茂名市五大联盟学校2018届高三9月联考(文数)

茂名市五大联盟学校2018届高三9月联考数学（文科）注意事项：1.本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，共150分。考试时间120分钟。2请将各题答案填写在答题卡上，写在试卷上无效。3. 本试卷主要考试内容：高考全部内容，侧重集合、函数与导数。第卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，则中的元素的个数为( )A0 B1 C2 D32.已知，为虚数单位，则( )A B0 C D1 3. 已知幂函数的图象过点，则函数在区间上的最小值是( )A B0 C D4.已知，这三个数的大小关系为( )A B C. D5.的内角的对边分别是，已知，则等于( )A2 B3 C.4 D56.设满足约束条件，则的最大值为( )A3 B C.1 D7. 已知函数的最大值为3，的图象的相邻两条对称轴间的距离为2，与轴的交点的纵坐标为1，则 ( )A1 B C. D08.执行如图所示的程序框图，若输入，则输出的结果为( )A80 B84 C.88 D929.在正三棱锥中，则该三棱锥外接球的直径为( )A7 B8 C.9 D1010.函数的图象大致是( )11.已知双曲线的虚轴上、下端点分别为，右顶点为，右焦点为，若，则该双曲线的离心率为( )A B C. D12.已知函数在区间上有最大值，则实数的取值范围是( )A B C. D 第卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知函数，若，则 14.已知集合，集合，则右图中阴影部分所表示的集合为 15.若函数的图象在点处的切线斜率为，则函数的极小值是 16.设是定义在上的函数，它的图象关于点对称，当时，(为自然对数的底数)，则的值为 三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22、23题为选考题，考生根据要求作答。 （一）必考题：共60分。17. （12分）已知集合，集合.(1)若，求实数的取值范围；(2)是否存在实数，使得？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.18. （12分）已知函数的图象在点处的切线方程为.(1)求的值；(2)求函数在上的值域.19. （12分）如图，在多面体中，四边形是正方形，在等腰梯形中，G为BC中点，平面平面.(1)证明：；(2)求三棱锥的体积. 20. （12分）已知函数的图象过点.(1)求函数的单调区间；(2)若函数有3个零点，求的取值范围.21. （12分）已知函数.(1)当时，求曲线在点处的切线方程；(2)讨论函数的单调性；(3)若函数在处取得极小值，设此时函数的极大值为，证明：.（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。22.选修44：坐标系与参数方程（10分）已知直线的参数方程为 (为参数)，在以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线的极坐标方程为.(1)求直线的普通方程和曲线的直角坐标方程(化为标准方程)；(2)设直线与曲线交于两点，求.23. 选修45：不等式选讲（10分）已知函数.(1)证明：；(2)若，求的取值范围.数学（文科）参考答案一、选择题1-5:BABCB 6-10:ADAAD 11、12：CC二、填空题13.2 14. 15. 16. 三、解答题17.解：(1)因为，所以集合可以分为或两种情况来讨论：当时，.当时，得.综上，.(2)若存在实数，使，则必有，无解.故不存在实数，使得.18.解：(1)因为，所以.又，.解得.(2)由(1)知.因为，由，得，由得，所以函数在上递减，在上递增.因为，.所以函数在上的值域为.19.(1)证明：连接，因为，所以四边形为平行四边形，又，所以四边形为菱形，从而，同理可证，因此，由于四边形为正方形，所以，又平面平面，平面平面，故平面，从而，又，故平面，所以.(2)因为，.所以，三棱锥的体积为.20.解：(1)因为函数的图象过点.所以，解得，即，所以.由，解得；由，得或.所以函数的递减区间是，递增区间是.(2)由(1)知，同理，由数形结合思想，要使函数有三个零点，则，解得.所以的取值范围为.21.解：(1)当时，,故.又，则.故所求切线方程为.(2)，当时，故在上递减.当时，故的减区间为，增区间为，当时，故的减区间为，增区间为.综上所述，当时，在上递减；当时，的减区间为，增区间为；当时，的减区间为，增区间为.(3)依据(2)可知函数在处取得极小值时，故函数在处取得极大值，即，故当时，即在上递减，所以，即.22. 解：(1)直线的普通方程为即，曲线的直角坐标方程是，即.(2)直线的极坐标方程是，代入曲线的极坐标方程得：，所以，不妨设，则，所以.23.(1)证明：因为，又，所以，所以.(2)解：可化为，因为，所以(*)，当时，不等式(*)无解，当时，不等式(*)可化为，即，解得，综上所述，.8