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双语中学20132014学年度上学期期末考试高一数学试题一、选择题：本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项.1已知，则（ ）A B C D2. 下列函数中，在区间上为增函数的是A BC D 3. 在给定映射下，的象是（ ） ABCD 4. 函数在区间3，0上的值域为（ ） A. 4，3 B. 4，0 C.3，0 D.0，45.设，则（）ABaCD6.函数的图象大致是 A B C D7如果函数在区间(，4上是减函数，那么实数a的取值范围是（ ） A a5 Ba-3 Ca9 Da-78. 已知，且 则的值为（ ）A4 B0 C D9. 的定义域是，且为奇函数, 为其减区间，若,则当时, 取值范围是 （ ） A B C D10函数的图象大致是（ ）xyO1D. 已知向量，则（ ） CA B C DxyO1C.xyO1A.xyO1B.二、填空题:本大题共5小题,每小题5分,共25分.11函数的定义域是 12计算：= 13. .若点在幂函数的图象上，则 . .14. 已知是奇函数，且当时，那么_ 15. . 定义在R上的函数满足，且时， 则 . 三、解答题（本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，演算步骤请注意格式和步骤的书写）16. （本小题满分10分）已知集合， （）若，求； （）若R，求实数的取值范围17.(本小题12分) 已知函数为奇函数；（1）求以及实数的值；（2）在给出的直角坐标系中画出函数的图象并写出的单调区间；18. （本小题满分13分）已知函数（1）判断函数的奇偶性；（2）利用单调性定义证明函数在区间上为增函数19. （本小题满分13分）已知.（1）求函数的定义域；（2）判断函数的奇偶性；（3）求的值. 20、（本小题满分13分）定义域在R的单调函数满足，且，（I）求，；（II）判断函数的奇偶性，并证明；（III）若对于任意都有成立，求实数的取值范围21（本小题满分14分）已知函数（1）判断并证明函数的单调性；（2）若函数为奇函数，求实数a的值；（3）在（2）的条件下，若对任意的，不等式恒成立，求实数k的取值范围 双语中学20132014学年度上学期期末考试答卷纸 高一数学一、选择题（每题5分，共50分）12345678910二.填空题（每题5分，共25分）11 _；12_ _；13_； 14_；15_三、解答题16、（10分） 17、（12分）18（13分）19、（13分）20、（13分）21、（14分）双语中学 20132014学年度上学期期末考试答卷高一数学 一、选择题（每题5分，共50分）12345678910BCDBDACADC二.填空题（每题5分，共25分）112，+） _；12_ -4 _ _； 13_ 14_；15 三、解答题（本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，演算步骤请注意格式和步骤的书写）16. （本小题满分10分）已知集合， （）若，求； （）若R，求实数的取值范围答案:（）；（）实数的取值范围是(1,3).17（本小题满分12分）解：(1) 由已知： 又为奇函数， 又由函数表达式可知：，（2）的图象如右所示. 的单调增区间为： 的单调减区间为：和 .18.（本小题13分）已知函数（1）判断函数的奇偶性；（2）利用单调性定义证明函数在区间上为增函数答案（1）偶函数（2）略19.(本小题13分) 解：（1）依题意，得 ， 解得. 所以函数的定义域为（-1，1）. （2）函数的定义域为（-1，1）.当时， ， 因为 所以函数是偶函数. （3）因为 = 20、（本小题满分13分）定义域在R的单调函数满足，且，（I）求，；（II）判断函数的奇偶性，并证明；（III）若对于任意都有成立，求实数的取值范解：（ I），；（II）函数是奇函数，证明过程略；（III）是奇函数，且在上恒成立，在上恒成立，又是定义域在R的单调函数，且，是定义域在R上的增函数在上恒成立在上恒成立令，由于，则实数的取值范围为21（本小题满分14分）解：（1）函数为R上的增函数 证明如下：显然函数的定义域为R，对任意，设，则 因为是R上的增函数，且，所以， 所以，即，故函数为R上的增函数. （2）因为函数的定义域为R，且为奇函数，所以. 即，解得a=1. （3）解：因为是奇函数，从而不等式对任意的恒成立等价于不等式对任意的恒成立 又因为在R上为增函数，所以等价于不等式对任意的恒成立，即不等式对任意的恒成立 所以必须有，即， 所以，实数的取值范围是（-4，4） 12
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