初二数学总复习知识点总结

初二数学总复习知识点总结重 庆 书 之 香 教 育 初二数学知识点总结 CHONG QING EDUCATION 教师：张仁莉 初二数学复习提纲 一、一次函数 1、我们称数值变化的量为变量(variable)。 2、有些量的数值是始终不变的，我们称它们为常量(constant)。 3、在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们说x是自变量，y是x的函数(function)。 4、如果当x=a时y=b，那么b叫做当自变量的值为a时的函数值。 5形如y=kx的函数，叫做正比例函数，其中k叫做比例系数。 6、形如y=kx+b的函数，叫做一次函数。正比例函数是一种特殊的一次函数。 当k0时，y随x的增大而增大；当k0时，y随x的增大而减小。 7、每个二元一次方程组都对应两个一次函数，于是也对应两条直线。从“形”的角度看，解方程组相当于确定两条直线交点的坐标。 二、数据的描述 1、我们称落在不同小组中的数据个数为该组的频数，频数与数据总数的比为频率。 2、常见的统计图：条形图(bar graph)、扇形图(pie chart)、折线图、直方图(histogram)。 条形图：描述各组数据的个数。 复合条形图：不仅可以看出数据的情况，而且还可以对它们进行比较。 扇形图：描述各组频数的大小在总数中所占的百分比。 折线图：描述数据的变化趋势。 直方图：能够显示各组频数分布的情况；易于显示各组之间频数的差别。 3、在频数分布(frequency distribution)表中：我们把分成组的个数称为组数，每一组两个端点的差称为组距。 4、求出各个小组两个端点的平均数，这些平均数称为组中值。 三、全等三角形 1、能够完全重合的两个图形叫做全等形。 2、能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。 3、全等三角形的性质：全等三角形对应边相等；全等三角形对应角相等。 4、全等三角形全等的条件：三边对应相等的两个三角形全等。 5、两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。 6、两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等。 7、两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等。 8、角平分线的性质：角平分线上的点到角的两边的距离相等。 9、到角两边的距离相等的点在角的平分线上。 1 重 庆 书 之 香 教 育 初二数学知识点总结 CHONG QING EDUCATION 教师：张仁莉 四、轴对称 1、经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线(perpendicular bisector)。 2、轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连接线段的垂直平分线。 3、线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等。 4、由一个平面图形得到它的轴对称图形叫做轴对称变换。 5、等腰三角形的性质： 6、等腰三角形的两个底角相等。 7、等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。 8、如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等。 9、有一个角是60的等腰三角形是等边三角形。 10、在直角三角形中，如果一个锐角等于30，那么它所对的直角边等于斜边的一半。 五、整式 1、式子是数或字母的积的式子叫做单项式(monomial)。单独的一个数或字母也是单项式。 2、单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数(coefficient)。 3、一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。 4、几个单项式的和叫做多项式(polynomial)。每个单项式叫多项式的项(term)，其中，不含字母的叫做常数项(constant term)。 5、多项式里次数最高的项的次数，就是这个多项式的次数。 6、单项式和多项式统称整式(integral expression_r)。 7、所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。 8、把多项式中的同类项合并成一项，即把它们的系数相加作为新的系数，而字母部分不变，叫做合并同类项。 9、几个整式相加减，通常用括号把每一个整式括起来，再用加减号连接；然后去括号，合并同类项。 10、同底数幂相乘，底数不变，指数相加。 11、幂的乘方，底数不变，指数相乘 12、积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。 13、单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。 14、单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。 15、多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。 (x+p)(x+q)=x+(p+q)x+pq 平方差公式：(a+b)(a-b)=a-b 完全平方公式：(a+b)=a+2ab+b (a-b)=a-2ab+b (a+b+c)=a+2a(b+c)+(b+c)=a+b+c+2ac+2bc+2ab 同底数幂相除，底数不变，指数相减。 2 222222222222222重 庆 书 之 香 教 育 初二数学知识点总结 CHONG QING EDUCATION 教师：张仁莉 任何不等于0的数的0次幂都等于1。 六、分式 1、如果A、B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子A/B叫做分式。 2、分式的分子与分母同乘或除以一个不等于0的整式，分式的值不变。 3、分式乘法法则：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为分母。 4、分式除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。 5、分式乘方要把分子、分母分别乘方。 a-n=1an(a0) 这就是说，a-n(a0)是a的倒数。 n6、分式方程检验方法：将整式方程的解带入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解；否则，这个解不是原分式方程的解。 七、反比例函数 1、形如y=k/x的函数称为反比例函数(inverse proportional function)。 2、反比例函数的图像属于双曲线。 当k0时，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每个象限内y值随x值的增大而减小； 当k0时，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每个象限内y值随x值的增大而增大。 八、勾股定理 1、勾股定理：如果直角三角形的两直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2 2、勾股定理逆定理：如果三角形三边长a,b,c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形。 3、经过证明被确认正确的命题叫做定理(theorem)。 4、我们把题设、结论正好相反的两个命题叫做互逆命题。如果把其中一个叫做原命题，那么另一个叫做它的逆命题。 九、四边形 1、有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。 2、平行四边形的性质：平行四边形的对边相等；平行四边形的对角相等。平行四边形的对角线互相平分。 3、平行四边形的判定： 两组对边分别相等的四边形是平行四边形； 对角线互相平分的四边形是平行四边形； 两组对角分别相等的四边形是平行四边形； 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。 4、三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半。 5、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。 6、矩形的性质：矩形的四个角都是直角；矩形的对角线平分且相等。 7、矩形判定定理： 有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。 对角线相等的平行四边形是矩形。 3 重 庆 书 之 香 教 育 初二数学知识点总结 CHONG QING EDUCATION 教师：张仁莉 有三个角是直角的四边形是矩形。 8、菱形的性质：菱形的四条边都相等；菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角。 9、菱形的判定定理： 一组邻边相等的平行四边形是菱形(rhombus)。 对角线互相垂直的平行四边形是菱形。 四条边相等的四边形是菱形。 S=12ab 10、正方形的性质：四条边都相等，四个角都是直角。 11、正方形既是矩形，又是菱形。 12、正方形判定定理： 邻边相等的矩形是正方形。 有一个角是直角的菱形是正方形。 13、一组对边平行，另一组对边不平行的四边形叫做梯形。 14、等腰梯形的性质：等腰梯形同一底边上的两个角相等；等腰梯形的两条对角线相等。 15、等腰梯形判定定理：同一底上两个角相等的梯形是等腰梯形。 16、线段的重心就是线段的中点。 17、平行四边形的重心是它的两条对角线的交点。 18、三角形的三条中线交于疑点，这一点就是三角形的重心。 19、宽和长的比是十、数据的分析 1、将一组数据按照由小到大的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数(median)；如果数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数。 2、一组数据中出现次数最多的数据就是这组数据的众数。 3、一组数据中的最大数据与最小数据的差叫做这组数据的极差(range)。 4、方差越大，数据的波动越大；方差越小，数据的波动越小，就越稳定。 5、数据的收集与整理的步骤：1.收集数据 2.整理数据 3.描述数据 4.分析数据 5.撰写调查报告 5-12(约为0.618)的矩形叫做黄金矩形。 4