鸡兔同笼论文

通过教学“鸡兔同笼”浅谈对学生思维品质的培养初等教育系小学数学与科学方向专业2008届林青指导教师：福州教育学院邱雷颦讲师摘要：思维能力是智力的核心，孔子曾说过:“学而不思则罔，思而不学则殆。 小学数学课程标准也指出：小学数学要有意识地培养学生的思维品质。所谓 思维品质，实质是人的思维的个性特征。思维品质反映了每个个体智力或 思维水平的差异，主要包括深刻性、灵活性、独创性、批判性和敏捷性五 个方面。1它直接影响着人的素质的高低。因此，我在小学数学教学中紧密结 合教材内容，遵循学生的认知规律和心理特点，利用现代教学手段对学生的思维 品质进行有效的培养和训练。下面，就教学奥数中的鸡兔同笼”为例，谈谈我 在现代小学课堂教学中培养学生思维品质的几点做法。关键词：鸡兔同笼思维数学教学一、创设情境，主动参与培养学生思维的自觉性。有些心理学家认为：我们有许多最重要和创造性的思维是靠 运用意象而不是运用语言来进行的。” 2教师在教学过程中，要 注意运用意象，创设问题情景，培养学生主动参与意识，让学生 发现问题，诱发学生的求知欲望，激发学生学习和思考的情趣。 如我在新概念学校教学“鸡兔同笼”时，我设计了展示鸡兔同笼 的图片，先由学生自由提出图中的数学问题，再由学生自己解答 能力范围内的问题，再渐渐的引导学生关注到鸡兔脚数的不同， 引导他们自己发现本节课要解决的问题。然后抛出鸡兔同笼问题， 此时他们已经迫不及待的投入到解决问题中来了。接着经过简单 的介绍，让学生分组想办法解决鸡兔数量问题，学生们都积极开 动脑筋想方法，同时组员间的相互合作、启发也使得讨论更高效， 由此他们基本都发现了主要的几种解法，增强了学生们的自学能 力，提高了学习效率。通过这样的情境创设的创设，学生主动参 与学习的积极性和思维的自觉性就会逐步提高，这是培养学生思 维品质的前提。二、重视过程，理解概念，培养学生思维的深刻性。思维的深刻性集中表现在善于深入的思考问题，抓住事物的本质和规律， 遇见事物的发生过程。小学儿童在运算过程中思维深刻性不断发展。3而概念 是反映事物的本质属性的思维形式，是构成数学知识的基础。有些概念，教材往 往以结论的形式直接呈现在学生面前，学生看到的是思维结果，而不是思维的过 程。为了使学生形成正确的空间观念，教师可从学生的认知特点出发，结合学生 形象思维特点，以解决问题为主题，重视解决问题的过程，用现代课堂教学的探 究式方式组织学生操作实践，探求规律，推导出方法。而“形象思维的特征是： 在形象思维中对事物和现象的本质的提示、概括，是与对具体的、富有感染力的 细节的选择和集中同时进行的。”4因此我在教学“鸡兔同笼”时，突出三点：1、观察：先用多媒体展示鸡、兔，学生很容易就发现他们的脚数不一样，经过 我的强调，学生会牢记鸡兔脚数不一样这个潜在条件。接着拿出鸡兔同笼图片， 由学生自己观察、提问题、解问题。一些聪明的孩子很快就能提出鸡兔同笼已知 总头数和总脚数求鸡兔各几只的问题，由此学生自然而然的进入了新课。2尝试探究：学生根据读图、读题所得信息，小组开始尝试探究解决方法，甚至 有的小组不只发现了一种方法，有的小组还探究出一些难以理解的方法等等，当 然也有的小组仍然停留在用一些笨拙、复杂的方法，但是他们都有开通脑筋积极 思考，这对于提高他们的思维也是有积极作用的。3、得出方法（电脑演示、学生观察）：通过各小组上台介绍自己的方法，加上 教师引导后得出的新方法。由学生自己分析、比较，掌握自己理解的方法，同时， 教师引导学生发现较为简便的方法（可以通过举例）让学生掌握。对难理解和学 生易忽略地方进行强调。同时，每种方法学生在获取知识的过程中使学生思维得 到了充分训练，培养了学生思维的深刻性。三、合作学习，一题多解，培养学生思维的灵活性。思维的灵活性是指思维活动的智力灵活程度。表现为：一是思维起点灵活； 二是思维过程灵活；三是概括-迁移能力强；四是善于组合分析；五是思维的结 果往往是多种合理结论。小学儿童在运算中思维灵活性的发展表现为：（1）“一 题多解”的解题数量在增加；（2）灵活解题的精细性增加；（3）儿童组合分析 水平不断提高。5思维的灵活性，其核心是善于运用已有知识.经验解决实际 问题。在教学中，我尽量设计一些发散式问题，引导学生多角度、多方面地思考， 让他们在课堂教学中，主动地与他人合作.探讨，培养他们思维的灵活性。例如：教学”鸡兔同笼”时我设计了：笼中有若干只鸡和兔，它们共有8个头和26只 脚，问鸡兔各有多少只？就这样一道”鸡兔同笼”问题中较为简单的题目，通过让学生自由发散思维， 谈论合作，加上我的引导，同学们竟然想出了五种不同的方法：方法一：列表法鸡876兔012脚161820方法二：假设法解鸡兔同笼问题的基本关系式是：先假设全是兔子鸡数二（每只兔子脚数X鸡兔总数-实际脚数）：（每只兔子脚嶷每只鸡的脚数）兔数二鸡兔总数-鸡数当然，也可以先假设全是鸡，那么就有：兔数二（实际脚数-每只鸡脚数X鸡兔总数）：（每只兔子脚数-每只鸡的脚 数）鸡数二鸡兔总数-兔数方法三：金鸡独立、兔子作揖法足数：2头数二兔数头数一兔数二鸡数方法四：方程法设兔有X只，则鸡有（8-X）只4X+2 （8-X） =26X=5兔二5 （只） 鸡：8-5=3 （只） 答:笼子里有5只兔子，3只鸡。方法五：图形法 例如：笼中有若干只鸡和兔，它们共有50个头和140只脚，问鸡兔各有多少只从图中看ACDF的面积= 4X50 = 200 （只脚）， 比实际多出 GHEF的面积 = 200-140 = 60 （只脚），AB=GH=60：2=30 （只鸡），BC=AC-AB=50-30=20 （只兔）方法六：鸡飞法例如：鸡兔同笼，数头100只，数腿250只，笼中鸡兔各多少只？假设让鸡飞起来，兔子像人一样站立，则笼中剩余50只脚，而这50只脚都是站 立的兔子的则：兔子有502=25 （只）鸡有100-25=75 （只）同时，我还及时鼓励发现这些方法的学生把想法讲给大家听，根据学生的讲解 用电脑进行了直观演示，加深了大家的印象。这样，通过合作讨论，激活了学生 思维，一道看似抽象的数学问题得到了解决，学生所学知识得到了灵活运用。这 样，让学生从多角度进行思考，既开阔思路，又有利于思维灵活性的培养。四、尊重差异，科学训练，培养学生思维的敏捷性。思维的敏捷性是指思维过程的速度。在处理具体问题的过程中，能够迅速进 行判断，迅速做出反应，迅速得出结论，这就是思维的敏捷性。6“研究思维 科学不能用自然哲学的方法，得用自然科学的方法；即不能光用思辨的方法， 要用实验、分析和系统的方法。”培养学生思维的敏捷性，最重要的一条就是要 尊重学生个体差异，对学生进行科学的训练，教会他们掌握正确、高效的学习方 法，培养学生快速联想的能力，使学生思维敏捷，遇到相关的问题，能“迎刃而 解”。例如：教学“鸡兔同笼”时，在学生理解和掌握了鸡兔同笼问题的基本含 义和几种简单解法后，出于对学生个别差异的考虑（在合作过程中一些思维较慢 的学生是跟着思维快的学生寻找答案的）我采取了科学的训练方法即：首先在出 课堂练习时，先让后进生发言，给予机会说说他们的想法，发现他们的困难处时， 及时给予点播；其次，在一些题目设置上，采取循序渐进的方式，让一些学生通 过这样的训练慢慢跟上来；最后，在一些拓展题部分，让一些思维敏捷的学生和 思维较慢的学生分成小组，共同解题，以激发全体学生的参与意识，共同进步。 因此尽量使每一位学生在本课教学中能体验学习成功的乐趣。通过这样的训练， 既激发了学生的学习兴趣，又培养了学生思维的敏捷性。五、分析应用题，联系生活，培养学生思维的全方面性每个人思考问题、分析问题时，都是从不同方向进行着思维的，有的是正 向思维，有的是逆思维，无论从哪个方向进行思维，都能得到答案。有些问题如 果从正反两个方面思考，分析时，就会得到两个或两个以上的答案。数学教学同 一道理，如在教学“鸡兔同笼”应用题时，在引导学生理解题意，分清已知条件 和所求问题之间的内在联系，引导学生理解题意，分清已知条件和所求问题之间 联系的基础上，采用正逆思维方法，先利用综合分析法，“由因导果”，一步步 向所求问题推进，使学生的思维得到全方面发展。例如：笼中有若干只鸡和兔， 它们共有8个头和26只脚，问鸡兔各有多少只？我在学生很兴奋的想出一种方 法时故意显得很失望，同时又激励他们从已知的方向逆向思考或多方位思考。直 至后来很多学生都得出了不只一种的解法。所以，这不但有效地训练了学生的思 维能力，提高了分析能力，而且还开阔了学生的思路，从一题多种解法中找出最 简便的解法来，达到了提高思维能力的目的。同时正逆方向思维训练，孩可以提 高学生严密的逻辑思维能力，收到事半功倍的教学效果，使学生的思维得到全方 面的锻炼。六、分析比较优化解法，培养学生思维的独创性。思维的独创性是指思维活动在独立性、发散性和新颖性上的表现。小学儿童 思维独创性发展趋势表现为：（1）从对具体形象材料加工发展到对语词抽象材 料加工。（2）先模仿，再经过半独立性的过程，最后发展到独创性。7因此在 教学中教师不仅要积极鼓励学生从不同角度去思考问题，而且还要从中优化出最 合理的解法，使其方法具有独特性。在教学“鸡兔同笼”时，学生找出两种解法 以后，我继续引导学生观察、比较，发现有一种方法既合理又简便，通过这样不 断的训练，学生思维的独创性就会得到发展。七、实事求是，培养学生思维的批判性批判性是思维活动中独立发现和批判的程度。是循规蹈矩、人云亦云， 还是独立思考、善于发问，这是思维过程中一个很重要的品质。思维的批 判性品质，来自于对思维活动各个环节、各个方面进行调整、校正的自我 意识。它具有分析性、策略性、全面性、独立性和正确性等五个特点。正 是有了批判性，人类才能够对思维本身加以自我认识，也就是人类不仅能 够认识客体，而且也能够认识主体，并且在改造客观世界的过程中改造主 观世界。8此在教学鸡兔同笼中，我不仅鼓励同学们开动脑筋想方法， 同时在讲授新方法、简单的方法时，让那些用比较复杂繁冗方法解决问题 的同学发言，说说自己方法的不足与缺陷，勇于发现和承认不足，这样对 于引导他们对数学的正确认识具有积极作用，同时使他们思维认识更深刻。八、说理表达，培养学生思维的综合能力。有人可能质向：不论那种思维运动，都必须以语言为工具，而“任何词（言 语）都已经是在概括”，9这岂不是说任何思维都要依赖抽象的概念，怎么能 说形象思维以生活为基本单位呢？这个问题我是这样看的：诚然，无论何种思维 的确都以语言为工具，而任何一个词语都已是对客观事物的抽象，因此语言具有 一般性的品格。科李家正是利用语言这一般性的品格，进行抽象的判断、推理， 进行逻辑思维。但是，在一定的条件下，语言的一般性又可转化为个别性，个别 通过自身语言表达可以锻炼自身思维的综合能力。因此在小学阶段语言是思维的 重要工具，说理说的明白准确就说明学生思维清晰，头脑聪明，但头脑聪明的学 生，不一定能够口齿伶俐，表达准确。学习中，学生通过数学语言的表达，可以 加深对知识的理解使概念更清晰，算理更清楚，知识的内在联系更明确，从而使 学生的分析问题和解决问题的能力得到逐步提高。如在教“鸡兔同笼”问题的应 用题教学中，我让学生明确头数、脚数、对象数三者之间的内在联系，从而得出 运算公式，当我检查学生所学知识掌握的情况是，学生要通过语言的表达来说明 新知识的形成过程。这样学生通过口头语言的表达，不仅锻炼了他们的思维能力， 同时教师也及时地了解学生对知识掌握情况，有利于制定下一节课的教学方案。实际上，思维品质的各个方面是交融在一起的。在现代课堂教学中我们不应 该把它们机械地割裂开来，一个教学片断只能侧重培养学生思维品质的某一方 面，而不应该把它绝对化。因此，教师在教学中应把各种思维品质的培养贯穿在 各项训练之中，树立起“培养学生思维品质是数学教学的核心”的思想，这样才 会使教学收到理想的效果。参考文献：1网络：2谟敦亨特：人心中的宇宙，人民教育出版社，1989年版，第30、253、90页。3伍新春：儿童发展与教育心理学第三章86页，高等教育出版社2 0 0 4年七月第一 版4尼古拉耶挂：沦艺术文学的特征，苏联文学艺术论文集，学习杂志社，145,182 页。5、6伍新春：儿童发展与教育心理学第三章86页，高等教育出版社2 0 0 4年七 月第一版7伍新春：儿童发展与教育心理学第三章86-87页，高等教育出版社2 0 04年七月第一版8网络：9列宁：哲学笔记，第303页