钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算

钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算一、填空题： 1、简支梁中的钢筋主要有 、 、 、 四种。2、钢筋混凝土保护层的厚度与 、 有关。3、梁截面设计时，采用C20混凝土，其截面的有效高度：一排钢筋时 、两排钢筋时 。4、梁截面设计时，采用C25混凝土，其截面的有效高度：一排钢筋时 、两排钢筋时 。5、单筋梁是指 的梁。6、双筋梁是指 的梁。7、受弯构件是为了防止 ，是为了防止 。8、受弯构件正截面破坏形态有 、 、 三种。9、板中分布筋的作用是 、 、 。10、双筋矩形截面的适用条件是 、 。11、单筋矩形截面的适用条件是 、 。12、双筋梁截面设计时，当和均为未知，引进的第三个条件是 。13、当混凝土强度等级时，HPB235，HRB335，HRB400钢筋的分别为 、 、 。14、受弯构件梁的最小配筋率应取 和 较大者。15、钢筋混凝土矩形截面梁截面受弯承载力复核时，混凝土相对受压区高度，说明 。二、判断题：1、混凝土保护层的厚度是从受力纵筋外侧算起的。（ ）2、在适筋梁中提高混凝土强度等级对提高受弯构件正截面承载力的作用很大。（ ）3、在适筋梁中增大梁的截面高度对提高受弯构件正截面承载力的作用很大。（ ）4、在适筋梁中，其他条件不变的情况下，越大，受弯构件正截面的承载力越大。（ ）5、在钢筋混凝土梁中，其他条件不变的情况下，越大，受弯构件正截面的承载力越大。（ ）6、双筋矩形截面梁，如已配，则计算时一定要考虑的影响。（ ）7、只要受压区配置了钢筋，就一定是双筋截面梁。（ ）8、受弯构件各截面必须同时作用有弯矩和剪力。（ ）9、混凝土保护层的厚度是指箍筋的外皮至混凝土构件边缘的距离。（ ）10、单筋矩形截面的配筋率为。（ ）三、选择题：1、梁中受力纵筋的保护层厚度主要由（ ）决定。A纵筋级别 B纵筋的直径大小 C周围环境和混凝土的强度等级 D箍筋的直径大小2、保护层的厚度是指（ ）。A从受力纵筋的外边缘到混凝土边缘的距离 B箍筋外皮到混凝土边缘的距离 C纵向受力筋合力点到混凝土外边缘的距离 D分布筋外边缘到混凝土边缘的距离3、受弯构件正截面承载力计算采用等效矩形应力图形，其确定原则为（ ）。A保证压应力合力的大小和作用点位置不变 B矩形面积等于曲线围成的面积 C由平截面假定确定 D两种应力图形的重心重合4、当混凝土强度等级时， HRB400钢筋的为（ ）。A0.544 B0.614 C0.550 D0.5185、钢筋混凝土受弯构件纵向受拉钢筋屈服与受压混凝土边缘达到极限压应变同时发生的破坏属于（ ）。A适筋破坏 B超筋破坏 C界限破坏 D少筋破坏6、正截面承载力计算中，不考虑受拉混凝土作用是因为（ ）。A中和轴以下混凝土全部开裂 B混凝土抗拉强度低 C中和轴附近部分受拉混凝土范围小且产生的力矩很小 D混凝土退出工作7、受弯构件提高混凝土等级与提高钢筋等级相比，对承载能力的影响为（ ）。A提高钢筋等级效果大 B提高混凝土等级效果大 C提高混凝土等级与提高钢筋等级是等效的 D二者均无提高8、钢筋混凝土矩形截面梁截面受弯承载力复核时，混凝土相对受压区高度，说明（ ）。A少筋梁 B适筋梁 C受压筋配的过多 D超筋梁9、对于钢筋混凝土双筋矩形截面梁正截面承载力计算，当时，说明（ ）。A受压钢筋过多 B截面破坏时受压钢筋早已屈服 C受压钢筋过少 D混凝土截面尺寸不足10、设计双筋梁时，当求和时，用钢量接近最少的方法是（ ）。A取 B= C D11、当设计双筋梁时，已知求时，计算发现，则由（ ）来计算。A B按未知，令，求求 C D因超筋而无法进行设计12、设计钢筋混凝土T形截面梁，当满足条件（ ）时，可判别为第二类T形截面。A B C D 13、对于钢筋混凝土双筋矩形截面梁正截面承载力计算，要求满足，此要求的目的是为了（ ）。A保证构件截面破坏时受压钢筋能够达到屈服强度 B防止梁发生少筋破坏 C减少受拉钢筋的用量 D充分发挥混凝土的受压作用14、在下列表述中，（ ）项是错误的。A少筋梁在受弯时，钢筋应力过早超过屈服点引起梁的脆性破坏，因此不安全 B适筋梁破坏前有明显的预兆，经济性安全性均较好 C超筋梁过于安全，不经济 D在截面高度受限制时，可采用双筋梁15、第一类T形截面受弯构件（）应校核最小配筋率，以防止梁破坏，以下条件中，（ ）是正确的。A B C D四、简答题：1、绘图表示简支梁中可能有哪几种钢筋？并说明其作用。2、什么叫截面有效高度？与哪些因素有关？绘图表示。3、如何计算梁板的截面有效高度？4、混凝土保护层起什么作用？如何取值？与哪些因素有关？5、什么叫单筋截面梁？什么叫双筋截面梁？6、钢筋混凝土单筋梁的正截面破坏形态有哪几种？有何特性？设计中应把梁设计成什么形式的梁？7、设计中应如何避免发生少筋破坏和超筋破坏？8、什么叫等效应力图形？等效后的应力图形应满足哪两点要求？绘图表示。9、什么叫受压区混凝土的相对高度？10、什么叫相对界线受压区高度？与哪些因素有关？当混凝土强度等级时，HPB235，HRB335，HRB400钢筋的值各为多少？11、如何计算单筋矩形受弯构件的配筋率？混凝土规范规定受弯构件最小配筋率应为多少？12、单筋矩形截面梁承载力基本公式的建立必须满足哪两个条件？为什么？13、单筋矩形截面设计时，其系数、的意义是什么？对于HPB235、HRB335、HRB400的钢筋，、界线值为多少？14、写出、三者之间的关系式。15、在进行受弯构件截面设计时，当或时，可采取什么措施解决此问题？16、在工程实践中，什么情况下需设计成双筋梁？其特点如何？17、双筋矩形截面梁承载力基本公式的建立必须满足哪两个条件？为什么？18、进行双筋矩形截面梁正截面设计中引进第三个条件是什么？是基于什么考虑的？19、在双筋梁正截面受弯承载力计算中，试回答下列问题：（1） 当 为未知时，根据什么条件计算和？（2）当已知时，为何会出现在计算中可能出现或？设计时如何处理？（3）当已知时，为何会出现在计算中可能出现？设计时如何处理？20、什么叫T形截面梁？与矩形截面梁相比有何特点？工程上的应用情况如何？五、计算题：3-1 矩形截面梁，承受弯矩设计值，采用C20混凝土，HRB335钢筋，结构安全等级为二级，。试计算纵向受拉钢筋的面积并选筋3-2 矩形截面梁，承受弯矩的设计值为203.7KN.m ，C20混凝土，HRB335钢筋， 结构安全等级为二级，。求：纵向受拉钢筋3-3 某单跨现浇简支板，板厚为80mm，计算跨度，如图3-1所示。承受恒载标准值为（包括板自重），活载标准值，采用 C30混凝土，HPB235钢筋，求板的受拉钢筋的截面面积。图3-1 计算题3-3附图3-4 某挑檐板，板厚h=70mm，每米板宽承受的弯矩设计值，C25，RRB400，求板的配筋。3-5 矩形截面梁，C30混凝土，HRB400钢筋，按以下三种情况分别计算该梁所能承受最大弯矩设计值。（1）纵向受拉钢筋内配2 14（=308mm2）；（2）纵向受拉钢筋内配3 25（=1473mm2）；（3）纵向受拉钢筋内配8 25（=3927mm2）。3-6 矩形截面梁，尺寸，弯矩设计值，C30混凝土，HRB400钢筋，求：所需的纵向钢筋。3-7 矩形截面梁，尺寸，弯矩设计值，C30混凝土，HRB400钢筋。在受压区已配置受压钢筋3 22（），计算所需的纵向钢筋。并将总用钢量与第6题进行分析比较，得出结论。3-8 矩形截面梁，尺寸，弯矩设计值，C30混凝土，HRB400钢筋，在受压区已配置受压钢筋2 14（），计算所需的纵向钢筋。 3-9 矩形截面梁，尺寸，弯矩设计值，C30混凝土，HRB400钢筋，在受压区已配置受压钢4 25（），计算所需的纵向钢筋。 3-10 矩形截面梁，尺寸，选用C35混凝土，HRB400钢筋，环境类别为一类。在受压区已配置受压钢筋2 16（），受拉钢筋4 25（），求梁截面所能承受的弯矩设计值3-11 矩形截面梁，尺寸，选用C35混凝土，HRB400钢筋，环境类别为二类。在受压区已配置受压钢筋3 16（），受拉钢筋3 25（），求梁截面所能承受的弯矩设计值。3-12 矩形截面梁，尺寸，选用C35混凝土，HRB400钢筋，环境类别为二类。在受压区已配置受压钢筋2 16（），受拉钢筋8 28（），求梁截面所能承受的弯矩设计值。3-13 如图3-2所示。现浇钢筋混凝土肋梁楼盖，板厚，次梁肋宽，梁高，计算跨度，次梁净距，弯矩的设计值，采用C25的混凝土，HRB335钢筋一类环境。求：计算梁的受拉钢筋截面面积并选筋。 图3-2 计算题3-13附图 图3-3 计算题3-14附图3-14 已知T形截面梁，尺寸如图3-3所示。混凝土采用C30 ，HRB400钢筋，环境类别为一类。若承受弯矩的设计值，计算该梁所需受拉钢筋截面面积（预计两排 ）3-15 梁的截面尺寸如图3-4所示，弯矩设计值， C20，HRB335。试验算截面是否安全？3-16 梁的截面尺寸如图3-5所示， C20，HRB335。试计算该截面能承担弯矩设计值M为多少？图3-4 计算题3-15附图 图3-5 计算题3-16附图 参考答案一、填空题：1、纵向受力筋 架立筋 箍筋 弯起钢筋2、环境 混凝土强度等级3、 4、 5、只在受拉区配置纵向受力筋6、受拉区和受压区都配置纵向受力钢筋7、少筋梁 超筋梁8、少筋破坏 适筋破坏 超筋破坏9、浇筑混凝土时固定受力钢筋 承受收缩和温度变化产生的内力 承受并分布板上局部荷载产生的内力 承受单向板沿长跨方向实际存在的某些弯矩。10、 11、 12、13、0.614 0.550 0.51814、 15、该梁为超筋梁二、判断题： 1、 2、 3、 4、 5、 6、7、 8、 9、 10、三、选择题：1、C 2、A 3、A 4、D 5、C 6、B 7、A 8、D 9、A 10、A 11、B 12、B 13、A 14、C 15、D 四、简答题：1、如图3-6所示， 如图3-6 单筋矩形截面梁配筋图（1）纵向受力筋作用：单筋梁承受由弯矩作用而产生的拉力；双筋梁：在受压区也配置纵向受力筋，与混凝土共同承受压力。（2）架立筋的作用：固定箍筋，并与受力筋连成规成钢筋骨架，在梁的爱压区外缘两侧应设置。如受压区配有受压筋时，则可不再设架立筋。 承受由混凝土收缩及温度变化所产生的拉力。 （3）箍筋的作用：承受由剪力和弯矩在梁内引起的主拉应力，保证斜截面抗剪强度； 固定受力筋的位置，并与其它钢筋一起形成钢筋骨架；防止混凝土外凸，阻止斜裂缝开展； 提高钢筋与混凝土之间的粘结力。（4）弯起筋的作用：抗拉和抗剪，由纵向钢筋弯起而形成，有时也单独设置（鸭筋或吊筋）。2、从受压混凝土边缘至受拉钢筋截面重心的距离，称为梁、板截面的有效高度，用表示，如图3-11所示。（1）混凝土保护层厚度；（2）受力纵向钢筋的平均直径；3、在正常环境下，当混凝土强度等级C20时，梁c=25mm，板c=15mm则其有效高度为：（1）当梁放一排钢筋时：（2）当梁放二排钢筋时：（3）板： 在正常环境下，当混凝土强度等级C20时，梁c=30mm，板c=20mm，则其有效高度较上述值减少510mm。（1）当梁放一排钢筋时：（2）当梁放二排钢筋时：（3）板：为计算方便，当梁设双排筋时，统一规定为：4、为了防止钢筋锈蚀和钢筋与混凝土的粘结，梁、板应有足够的混凝土保护层。混凝土的保护层应从受力纵向钢筋的外边缘起算。其值与构件所处的环境、混凝土的强度等级、构件的种类等有关。5、如图3-7所示。（1）单筋梁：仅在截面受拉区配置纵向受力筋的梁；（2）双筋梁：在截面受拉区和受压共均配置纵向受力筋的梁。 图3-7 矩形截面配筋形式 6、超筋梁、少筋梁、适筋梁，其中，超筋梁和少筋梁属于脆性破坏，而适筋梁属于延性破坏。设计中应把梁设计成适筋梁。7、（1）为防止超筋破坏，应满足： 或或（2）防止少筋破坏，应满足：或8、从试验分析知，受弯构件正截面承载力计算是以适筋梁的e阶段的应力状态为依据，此时，压区混凝土应力图形为曲线型，为便于计算，以等效矩形应力图形来代替压区混凝土实际应力图形。等效后的应力图形应满足：（1）两应力图形面积相等；（2）压应力全力C的作用点不变。如图3-8所示。图3-8 单筋矩形截面受压区混凝土的等效应力图9、是指压区混凝土的高度与截面有效高度的比值，即：10、界限相对受压区高度：是指在适筋梁的界限破坏时，等效压区混凝土的与截面有效高度的比值，即：。（1）不仅与钢筋级别有关，还与混凝土强度等级有关。（2）HPB235：=0.614；HRB335：=0.550；HRB400：=0.518。11、（1）受弯构件最小配筋率 （2）受弯构件最小配筋率不小于：和，取二者中的较大者。12、（1）为防止超筋破坏，应满足： 或或（2）防止少筋破坏，应满足：或13、（1）截面抵抗矩系数；截面内力臂系数；压区混凝土相对高度。（2）HPB235（）、HRB335（）、HRB400（）。14、s、s三者之间是一一对应的关系，知道其中的一个，即可知道另外两个。（1）；（2）15、（1）增加梁的截面高度；（2）提高混凝土的强度等级；（3）采用双筋截面梁。16、（1）截面承受的弯矩值较大，且梁的截面尺寸因受建筑条件限制不能加大；（2）混凝土的强度等级因施工条件所限，不便提高； （3）构件在不同的荷载组合下承受变号弯矩的作用；（4）由于构造需要，如地震区的结构，在截面受压区预先已经布置了一定数量的钢筋，以增加截面的延性。特点：受压钢筋在一定程度上可减少压区混凝土的徐变，从而减少构件长期荷载作用下的变形；双筋梁总用钢量较大，不经济的。17、（1）或或：防止超筋破坏；（2）：保证受压筋在构件破坏时应力达到抗压强度（屈服）。18、引进条件是：，应考虑充分发挥混凝土的抗压能力，使总用钢量最少。 19、（1）引进条件是：，应考虑充分发挥混凝土的抗压能力，使总用钢量最少； （2）说明受压筋配的不足，仍然超筋，设计时应按为未知处理；（3）说明受压筋未屈服，设计时应取，按公式求。20、如果把矩形梁的受拉区混凝土挖去一部分，就形成了T形截面。它与原矩形截面相比，承载力相同，但节省了混凝土，减轻了结构自重。T形截面在工程实践中应用很广泛，如肋梁楼盖的梁，楼梯的平台梁（倒L形），框架边梁（Z字形）等，设计时均按T形截面考虑。五、计算题：3-1 解题思路：单筋矩形有截面受弯构件的截面设计问题。求解这一类型的题目时，可以采用基本公式法、查表法、实用计算法，三种计算方法算得的受力筋面积相同，读者可任选一种方法计算，但采用实用计算方法更方便，计算时不受技术资料条件的限制，本题采用实用计算方法。另外，由于设计弯矩值较小，因此，纵向受拉钢筋按一排布置考虑。【解】 ，纵向钢筋按一排放置： ，取 1、配筋计算： （1）（不超筋） 图3-9（2） （3）=（不少筋）2、选筋及绘配筋图： 选118+220（） ，如图3-9所示。3-2 解题思路：本题与3-1的不同，是设计弯矩值较大，可能受拉钢筋的面积偏大，因此，设计时应假定纵向受拉放两排。【解】 ，纵向钢筋按二排放置：，取1、配筋计算 （1）（不超筋）（2）（3） 图3-10=（不少筋） 2、钢筋选择及绘制配筋图： 选318+320（）， 如图3-10所示。3-3 解题思路：本题为现浇简支板，按如下步骤进行：荷载计算、内力计算、配筋计算、配筋图绘制。 【解】 ， ，取 1、荷载计算：取板宽作为计算单元。（1）由可变荷载效应控制的组合： （2）由恒荷载效应控制的组合：则取荷载设计值为：2、内力计算：3、配筋计算（1）（不超筋）（2）（3）=（不少筋）4、钢筋选择绘制配筋图：选择8125（） 见图3-11所示。 图3-11 3-4 解题思路：本题为悬臂板，与3-3的不同在于板是板的上部受拉，因此配筋时纵向受力筋位于板的上表面，一定要注意别把钢筋配反了。 【解】 ，取b=1000mm，所以取1、配筋计算：（1）（不超筋）（2）（3）=（不少筋）2、选筋及绘配筋图：选择 8130（）如图3-12所示。 图3-123-5 解题思路：单筋矩形截面的承载力校核题。在计算各种配筋受弯构件的承载力时，一定要先判断该梁在所配置的纵向受拉钢筋情况下梁的破坏特征，如是否少筋梁？超筋梁？还是适筋梁？再决定用相应公式来计算其截面所能抵抗的弯矩的大小，不能不顾条件，胡乱套用公式，本题三种情况都有，旨在要求读者加深对公式及其适用条件的理解和应用。【解】 ，取第一种情况： 1、验算是否少筋梁：受拉钢筋放一排，（少筋梁）2、求第二种情况： 1、验算是否少筋梁：受拉钢筋放一排，（不少筋）2、验算是否超筋梁：由得：（不超筋）3、求第三种情况： 1、验算是否少筋梁：受拉钢筋放二排，（不少筋）2、验算是否超筋梁：由得：（超筋梁）3、求3-6 解题思路：双筋梁设计情况之一。由于截面承受的设计弯矩值较大，应验算是否为超筋构件，是否设计成双筋梁；如果需要设计成双筋梁，一定要引进第三个条件，即最大限度的发挥混凝土的作用，使总的用钢量为最少，即假定，或；另外，对于需要设计成双筋梁的构件，纵向受拉钢筋面积都很大，一般都需布置两排。 【解】 ， 预计受拉钢筋放两排，1、先验算是否需配置受压筋则在混凝土强度等级和截面尺寸不改变的前提下，需设计成双筋梁。2、配筋计算为充分发挥混凝土的抗压性能，使总用钢量为最少，即使为最少，则取，或 （1）求 由=得： 将代入得： （2）求 3、钢筋选择及配筋图绘制： 图3-13纵向受压钢筋选择：3 14（） 纵向受拉钢筋的选择：8 22（），图3-13所示。 3-7 解题思路：双筋梁截面设计情况之二，受压钢筋虽已给定，但由于截面所受弯矩较大，应该验算受压钢筋截面面积给的是否足够。如果不够，应按受压钢筋截面未知情况（双筋截面设计情况一）计算受压和受拉钢筋的面积；如果适当，则用公式（2）来计算；如果过多，则应相应的公式（3）来计算。本题为的情况。【解】 ，预计受拉钢筋放两排，1、求（1）=（不超筋，说明受压筋配的足够）（2） 得： =（说明受压钢筋屈服）（3）计算由得：2、钢筋选择及配筋图绘制： 纵向受拉钢筋的选择：3 25+ 3 22 （） ，如图3-14所示。3、分析比较及结论： 第一种情况的总用钢量： 图3-14 第二种情况的总用钢量： 由此可见，二者总用钢量相差，第一种情况配筋可节约钢筋。因此，第一种情况更经济些。结论：充分发挥混凝土的抗压能力，可以减少双筋截面梁的总的用钢量。3-8 解题思路：本题为 3-7的不同在于属于受压钢筋配置不足的情况，即。应按3-6题截面设计情况之一进行设计。【解】 ，预计受拉钢筋放两排，1、求（1）=（超筋梁，说明受压筋配的不够）需按和都未知的情况重新计算配筋，计算过程同第3-6题。3-9 解题思路：双筋梁截面设计情况之二，本题为受压钢筋没有屈服，的情况。【解】 ，预计受拉钢筋放两排，1、求（1）=（不超筋，说明受压筋配的足够）（2） 得： = （说明受压钢筋配的过多，没有屈服），取并对受压钢筋与混凝土合力作用点取矩。（3）计算由得 图3-15 2、钢筋选择及配筋图绘制： 纵向受拉钢筋的选择：5 25（） ，如图3-15所示。3-10 解题思路：双筋矩形截面梁承载力校核题。可先按公式（1）计算出受压区的高度，然后按相应的公式来计算截面的承载力，本题属于情况。【解】 ， （因钢筋直径较大），1、求由基本公式得 （不超筋）（受压钢筋屈服）2、求=3-11 解题思路：双筋矩形截面梁承载力复核题，本题属于当情况。 【解】 ， （因钢筋直径较大），1、求由基本公式得 （说明受压钢筋屈服，此时取）2、求 3-12 解题思路：双筋矩形截面梁承载力复核题，本题属于当情况。 【解】 ， （因钢筋直径较大且设双排筋），1、求由基本公式得 （说明原设计为超筋梁）2、求+=3-13 解题思路：T形截面的截面设计。首先需要判别属于哪一类T形截面，然后按相关的公式计算所需受拉钢筋面积，本题属于第一类T形截面。【解】 ，假定受拉钢筋放一排，取1、确定T形截面梁的翼缘宽度（1）按计算跨度考虑：（2）按梁净距考虑：（3）按翼缘高度考虑：，故翼缘宽度的确定不受此条件限制。因此，取二者之中的较小者，即（从偏于安全的角度考虑的，取较小值）2、判断T形截面的类型=所以，属于第一类T形截面，按的矩形截面计算。3、配筋计算（不超筋）=（不少筋）4、钢筋选择及绘制配筋图：选320（） ，配筋图（略）3-14 解题思路：T形截面的截面设计。首先需要判别属于哪一类T形截面，然后按相关的公式计算所需受拉钢筋面积，本题属于第二类T形截面。【解】 ，假定受拉钢筋放二排，取1、判断T形截面的类型=所以，属于第二类T形截面2、配筋计算得： （不超筋）所以=代入得：=34283、钢筋选择及配筋图绘制：纵向受拉钢筋的选择： 7 25（ ） 配筋图（略）。3-15 解题思路：T形截面承载力校核问题。首先应判别截面的类型，然后按相应的公式计算其承载力，本题属第一类T形截面。 【解】 ， ，取 1、判断T形截面的类型 所以为第一类T形截面2、验算是否少筋梁：（不少筋）所以为适筋梁（由于第一类T形截面受压区混凝土高度很小，因此不可能出现超筋情况，可不必验算）3、求Mu由得： 所以，该梁不安全。3-16 解题思路：T形截面的截面复核题。首先需要判别属于哪一类T形截面，然后按相关的公式计算所需受拉钢筋面积，本题属于第二类T形截面。【解】 ， 1、判断T形截面的类型所以为第二类T形截面2、验算是否超筋得： （超筋）取，或取3、求Mu=32