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二次函数的图像二次函数的图像零点式：(a0)顶点式：(a0)一般式：(a0)一般地，函数 （a，b，c为常数且a0）叫作二次函数，其中自变量的最高次数为2，函数的定义域为R。知知识识回回顾顾1、二次函数的定义？、二次函数的定义？cbxaxy2cbxaxy2khxay2)()(21xxxxay2、二次函数的图像是什么形状的？如何快速画出草图？、二次函数的图像是什么形状的？如何快速画出草图？抛物线;三点一线一开口,五点描图法3、二次函数的解析式有几种形式？二次函数的解析式有几种形式？想想 一一 想想2axy 2xy（1）函数）函数 和和 （0）的图）的图像之间有什么关系？像之间有什么关系？a 在同一坐标系中画出函数在同一坐标系中画出函数 和和 的图像，并说出二者之间的关系。的图像，并说出二者之间的关系。2xy 22xy 动动 手手 实实 践践画图画图：x -3-2-10123 9410149 18 8202818 2x22x列表：列表：二次函数二次函数 的图像可的图像可以由以由 的图像各点的的图像各点的横坐标不变，纵坐标变横坐标不变，纵坐标变为原来的为原来的2倍得到。倍得到。22yx=2yx=二次函数二次函数 的图像可以由的图像可以由 的的图像各点的横坐标不变，纵坐标变为图像各点的横坐标不变，纵坐标变为原来的原来的a倍得到。倍得到。2yax2yx=在同一坐标系中画出函在同一坐标系中画出函数数 ，和和 的图像，并的图像，并观察它们之间的观察它们之间的之间的关系之间的关系.22yx=22yx=-212yx=-212yx2yx=22yx=2yx=212yx=-22yx=-212yx=2axy 现在我们用几何画板画出函数 (0)的图像，看看a对函数图像的影响。a图像图像抽象概括一抽象概括一aa)0(2aaxya)0(2aaxyaa)0(2aaxya)0(2aaxy)0(2aaxyaa改变改变 的值，可以发现：在同一坐标系下，的值，可以发现：在同一坐标系下，0时，时，的值越小，函数的值越小，函数 的图像开的图像开口越大口越大;的值越大，函数的值越大，函数 的图像开的图像开口越小。口越小。0 时图像开口向上，时图像开口向上，0）或向右（）或向右（h0)或向下或向下(k0)平移平移 k 个单位个单位长度。长度。小小结结 总结总结a、h、k分别对二次函数图像有什么分别对二次函数图像有什么影响？影响？1、a的值决定了二次函数图像的开口方向的值决定了二次函数图像的开口方向及大小。及大小。2、h的值决定了二次函数图像的左右平移，的值决定了二次函数图像的左右平移，“h正左移，正左移，h负右移负右移”。3、k的值决定了二次函数图像的上下平移，的值决定了二次函数图像的上下平移，“k正上移，正上移，k负下移负下移”。（3）函数）函数 和和 的图像之间有什么关系？的图像之间有什么关系？问问题题探探究究三三2axy)0(2acbxaxy 讨论讨论函数函数 与与 的图像的图像的关系的关系22xy 1422xxy1422xxy3)1(22x一般地，二次函数一般地，二次函数 ，通过配方，通过配方法可以得到它的恒等形式法可以得到它的恒等形式 ，从而知道，由从而知道，由 的图像如何平移得到的图像如何平移得到 的图像。的图像。)0(2acbxaxy)0()(2akhxay2axy)0(2acbxaxy抽象概括三抽象概括三 例例1 二次函数二次函数 与与 的图像开口大小的图像开口大小相同相同,开口方向也相同开口方向也相同,已知已知 的解析式的解析式和和 图像的顶点图像的顶点,写出函数写出函数 的解析式的解析式.应用示例应用示例 xf xg xg xf xf(1)函数函数 ,图像的顶点是图像的顶点是(4,-7);(2)函数函数 图像图像 的顶点是的顶点是(-3,2).2xxg xf,122xxg xf161222xx例1 (1)(2)742 xxf982xx 2322xxf2xy khxay2)(2axy cbxaxy2课课 堂堂 小小 结结？知识：思想：数形结合,等价转化思考思考:通过这节课通过这节课的学习的学习,你能否你能否总结出如何由总结出如何由 的图像得到的图像得到 的图像的图像?xfy khxafy作作 业业
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