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茂名市五大联盟学校2018届高三9月联考数学(文科)注意事项:1.本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分,共150分。考试时间120分钟。2请将各题答案填写在答题卡上,写在试卷上无效。3. 本试卷主要考试内容:高考全部内容,侧重集合、函数与导数。第卷(共60分)一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知集合,则中的元素的个数为( )A0 B1 C2 D32.已知,为虚数单位,则( )A B0 C D1 3. 已知幂函数的图象过点,则函数在区间上的最小值是( )A B0 C D4.已知,这三个数的大小关系为( )A B C. D5.的内角的对边分别是,已知,则等于( )A2 B3 C.4 D56.设满足约束条件,则的最大值为( )A3 B C.1 D7. 已知函数的最大值为3,的图象的相邻两条对称轴间的距离为2,与轴的交点的纵坐标为1,则 ( )A1 B C. D08.执行如图所示的程序框图,若输入,则输出的结果为( )A80 B84 C.88 D929.在正三棱锥中,则该三棱锥外接球的直径为( )A7 B8 C.9 D1010.函数的图象大致是( )11.已知双曲线的虚轴上、下端点分别为,右顶点为,右焦点为,若,则该双曲线的离心率为( )A B C. D12.已知函数在区间上有最大值,则实数的取值范围是( )A B C. D 第卷(共90分)二、填空题(每题5分,满分20分,将答案填在答题纸上)13.已知函数,若,则 14.已知集合,集合,则右图中阴影部分所表示的集合为 15.若函数的图象在点处的切线斜率为,则函数的极小值是 16.设是定义在上的函数,它的图象关于点对称,当时,(为自然对数的底数),则的值为 三、解答题:共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第1721题为必考题,每个试题考生都必须作答,第22、23题为选考题,考生根据要求作答。 (一)必考题:共60分。17. (12分)已知集合,集合.(1)若,求实数的取值范围;(2)是否存在实数,使得?若存在,求出的值;若不存在,请说明理由.18. (12分)已知函数的图象在点处的切线方程为.(1)求的值;(2)求函数在上的值域.19. (12分)如图,在多面体中,四边形是正方形,在等腰梯形中,G为BC中点,平面平面.(1)证明:;(2)求三棱锥的体积. 20. (12分)已知函数的图象过点.(1)求函数的单调区间;(2)若函数有3个零点,求的取值范围.21. (12分)已知函数.(1)当时,求曲线在点处的切线方程;(2)讨论函数的单调性;(3)若函数在处取得极小值,设此时函数的极大值为,证明:.(二)选考题:共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做,则按所做的第一题计分。22.选修44:坐标系与参数方程(10分)已知直线的参数方程为 (为参数),在以坐标原点为极点,轴正半轴为极轴的极坐标系中,曲线的极坐标方程为.(1)求直线的普通方程和曲线的直角坐标方程(化为标准方程);(2)设直线与曲线交于两点,求.23. 选修45:不等式选讲(10分)已知函数.(1)证明:;(2)若,求的取值范围.数学(文科)参考答案一、选择题1-5:BABCB 6-10:ADAAD 11、12:CC二、填空题13.2 14. 15. 16. 三、解答题17.解:(1)因为,所以集合可以分为或两种情况来讨论:当时,.当时,得.综上,.(2)若存在实数,使,则必有,无解.故不存在实数,使得.18.解:(1)因为,所以.又,.解得.(2)由(1)知.因为,由,得,由得,所以函数在上递减,在上递增.因为,.所以函数在上的值域为.19.(1)证明:连接,因为,所以四边形为平行四边形,又,所以四边形为菱形,从而,同理可证,因此,由于四边形为正方形,所以,又平面平面,平面平面,故平面,从而,又,故平面,所以.(2)因为,.所以,三棱锥的体积为.20.解:(1)因为函数的图象过点.所以,解得,即,所以.由,解得;由,得或.所以函数的递减区间是,递增区间是.(2)由(1)知,同理,由数形结合思想,要使函数有三个零点,则,解得.所以的取值范围为.21.解:(1)当时,,故.又,则.故所求切线方程为.(2),当时,故在上递减.当时,故的减区间为,增区间为,当时,故的减区间为,增区间为.综上所述,当时,在上递减;当时,的减区间为,增区间为;当时,的减区间为,增区间为.(3)依据(2)可知函数在处取得极小值时,故函数在处取得极大值,即,故当时,即在上递减,所以,即.22. 解:(1)直线的普通方程为即,曲线的直角坐标方程是,即.(2)直线的极坐标方程是,代入曲线的极坐标方程得:,所以,不妨设,则,所以.23.(1)证明:因为,又,所以,所以.(2)解:可化为,因为,所以(*),当时,不等式(*)无解,当时,不等式(*)可化为,即,解得,综上所述,.8
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