第5讲最大公因数最小公倍数

第五讲最大公因数与最小公倍数【课前测验】 1. 都是自然数，如果，的最大公因数是（），最小公倍数是（）。2. 如果m和n是互质数，那么它们的最大公因数是（），最小公倍数是（）。3. 甲，乙，甲和乙的最大公因数是（）（）（），甲和乙的最小公倍数是（）（）（）（）（）。4. 所有自然数的公因数为（）。 5. 在4、9、10和16这四个数中，（）和（）是互质数，（）和（）是互质数，（）和（）是互质数。6. 能同时被2、3、7整除的最小三位数是（）。 7. m是n的倍数，m和n的最大公因数是（ ）。一、公因数1.基本概念：公因数：几个数公共的因数叫做这几个数的公因数，其中最大的一个叫做这个数的最大公因数。我们把两个数a，b的最大公因数记为（a，b）例如，24与30的最大公因数记为（24,30)。三个数a,b,c的最大公因数记为（a,b,c)。例如，24、30与33的最大公因数记为（24,30,33)。互质数：只有公因数1的两个数叫做互质数。2.最大公因数求法（1）列举【例题1】分别求出下列各组数的最大公因数（1）（12，18） （2）（15，30）【练习1】分别求出下列各组数的公因数 （1）（20，16） （2）（6，14）（2）短除法注意：用短除法求最大公因数时，要除到商的每两个数是互质数为止。【例题2】分别求出下列各组数的最大公因数(1)（45，60）(2)（36，60） （3）（24，36和60）【练习2】分别求出下列各组数的最大公因数（1）（27，72）（2）（76，80） （3）（14，21和28）（3）分解质因数法【例题3】求出下面各组数的最大公因数。（1）（15，20）（2）（42，80） （3）（28，42和70）【练习3】求出下面各组数的最大公因数。（1）（45，60）（2）（36，80） （3）（48，72和32）二、公倍数1.基本概念：公倍数：几个数公有的倍数叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个叫做这几个数的最小公倍数。我们把两个数a，b的最小公倍数记为a，b，例如，24与30的最小公倍数记为24,30三个数a,b,c的最小公倍数记为a,b,c。例如，24、30与33的最小公倍数记为24,30,33。拓展知识：1. 公倍数和最小公倍数的关系：公倍数是最小公倍数的倍数，最小公倍数是公倍数的因数。2. 两个数的公倍数的个数是无限的，只有最小公倍数，没有最大公倍数2.最小公倍数求法（1）列举法【例题4】求下列各组数的最小公倍数（1）6，9 （2）12，18【练习4】求下列各组数的最小公倍数（1）15，20 （2）24，16（2）短除法注意：用短除法求最小公倍数时，要除到商的每两个数是互质数为止。【例题5】求下列各组数的最小公倍数（1）25，45 （2）64,24 （3）25，10，35 【练习5】求下列各组数的最小公倍数（1）63，28（2）40,56 （3）12，20，15（3）分解质因数法【例题6】求下列各组数的最小公倍数（1）24，32（2）14,21 （3）12,21,33【练习6】求下列各组数的最小公倍数（1）25，30 （2）12,21 （3）18,30,21三、两种特殊情况的最大公因数和最小公倍数1.如果两个数成倍数关系，那么较小数就是它们的最大公因数，较大数就是它们的最小公倍数。2.如果两个数是互质数，那么它们的最大公因数就是1，最小公倍数就是它们的乘积。【例题7】分别求出下列各组数的最大公因数和最小公倍数。（1）（24，48） （2）（17和18）24，4817和18【练习7】分别求出下列各组数的最大公因数和最小公倍数。（1）（20，60） （2）（13和20） 20，6013和20【例题8】王阿姨有12个苹果21个梨，平均分给一些小朋友，要使每个小朋友分得的两种水果数量相等，那么最多可以分给多少个小朋友？每人分到的水果各有多少个？【练习8】一班同学排队，男生24人，女生18人，男生女生不能站在一个队伍里，且每一对的人数都相同，那么每一队有多少人？【例题9】爸爸：每一圈用4分，妈妈：每一圈用6分，爸爸、妈妈同时从起点出发，他们至少几分钟后在起点相遇？【练习9】甲乙两人是朋友，他们每隔不同天数到图书馆去一次，甲3天去一次，乙5天去一次，有一天，他们两个人巧好在图书馆相会，问至少再过多少天他们两个人又在图书馆相会？【选讲题】三个连续奇数的和是15，这三个奇数的最小公倍数是多少？【作业】1.求下面各组数的最大公因数。（50，75）（13，26）（6，11）（36，54，18） （24，36，16）（16，28，32）2求下面各组数的最小公倍数。10，2035，4224，1745，60，75 12，6，1524，10，323.小芳往花瓶里插花，现有24朵红花，36朵黄花，要使每个花瓶里红花的朵数相同，黄花的朵数也相同，最多要准备多少个花瓶？【优加分享】阿凡提拆楼梯 阿凡提向财主巴一借了100个元宝盖房子，并打了一张欠条，承诺一年后还清。阿凡提每天早出晚归，花了整整一年的时间，终于盖好了一幢二层楼的新房。一天早上，巴依来讨债，看到阿凡提漂亮的新房，就想据为己有，便嬉皮笑脸地对阿凡提说：“你的新房真不错，反正你一人也住不了这么大的房子，把二楼的给我住吧，100个元宝还我50个就行了。”阿凡提听了很不乐意，但又怕巴依使坏，只得暂时同意了。于是下午财主便迫不及待的住进了阿凡提的新房。第二天早上，巴依还在睡梦中就听见一连串“咚咚”的敲击声，他猛地惊醒，跳下床，往一楼看，原来是阿凡提正在忙着锯楼梯。巴依很生气地说：“阿凡提，你到底想干什么？快住手！”“财主老爷，这是我的楼梯，我要拆了它，你急什么呀？”阿凡提不紧不慢地说，并且越敲越猛。巴依十分气愤了：“笨蛋，你再拆我就下不去了。”但是阿凡提不理会他。财主吓呆了，马上向阿凡提求饶：“阿凡提！求求你了让我下去吧，那50个元宝也不要你还了。”阿凡提知道巴依时常说谎，便说：“除非你发誓。”财主不得不发下毒誓。阿凡提刚要拿梯子，突然想到：像财主这么狡猾的人，说的话百分之百骗人。于是又说：“巴依，你得把欠条扔下来给我，我才能相信你的话。”财主心想：都这时候了，我的命当然比元宝重要了 。于是，他将欠条扔下了楼，阿凡提马上将欠条撕了个粉碎。然后将楼梯搬过来，让财主下楼。就这样，阿凡提用它的智慧从巴依那儿免费获得了一幢漂亮的新房。这个故事告诉我们做人不能贪婪，不然失去的会更多。