矿大化工热力学练习(计算题)

1、有一水泵每小时从水井抽出1892 kg的水并泵入储水槽中，水井深61m，储水槽的水 位离地面18.3 m，水泵用功率为3.7KW的电机驱动，在泵送水过程中，只耗用该电机功率 的45%。储水槽的进、出水位的质量流量完全相等，水槽的水位维持不变，从而确保水作 稳态流动。在冬天，井水温度为4.5笆，为防止水槽输出管路发生冻结现象，在水的输入管 路上安设一台加热器对水进展加热，使水温保持在7.2笆，试计算此加热器所需净输入的热 量。【解】：流动体系由水井、管路、泵、加热器和储水槽组成。计算基准：以一小时操作记，稳流过程：Q + W= m Ah + gAz + 2u2g ,Az = 9.81x 79.3 = 777.933 kJ- kg-11 Au 2 = 02e N 3.7 x103 x 0.45W189213600 = 3168.08 J - kg-1 = 3.168 kJ- kg-1水热容：C = 4.184x103 J-kg-1-K-1 PAh = C AT = 4.184x103 x(7.2-4.5)= 11296.8kJ-kg-11 )Q = -mw + m Ah + g Az + u 2=1892(-3.168+11.297 + 0.778)=16851.7 kJ- h-1 = 8.906 kJ- kg-1 = 4.68 kJ- s-12、为远程输送天然气，采用压缩液化法。假设天然气按甲烷计算，将Mg天然气自0.09807 MPa . 27笆绝热压缩到6.669MPa，并经冷凝器冷却至27笆。压缩机实际的功耗为 1021kJ-kg-1，冷却水温为27笆。试求冷凝器应移走的热量，压缩、液化过程的理想功、损 耗功与热力学效率。甲烷的焓和熵值如下压力(mp a )温度Ch (kJ- kg-1)s (kJ - kg-1 - K-1)0.0980727953.17.0676.66727886.24.717甲烷：P = 0.09807Mp . t = 27 C q1 =0 P = 6.669Mp tq2-？ t = 27 C1a 12a. 23:W = 1021kJ - kg-11 = 27 C 。求：Q2 = ?压缩.汽化过程w.广？ w = ?门=?解：压缩过程:h1 = 953.1kJ - kg-1 * = 7.067 kJ- kg-1- K-1h2 = 886.2 kJ- kg-1 s2 = 4.717 kJ- kg-1-K-1Wd =AH TAS =(886.2953.1) 300(4.7177.067)= 638.1kJ-kg-1AH = q + Q2 + w Q1 = 0、AH = 886.2-953.1 =-66.9 kJ- kg-1Q2 =AH - W =66.9 -1021 = -1087.9 kJ- kg-1AS=+1087 = 3.63 kJ-kg-1 -K-1swr300W = T(AS +AS )= 300(4.717 -7.067 + 3.63)= 382.9 kJ-kg-1= W =迪=0.625a W 1021(损耗功：或：W = W -Wd = 1021 -638.1 = 382.9kJ-kg-1)为什么?=66 C3、有一温度为90笆、流量为72000kg-h-1的热水和另一股温度为50笆、流量为108000kg.h-1 的水绝热混合。试分别用熵分析和有效能分析计算混合过程的有效能损失。大气温度为25笆。 问此过程用哪个分析方法求有效能损失较简便？1 p 31Q = 0W3=0熵分析法AS = (m + m ) S解：mc (t -1) = -mc (t3 一)求得气AH = 0+ m S - m S - m S 2 31 12 3+ m c In t2-m S - m S - = m S 112313T=m (S -S ) + m (S -S ) = mc ln 1312321 p T1、339、 339=72000 x 4.184ln 点 +108000c In 忐=1240.8 kJ h-1-AE = W = T AS = 3.7 x 105 kJ- kg-1有效能分析法AEX =气3 -气1-气2=(m + m )(H - H ) - T (S - S ) - m (H - H ) - T (S - S ) - m (H - H ) - T (S - S ) 1230030110010220020=(m + m )c (H -H )-T ln妇-mc (T -T )-T lnT1)-m c (T -T )-T ln)12 p 300 T 1 p 100 T 2 p 200 T000=(72000+108000) x 4.184(66-25)-298ln 368 - 72000 x 4.184(90 - 25 - 298ln 慕)-108000 x 4.184(50 - 25) - 298ln 竺298=1.947 x 106 -1.868 x 106 - 4.489 x 105 = 3.7 x 105 kJ- h-14、乙醇1一甲苯2二元系统的气液平衡实验测得如下数据：T = 318K, p = 24.4kPa,气=0.300,七=0.634。并318K纯组元的饱和蒸气压为 p； = 23.06kPa, p2 =10.05 kPa。设蒸气相为理想气体，求液体各组元的活度系数；液相的AG和Ge的值；如果还知道混合热，可近似用下式表示：AH = 0.437试估算在333K，x1 = 0.300时液体混合物的Ge值。解：1根据yiy ppSx得：y 10.634 x 24.4=2.236123.06 x 0.3y 2 P =(牛)P = 0.634)x 挡=1 2694 PsxPs (1 - x )10.05 x (1 - 0.3).2221根据 Ge = RT Ex. Iny.得：Ge = 8.3145 x 318(0.3In 2.2361 + 0.7 In 1.2694) = 1079.8( J - mol-1)根据 AG = RT E x In ai i得：AG = RT Ex ln(y x ) = RTx ln(y x ) + x ln(y x )11 122 2=8.3145 x 318o.3ln(2.2361 x 0.3) + 0.7ln(1.2694 x 0.7)=-535.3( J - mol-1)3AH = 0.437 RTHe _ AH据 RT - RTHe 八_得 T = 0.437Ra (Ge / T He0.437RI1=aT P. xT 2 TQ、0.437R e _d () = tdT恒 p，x将T = 318K，T = 333K，Ge = 1079.8 代入上式得RTGe3-T2Ge、T-0.437R In 3 =TT1 079.83 1 8333-0.437 x 8.3145 ln 一318Ge = 1075.0(J - mol-1)25、在总压101.3kPa及350.8K下，苯1与环己烷2形成 = 0.525的恒沸混合物。在 此温度下，纯苯的蒸气压是99.40kPa，纯环己烷的蒸气压是97.27kPa。1试用van Laar方程计算全浓度围，苯和环己烷的活度系数；2用Scatchard和Hildebrand方程计算苯和环己烷的活度系数，并和1的结果比拟。苯和环己烷的溶解度参数分别等于18.82和14.93 J0.5 . cm-1.5,纯组元摩尔体积可取以下数值：V = 89 cm3 - mol-1，V2 = 109 cm3 - mol-1 ；的液体混合物平衡的蒸气组成。3计算 350.8K 时与 x1 = 0.8解：1van Laar 方程ln 7 = A (21X2)2112 A X + A X12 121 2ln 7 = A (21A12 X1)2A x + A x12 121 2式中A12和气1由恒沸点的数据求得。在恒沸点，JiPyPsii那么Y1101.3101.3e =1.0414Ps97.272A21 = ln 7 2(1 +0.0932x2ln71 = .1635(0.1635x + 0.0932x ”120.1635x 22-(1.7543气 + x2)20.1635x、n 2 = .(0.1635x + 0.0932X 贝122Statchard 和 Hildebrand 方程0.0932x 21(x + 0.5700x )212V = 89cm3 - mol-1，V = 109cm3 - mol-1q = 18.82(J0.5 - cm-1.5)，q = 14.93(J0.5 - cm-1.5)XA )2 =ln1.0191(1 + 0-475ln1-0414)2 = 0.1635x1 ln 70.525 ln1.0191,二x1匕1 xV+x V112289 x189 气+109 x109x1xV + x V89x +109x112212. In y14RTb )2898.3145 x 350.8 89气+109 x2109x-(2 )2 (18.82 14.93)20.4617 x 22(0.8165 气+ x 2)2In y2当bRTb )2289x-(2)2 (18.82 14.93)28.3145 x 350.8 89x +109x1090.5655x 2X(x +1.2247x )212在恒沸点，气=0.525， x=0.475Iny10.4617 x 0.4752(0.8165 x 0.525 + 0.475)2 0.1276 1 弗1ln y 2庭655x0.5252_ = 0 1273 y =1.1357 (0.525 +1.2247 x 0.475)22活度系数比1中计算偏大。当x1=0.8时七=0.2用 van Laar 方程：lny10.1635 x 0.22(1 7543 0 80 2)= 0.002544 y 1 = 1.0025ln y20.0932 x 0.82(0.8 + 0.5700x0.2)2 =.07140 y2 =1.0740_ y 牛气 _ 1.0025 x 99.40x 0.8 _ 0 79-1 p 11013.用 Scatchard 和 Hildebrand 方程:ln y10.4617 x 0.22(0.8165 x 0.8 + 0.2)2_ 0.02537 y 1 _ 1.02569ln y20.5655 x 0.82(0.8 +1.2247 x 0.2)2_ 0.3315 y2_ 1.3930_ y p* _ 1.02569 x 99.40 x 0.8 _ 0 81_ 1 P 11.6、在一定温度和压力下，某二元液体混合物的活度系数如用下式表示ln y _ a + (b a)x bx2 ln y _ a + (b a)x bx2式中，a和b是温度和压力的函数。试问，这二个公式在热力学上是否正确？为什么?解：两个公式在热力学上假设正确，须满足恒T、 P的G-D方程，即d lnyd ln 邛 八气云十=11d lnY . d ln Yx 1 + x 2 = x (b a 2bx ) + x (-b + a + 2bx )ii=a(x x ) b(x x ) + 2b(x2 x2)212121=(a + b)(x x ) = (a + b)(1 2x )。0a 丰 b这两个公式在热力学上不正确。7、在303K、105Pa下，苯1和环己烷2的液体混合物的摩尔体积V和苯的摩尔分数x1 的关系如下：V = 109.4 16.8 x12.64x2 cm3 - mol 11试导出E V2和AV的表达式。解：根据摩尔性质与偏摩尔性质间的关系，即dVV1=V+(1x1) d1dVx 1 dx1V = 109.4 16.8x 2.64x 211dV . 一得= 16.8 5.28 xdx11dV= r将V及一代入V和V的表达式中 dx 121得V = 92.6 5.28气 + 2.64x;aV = 109.4 + 2.64x2b21由式A当气T1时，得匕=89.96 由式B当气T 0时，得V2 =109.4根据 AV = Z x (V V)i i i那么 AV = x (V -V ) + x (V -V )111222=气(92.6 - 5.28气 + 2.64x2 - 89.96) + (1 -气)(109.4 + 2.64x2 -109.4)=2.64气-5.28X2 + 2.64x3 + 2.64x2 - 2.64x3 =2.64x - 2.64x211=2.64 x1(1 - x1)=2.64x x8、采用氟利昂12R-12作制冷剂的蒸汽压缩制冷装置，为了进展房屋取暖，将此制冷装 置改用热泵，蒸发温度为15笆，冷凝器温度为50笆，冷凝器向房屋排放8.4X104 kJh-i 的热量，进入压缩机为饱和蒸汽，压缩机作绝热膨胀，压缩后温度为60笆，进入冷凝器被 冷凝成饱和液体后进展节流阀。假定压缩后R-12的过热蒸汽可看作理想气体，其蒸气比热 Cp为定值，Cp =0.684 kJkg-1h-1，试求：1进入蒸发器的R-12的干度；2此热 泵所消耗的功率；3如采用电炉直接供应一样的热量，电炉的功率为多少？解：该过程的T-s图如图7-30题图1所示。由附录10先确定各状态点的热力学参数p广 0.491。, s0.6902kJ kg-1 K-1h广 193.8kJ kg-1 K-1P2 = 1.219MP。.p3 = 1.219MPq, h3 .= 206.5kJ kg-1 s3 = 0.6797kJ kg-1 K-1假定压缩后过热蒸汽为理想气体，C为定值。 .P Ts s =. C ln 23T273.15 + 60s s + C ln 2 = 0.6797 + 0.684ln3.s2 0.7005kJ kg-1 K-1s2 s3，因此为不可逆绝热压缩。h h + C (T -T) 206.5 + 0.684x(333.15-325.15)213.34kJ kg-1状态点1：状态点2：状态点3： = 15 C，七=60笆，七=50 C，7-30题图1h4 =七=84.9灯 kg-11以单位质量为基准计算，进入蒸发器的干度为X 5 h = hsi (1- x ) + hsvx84.9 = 50. lx (1-x5) +193.8 x5x5 = 0.242(2) 此泵所消耗的功率 q = h2 - h4 = 213.34- 84.9 = 128.44(灯 kg-1) 制冷剂的循环量Q8.4 x104,m = - = 654kg h-1q2128.44热泵所消耗的功率W = m(h -h ) = 654x(213.34-193.8)/3600 = 3.55(kW)213电炉的功率为：W = 8.4x 104/3600 = 23.33(kW)R-12的有关热力学参数温度/c饱和压力/kPah/(kJ kg-1)s/(kJ kg-1 K-1)hslhsvsslssv1549150.1193.80.1915 0.690250121984.9206.50.30370.67979、有人设计了一套装置用来降低室温。所用工质为水，工质喷入蒸发器局部汽化，其余变 为5笆的冷水，被送到使用地点，吸热升温后以13笆的温度回到蒸发器，蒸发器中所形成的 干度为98%的蒸气被离心式压气机送往冷凝器中，在32笆的温度下凝结为水。为使此设备每 分钟制成750kg的冷水，求(1) 蒸发器和冷凝器中的压力；(2) 制冷量kJ/h；(3) 冷水循环所需的补充量；(4) 每分钟进入压气机的蒸气体积。解：(1) 从饱和水和饱和蒸气表(附录5)查得:蒸发器5笆水的饱和蒸气压pj0 . 00 8 7 2X 105Pa， 冷凝器的温度为32笆水的饱和压力p0.0468X 105Pa(2) 本装置依靠5笆的冷水从室吸热，从而升温至13笆来降低室温，故本装置的制冷量 为Q=m h h=mC T -T 02562 P 56二750X4.184X13 5 =25104 kJ/min =1506240kJ/h(3) 对蒸发器作质量衡算m1=m3+m2对蒸发器再作能量衡算m h =m h +m h联立方程1和2求得m3，即为冷水循环所需的补充量_ 750(h - h )3 h1-h5从饱和水和饱和蒸气表查得hit=5C, x=0.98=2460kJ/kg, h5t=13C的饱和水=54.kJ/kg因此15m =10.48kg/min3 2460 - 54.6(4) 从饱和水和饱和蒸气表查得：5C时的饱和蒸气比容u147.12m3/kg； 5C时饱和水的比容Uf=0.001m3/kg，那么干度为0.98的蒸气比容U = u x+uf1x=147.12X0.98 + 0.001X1 0.98=144.18m3/kg 最后得到每分钟进入压气机的蒸气体积为V=m3 u =10.48 X 144.18=1511m3/min10、在25C时，某气体的P-V-T可表达为PV=RT+6.4X104P，在25C, 30MPa时将该气体进 展节流膨胀，向膨胀后气体的温度上升还是下降？解；判断节流膨胀的温度变化，依据Joule-Thomson效应系数七，即公式7-6。由热力学根本关系式可得到：7-6T (空)-V(8T) _dT p(6P)CHp由 P-V-T关系式 PV _ RT + 6.4x 104P 可得V _ 攵 + 6.4x 104P，VR求偏导得(前)P=p，故有T x - V 一 PRT - PV - 6.4 x 104- 6.4 x104 八H _ 0/ Cp力 CpCpCp可见，节流膨胀后，温度升高。11、在一定p下，二元混合物的焓为h _ ax1 + bx 2 + cx1 x 2其中，a=15000, b=20000, c = - 20000 单位均为 J.mol-1，求(1) 组分1与组分2在纯态时的焓值H、H ;组分1与组分2在溶液中的偏摩尔焓H、H和无限稀释时的偏摩尔焓H8、解:1=lim H = a -15000J - mol-1X -1=lim H = b = 20000J - mol-1X2 12按截距法公式计算组分1与组分2的偏摩尔焓，先求导:dHdx1-(.ax + bx + cxx )dx121 21ax + b (1 x )+ cx (1 x )1=a b + c 2cx1将也代入到偏摩尔焓计算公式中，得dx1H1 - H + (1 - x1)即ax + bx + cxx + (1 x )(a b + c 2cx )ax + b G x )+ cx (1 x )+ a b + c 2cx x11111a + c (1 x )21a + cx 22:(a b + c 2cx )H H x = ax + bx + cxx x (a b + c 2cx )21 dx121211ax + b (1 x )+ cx (1 x ) x (a b + c 2cx )111111 b + cx21无限稀释时的偏摩尔焓Hb、Hoc为:H c lim H = lim (a + cx 2 )15000 + 20000 350001 x10 1 x2 12、H c lim H = lim (b + cx2 )20000 + 20000 400002 x2 0 2 x111J - mol-1J - mol-112、液态氯1-甲烷2系统的超额Gibb，自由能函数表达式为Rt = x x4 + B(1 2x )其中系数A、B 如下T/KAB109.00.3036-0.0169112.00.29440.0118115.740.28040.0546试计算等摩尔混合物的Ge,， 一(1) 112.0K的两组分的活度系数，并描述而商气的关系;1 2(2) 混合热;(3) 超额熵;(4) x T0及x T 1 时，G1E和G2E的极限值。解：nGEA + B 1 - 2 n112RTn=G22 n Jx x Ia + B(1 2x )一 2Bx x G x )121121同样得112 Bx 2 x1 22gert yRdTp ,x=_xx 空 + G 2x )受1 2 dT1 dTA3 A,0.2804 0.3036T TdBB B 0.0546 + 0.0169r 1 = 0.0106dTT3 T115.74 109.0dAdT=0.00344115.74 109.0He 牝 0.00344xx + 0.0106(1 - 2x )1cHe = Ge + TSeHeGeSeSe二+ n RT RT R R X1X2A + B(1 - 2 x )+l-xx 竺 + (1 - 2 x )竺1 L 1 2dT1 dT=0.0236x2x2 - 0.310气x2 - 0.0212气+ 0.010613、设乙醇1-甲苯2二元系统在某一气液平衡状态下的实测数据为七二45笆, p=24.4 kPa，x1=0.300，*=0.634，并组分1和组分2在45C下的饱和蒸气 压为ps = 23.06 kPa , p = 10.05 kPa。试采用低压下气液平衡所常用的假设， 求(1) 液相活度系数y 1和y2 ；(2) 液相的Ge/RT(3) 液相的 G/RT；与理想溶液想比，该溶液具有正偏差还是负偏差？解：1由 py = psxy，得 二=出x。应4 = 2.241 psx10.3 x 23.06同样有：y =4 =密如质啊=1.272 p ；x20.7 x 10.05,c、= x lny + x Iny(2) RT 1122=0.3 x In 2.24 + 0.7 x In 1.27 = 0.41Ge = 1084 J - mol-1(3)四=竺 + x lnx + x lnx = 0.41 +(0.3xln0.3 + 0.7xln0.7)RT RT 1122AG = -531.0 J - mol-1由于Ge0,故为正偏差溶液。sX=1.0191，7Ps99.401X1ln 71 )2 = ln 1.0414(1 + 0-525ln1-0191)2 = 0.09322x 2* * ln 7 20-475ln1-0414全浓度围，苯和环己烷的活度系数为