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知识改变命运，学习成就未来 欢迎各位老师踊跃投稿，稿酬丰厚 邮箱： 第 1 页 共 3 页 132 函数的极值(一)一、教学目标：理解函数的极大值、极小值、极值点的意义.掌握函数极值的判别方法.进一步体验导数的作用.二、教学重点：求函数的极值.教学难点：严格套用求极值的步骤.三、教学过程：（一）函数的极值与导数的关系 1、观察下图中的曲线 a 点的函数值 f(a)比它临近点的函数值都大b 点的函数值 f(b)比它临近点的函数值都小 2、观察函数 f(x)2x36x27 的图象，思考：函数 yf(x)在点 x0，x2 处的函数值，与它们附近所有各点 处的函数值，比较有什么特点?（1）函数在 x0 的函数值比它附近所有各点的函数值都大，我们说 f(0)是函数的一个极大值；（2）函数在 x2 的函数值比它附近所有各点的函数值都小，则 f(2)是函数的一个极小值 函数 y2x36x27 的一个极大值:f(0)；一个极小值:f(2)函数 y2x36x27 的 一个极大值点:(0，f(0)；一个极小值点:(2，f(2)3、极值的概念：一般地，设函数 f(x)在点 x0附近有定义，如果对 x0 附近的所有的点，都有 f(x)f(x0)我们就说 f(x0)是函数 f(x)的一个极大值，记作 y 极大值f(x0)；如果对 x0附近的所有的点，都有 f(x)f(x0)我们就说 f(x0)是函数 f(x)的一个极小值，记作 y 极小值f(x0)极大值与极小值统称为极值 4、观察下图中的曲线 Oxaf(a)Oxybf(b)6422Oyxf(0)f(2)Oxf(a)0f(x)0f(x)0aOxyf(b)0f(x)0f(x)0b知识改变命运，学习成就未来 欢迎各位老师踊跃投稿，稿酬丰厚 邮箱： 第 2 页 共 3 页 考察上图中，曲线在极值点处附近切线的斜率情况 上图中，曲线在极值点处切线的斜率为 0，极大值点左侧导数为正，右侧为负；极小值点左侧导数为负，右侧为正 函数的极值点 xi是区间a,b内部的点，区间的端点不能成为极值点 函数的极大(小)值可能不止一个，并且函数的极大值不一定大于极小值，极小值不一定小于极大值 函数在a,b上有极值，其极值点的分布是有规律的，像相邻两个极大值间必有一个极小值点 5、利用导数判别函数的极大（小）值：一般地，当函数 f(x)在点 x0 处连续时，判别 f(x0)是极大（小）值的方法是：如果在 x0附近的左侧 f(x)0，右侧 f(x)0，那么，f(x0)是极大值；如果在 x0附近的左侧 f(x)0，右侧 f(x)0，那么，f(x0)是极小值；思考：导数为 0 的点是否一定是极值点？导数为 0 的点不一定是极值点 如函数 f(x)x3，x0 点处的导数是 0，但它不是极值点.)()()()()()(个内存在极小值点，在开区间图像如图，则函数内的函数，在，导函数，的定义域为开区间函数baxfbaxfbaxf 例 1 求函数3144.3yxx 的极值 解：yx24(x2)(x2)令 y0，解得 x12，x22 当 x 变化时，y，y 的变化情况如下表 因此，当 x2 时，y 极大值283，当 x2 时，y 极小值43 求可导函数 f(x)的极值的步骤：求导函数 f(x)；x极小值极大值y+00+y(2,+)2(2,2)2(,2)3283410842-44xyO6知识改变命运，学习成就未来 欢迎各位老师踊跃投稿，稿酬丰厚 邮箱： 第 3 页 共 3 页 求方程 f(x)0 的根；检查 f(x)在方程根左右的值的符号，如果左正右负，那么 f(x)在这个根处取得极大值；如果左负右正，那么 f(x)在这个根处取得极小值 例 2求函数xexy2的极值 例 3 求函数 y(x21)31 的极值 解：定义域为 R，y6x(x21)2.由 y0 可得 x11，x20，x31 当 x 变化时，y，y 的变化情况如下表：当 x0 时，y 有极小值，并且 y极小值0 例 423)1(22xxy的极值 例 532)1(xxy的极值 思考：导数值为 0 的点一定为极值点吗？极值点一定导数值为 0 吗？练习：求函数xexy3的极值 （三）课堂小结 1考察函数的单调性的方法；2导数与单调性的关系；3用导数求单调区间的步骤.（四）课后作业 1.习案作业九。极小值无极值(0y00y01，0)1(，1)xx无极值y0y(1，+)1(0，1)321-2-112xy
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