2022年九年级中考数学真题练习 ——反比例函数专题3

2022年中考数学真题练习 反比例函数 专题3一、单选题（本大题共10小题）1. （上海市2022年中考数学真题）已知反比例函数y=（k0），且在各自象限内，y随x的增大而增大，则下列点可能在这个函数图象上的为（）A（2，3）B（-2，3）C（3，0）D（-3，0）2. （云南省2022年中考数学真题）反比例函数y=的图象分别位于（）A第一、第三象限B第一、第四象限C第二、第三象限D第二、第四象限3. （四川省德阳市2022年中考数学真题）一次函数与反比例函数在同一坐标系中的大致图象是（）ABCD4. （黑龙江省省龙东地区2022年中考数学真题）如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，平行四边形OBAD的顶点B在反比例函数的图象上，顶点A在反比例函数的图象上，顶点D在x轴的负半轴上若平行四边形OBAD的面积是5，则k的值是（）A2B1CD5. （广东省2022年中考数学真题）点，在反比例函数图象上，则，中最小的是（）ABCD6. （贵州省黔东南州2022年中考数学真题）若二次函数的图像如图所示，则一次函数与反比例函数在同一坐标系内的大致图像为（）ABCD7. （广西北部湾经济区2022年中考数学真题）已知反比例函数的图象如图所示，则一次函数和二次函数在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）ABCD8. （广西贺州市2022年中考数学真题）已知一次函数的图象如图所示，则与的图象为（）ABCD9. （海南省2022年中考数学真题）若反比例函数的图象经过点，则它的图象也一定经过的点是（）ABCD10. （贵州省贵阳市2022年中考数学真题）如图，在平面直角坐标系中有，四个点，其中恰有三点在反比例函数的图象上根据图中四点的位置，判断这四个点中不在函数的图象上的点是（）A点B点C点D点二、填空题（本大题共7小题）11. （湖北省江汉油田、潜江、天门、仙桃2022年中考数学真题）在反比例的图象的每一支上，y都随x的增大而减小，且整式是一个完全平方式，则该反比例函数的解析式为 12. （湖北省随州市2022年中考数学真题）如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴，y轴分别交于点A，B，与反比例函数的图象在第一象限交于点C，若，则k的值为 13. （浙江省湖州市2022年中考数学真题）如图，已知在平面直角坐标系xOy中，点A在x轴的负半轴上，点B在y轴的负半轴上，以AB为边向上作正方形ABCD若图像经过点C的反比例函数的解析式是，则图像经过点D的反比例函数的解析式是 14. （山东省滨州市2022年中考数学真题）若点都在反比例函数的图象上，则的大小关系为 15. （山东省威海市2022年中考数学真题）正方形ABCD在平面直角坐标系中的位置如图所示，点A的坐标为（2，0），点B的坐标为（0，4）若反比例函数y（k0）的图象经过点C，则k的值为 16. （山东省烟台市2022年中考数学真题）如图，A，B是双曲线y（x0）上的两点，连接OA，OB过点A作ACx轴于点C，交OB于点D若D为AC的中点，AOD的面积为3，点B的坐标为（m，2），则m的值为 17. （辽宁省铁岭市、葫芦岛市2022年中考数学真题）如图，矩形OABC的顶点B在反比例函数y（x0）的图像上，点A在x轴的正半轴上，AB3BC，点D在x轴的负半轴上，ADAB，连接BD，过点A作AEBD交y交于点E，点F在AE上，连接FD，FB若BDF的面积为9，则k的值是 三、解答题（本大题共10小题）18. （山东省泰安市2022年中考数学真题）如图，点A在第一象限，轴，垂足为C，反比例函数的图像经过的中点B，与交于点D(1)求k值；(2)求的面积19. （四川省泸州市2022年中考数学真题）如图，直线与反比例函数的图象相交于点，已知点的纵坐标为6(1)求的值；(2)若点是轴上一点，且的面积为3，求点的坐标20. （2022年四川省乐山市中考数学真题）如图，已知直线1：y=x+4与反比例函数y=(x0)的图象交于点A(1，n)，直线l经过点A，且与l关于直线x=1对称(1)求反比例函数的解析式；(2)求图中阴影部分的面积21. （四川省成都市2022年中考数学真题）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于，两点(1)求反比例函数的表达式及点的坐标；(2)过点作直线，交反比例函数图象于另一点，连接，当线段被轴分成长度比为的两部分时，求的长；(3)我们把有两个内角是直角，且一条对角线垂直平分另一条对角线的四边形称为“完美筝形”设是第三象限内的反比例函数图象上一点，是平面内一点，当四边形是完美筝形时，求，两点的坐标22. （黑龙江省绥化市2022年中考数学真题）在平面直角坐标系中，已知一次函数与坐标轴分别交于，两点，且与反比例函数的图象在第一象限内交于P，K两点，连接，的面积为(1)求一次函数与反比例函数的解析式；(2)当时，求x的取值范围；(3)若C为线段上的一个动点，当最小时，求的面积23. （四川省广元市2022年中考数学真题）如图，在平面直角坐标系xOy中，函数yx+b的图像与函数（x0）的图像相交于点B（1，6），并与x轴交于点A点C是线段AB上一点，OAC与OAB的面积比为2：3(1)求k和b的值；(2)若将OAC绕点O顺时针旋转，使点C的对应点C落在x轴正半轴上，得到OAC，判断点A是否在函数（x0）的图像上，并说明理由24. （湖北省江汉油田、潜江、天门、仙桃2022年中考数学真题）如图，点A，B分别在函数（）和（）的图象上，且点A的坐标为(1)求，的值：(2)若点C，D分在函数（）和（）的图象上，且不与点A，B重合，是否存在点C，D，使得，若存在，请直接出点C，D的坐标：若不存在，请说明理由25. （湖南省常德市2022年中考数学试题）如图，已知正比例函数与反比例函数的图象交于，两点(1)求的解析式并直接写出时的取值范围；(2)以为一条对角线作菱形，它的周长为，在此菱形的四条边中任选一条，求其所在直线的解析式26. （江苏省苏州市2022年中考数学真题）如图，一次函数的图像与反比例函数的图像交于点，与y轴交于点B，与x轴交于点(1)求k与m的值；(2)为x轴上的一动点，当APB的面积为时，求a的值27. （湖北省宜昌市2022年中考数学真题）已知抛物线与轴交于，两点，与轴交于点直线由直线平移得到，与轴交于点四边形的四个顶点的坐标分别为，(1)填空： ， ；(2)若点在第二象限，直线与经过点的双曲线有且只有一个交点，求的最大值；(3)当直线与四边形、抛物线都有交点时，存在直线，对于同一条直线上的交点，直线与四边形的交点的纵坐标都不大于它与抛物线的交点的纵坐标当时，直接写出的取值范围；求的取值范围参考答案1. 【答案】B【分析】根据反比例函数性质求出k0，再根据k=xy，逐项判定即可【详解】解：反比例函数y=（k0），且在各自象限内，y随x的增大而增大，,k=xy0，点（2，3）不可能在这个函数图象上，故此选项不符合题意；B、-230，点（2，3）可能在这个函数图象上，故此选项符合题意；C、30=0，点（2，3）不可能在这个函数图象上，故此选项不符合题意；D、-30=0，点（2，3）不可能在这个函数图象上，故此选项不符合题意；故选：B2. 【答案】A【分析】根据反比函数的图象和性质，即可求解【详解】解：60，反比例函数y=的图象分别位于第一、第三象限故选：A3. 【答案】B【分析】A选项可以根据一次函数与y轴交点判断，其他选项根据图象判断a的符号，看一次函数和反比例函数判断出a的符号是否一致；【详解】一次函数与y轴交点为（0，1），A选项中一次函数与y轴交于负半轴，故错误；B选项中，根据一次函数y随x增大而减小可判断a0，即a0，反比例函数过一、三象限，则-a0，即a0，两者矛盾，故C选项错误；D选项中，根据一次函数y随x增大而减小可判断a0，反比例函数过二、四象限，则-a0，两者矛盾，故D选项错误；故选：B4. 【答案】D【分析】连接OA，设AB交y轴于点C，根据平行四边形的性质可得，ABOD，再根据反比例函数比例系数的几何意义，即可求解【详解】解：如图，连接OA，设AB交y轴于点C， 四边形OBAD是平行四边形，平行四边形OBAD的面积是5，ABOD，ABy轴，点B在反比例函数的图象上，顶点A在反比例函数的图象上，解得：故选：D5. 【答案】D【分析】根据反比例函数的性质可直接进行求解【详解】解：由反比例函数解析式可知：，在每个象限内，y随x的增大而减小，点，在反比例函数图象上，故选D6. 【答案】C【分析】根据二次函数的图像确定a，b，c的正负，即可确定一次函数所经过的象限和反比例函数所在的象限【详解】解：二次函数的图像开口向上，对称轴在y轴左边，与y轴的交点在y轴负半轴，a0，c0，-c0，一次函数的图像经过第一、二、三象限，反比例函数的图像在第一，三象限，选项C符合题意故选：C7. 【答案】D【分析】先由反比例函数图象得出b0，再分当a0，a0，若a0，所以二次函数开口向下，对称轴在y轴右侧，故A、B、C、D选项全不符合；当a0，则-0时，所以二次函数开口向上，对称轴在y轴左侧，故只有C、D两选项可能符合题意，由C、D两选图象知，c0，则-a0，当c0时，一次函数y=cx-a图象经过第二、第三、第四象限，故只有D选项符合题意故选：D8. 【答案】A【分析】根据题意可得，从而得到一次函数的图象经过第一、二、四象限，反比函数的图象位于第一、三象限内，即可求解【详解】解：根据题意得：，一次函数的图象经过第一、二、四象限，反比函数的图象位于第一、三象限内故选：A9. 【答案】C【分析】先利用反比例函数的图象经过点，求出k的值，再分别计算选项中各点的横纵坐标之积，然后根据反比例函数图象上点的坐标特征进行判断【详解】解：反比例函数的图象经过点，k2（3）6，（2）（3）66，（3）（2）66，1（6）6，,6166，则它一定还经过（1，6），故选：C10. 【答案】C【分析】根据反比例函数的性质，在第一象限内随的增大而减小，用平滑的曲线连接发现点不在函数的图象上【详解】解：在第一象限内随的增大而减小，用平滑的曲线连接发现点不在函数的图象上故选C11. 【答案】【分析】利用完全平方公式的结构特征判断可求出k的值，再根据反比例函数的性质即可确定k的值【详解】解：x2-kx+4是一个完全平方式，-k=4，即k=4，在在反比例函数y=的图象的每一支上，y都随x的增大而减小，k-10，k1解得：k=4，反比例函数解析式为，故答案为：12. 【答案】2【分析】过点C作CHx轴，垂足为H，证明OABHAC，再求出点C坐标即可解决问题【详解】解：如图，过点C作CHx轴，垂足为H，直线与x轴，y轴分别交于点A，B，将y=0代入，得，将x=0代入，得y=1，A（，0），B（0，1），OA=，OB=1，AOB=AHC=90，BAO=CAH，OABHAC，OA=，OB=1，AH=，CH=2，OH=1，点C在第一象限，C（1，2），点C在上，故答案为：213. 【答案】【分析】过点C作CEy轴于点E，过点D作DFx轴于点F，设，结合正方形的性质，全等三角形的判定和性质，得到，然后表示出点C和点D的坐标，求出，即可求出答案【详解】解：过点C作CEy轴于点E，过点D作DFx轴于点F，如图：，设，点A为（，0），点B为（0，）；四边形ABCD是正方形，同理可证：，点C的坐标为（，），点D的坐标为（，），点C在函数的函数图像上，即；，经过点D的反比例函数解析式为；故答案为：14. 【答案】y2y3 y1【分析】将点A（1，y1），B（-2，y2），C（-3，y3）分别代入反比例函数，并求得y1、y2、y3的值，然后再来比较它们的大小【详解】根据题意，得当x=1时，y1=，当x=-2时，y2=，当x=-3时，y3；-3-26，y2y3 y1；故答案是y2y3 y115. 【答案】24【分析】过点C作CEy轴，由正方形的性质得出CBA=90，AB=BC，再利用各角之间的关系得出CBE=BAO，根据全等三角形的判定和性质得出OA=BE=2，OB=CE=4，确定点C的坐标，然后代入函数解析式求解即可【详解】解：如图所示，过点C作CEy轴，点B（0，4），A（2，0），OB=4，OA=2，四边形ABCD为正方形，CBA=90，AB=BC，CBE+ABO=90，BAO+ABO=90，CBE=BAO，CEB=BOA=90，OA=BE=2，OB=CE=4，OE=OB+BE=6，C（4，6），将点C代入反比例函数解析式可得：k=24，故答案为：2416. 【答案】6【分析】应用k的几何意义及中线的性质求解【详解】解：D为AC的中点，的面积为3，的面积为6，所以，解得：m6故答案为：617. 【答案】6【分析】根据BDF的面积等于ABD的面积，设B（a，3a）（a0），则3a3a9，求解即可得到点的坐标，则根据求解即可【详解】解：AEBD，依据同底等高的原理，BDF的面积等于ABD的面积，AB3BC，ADAB，设B（a，3a）（a0），则3a3a9，解得a，3a26即k6故答案为：618. 【答案】(1)2(2)【分析】（1）在中，再结合勾股定理求出，得到，再利用中点坐标公式即可得出，求出值即可；（2）在平面直角坐标系中求三角形面积，找平行于坐标轴的边为底，根据轴，选择为底，利用代值求解即可得出面积(1)解：根据题意可得，在中，的中点是B，；(2)解：当时，19. 【答案】(1)b=9(2)C(4,0)，或C(8,0)【分析】（1）把y=6代入得到x=2，得到A(2,6)，把A(2,6)代入，得到b=9；（2）解方程组，得到 x=2(舍去)，或x=4，得到B(4,3)，设C(x,0)，直线与x轴交点为D，过点A作AEx轴于点E，过点B作BFx轴于点F，得到AE=6，BF=4，根据时，x=6，得到D(6,0)，推出，根据=3，求得x=3，或x=9，得到C(4,0)，或C(8,0)(1)解：直线与反比例函数的图象相交于点A，B，点A的纵坐标为6，x=2，A(2,6)，b=9；(2)，即，x=2(舍去)，或x=4，B(4,3)，设C(x,0)，直线与x轴交点为D，过点A作AEx轴于点E，过点B作BFx轴于点F，则AE=6，BF=3，时，x=6，D(6,0)，x=4，或x=8，C(4,0)，或C(8,0)20. 【答案】(1)反比例函数的解析式为y=；(2)图中阴影部分的面积为7【分析】（1）先求得点A的坐标，再利用待定系数法求解即可；（2）先求得直线l的解析式为y=-x+2，再根据图中阴影部分的面积=SABC- SOCD求解即可(1)解：直线1：y=x+4经过点A(-1，n)，n=-1+4=3，点A的坐标为(-1，3)，反比例函数y=(x0)的图象经过点A(-1，3)，k=-13=-3，反比例函数的解析式为y=；(2)解：直线l经过点A，且与l关于直线x=1对称，设直线l的解析式为y=-x+m，把A(-1，3)代入得3=1+m，解得m=2，直线l的解析式为y=-x+2，直线1：y=x+4与x轴的交点坐标为B(-4，0)，直线l：y=-x+2与x轴的交点坐标为C(2，0)，与y轴的交点坐标为D(0，2)，图中阴影部分的面积=SABC- SOCD=63-22=9-2=721. 【答案】(1)反比例函数的表达式为，点的坐标为(2)或(3)，【分析】(1)首先把点A的坐标代入，即可求得点A的坐标，再把点A的坐标代入，即可求得反比例函数的解析式，再利用方程组，即可求得点B的坐标；(2)设直线AC的解析式为y=kx+b，点C的坐标为，直线AC与y轴的交点为点D， 把点A、C的坐标分别代入y=kx+b，可求得点D的坐标为，可求得AD、CD的长，再分两种情况分别计算，即可分别求得；(3)方法一：如图，过点作，交的另一支于点，过点作轴的平行线，过点作轴的垂线，交于点，作交于点，设交于点，根据，求得点的坐标，进而求得的解析式，设点D的坐标为(a，b)，根据定义以及在直线上，建立方程组，即可求得点的坐标(1)解：把点A的坐标代入，得，解得a=1，故点A的坐标为(1,4)，把点A的坐标代入，得k=4，故反比例函数的表达式为， 得，解得，故点A的坐标为(1,4)，点的坐标为；(2)解：设直线AC的解析式为y=kx+b，点C的坐标为，直线AC与y轴的交点为点D， 把点A、C的坐标分别代入y=kx+b，得， 解得， 故点D的坐标为，如图：当AD:CD=1:2时，连接BC，得，得，得，解得或(舍去)，故或(舍去)，故此时点C的坐标为(-2,-2)，如图：当CD:AD=1:2时，连接BC，得，得，得，解得或(舍去)，故或(舍去)，故此时点C的坐标为 ，综上，BC的长为或；(3)解：如图，过点作，交的另一支于点，过点作轴的平行线，过点作轴的垂线，交于点，作交于点，设交于点，如图设，则又即解得或（舍去）则点设直线的解析式为，将点，解得直线的解析式为设，根据题意，的中点在直线上，则则解得或（在直线上，舍去）综上所述，22. 【答案】(1)(2)或，(3)【分析】（1）先运用待定系数法求出直线解析式，再根据的面积为和直线解析式求出点P坐标，从而可求出反比例函数解析式；（2）联立方程组并求解可得点K的坐标，结合函数图象可得出x的取值范围；（3）作点K关于x轴的对称点，连接，交x轴于点C，连接KC，则PC+KC的值最小，求出点C的坐标，再根据求解即可(1)解：一次函数与坐标轴分别交于，两点，把，代入得，解得，一次函数解析式为过点P作轴于点H，又，在双曲线上，(2)解：联立方程组得，解得， ，根据函数图象可得，反比例函数图象在直线上方时，有或，当时，求x的取值范围为或，(3)解：作点K关于x轴的对称点，连接交x轴于点M，则（1，-2），OM=1，连接交x轴于点C，连接KC，则PC+KC的值最小，设直线的解析式为把代入得，解得，直线的解析式为当时，解得，23. 【答案】(1)b=5，k=6(2)不在，理由见详解【分析】（1）把点B的坐标分别代入一次函数与反比例函数解析式进行求解即可；（2）由（1）及题意易得点C的坐标，然后根据旋转的性质可知点C的坐标，则根据等积法可得点A的纵坐标，进而根据三角函数可得点A的横坐标，最后问题可求解(1)解：由题意得：，b=5，k=6；(2)解：点A不在反比例函数图像上，理由如下：过点A作AEx轴于点E，过点C作CFx轴于点F，如图，由（1）可知：一次函数解析式为，反比例函数解析式为，点，OAC与OAB的面积比为2：3，且它们都以OA为底，OAC与OAB的面积比即为点C纵坐标与点B纵坐标之比，点C的纵坐标为，点C的横坐标为，点C坐标为，CF=4，OF=1，由旋转的性质可得：，根据等积法可得：，点A不在反比例函数图像上24. 【答案】(1)，(2)，【分析】（1）过点A作AEy轴交于点E，过点B作BFy轴交于点F，将点A代入即可求得，证明AOEBOF，从而求得点B坐标，将点B代入求得；（2）由可得OC=OA=OB=OD，可得C与B关于x轴对称，A与D关于x轴对称即可求得坐标(1)如图，过点A作AEy轴交于点E，过点B作BFy轴交于点F，AOE+BOF=90，又AOE+EAO=90，BOF=EAO，又AEO=OFB，OA=OB，AOEBOF（AAS），AE=OF，OE=BF，点A的坐标为，AE=1，OE=4，OF=1，BF=4，B（4，-1），将点A、B分别代入和，解得，；(2)由（1）得，点A在图象上，点B在图象上，两函数关于x轴对称，OC=OA=OB=OD，只需C与B关于x轴对称，A与D关于x轴对称即可，如图所示，点C（4，1），点D（1，-4）25. 【答案】(1)或(2)或或或【分析】（1）由点可求出反比例函数的解析式，根据反比例函数的对称性可求出，从而求解出时的取值范围；（2）由菱形的性质和判定可知另外两个点在直线的图象上且两个点关于原点对称，从而可求出这两个点的坐标即可求解(1)解：设，在反比例函数的图象上，由反比例函数图象的性质对称性可知：A与B关于原点对称，即，当或时，；(2)如图所示，菱形的另外两个点设为M、N，由菱形的性质和判定可知M、N在直线的图象上且两个点关于原点对称，不妨设，则，菱形AMBN的周长为，,，即，设直线AM的解析式为：,则：，解得：，AM的解析式为：，同理可得AN的解析式为：，BM的解析式为：，BN的解析式为： 26. 【答案】(1)k的值为，的值为6(2)或【分析】（1）把代入，先求解k的值，再求解A的坐标，再代入反比例函数的解析式可得答案；（2）先求解由为x轴上的一动点，可得由，建立方程求解即可(1)解：把代入，得把代入，得把代入，得k的值为，的值为6(2)当时，为x轴上的一动点，或27. 【答案】(1)，(2)当时，可以取得最大值，最大值为2(3)的取值范围为：或；的取值范围：【分析】（1）将点，代入函数解析式得，解之即可；（2）设直线的解析式为，将点和代入得，求出直线的解析式；再求出直线的解析式为，根据反比例函数图象上点的坐标特征得，再由直线与双曲线有公共点，由直线与双曲线有且只有一个交点得，进而可求得；（3）当直线与抛物线有交点时，联立直线与抛物线的解析式，得，可求得；当时，直线与抛物线有且只有一个交点；当时，四边形的顶点分别为，第一种情况：如第24题图2，时，直线与四边形，抛物线都有交点，且满足直线与矩形的交点的纵坐标都不大于与抛物线的交点的纵坐标第二种情况：当直线经过点时，如24题图3所示，解得，当直线经过点时，如24题图4所示得，最终可得的取值范围为：或（）当的值逐渐增大到使矩形的顶点在直线上时，直线与四边形、抛物线同时有交点，且同一直线与四边形的交点的纵坐标都小于它与抛物线的交点的纵坐标，得解得，（）如图24题图5，当的值逐渐增大到使矩形的顶点在这条开口向上的抛物线上（对称轴左侧）时，存在直线（即经过此时点的直线）与四边形、抛物线同时有交点，且同一直线与四边形的交点的纵坐标都不大于它与抛物线的交点的纵坐标，解之可求出m；综合（）到（），得的取值范围：(1)将点，代入函数解析式得解得故答案为：，；(2)设直线的解析式为，直线经过和，解得，直线：直线平移得到直线，且直线与轴交于点，直线：，双曲线经过点，直线与双曲线有公共点，联立解析式得：，整理得：，直线与双曲线有且只有一个交点，即，整理得：，化简得：，注：或得到点在第二象限，解得，当时，可以取得最大值，最大值为2(3)如24题图1，当直线与抛物线有交点时，联立直线与抛物线的解析式.得：，得：，整理得：，即，当时，直线：与抛物线有且只有一个交点当时，四边形的顶点分别为，第一种情况：如第24题图2，当直线经过时，此时与重合.时，直线与四边形，抛物线都有交点，且满足直线与矩形的交点的纵坐标都不大于与抛物线的交点的纵坐标第二种情况：当直线经过点时，如24题图3所示.，解得，当直线经过点时，如24题图4所示，解得，综上所述，的取值范围为：或（）当的值逐渐增大到使矩形的顶点在直线上时，直线与四边形、抛物线同时有交点，且同一直线与四边形的交点的纵坐标都小于它与抛物线的交点的纵坐标，解得，（）如图24题图5，当的值逐渐增大到使矩形的顶点在这条开口向上的抛物线上（对称轴左侧）时，存在直线（即经过此时点的直线）与四边形、抛物线同时有交点，且同一直线与四边形的交点的纵坐标都不大于它与抛物线的交点的纵坐标，化简，得：解得，（舍），从（）到（），在的值逐渐增大的过程中，均存在直线，同时与矩形、抛物线相交，且对于同一条直线上的交点，直线与矩形的交点的纵坐标都不大于它与抛物线的交点的纵坐标综上所述，的取值范围：