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一元一次方程的应用 运用方程解决实际问题的一般过程是 : 1.审题 :分析题意 ,找出题中的数量及其关系 ; 3.列方程 :根据相等关系列出方程 ; 4.解方程 :求出未知数的值 ; 5.检验 :检查求得的值是否正确和符合实际 情形 ,并写出答案 . 2.设元 :选择一个适当的未知数用字母表示 ( 例如 ) ; x 课题引入 一标志性建筑的底面呈正 方形 ,在其四周铺上花岗石 ,形成 一个宽为 3米的正方形边框 (如 图 ).已知铺这个边框恰好用了 192块边长为 0.75米的正方形花 岗石 ,问标志性建筑底面的边长 是多少 ? 3 3 单位 :米 x 分析 用 x表示中间空白正方形的边长，本 题的数量关系是： 阴影部分的面积 192块边长为 0.75米 的正方形花岗石的面积 ; 阴影部分可以分割成 4个长为 (x+3)米的长方形 . 新课讲解 1.请指出下列过程中 ,哪些量发生变化 ,哪些量保 持不变 ? (1)把一小怀水倒入另一只大怀中 ; (2)用一根 15cm长的铁丝围成一个三角形 ,然后 把它改围成长方形 . (3)用一块橡皮泥先做成一个立方体 ,再把它改 做球 . 2.一书架能放厚为 6.3cm 的书 45本 .现在准备放 厚为 2.1cm 的书 ,问能放这种书多少 本 ? 练一练 3.如图，有 A、 B两个圆柱形容器， A容 器的底面积是 B容器底面积的 2倍， B容器的 壁高为 22cm.已知 A容器内装有高为 10cm的 水，若把这些水倒入 B容器，水会溢出？ A B 在解决实际问题时 ,我们一般可以 通过分析实际问题 , 抽象出数学问题 , 然后运用数学思想方法解决问题 .用列 表分析数量关系是常用的方法 . A B B A 甲、乙两人从 A， B两地同时出发，甲骑 自行车，乙开汽车，沿同一条路线相向匀速 行驶。出发后经 3 时两人相遇。已知在相遇 时乙比甲多行了 90千米，相遇后经 1 时乙 到达 B地。问甲、乙行驶的速度分别是多少？ 分析 本题涉及路程、速度、时间三 个基本数量，它们之间有如下关系： 设甲的速度为 x km/h 路程 = 时间 速度 相遇前甲行驶的路程 +_ = 相遇前乙行驶的路程 相遇后乙行驶的路程 = 相遇前甲行驶的路程 B A C 3X 3X+90 3 90 1 3 x 甲、乙两人从相距为 180千米的 A、 B两 地同时出发 ,甲骑自行车 ,乙开托拖机车 ,沿同 一条路线相向匀速行驶 .已知甲的速度为 15 千米 /时 ,乙的速度为 45千米 /时 .如果甲先行 1 时后乙才出发 ,问甲再行多少时间与乙相遇 ? 练一练 小明把压岁钱按定期一年存人银行。当时一 年期定期存款的年利率为 1.98%,利息税的税率为 20%。到期支取时 ,扣除利息税后小明实得本利和 为 507.92元。问小明存入银行的压岁钱有多少元 ? 分析： 题中的数量有本金、利息、年利率、利息税税率和实得 本利和。它们之间有如下的相等关系： 本金 利率 =利息 利息 税率 =利息税 本金 +利息 -利息税 =实得本利和 老王把 5000元按一年期的定期储蓄存 入银行。到期支取时，扣去利息税后实得 本利和为 5080元。已知利息税税率为 20%， 问当时一年期储蓄的年利率为多少？ 练一练 工程问题中的基本数量关系： 时间 效率 =工作量 本例中工作量表现为生产零件的个数有具体的数量 . 效率表现为单位时间内生产零件的个数 .当问题中的 工作量无法用具体数值表示时 ,我们常把完成一项工作 量用 1来表示 ,效率就用几分之一表示 . 某装潢公司接到一项业务 ,如果由甲组 做需 10天完成 ,由乙组做需 15天完成。为了早 日完工 ,现由甲、乙 两组一起做， 4天后甲组 因另有任务，余下部分由乙组单独做。问还 需几天才能完成？ 一收割机队每天收割 小麦 12公顷，收割完一片麦地 的 后，该收割队改进操作，效率提高到原来的 倍，因此比预定时间提早 1天完成。问这片麦地有多 少公顷？ 2 3 5 4 练一练 作业 P97习题 3.2
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