材料分析方法第7章

1第一篇 材料X射线衍射分析第一章 X射线物理学基础第二章 X射线衍射方向第三章 X射线衍射强度第四章 多晶体分析方法第五章 物相分析及点阵参数精确测定第六章 宏观残余应力的测定第七章 多晶体织构的测定2第七章 多晶体织构的测定本章主要内容本章主要内容第一节第一节 极射赤面投影法极射赤面投影法第二节第二节 织构的种类和表示方法织构的种类和表示方法第三节第三节 丝织构指数的测定丝织构指数的测定第四节第四节 极图的测定极图的测定第五节第五节 反极图的测定反极图的测定3l 理想多晶体中各晶粒的取向呈无规分布，宏观上表现为各理想多晶体中各晶粒的取向呈无规分布，宏观上表现为各向同性向同性l 实际的多晶体材料的晶粒存在择优取向，称这种组织状态实际的多晶体材料的晶粒存在择优取向，称这种组织状态为织构为织构l 多晶体材料织构的形成往往与其制备和加工过程有关，如多晶体材料织构的形成往往与其制备和加工过程有关，如铸造、镀膜、塑性变形、退火等铸造、镀膜、塑性变形、退火等l 织构使多晶体材料的物理、化学、力学等性能发生各向异织构使多晶体材料的物理、化学、力学等性能发生各向异性。这种性质有时是有害的，有时又是有益的性。这种性质有时是有害的，有时又是有益的l X射线衍射是织构测定的主要方法射线衍射是织构测定的主要方法，近年来电子背散射衍，近年来电子背散射衍射射(EBSD)技术在织构分析方面亦得到广泛应用技术在织构分析方面亦得到广泛应用第七章 多晶体织构的测定4一、极射赤面投影法的特点一、极射赤面投影法的特点 极射赤面投影法用以表达晶向、晶面的方位，见图极射赤面投影法用以表达晶向、晶面的方位，见图7-11)被投影晶体置于被投影晶体置于参考球参考球球心球心O，假定晶体的所有晶向、晶，假定晶体的所有晶向、晶面均通过球心面均通过球心 2)投射点投射点B为球面上一点的射线，为球面上一点的射线，投影投影 面面是与过是与过B点直径垂直的任一平面，平点直径垂直的任一平面，平 行于投影面且通过球心的平面与球交成行于投影面且通过球心的平面与球交成 一一大圆大圆，B点向大圆上各点的投影线在点向大圆上各点的投影线在 投影面上的交点构成投影面上的交点构成基圆基圆(NESW)3)晶向或晶面法线与球面交点称晶向或晶面法线与球面交点称露出点露出点,投影线与投影面的交点即为晶向或晶面投影线与投影面的交点即为晶向或晶面 的投影点，称的投影点，称极点极点第一节 极射赤面投影法图图7-1 极射赤面投影法极射赤面投影法5二、乌氏网二、乌氏网 如图如图7-2a，为确定，为确定极点极点在极射赤面投影面上的在极射赤面投影面上的位置位置，以，以及及测量各测量各极点间的夹角极点间的夹角，需在参考球上建立，需在参考球上建立坐标网坐标网取参考球的一直径取参考球的一直径NS作为作为南北极南北极，过球心，过球心O 且垂直于且垂直于NS的大的大 圆称为圆称为赤道赤道，平行于赤道大圆的一系，平行于赤道大圆的一系 列等角距离平面与参考球交成列等角距离平面与参考球交成纬线纬线，通过通过NS轴的等角距离平面与球面交轴的等角距离平面与球面交成成 经线经线 球面上某球面上某极点极点 M 的位置的位置可可用经度用经度()和和纬度纬度()表示表示 第一节 极射赤面投影法图图7-2a 参考球上的坐标网参考球上的坐标网6二、乌氏网二、乌氏网 在图在图7-2a中，若以赤道平面上一点中，若以赤道平面上一点(如如E点点)为投射点，投为投射点，投影面平行于影面平行于NS轴，此投影为轴，此投影为乌氏网乌氏网，见图，见图7-2b若以若以N或或S为投影点，投影面平行于赤道平面，可得到为投影点，投影面平行于赤道平面，可得到极网极网，见图见图7-2c第一节 极射赤面投影法图图7-2 b)乌氏网乌氏网 c)极网极网7二、乌氏网二、乌氏网 乌氏网是确定晶体方位及测量夹角的工具，应用时注意乌氏网是确定晶体方位及测量夹角的工具，应用时注意1)晶体投影图基圆的晶体投影图基圆的直径直径与乌氏网与乌氏网相同相同，使用时将二者，使用时将二者中心中心重合重合 2)测定二极点间夹角时，转动投测定二极点间夹角时，转动投 影图，使二极点位于影图，使二极点位于同一经线大同一经线大 圆圆(包括基圆包括基圆)或赤道上或赤道上，二点间二点间 的纬度差或经度差极为二极点间的纬度差或经度差极为二极点间 夹角，见图夹角，见图7-3。如如A、B极点间极点间 夹角为夹角为120，C、D极点间夹角极点间夹角 为为20，E、F 极点间夹角为极点间夹角为20 第一节 极射赤面投影法图图7-3 极点间夹角的测量极点间夹角的测量8二、乌氏网二、乌氏网3)与已知极点成等夹角点的轨迹如图与已知极点成等夹角点的轨迹如图7-4所示。所示。首先转动投影首先转动投影图中已知极点图中已知极点P 位于乌氏网的赤道线上位于乌氏网的赤道线上在在P点两侧点两侧定出定出 2 个等角距离点个等角距离点(如如Q、R)，以，以Q、R连线中点连线中点 P 为圆心作圆，此小圆即为与为圆心作圆，此小圆即为与P 点成等角点的轨迹；点成等角点的轨迹；在过在过P 的经线大圆上及赤道线上的经线大圆上及赤道线上 定出等角的点定出等角的点M、T及及Q，此，此3点点 所在的圆为欲求的轨迹；所在的圆为欲求的轨迹；与与P点成点成90 点的轨迹为过赤道线点的轨迹为过赤道线 上上F 点的经线大圆点的经线大圆NFS，NFS可可 视为一平面的投影，其法线的投视为一平面的投影，其法线的投 影点为影点为P第一节 极射赤面投影法图图7-4 与与极点成等夹角点的轨迹极点成等夹角点的轨迹9二、乌氏网二、乌氏网4)极点的转动极点的转动 在乌氏网上可将极点绕确定轴转动到新位置在乌氏网上可将极点绕确定轴转动到新位置转轴垂直于投影面转轴垂直于投影面：如图：如图7-5，将，将P点绕基圆圆心点绕基圆圆心(轴的投影轴的投影)转转动动 角到达角到达P 点点转轴平行于投影面转轴平行于投影面：如图：如图7-6，轴的投影为基圆直径，转动投轴的投影为基圆直径，转动投 影图使转轴与乌氏网影图使转轴与乌氏网 NS重合，重合，使极点沿使极点沿 其纬线转动其纬线转动 角。如角。如 A1A2；若转至投若转至投 影图背面，用不同符影图背面，用不同符 号标明号标明(如如B1B 1)第一节 极射赤面投影法图图7-5 极点绕垂直于极点绕垂直于投影面的轴转动投影面的轴转动图图7-6 极点绕平行于极点绕平行于投影面的轴转动投影面的轴转动10二、乌氏网二、乌氏网4)极点的转动极点的转动 在乌氏网上可将极点绕确定轴转动到新位置在乌氏网上可将极点绕确定轴转动到新位置转轴与投影面成任意夹角转轴与投影面成任意夹角：如图：如图7-7，转轴的投影为，转轴的投影为B1点，使点，使A1点绕点绕B1轴顺时针转动轴顺时针转动40 的步骤为，的步骤为，将将B1 置于赤道线上；置于赤道线上；将将A1和和B1同时绕同时绕NS轴转动至轴转动至B1 到达基圆圆心，称为到达基圆圆心，称为B2，A1点在点在 其纬线上到达其纬线上到达A2；A2 绕绕B2按预按预 定方向转定方向转40 到达到达A3；B2绕绕 NS 轴转至原位轴转至原位B1，A3沿沿其纬线相应其纬线相应 转至转至A4，A4即为即为A1点绕点绕 B1轴顺时轴顺时 针转动针转动40 后的新位置后的新位置 第一节 极射赤面投影法图图7-7 极点绕倾斜轴转动极点绕倾斜轴转动11二、乌氏网二、乌氏网5)投影面的转换投影面的转换 在乌氏网上将极点绕确定轴转动到新位置在乌氏网上将极点绕确定轴转动到新位置 如图如图7-8，K、P、Q是以是以 O 为为 投影面的极点，投影面的极点，将将K转到投影转到投影 面基圆中心，面基圆中心，P、Q 随之作相随之作相 同的转动，沿其各自的纬线到同的转动，沿其各自的纬线到 达新位置达新位置 P1、Q1，这就是，这就是 P、Q点以点以K为新投影面的位置为新投影面的位置 第一节 极射赤面投影法图图7-8 投影面的转换投影面的转换12第一节 极射赤面投影法三、单晶体的标准投影图三、单晶体的标准投影图l 极射赤面投影可以极射赤面投影可以用一个点用一个点简明方便地简明方便地表示晶体中一组晶表示晶体中一组晶向和晶面向和晶面l 对于某种点阵结构的单晶体，选择某一低指数的重要晶面对于某种点阵结构的单晶体，选择某一低指数的重要晶面作为投影面，将各晶面向其投影，即可得到单晶体的标准作为投影面，将各晶面向其投影，即可得到单晶体的标准衍射图衍射图l 立方晶系的晶面间夹角立方晶系的晶面间夹角 与点与点 阵常数无关，标准投影图对于不同点阵常数的立方晶体普阵常数无关，标准投影图对于不同点阵常数的立方晶体普遍适用；因立方晶系同名的晶面和晶向垂直，其标准投影遍适用；因立方晶系同名的晶面和晶向垂直，其标准投影图同时可用于晶面和晶向图同时可用于晶面和晶向l 非立方晶系的晶面间夹角与点阵常数有关，故无法制作普非立方晶系的晶面间夹角与点阵常数有关，故无法制作普遍适用的标准衍射图遍适用的标准衍射图)(cos222222212121212121lkhlkhl lkkhh13三、单晶体的标准投影图三、单晶体的标准投影图图图7-9为立方晶系标准投影图，落在同一大圆弧和直线上的极为立方晶系标准投影图，落在同一大圆弧和直线上的极点对应的晶面法线在同一平面上，点对应的晶面法线在同一平面上，此平面的法线为这些晶面此平面的法线为这些晶面的交线。的交线。相交于同一直线的晶面属于同一晶带相交于同一直线的晶面属于同一晶带，其交线称为其交线称为晶带轴晶带轴，用，用uvw表示，晶面指数表示，晶面指数(hkl)和和uvw满足满足晶带定律晶带定律 hu+kv+lw=0 (7-1)第一节 极射赤面投影法图图7-9 立方晶系标准投影图立方晶系标准投影图14织构按择优取向分布特点分类织构按择优取向分布特点分类1)丝织构丝织构 是一种晶粒取向为轴对称分布的织构是一种晶粒取向为轴对称分布的织构存在于拉、轧或挤压成形的丝、棒材和表面镀层中。存在于拉、轧或挤压成形的丝、棒材和表面镀层中。特点特点是是各晶粒某取向各晶粒某取向 uvw 与丝轴或镀层表面法线平行，与丝轴或镀层表面法线平行，用用 uvw 表示表示丝织构指数丝织构指数；也可采用极射赤面投影表示晶粒取向的分布也可采用极射赤面投影表示晶粒取向的分布，称为晶向或晶面的极图称为晶向或晶面的极图，以说明某一晶向或晶面在宏观坐标以说明某一晶向或晶面在宏观坐标 面的投影，见图面的投影，见图7-10 若多晶体中的晶粒取若多晶体中的晶粒取 向混乱分布，极点分向混乱分布，极点分 布是均匀的；当有丝布是均匀的；当有丝 织构存在时，极点相织构存在时，极点相 对于丝轴对于丝轴 FA 呈旋转呈旋转 对称分布对称分布第二节 织构的种类和表示方法图图7-10 不同取向状态的多晶体极图示意图不同取向状态的多晶体极图示意图a)无序取向无序取向 b)丝织构丝织构 c)板织构板织构15织构按择优取向分布特点分类织构按择优取向分布特点分类2)板织构板织构 存在于轧制或旋压成形的板材、片状构件。存在于轧制或旋压成形的板材、片状构件。特点特点是是各晶粒某晶向各晶粒某晶向 uvw 与轧向与轧向(RD)平行，各晶粒某晶面平行，各晶粒某晶面 hkl 与轧与轧 面平行，面平行，用用 uvw hkl 表示板织构指数表示板织构指数 图图7-10c 是轧面为投影面，是轧面为投影面，立方织构材立方织构材 料的料的 001 极图示意图。极图示意图。材料中存在织材料中存在织 构时，将影响倒易构时，将影响倒易 球面上倒易阵点的球面上倒易阵点的 分布，亦影响各晶分布，亦影响各晶 面衍射强度的相对面衍射强度的相对 变化，见图变化，见图7-11和和 图图7-12 第二节 织构的种类和表示方法图图7-12 多晶铝的衍射图多晶铝的衍射图a)铝粉铝粉 b)冷轧铝板冷轧铝板图图7-11 冷轧铝丝的冷轧铝丝的平板针孔相平板针孔相16一、极图一、极图 织构可用极图、反极图和取向分布函数织构可用极图、反极图和取向分布函数3种方法表示，种方法表示，极极图常用于描述板织构图常用于描述板织构 多晶体中某晶面多晶体中某晶面 001 法向，在空间分布的极射赤面投影图称法向，在空间分布的极射赤面投影图称 001 极图，极图，板织构板织构取轧面为宏取轧面为宏 观坐标面的投影面观坐标面的投影面，而，而丝织构丝织构取取 与丝轴平行或垂直的平面与丝轴平行或垂直的平面 图图7-10是轧制纯铝板以轧面为投是轧制纯铝板以轧面为投 影面的极图，影面的极图，用不同级别的等密用不同级别的等密 度线表示极点密度的分布度线表示极点密度的分布 利用利用极图可确定织构的类型和指极图可确定织构的类型和指 数，并判断择优取向的程度数，并判断择优取向的程度第二节 织构的种类和表示方法图图7-13 冷轧纯铝板的冷轧纯铝板的 001 极图极图17二、反极图二、反极图 反极图表示某一宏观坐标反极图表示某一宏观坐标(如丝轴、轧向、轧面法向等如丝轴、轧向、轧面法向等)相相对于微观晶轴的取向分布，对于微观晶轴的取向分布，反极图常取单位投影三角形反极图常取单位投影三角形，如如图图7-14中的阴影区。中的阴影区。图图7-15 是多晶体中各晶粒坐标是多晶体中各晶粒坐标(实线实线)相对某宏观坐标相对某宏观坐标(虚线虚线)的的取向。取向。反极图表示某宏观坐标轴密度相对晶体坐标的分布反极图表示某宏观坐标轴密度相对晶体坐标的分布，无序多晶体，轴密度分布均匀；择优取向时，分布不均匀无序多晶体，轴密度分布均匀；择优取向时，分布不均匀 第二节 织构的种类和表示方法图图7-14 反极图所取的单位投影三角形反极图所取的单位投影三角形a)立方晶系立方晶系 b)六方晶系六方晶系 c)正交晶系正交晶系图图7-15 反极图投反极图投影关系示意图影关系示意图18二、反极图二、反极图 如图如图7-16，在在001和和111极点处有较高的轴密度，极点处有较高的轴密度，说明铝说明铝棒各晶粒的棒各晶粒的 111 或或 001 趋向与棒轴平行，存在趋向与棒轴平行，存在 111、001 双织构。确定板织构至少需要双织构。确定板织构至少需要2张反极图张反极图(如图如图7-17)，冷轧黄，冷轧黄铜板的铜板的RD和和ND反极图各有反极图各有2个高轴密度区，可确定其织构指个高轴密度区，可确定其织构指数为数为,112 110、001 110 和和 112 111 第二节 织构的种类和表示方法图图7-16 挤压铝棒的轴向反极图挤压铝棒的轴向反极图图图7-17 冷轧黄铜板的反极图冷轧黄铜板的反极图19三、三维取向分布函数三、三维取向分布函数(ODF)ODF用用3个参数在三维空间定量表达多晶材料的晶粒取向个参数在三维空间定量表达多晶材料的晶粒取向分布分布。设设OABC为宏观坐标系，通常对于板材，取为宏观坐标系，通常对于板材，取RD为为OA，TD为为OB，ND为为OC；OXYZ是晶粒坐标系，是晶粒坐标系，对正交等晶系，对正交等晶系，100为为OX，010为为OY，001为为OZ。多晶体中晶粒相对于宏多晶体中晶粒相对于宏观坐标的取向用欧拉角观坐标的取向用欧拉角(、)表示，转动方法见图表示，转动方法见图7-18第二节 织构的种类和表示方法图图7-18 用欧拉角用欧拉角(、)表示的取向表示的取向 角角 角角 角角 角角20第二节 织构的种类和表示方法三、三维取向分布函数三、三维取向分布函数(ODF)多晶体中每个晶粒可用多晶体中每个晶粒可用欧拉角表示欧拉角表示其其取向取向 (、)。如如图图7-19建立直角坐标系建立直角坐标系O，每种取向，每种取向 (、)将对应将对应于坐标系中一点于坐标系中一点晶粒的取向分布情况用取向密度晶粒的取向分布情况用取向密度w(、)表示表示 (7-3)式中，式中，sin 为为 (、)的的 取向元；取向元；K为常数；为常数；V为试样体积；为试样体积；V 为落在取向元内的晶粒体积为落在取向元内的晶粒体积 w(、)称为取向分布函数称为取向分布函数ODF图图7-19 欧拉空间的取向分布欧拉空间的取向分布sin/),(VVKw21第二节 织构的种类和表示方法三、三维取向分布函数三、三维取向分布函数(ODF)ODF图是三维的，通常给出一组恒图是三维的，通常给出一组恒 截截面图，如面图，如图图7-20所示。图中可所示。图中可显示取向显示取向密度及对应织构组分的漫散程度密度及对应织构组分的漫散程度由由w(、)可计算相应的织构指数，可计算相应的织构指数，uvw hkl，如正交晶系，如正交晶系图图7-20 冷压磷钢冷压磷钢板的板的ODF截面图截面图cbawvu/)cos(sin:/)cossinsincoscos(:/)sinsincoscos(cos:cbawvu/)cos(sin:/)cossinsincoscos(:/)sinsincoscos(cos:cbawvu/)cos(sin:/)cossinsincoscos(:/)sinsincoscos(cos:cos:sinsin:cossin:cbalkh22第三节 丝织构指数的测定l 平板针孔法平板针孔法拍摄平板针孔相是最简单的方法拍摄平板针孔相是最简单的方法，图图7-21是其反射球图解。是其反射球图解。存在丝织构时，某存在丝织构时，某 hkl 倒易阵点以丝轴倒易阵点以丝轴FA为轴，旋转对称分为轴，旋转对称分布在其倒易球面上而构成环带，衍射花样呈点状；实际织构布在其倒易球面上而构成环带，衍射花样呈点状；实际织构材料晶粒取向存在一定漫散，衍射花样呈圆弧状材料晶粒取向存在一定漫散，衍射花样呈圆弧状由图由图7-21的几何关系，可求出的几何关系，可求出hkl面法线与丝轴的夹角面法线与丝轴的夹角，由由 此求出与丝轴平行的晶此求出与丝轴平行的晶 向指数向指数 uvw cos =cos cos (7-6)在底片上测在底片上测 和和 ，并标，并标 定衍射指数定衍射指数hkl，由上式，由上式 即可求出即可求出 角角图图7-21 丝织构的倒易点阵图解丝织构的倒易点阵图解23第三节 丝织构指数的测定l 衍射仪法衍射仪法如图如图7-22，将丝状试样平行于衍射仪轴放置，将丝状试样平行于衍射仪轴放置，X射线垂直于射线垂直于丝轴入射，计数管固定于丝轴入射，计数管固定于2 hkl处，试样以处，试样以X射线为轴转动过射线为轴转动过程中连续记录衍射强度的变化。由衍射峰值求程中连续记录衍射强度的变化。由衍射峰值求 角而计算角而计算，并确定织构指数并确定织构指数 uvw；用峰半高宽用峰半高宽(Wi)总和计算取向度总和计算取向度A (7-7)图图7-22 衍射仪法测定衍射仪法测定丝织构丝织构a)光路图光路图 b)衍射谱示意图衍射谱示意图%100360360iWA24第四节 极图的测定l 测试原理及衍射几何布置测试原理及衍射几何布置如图如图7-23，将光源和计数管固定于，将光源和计数管固定于2 hkl处，令处，令试样作全方位试样作全方位转动，记录转动，记录衍射强度的变化衍射强度的变化，根据，根据试样转动规律得出试样转动规律得出极点密极点密度的分布，以反映织构引起的极点密度变化度的分布，以反映织构引起的极点密度变化 用专用的极图附件完成试样三轴用专用的极图附件完成试样三轴 转动，转动，A-A轴轴()在试样表面内，在试样表面内，B-B轴轴()试样表面法线，试样表面法线，C-C轴轴 为衍射仪轴为衍射仪轴 欲绘制完整的极图需透射法和背欲绘制完整的极图需透射法和背 射法两种方法，透射法射法两种方法，透射法A-A与与C-C重合，背射法重合，背射法A-A与与C-C垂直垂直图图7-23 板织构测定的几何布置板织构测定的几何布置25第四节 极图的测定l 衍射强度测量衍射强度测量(透射法透射法)如图如图7-24a，球，球O 为参考球，为参考球，试样置于球心，投影面平行轧面试样置于球心，投影面平行轧面且与参考球相切且与参考球相切当试样处于初始位置当试样处于初始位置(=0)时，衍射面的极点位于基圆上时，衍射面的极点位于基圆上P0 点；试样绕点；试样绕 B-B 轴转动一周，轴转动一周，记录的衍射强度为基圆上不同记录的衍射强度为基圆上不同 处的极点密度；试样绕处的极点密度；试样绕A-A 轴轴 转过转过 角，衍射面极点转至角，衍射面极点转至 P1，再使再使试样绕试样绕 B-B轴转动一周，相轴转动一周，相 应的极点则在过应的极点则在过P1点的圆周上；点的圆周上；逐渐改变逐渐改变 角，角，重复上述测量重复上述测量图图7-24a 极图测量极图测量(透射法透射法)26第四节 极图的测定l 衍射强度测量衍射强度测量(背射法背射法)透射法的透射法的 的极限是的极限是90，透射法只能测量极图的外围，透射法只能测量极图的外围，欲欲获得完整极图，需同时用背射法获得完整极图，需同时用背射法，见图见图7-24b当试样处于初始位置时，当试样处于初始位置时，=90，衍射面的极点位于基圆中，衍射面的极点位于基圆中心；试样绕心；试样绕A-A 轴转过轴转过 角，极点转至角，极点转至 P2，使使试样绕试样绕 B-B轴轴 转动一周，相应的极点在过转动一周，相应的极点在过P2 点的圆周上；逐渐改变点的圆周上；逐渐改变 角，角，重复上述测量重复上述测量 为使试样中所有方位的为使试样中所有方位的hkl晶面晶面 均能进入衍射位置，均能进入衍射位置，而获得完而获得完 整极图，整极图，透射法和背射法的透射法和背射法的 角范围应重叠角范围应重叠10，反射法反射法 的的 范围为范围为20 90 图图7-24b 极图测量极图测量(背射法背射法)27第四节 极图的测定l 衍射强度测量衍射强度测量当当 一定时，连续测量衍射强度随一定时，连续测量衍射强度随 的变化，可得到如图的变化，可得到如图7-25 所示的所示的强度曲线强度曲线透射法需用厚度适当的试样透射法需用厚度适当的试样，获得，获得最大衍射强度的试样厚度为最大衍射强度的试样厚度为 (7-8)式中，式中，l 为线吸收系数。透射法所为线吸收系数。透射法所测强度需吸收修正，修正系数为测强度需吸收修正，修正系数为 (7-9)式中，式中，ID 和和ID0分别为分别为 和和 =0时的强度。背射法不需修正时的强度。背射法不需修正图图7-25 纯铝纯铝 111 衍射强度曲线衍射强度曲线lmtcos1)cos(/)cos(eeecoscos/)cos(/)cos(/0tlttDDllltIIW28第四节 极图的测定l 绘制极图绘制极图将不同方位上将不同方位上hkl衍射强度峰值扣除背底，经修正衍射强度峰值扣除背底，经修正(透射法透射法)后后进行分级，记下各级强度的进行分级，记下各级强度的 角，标注在极网坐标的相应位角，标注在极网坐标的相应位置，将相同级别各点连成光滑曲线置，将相同级别各点连成光滑曲线(即等密度线即等密度线)，便可绘制便可绘制出如下图所示的极图出如下图所示的极图轧制纯铝板轧制纯铝板 111 极图极图29第四节 极图的测定l 组合试样及象限法组合试样及象限法利用一个试样的背射法可获得完整极图的一个象限，如图利用一个试样的背射法可获得完整极图的一个象限，如图7-27所示，此法所示，此法关键在于制备具有确定方位的组合试样关键在于制备具有确定方位的组合试样，组合，组合试样的制备过程见图试样的制备过程见图7-26。经粘合、切割的组经粘合、切割的组合试样表面法合试样表面法线与板材的轧向、轧面法向及横向见夹角均为线与板材的轧向、轧面法向及横向见夹角均为54.73 图图7-27 组合式样表面投影的螺旋极网组合式样表面投影的螺旋极网图图7-26 组合试样的制备组合试样的制备30第四节 极图的测定l 衍射仪法测定极图可能存在的问题衍射仪法测定极图可能存在的问题 当试样当试样晶粒粗大晶粒粗大时，因参与衍射的晶粒数不足而失去衍时，因参与衍射的晶粒数不足而失去衍射强度测量的统计意义。在此情况下，利用极图附件使试样射强度测量的统计意义。在此情况下，利用极图附件使试样在在 转动的同时沿转动的同时沿C-C轴作轴作 振动，以增加参与衍射的晶粒数振动，以增加参与衍射的晶粒数 若若试样表面和内部的织构有所不同而存在一定梯度试样表面和内部的织构有所不同而存在一定梯度，而，而 不同时不同时 X射线的穿透深度也不同，而造成极图测定误差。射线的穿透深度也不同，而造成极图测定误差。可在试样不同的深度部位取样，分别测量其极图，可获得板可在试样不同的深度部位取样，分别测量其极图，可获得板材织构沿深度方向的变化材织构沿深度方向的变化 31第五节 反极图的测定 反极图表示宏观坐标轴相对于晶体坐标系的取向分布密反极图表示宏观坐标轴相对于晶体坐标系的取向分布密度度轴密度，实际上轴密度，实际上轴密度是轴密度是 hkl 法线与宏观坐标轴平行的法线与宏观坐标轴平行的晶粒所占的体积分数晶粒所占的体积分数。轴密度的表达式为。轴密度的表达式为 (7-19)式中，式中，Ihkl 和和 IR(hkl)分别为织构试样和无序取向试样分别为织构试样和无序取向试样 hkl 的衍的衍射强度，射强度，Phkl为多重性因数为多重性因数以待测轴密度的宏观坐标轴的法平面为测试面，以待测轴密度的宏观坐标轴的法平面为测试面，采用较慢速采用较慢速度作的度作的2 /扫描，试样以表面法线为轴旋转，扫描，试样以表面法线为轴旋转，以使更多的晶以使更多的晶粒参与衍射，在相同的测试条件下分别测量粒参与衍射，在相同的测试条件下分别测量Ihkl和和IR(hkl)，代入，代入式式(7-19)计算轴密度计算轴密度 ，标在标准投影三角形相应的位置，标在标准投影三角形相应的位置，画出等密度线，即可绘成反极图画出等密度线，即可绘成反极图nilkhRlkhlkhnilkhhklRhklhkliiiiiiiiiiiiIIPPIIW1)(1)(/hklW