鸡兔同笼问题四种基本公式

鸡兔同笼问题四种基本公式一、已知总头数和总脚数，求鸡兔各多少：（总脚数-每只鸡的脚数X总头数）-（每只兔的脚数-每只鸡的脚数）=兔数；总头数-兔数=鸡数。（每只兔的脚数X总头数-总脚数）-（每只兔的脚数-每只鸡的脚数）=鸡数；总头数-鸡数=兔数。例：有鸡兔共36只，它们共有脚100只，鸡兔各是多少只？解一：（100-2x36）-（4-2）=14 （只）兔；36-14=22 （只）鸡。解二：（4x36-100）: （4-2）=22 （只）鸡；36-22=14 （只）兔。（答略）二、已知总头数和鸡兔脚数的差数，求鸡兔各多少：（1）当鸡的总脚数比兔的总脚数多时：（每只鸡脚数x总头数-脚数之差）-（每只鸡的脚数+每只兔的脚数）=兔数； 总头数-兔数=鸡数（每只兔脚数x总头数+鸡兔脚数之差）-（每只鸡的脚数+每只免的脚数）=鸡数；总头数-鸡数=兔数。（例略）（2）当兔的总脚数比鸡的总脚数多时：（每只鸡的脚数x总头数+鸡兔脚数之差）-（每只鸡的脚数+每只兔的脚数）=兔数； 总头数-兔数=鸡数。（每只兔的脚数x总头数-鸡兔脚数之差）-（每只鸡的脚数+每只兔的脚数）=鸡数；总头数-鸡数=兔数。（例略）三、得失问题（鸡兔问题的推广题）的解法：（每只合格品得分数x产品总数-实得总分数）（每只合格品得分数+每只不合格品扣分数） =不合格品数。总产品数-（每只不合格品扣分数x总产品数+实得总分数）-（每只合格品得分数+每只不合 格品扣分数）=不合格品数。例如：灯泡厂生产灯泡的工人，按得分的多少给工资。每生产一个合格品记4分，每生产一 个不合格品不仅不记分，还要扣除15分。某工人生产了 1000只灯泡，共得3525分，问其 中有多少个灯泡不合格？解一：（4x1000-3525）: （4+15）=47519=25 （个）解二：1000- （15x1000+3525） : （4+15）= 1000-1852579=1000-975=25 （个）（答略）注：“得失问题”也称“运玻璃器皿问题”，运到完好无损者每只给运费xx元，破损者不 仅不给运费，还需要赔成本xx元，它的解法显然可套用上述公式。四、鸡兔互换问题（已知总脚数及鸡兔互换后总脚数，求鸡兔各多少的问题）：（两次总脚数之和）-（每只鸡兔脚数和）+ （两次总脚数之差）-（每只鸡兔脚数之差）-2=鸡数；（两次总脚数之和）-（每只鸡兔脚数之和）-（两次总脚数之差）-（每只鸡兔脚数之差） -2=兔数。例：有一些鸡和兔，共有脚44只，若将鸡数与兔数互换，则共有脚52只，鸡兔各是多少只？ 解：（52+44） - （4+2） + （52-44） - （4-2）-2=20-2=10 （只）鸡。（52+44） - （4+2） - （52-44） - （4-2）-2=12-2=6 （只）兔。（答略）