向量减法

莆田科技学校林建华1、向量加法的、向量加法的三角形法则三角形法则baOa a a a a a a abbbbbbbBbaA注意：注意：a+b各向量各向量“首尾相连首尾相连”，和向量由第一个向，和向量由第一个向量的起点指向最后一个向量的终点量的起点指向最后一个向量的终点.温故知新温故知新baAa a a a a a a abbbBbaDaCba+b作法作法:(1)在平面内任取一点在平面内任取一点A；(2)以以点点A为起点为起点以向量以向量a、b为邻边作平行为邻边作平行 四边形四边形ABCD.即即ADBCa,AB=DC=b；（3）则以）则以点点A为起点为起点的对角线的对角线ACa+b.2、向量加法的、向量加法的平行四边形法则平行四边形法则注意起点相同注意起点相同.共线向量不适用共线向量不适用走进新课走进新课如何理解定义向量的减法呢?数的减法定义即减去一个数等于加上这个数的相反数,如:5-1=5+(-1),因此定义数的减法运算,必须先引入一个相反数的概念.类似的,请同学们思考:类比数的 减法运算,我们定义向量的减法运算,也应引进一个新的概念,这个概念又如何定义呢?aaa 与向量 长度相等，方向相反的向量叫做向量 的相反向量，记做 。介绍一个新的概念介绍一个新的概念相反向量相反向量ABa-aCD的相反向量是向量向量ABCD1()_(2)()_()_(3),_,_,_aaaaaa babab （）如果互为相反的向量，那么练习a00ba0说明：说明：、与与 互为相反向量互为相反向量、零向量的相反向量仍是零向量、零向量的相反向量仍是零向量、任一向量和它相反向量的和是零向量、任一向量和它相反向量的和是零向量aa由此,我们得到:减去一个向量等于加上这个向量的相反向量)(baba(),a b ab 定义：求两个向量差的运算叫向量的减法。表示：呢？作出根据减法的定义，如何已知baba,abOAabBbCDba,.a bbaab 方法：平移向量使它们起点相同，那么的终点指向 的终点的向量就是二、向量减法的三角形法则二、向量减法的三角形法则OABabba 1O在 平 面 内 任 取 一 点 2OAa,OBb 作 3ab则向量BA.注意：注意：1、两个向量相减，则表示两个向量起点的字母必须相同 2、差向量的终点指向被减向量的终点向量减法的几何意义：向量减法的几何意义：可以表示为从向量的aabb终点指向向量的终点的向量练习_;_;_;_;_.ABADBABCBCBAODOAOAOB 填空：DB BA ADAC CA 特殊情况：若，怎样做出特殊情况：若，怎样做出1.共线同向共线同向2.共线反向共线反向abBACababABCaba bab例：例：如图，已知向量如图，已知向量a,b,c,d,求作向量求作向量a-b,c-d.abcdabcdOABCDabcd 例2：如图，平行四边形ABCD，AB=a，AD=b，用a、b表示向量AC、DB。ADBCabAC=a+b 解：由向量加法的平行四边形法则，我们知道 同样，由向量的减法：知 DB=AB-AD=a-b3,ABCD ABaDAb OCcbcaOA 例：如图平行四边形证明：ABCDabcObcDAOCOCCBOB 证明：bcaOBABOBBAOA 练习,.a bab 如图，已知求作abaaabbb（1）（2）（3）（4）练习,.a bab 如图，已知求作abaaabbb（1）（2）（3）（4）ababababoABoABoABoABBAOAOBab (一一)知识知识 1理解相反向量的概念理解相反向量的概念 2.2.理解向量减法的定义及其几何意义理解向量减法的定义及其几何意义3.正确熟练地掌握向量减法的三角形法则正确熟练地掌握向量减法的三角形法则:1 1）共起点）共起点 2 2）连终点）连终点 3 3）方向指向被减向量的终点）方向指向被减向量的终点 小结小结:(二二)方法方法 类比类比,数形结合数形结合,几何作图几何作图,分类讨论等思想方法分类讨论等思想方法作作业业:P101 4(4).(5).(6).(7)数学使人聪颖数学使人聪颖 数学使人严谨数学使人严谨 数学使人深刻数学使人深刻 数学使人缜密数学使人缜密 数学使人坚毅数学使人坚毅 数学使人智慧数学使人智慧