介电常数的测量实验报告

实验题目：介电常数的测量实验目的：测量陶瓷电容的介电常数介电体（又称电介质）最基本的物理性质是它的介电性，对介电性的研究不但在电介质 材料的应用上具有重要意义，而且也是了解电介质的分子结构和激化机理的重要分析手段之 一，探索高介电常数的电介质材料，对电子工业元器件的小型化有着重要的意义。介电常数 （又称电容率）是反映材料特性的重要参量，电介质极化能力越强，其介电常数就越大。测 量介电常数的方法很多，常用的有比较法，替代法，电桥法，谐振法，Q表法，直流测量法 和微波测量法等。各种方法各有特点和适用范围，因而要根据材料的性能，样品的形状和尺 寸大小及所需测量的频率范围等选择适当的测量方法。本实验要求学生了解多种测量介电常数的方法及其特点和适用范围，掌握替代法，比较 法和谐振法测固体电介质介电常数的原理和方法，用自己设计与制作的介电常数测试仪，测 量压电陶瓷的介电常数。实验原理.:介质材料的介电常数一般采用相对介电常数与来表示，通常采用测量样品的电容量， 经过计算求出弓，它们满足如下关系：g Cdp r 厂 g S 式中为绝对介电常数，为真空介电常数，g 0 = &85 X10-12F/m，S为样品的有 效面积，d为样品的厚度，C为被测样品的电容量，通常取频率为1kHz时的电容量C。一、替代法当实验室无专用测量电容的仪器，但有标准可变电容箱或标准可变电容器时，可采用替 代法设计一简易的电容测试仪来测量电容。这种方法的优点是对仪器的要求不高，由于引线 参数可以抵消，故测量精度只取决于标准可变电容箱或标准可变电容器读数的精度。若待测 电容与标准可变电容的损耗相差不大，则该方法具有较高的测量精度。替代法参考电路如图2.2.6-1（a）所示，将待测电容Cx（图中Rx是待测电容的介电损耗电 阻），限流电阻R0（取1kQ）、安培计与信号源组成一简单串联电路。合上开关K，调节信号 源的频率和电压及限流电阻R0,使安培计的读数在毫安范围恒定（并保持仪器最高的有效位数），记录读数Ix。将开关K2打到B点，让标准电容箱CS和交流电阻箱RS替代CX调节Cs和Rs值，使Is接近Ix。多次变换开关K2的位置（A,B位），反复调节Cs和Rs，使Is =七。 假定Cx上的介电损耗电阻Rx与标准电容箱的介电损耗电阻Rs相接近（RX RS），则有C = C图 2.2.6-1(a)图 2.2.6-1(b)另一种参考电路如图2.2.6-1（b）所示，将标准电容箱Cs调到极小值，双刀双掷开关K2 扳到AA，测量Cx上的电压Vx值；再将K2扳到BB，调节Cs让Cs上的电压VS接近Vx。 将开关K2来回扳到AA和BB位，不断调节Cs和Rs值，使伏特计上的读数不变，即，若 Rx * R，则有Cx = cs。二、比较法当待测的电容量较小时，用替代法测量，标准可变电容箱的有效位数损失太大，可采用 比较法。此时电路引入的参量少，测量精度与标准电容箱的精度密切相关，考虑到Cs和Rs 均是十进制旋钮调节，故无法真正调到匕=匕，所以用比较法只能部分修正电压差带来 的误差。比较法的参考电路如图2.2.6-2所示，假定Cs上的Rx与Rs接近（Rx RS）， 则测量Cx和Cs上的电压比vs/vx即可求得Cx：CX = CS X匕应X （此时Vs可以不等于Vx）三、谐振法谐振法测量电容的原理图见图2.2.6-3,由已知电感L （取1H）,电阻R （取1kQ ）和 待测电容Cx组成振荡电路，改变信号源频率使RLC回路谐振，伏特计上指示最大，则电容 可由下式求出:（2）式中f为频率，L为已知电感，Cx为待测电容。当待测电容Cx较小时，线圈和引线的 分布电容，伏特计的输入电容等都对测量结构有影响，信号源频率的波动和读数精度都将对 测量结果有很大的影响，若不采取其他措施，将导致式（2）计算的电容产生很大误差，而 且待测电容Cx越小，测量误差越大，这时可采用谐振替代法来解决。谐振替代法参考电路如图2.2.6-4所示，将电感器的一端与待测电容Cx串联，调节频率 f使电路达到谐振，此时电容上的电压达到极大值，固定频率f0,用标准电容箱CS代替Cx， 调节CS使电路达到谐振，电容上的电压再次达到极大值，此时CX = CS。此方法的特点 是电路简单、测量方便、测量精度与电感L和信号源频率f的测量精度无关，只取决于标准 电容箱Cs的精度，在保证线路状态不变的情况下，可消除分布电容和杂散电容的影响。四、电桥法对于有损耗的电容器，在其固有电感可以忽略不计的条件下，可用串联等效电路或并联 等效电路来表示，如图2.2.6-5所示。有损耗的电容器的介质损耗在串联等效电路中为 tan8 =CR ；在并联等效电路中为tan8 =，故只要测量出待测样品的电容量和等CR效电阻R，便可测量出样品的介电常数耳和介电损耗tan 5的数值。1=B I -3 Itl.口 -I的屯祥景和等效电隘R ,便可测量出样品的介切常打:值一IICQ I | ，&!& R:LdJRUJ率耻,故电眉并维致四略图2.2.6 - 5布微耗的也窖的普，电篇,.，:.,.,|, 1. .i. i | f-r - -ry . - ? : :!电桥的种类很多，主要有臂比电桥、臂乘电桥、变压器比臂电桥、差动电桥等，现仅举 单边变压器比例臂电桥为例，参考电路如图2.2.6-6所示。电桥平衡时，平衡指使器为0，流过绕组N1，N2，及被测阻抗Zx和标准阻抗Zs的电流都相等，绕组N1上的感应电动势E1 必会与被测阻抗zx上的压降平衡，同样绕组N2上的感应电动势e2必会与标准阻抗Zs上的 压降平衡，故有E 1 E2N 1- N 2故R + 1= (R + 1X jCN 2 S jC（3）（4）（5）设Zx等效为Rx和Cx的串联电路，则有令等式两边实部和虚部分别相等，则有N厂l CN S2N n_L RN Stan 8=3 R C =3 R C 实验内容：1、实验要求根据所给仪器、元件和用具、采用替代法（按图2.2.6-1 （a）或（b）接线）设计一台简 易的介电常数测试仪，测量压电陶瓷的介电常数览。用比较法设计一台简易的介电常数测试仪，测量压电陶瓷的介电常数览。用谐振法和谐振替代法设计一台简易的介电常数测试仪，测量压电陶瓷的介电常数览。注：谐振替代法，每个直接测量量各测6次，并做误差分析（计算结果的合 成不确定度）。2、仪器、元件与用具信号源一台，多用表一块，电容箱一个，交流电阻箱一个，压电陶瓷一个，电感器一个， 导线若干，黄铜片二片，泡沫塑料一块，游标卡尺，单刀单掷开关和双刀双掷开关各一个（暂 无）。数据处理:1、替代法:Cv (F)0.03490.03480.03480.03480.03480.0348Cxi0.0349 + 0.0348*56叩=0.0348 叩 = 4 x C x h =4 x 0.0348 x 10-6 x 0.194 x 10一3= 1 5985 乂 103广 &0 xnxd2 8.85x 10-12 x3.14159x (24.65x 10-3)2 .2、比较法:Vx(V) Vs(V)Cs(pF)Cx(pF)3.3573.2650.0355 0.0345273.2603.3600.0335 0.0345284.0262.5970.0535 0.0345115.4091.2150.1535 0.0344801.1885.4300.0075 0.0342806.3510.2820.7457 0.0331113、谐振法f(Hz)2 fiinr x兀4、谐振替代法0.03700.03700.03700.03700.03690.03692 c：xiin0.0370*4 + 0.0369*2rF = 0.0370 rF4 x Cx0 x兀 xd28.85x 10-12 x3.14159x (24.65x 10-3)24 x 0.0370 x 10-6 x 0.194 x 10-3 =1.6996 x 103误差分析:2 Cx一 =0.0349 + 0.0348*5 rf = 0.0342rF n4 x C x h =4 x 0.0342 x 10-6 x 0.194 x 10-3= 1 5709 乂 103xnxd2 8.85x 10-12 x3.14159x (24.65x 10-3)2 = .817.20817.18817.22817.99820.93817.20817.20 + 817.18 + 817.22 + 817.99 + 820.93 + 817.20 Hz = 817.95 HzC =一-一 = 0.0379 rFX4兀 2 f 2L 4兀 2 x 817.952 x 1H4 x C x h =4 x 0.0370 x 10-6 x 0.194 x 10-3= 1 7409 乂 1038.85 x 10-12 x 3.14159 x (24.65 x 10-3)2 .b= ;26 (C： _ Cx)2 = 6.32456 x 10-5 rFL=16 -1x. 6u =罢=0.0000632456 = 2.58199 x 10-5 rFA ：n一A A = 10 95 uA = 2.57 x 0.0000258199 = 0.000067 r FUb = A 仪=0.0 x 0.5% + 0.03 x 0.65% + 0.007 x 2% + 0.0 x 5% = 0.000335 r FA =匕=竺竺=0.000193 r F b C3U0.95=J；% + ; =0.0000672 + 0.0001922 叩=0.0002F= (0.0370 0.0002)日仃、TF1T 1 I 0.0002x,0.010、-0.02、 cc 1 (_)2 + (_)2 + (-)2 = 1699.6 x |()2 + ()2 + (2x)2 = 88.1I C h d 0.03700.19424.651 X所以= 1699.6188.1关于R电压最大的推导:对于谐振电路有:由欧姆定律有Z = R + Jx(cdL-) a)Cz:.U R= IR =、Uz质 2 +(CDL-)2COC11证毕| 最大时，有) = 0 ,即 C =一RcdCCD2L 4ti 2 / 2 L