乘法法则，先确定积的符号，再用乘法的结合律，可以大大简化计算.【解答】（1）（36）92+（125）183=（36）（92）+（36）（125）+（36）（183）=8+15+6=29.（2）（2）（721）（212）97=（2257997）=5.【评注】正确合理地利用乘法的结合律、交换律、分配律，可以大大简化计算.1.一个有理数与它的相反数之积（）A.符号必定为正B.符号必定为负C.一定不大于零D.一定不小于零【解析】D 当这个有理数不等于零时,互为相反数的积一定为负数,当这个有理数等于零时,零的相反数为零,所以一个有理数与它的相反数之积一定小于或等于零.2.如果两个有理数在数轴上的对应点在原点的同侧,那么这两个有理数的积（）A.一定为负数B.为 0 C.一定为正数D.无法判断【解析】C 如果两个有理数在数轴上的对应点在原点的同侧,那么这两个数同号,所以这两个有理数的积一定为正数.3.用简便方法计算：（1）(14)(+1111)(131)(5.5)(+74);（2）43(75)(4)(51)；（3）7(722)+19(722)5(722)；（4）(14387127)(24).【解析】乘法的结合律、交换律、分配律,在有理数乘法中仍然适用,可以大大简化计算.【解答】（1）(14)(+1111)(131)(5.5)(+74)=64;（2）43(75)(4)(51)=73；（3）7(722)+19(722)5(722)=2；（4）(14387127)(24)=7.4.计算：（1）6（0.25）1114；（2）（2 21）（10）（31）（5）；（3）（3 31）2 54（3 81）（0.75）.【解析】几个数相除，先化为乘法，再按几个数相乘的法则运算.【解答】（1）原式=6（4）1411=7132；（2）原式=（25）（101）（3）（51）=25101 351=203；（3）原式=（310）145（258）（34）=（31014525834）=6332.1.某班举行知识竞赛，评分标准是：答对1 道题加 10 分，答错1 道题扣 10 分，每个队的基本分为100 分，有一个代表队答对了12 道题，答错了5 道题，请问这个队最后得多少分？【解析】答对了道题得120 分，答错了道题得50 分，每个队的基本分为分，这个队最后得100+1210+5（10）=170（分）.【答案】100+1210+5（10）=170（分）.2.求除以 8 和 9 都是余 1 的所有三位数的和.【解答】可设三位数为n，它是除以8、9 的商分别为x、y 余 1 的数.则:n=8x+1;n=9y+1由此可知：三位数n 减去 1，就是 8 和 9 的公倍数，即为:144、216、288、360、432、504、576、648、720、792、864、936.所以满足条件的所有三位数的和为：144+216+288+360+432+504+576+648+720+792+864+936+112=72(2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12+13)+1 12=72(2+13)6+12=6492 课时作业：A等级1.如果两个有理数的和是零，积也是零，那么这两个有理数()A.至少有一个为零，不必都是零B.两数都是零C.不必都是零，但两数互为相反数D.以上都不对2.五个数相乘,积为负数,则其中负因数的个数为（）A.2 B.0 C.1 D.1,3,5 3.(5)(5)(5)51=_.4.已知 a，b 两数在数轴上对应的点如图281 所示，下列结论正确的是（）图 28 1 A.a b B.ab0 C.b a0 D.a+b0 5.用“”、“”定义新运算：对于任意实数a，b，都有 ab=a 和 ab=b，例如 32=3，32=2，则(20062005)(20042003)=_.6.计算：（1）(0.75)(1.2)；（2）(165)(154)；（3）(32132)(1)；（4）(91)(3136)；7.a、b 是什么有理数时,下式成立：a b=|a b|.8.计算：（1）(27)31；（2）(0.75)(1.2)；（3）(165)(154)；（4）(32132)(1)；（5）(91)(3136)；（6）(6.1)0.9.计算：(1)54(625)(107)(2)(1324)(716)034(3)45(1.2)(91);(4)(73)(21)(158)10.计算:(1)(5)(15)(3)；(2)1+5(61)(6)；(3)(5131)(51+31)51(31)=13516.B等级答案11.四个各不相等的整数，它们的积abcd=25，那么 a+b+c+d=_.12.已知 ab|ab|,则有（）A.ab0 B.ab0,b0 D.a0b13.几个不等于0 的有理数相乘，它们的积的符号如何确定_.14.下面结论正确的个数有()若一个负数比它的倒数大,这个负数的范围在1 与 0 之间若两数和为正,这两数商为负,则这两个数异号,且负数的绝对值较小 0 除以任何数都得0 任何整数都大于它的倒数A.1 个B.2 个C.3 个D.4 个15.两个数的商为正数，那么这两个数的（）A.和为正B.差为正C.积为正D.以上都不对16.相反数是它本身的数是_，倒数是它本身的数是_.17.若 a,b 互为倒数，则ab 的相反数是 _.18.12(2)(5)=_.19.用“”或“”或“=”填空:(1)(31)(41)(51)0；(2)(21)31(41)_0；(3)0(5)(7)_0.20.若 m0，则|mm等于（）A.1 B.1 C.1 D.以上答案都不对C 等级21.下列各对数中,互为倒数的是（）A.31和 3 B.1 和 1 C.0 和 0 D.131和4322.求下列各数的倒数并用“0,b0 时,等式 a b=|a b|成立；（2）a0,b0 时,等式 a b=|a b|成立；（3）当 a、b 两数中至少有一个数为零时,等式 a b=|a b|成立.8.（1）(27)31=9；（2）(0.75)(1.2)=0.9；（3）(165)(154)=121；（4）(32132)(1)=32132；（5）(91)(3136)=135；（6）(6.1)0=0.9.(1)原式=(54625)(107)=(310)(107)=+(310107)=37(2)原式=0(3)原式=+(45 1.291)=61915645(4)原式=(7321158)=35410.(1)(5)(15)(3)=91；(2)1+5(61)(6)=179；(3)(5131)(51+31)51(31)=13516.B等级答案11.012.A 13.当负数个数为偶数时，积为正数，当负数个数为奇数时，积为负数.14.B 15.C 16.0 1和 1 17.1;18.4.8;19.=20.C C等级答案21.D 22.65的倒数为56.221=25,221的倒数为52.|321|=321=27,|321|的倒数为72.0.5=21,0.5 的倒数为2.1.6=153=58,1.6 的倒数为85.568572522.23.原式22222251283332251283 110.24.0;25.2008;26.1;27.1;28.4;29.13;30.因为)301()1015131(=)30()1515131(=10+6+2=2，所以)1515131()301(=21.