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一般地，如果一般地，如果y=axy=ax2 2+bx+c(a+bx+c(a、b b、c c是常数，是常数，a0a0),),那么那么y y叫做叫做x x 的二次函数的二次函数._)21(1122kxkykk是二次函数，则、函数例由，得由，得21k1,2121kk1k._1)1(2mmxxmymm是二次函数，则练习：函数解：根据题意，得-12102212kkk二次函数的几种表达式：二次函数的几种表达式：)0(2aaxy)0(2acaxy)0()(2ahxay)0()(2akhxay)0(2acbxaxy)0)()(21axxxxay)0(44)2(22aabacabxay、(顶点式顶点式)(一般式一般式)(交点式交点式)xyoxyxy抛物线抛物线开口方向开口方向顶点坐标顶点坐标对称轴对称轴最最值值a0a0a0时开口向上，并向上无限延伸；时开口向上，并向上无限延伸；当当a0时开口向下，并向下无限延伸时开口向下，并向下无限延伸.(0,0)(0,c)(h,0)(h,k)44,2(2abacababx2直线直线y轴轴直线直线hx 直线直线hx 在对称轴左侧，在对称轴左侧，y随随x的增大而减小的增大而减小在对称轴右侧，在对称轴右侧，y随随x的增大而增大的增大而增大在对称轴左侧，在对称轴左侧，y随随x的增大而增大的增大而增大在对称轴右侧，在对称轴右侧，y随随x的增大而减小的增大而减小xyxy00minyx时，00maxyx时cyxmin0时，cyxmax0时0minyhx时0maxyhx时kyhxmin时kyhxmax时abacyabx4422min时，abacyabx4422max时，y轴轴例例2、函数、函数 的开口方向的开口方向 ，顶点坐标是顶点坐标是 ，对称轴方程是，对称轴方程是 .32212xxy解：解：32,1,21cba0,a 开 口 向 上612141322144412121222abacab又 顶点坐标为顶点坐标为:)61,1(对称轴方程是：对称轴方程是：1x向上向上)61,1(1x、二次函数图象的顶点坐标和对称轴、二次函数图象的顶点坐标和对称轴方程为（）方程为（）A、（，），、（，），x B、（，），、（，），xC、（，），、（，），xD、（，），、（，），x2)1(2xy、二次函数的最值为（）、二次函数的最值为（）A、最大值、最大值B、最小值、最小值C、最大值、最大值D、最小值、最小值、抛物线的对称轴及顶点坐标分别是（）、抛物线的对称轴及顶点坐标分别是（）A、y轴，（，）轴，（，）B、x，（，），（，）C、x轴，（，）轴，（，）D、y轴，（，）轴，（，）342xyDA练习：练习：1、抛物线、抛物线 的顶点坐标是（的顶点坐标是（）A、(-1,13)B、(-1,5)C、(1,9)D、(1,5)7422xxy322xxyDD三、二次函数三、二次函数y=axy=ax2 2+bx+c(a+bx+c(a0)0)的系数的系数a a，b b，c c，与与抛物线的关系抛物线的关系 aa,bca a决定开口方向决定开口方向：a a时开口向上，时开口向上，a a时开口向下时开口向下a a、b b同时决定对称轴位置：同时决定对称轴位置：a a、b b同号时对称轴在同号时对称轴在y y轴左侧轴左侧a a、b b异号时对称轴在异号时对称轴在y y轴右侧轴右侧b b时对称轴是时对称轴是y y轴轴c c决定抛物线与决定抛物线与y y轴的交点：轴的交点：c c时抛物线交于时抛物线交于y y轴的正半轴轴的正半轴c c时抛物线过原点时抛物线过原点c c时抛物线交于时抛物线交于y y轴的负半轴轴的负半轴决定抛物线与决定抛物线与x x轴的交点轴的交点：时时抛物线与抛物线与x x轴有两个交点轴有两个交点时时抛物线与抛物线与x x轴有一个交点轴有一个交点时时抛物线于抛物线于x x轴没有交点轴没有交点xy练习：、二次函数练习：、二次函数y=axy=ax2 2+bx+c(a+bx+c(a0)0)的图象的图象如图所示，则如图所示，则a a、b b、c c的符号为（）的符号为（）A A、a0,c0 Ba0,c0 B、a0,c0a0,c0 C C、a0,b0 Da0,b0 D、a0,b0,c0a0,b0,c0,b0,c=0 Ba0,b0,c=0 B、a0,c=0a0,c=0 C C、a0,b0,c=0 Da0,b0,b0,b0,b=0,c0 Ba0,b=0,c0 B、a0,c0a0,c0,b=0,c0,b=0,c0 D、a0,b=0,c0a0,b=0,c0,0,、b b2 2-4ac0,-4ac0,2a+b0,、a+b+ca+b+c0,0,0,、4a+2b+c0,4a+2b+c0,、4a-2b+c0.4a-2b+c0,abc0,、b b2 2-4ac0,-4ac0,、a-b+ca-b+c0,0.4a+2b+c0.xyo-123 3、二次函数、二次函数y=axy=ax2 2+bx+c(a+bx+c(a0)0)与一次函数与一次函数y=ax+cy=ax+c在在同一坐标系内的大致图象是（）同一坐标系内的大致图象是（）xyoxyoxyoxyo(C)(D)(B)(A)C4 4、抛物线、抛物线y=axy=ax2 2+bx+c(a+bx+c(a0)0)的图象的图象经过原点和二、三、四象限，判断经过原点和二、三、四象限，判断a a、b b、c c的符号情况：的符号情况：a a 0,b0,b 0,c0,c 0.0.xyo=归纳小结：3、二次函数、二次函数y=ax2+bx+c(a0)的系数的系数a，b，c，与抛物线的关系与抛物线的关系
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