10A-5 高三一轮总复习空间角

第十章第十章 直线、平面、简单几何体（直线、平面、简单几何体（A）大纲版大纲版 数学数学高考调研高考调研 高考总复习高考总复习第十章第十章 直线、平面、简单几何体（直线、平面、简单几何体（A）大纲版大纲版 数学数学高考调研高考调研 高考总复习高考总复习第十章第十章 直线、平面、简单几何体（直线、平面、简单几何体（A）大纲版大纲版 数学数学高考调研高考调研 高考总复习高考总复习1直线与平面所成的角(1)定义：直线与平面所成的角是直线和它在平面内的 所成的角当直线和平面平行时，称直线和平面成 当直线和平面垂直时，称直线和平面成 (2)范围：射影0角90角0，90第十章第十章 直线、平面、简单几何体（直线、平面、简单几何体（A）大纲版大纲版 数学数学高考调研高考调研 高考总复习高考总复习2二面角(1)定义：从一条直线出发的叫做二面角，这条直线叫做二面角的 ，这两个半平面叫做二面角的 (2)二面角的平面角以二面角的棱上任意一点为顶点，在两个面内分别作 的两条射线，这两条射线所成的角叫做二面角的平面角两个半平面所组成的图形棱面垂直于棱第十章第十章 直线、平面、简单几何体（直线、平面、简单几何体（A）大纲版大纲版 数学数学高考调研高考调研 高考总复习高考总复习(3)求作二面角的方法二面角的大小是用它的平面角来度量的找(或作)出二面角的平面角，并且求出其大小，主要有以下几种方法：定义法：直接在二面角的棱上取一点(特殊点)，分别在两个半平面中作棱的垂线，得出平面角，用定义法时，要认真观察图形的特性三垂线法：已知二面角其中一个面内一点到另一个面的垂线，用三垂线定理或其逆定理作出平面角第十章第十章 直线、平面、简单几何体（直线、平面、简单几何体（A）大纲版大纲版 数学数学高考调研高考调研 高考总复习高考总复习垂面法：已知二面角内一点到两个面的垂线时，过两垂线作平面与两个半平面的交线所成的角即为平面角，由此可知，二面角的平面角所在的平面与棱垂直(4)范围：0，180第十章第十章 直线、平面、简单几何体（直线、平面、简单几何体（A）大纲版大纲版 数学数学高考调研高考调研 高考总复习高考总复习第十章第十章 直线、平面、简单几何体（直线、平面、简单几何体（A）大纲版大纲版 数学数学高考调研高考调研 高考总复习高考总复习1在正方体ABCDA1B1C1D1中，E为AA1中点，则二面角EBDC1的大小为.第十章第十章 直线、平面、简单几何体（直线、平面、简单几何体（A）大纲版大纲版 数学数学高考调研高考调研 高考总复习高考总复习2在正三棱柱ABCA1B1C1中，所有棱长都相等，则直线BC1与平面角ABB1A1所成的角为.第十章第十章 直线、平面、简单几何体（直线、平面、简单几何体（A）大纲版大纲版 数学数学高考调研高考调研 高考总复习高考总复习3在正四棱锥SABCD中，底面边长为2，侧棱长为2，则侧面与底面所成的角为，相邻两侧面所成的角为.第十章第十章 直线、平面、简单几何体（直线、平面、简单几何体（A）大纲版大纲版 数学数学高考调研高考调研 高考总复习高考总复习答案C第十章第十章 直线、平面、简单几何体（直线、平面、简单几何体（A）大纲版大纲版 数学数学高考调研高考调研 高考总复习高考总复习第十章第十章 直线、平面、简单几何体（直线、平面、简单几何体（A）大纲版大纲版 数学数学高考调研高考调研 高考总复习高考总复习答案C第十章第十章 直线、平面、简单几何体（直线、平面、简单几何体（A）大纲版大纲版 数学数学高考调研高考调研 高考总复习高考总复习第十章第十章 直线、平面、简单几何体（直线、平面、简单几何体（A）大纲版大纲版 数学数学高考调研高考调研 高考总复习高考总复习第十章第十章 直线、平面、简单几何体（直线、平面、简单几何体（A）大纲版大纲版 数学数学高考调研高考调研 高考总复习高考总复习题型一直线与平面所成的角 第十章第十章 直线、平面、简单几何体（直线、平面、简单几何体（A）大纲版大纲版 数学数学高考调研高考调研 高考总复习高考总复习【解析】(1)证明设ACBDH，连结EH，在ADC中，因为ADCD，且DB平分ADC，所以H为AC的中点，又由题设，知E为PC的中点，故EHPA.又EH平面BDE，且PA 平面BDE，所以PA平面BDE.第十章第十章 直线、平面、简单几何体（直线、平面、简单几何体（A）大纲版大纲版 数学数学高考调研高考调研 高考总复习高考总复习第十章第十章 直线、平面、简单几何体（直线、平面、简单几何体（A）大纲版大纲版 数学数学高考调研高考调研 高考总复习高考总复习探究1(1)确定点在平面内的射影的位置，是解题的关键，因为只有确定了射影的位置，才能找到直线与平面所成的角，才能将空间的问题转化为平面的问题求解(2)求斜线与平面所成的角的步骤：寻找过直线上一点与平面垂直的直线；连接垂足和斜足得出射影，确定出所求角；把该角放入三角形计算第十章第十章 直线、平面、简单几何体（直线、平面、简单几何体（A）大纲版大纲版 数学数学高考调研高考调研 高考总复习高考总复习思考题1(09浙江)如图，DC平面ABC，EBDC，ACBCEB2DC2，ACB120，P，Q分别为AE，AB的中点()证明：PQ平面ACD；()求AD与平面ABE所成角的正弦值第十章第十章 直线、平面、简单几何体（直线、平面、简单几何体（A）大纲版大纲版 数学数学高考调研高考调研 高考总复习高考总复习【解析】()证明因为P，Q分别为AE，AB的中点，所以PQEB.又DCEB，因此PQDC，从而PQ平面ACD.()如图，连结CQ，DP.因为Q为AB的中点，且ACBC，所以CQAB.因为DC平面ABC，EBDC，所以EB平面ABC.因此CQEB，故CQ平面ABE.第十章第十章 直线、平面、简单几何体（直线、平面、简单几何体（A）大纲版大纲版 数学数学高考调研高考调研 高考总复习高考总复习第十章第十章 直线、平面、简单几何体（直线、平面、简单几何体（A）大纲版大纲版 数学数学高考调研高考调研 高考总复习高考总复习第十章第十章 直线、平面、简单几何体（直线、平面、简单几何体（A）大纲版大纲版 数学数学高考调研高考调研 高考总复习高考总复习第十章第十章 直线、平面、简单几何体（直线、平面、简单几何体（A）大纲版大纲版 数学数学高考调研高考调研 高考总复习高考总复习第十章第十章 直线、平面、简单几何体（直线、平面、简单几何体（A）大纲版大纲版 数学数学高考调研高考调研 高考总复习高考总复习第十章第十章 直线、平面、简单几何体（直线、平面、简单几何体（A）大纲版大纲版 数学数学高考调研高考调研 高考总复习高考总复习探究2本题中求垂线段OH的长度用的是等体积法这样减少了作垂线的步骤第十章第十章 直线、平面、简单几何体（直线、平面、简单几何体（A）大纲版大纲版 数学数学高考调研高考调研 高考总复习高考总复习思考题2(09浙江)在三棱柱ABCA1B1C1中，各棱长相等，侧棱垂直于底面，点D是侧面BB1C1C的中心，则AD与平面BB1C1C所成角的大小是()A30B45C60 D90第十章第十章 直线、平面、简单几何体（直线、平面、简单几何体（A）大纲版大纲版 数学数学高考调研高考调研 高考总复习高考总复习【答案】C第十章第十章 直线、平面、简单几何体（直线、平面、简单几何体（A）大纲版大纲版 数学数学高考调研高考调研 高考总复习高考总复习题型二二面角 第十章第十章 直线、平面、简单几何体（直线、平面、简单几何体（A）大纲版大纲版 数学数学高考调研高考调研 高考总复习高考总复习第十章第十章 直线、平面、简单几何体（直线、平面、简单几何体（A）大纲版大纲版 数学数学高考调研高考调研 高考总复习高考总复习第十章第十章 直线、平面、简单几何体（直线、平面、简单几何体（A）大纲版大纲版 数学数学高考调研高考调研 高考总复习高考总复习第十章第十章 直线、平面、简单几何体（直线、平面、简单几何体（A）大纲版大纲版 数学数学高考调研高考调研 高考总复习高考总复习第十章第十章 直线、平面、简单几何体（直线、平面、简单几何体（A）大纲版大纲版 数学数学高考调研高考调研 高考总复习高考总复习探究3方法一是定义法方法二是三垂线定理法第十章第十章 直线、平面、简单几何体（直线、平面、简单几何体（A）大纲版大纲版 数学数学高考调研高考调研 高考总复习高考总复习思考题3P为120的二面角a外一点，P到到和的距离分别为5和8，求点P到棱a的距离【思路点拨】本题已知二面角大小求点到直线的距离，须使用垂面法，作出二面角的平面角，即过P点作PA，PB，A、B为垂足，设PA、PB确定的平面PAB与棱a交于O点，连结AO、BO，得AOB即二面角的平面角，再配合其他条件解题 第十章第十章 直线、平面、简单几何体（直线、平面、简单几何体（A）大纲版大纲版 数学数学高考调研高考调研 高考总复习高考总复习第十章第十章 直线、平面、简单几何体（直线、平面、简单几何体（A）大纲版大纲版 数学数学高考调研高考调研 高考总复习高考总复习第十章第十章 直线、平面、简单几何体（直线、平面、简单几何体（A）大纲版大纲版 数学数学高考调研高考调研 高考总复习高考总复习例4如图，设E为正方体ABCDA1B1C1D1的棱CC1的中点，求平面AB1E和底面A1B1C1D1所成的角的余弦值【解析】如图，延长AE与A1C1的延长线交于点P，连结PB1，则PB1即为二面角的棱过C1作C1QB1P交PB1于点Q，连结EQ.EC1面A1B1C1D，由三垂线定理可得EQPB1，故EQC1即为二面角的平面角第十章第十章 直线、平面、简单几何体（直线、平面、简单几何体（A）大纲版大纲版 数学数学高考调研高考调研 高考总复习高考总复习第十章第十章 直线、平面、简单几何体（直线、平面、简单几何体（A）大纲版大纲版 数学数学高考调研高考调研 高考总复习高考总复习探究4此题属无棱二面角问题(已知图形中没有二面角的棱)，对于此类问题，一般有两种方法可以解决：(1)首先作出二面角的棱，然后作出二面角的平面角，再求之；(2)不作出二面角的棱，而是直接用面积射影定理解之本题就分别采用了这两种方法第十章第十章 直线、平面、简单几何体（直线、平面、简单几何体（A）大纲版大纲版 数学数学高考调研高考调研 高考总复习高考总复习思考题4(2010全国卷)如图，四棱锥SABCD中，SD底面ABCD，ABDC，ADDC，ABAD1，DCSD2，E为棱SB上的一点，平面EDC平面SBC.(1)证明：SE2EB.(2)求二面角ADEC的大小第十章第十章 直线、平面、简单几何体（直线、平面、简单几何体（A）大纲版大纲版 数学数学高考调研高考调研 高考总复习高考总复习第十章第十章 直线、平面、简单几何体（直线、平面、简单几何体（A）大纲版大纲版 数学数学高考调研高考调研 高考总复习高考总复习第十章第十章 直线、平面、简单几何体（直线、平面、简单几何体（A）大纲版大纲版 数学数学高考调研高考调研 高考总复习高考总复习第十章第十章 直线、平面、简单几何体（直线、平面、简单几何体（A）大纲版大纲版 数学数学高考调研高考调研 高考总复习高考总复习1空间角问题的关键是作其平面角2计算角时，一般用解三角形，但求点到平面的垂线段时，可用等体积法第十章第十章 直线、平面、简单几何体（直线、平面、简单几何体（A）大纲版大纲版 数学数学高考调研高考调研 高考总复习高考总复习第十章第十章 直线、平面、简单几何体（直线、平面、简单几何体（A）大纲版大纲版 数学数学高考调研高考调研 高考总复习高考总复习第十章第十章 直线、平面、简单几何体（直线、平面、简单几何体（A）大纲版大纲版 数学数学高考调研高考调研 高考总复习高考总复习第十章第十章 直线、平面、简单几何体（直线、平面、简单几何体（A）大纲版大纲版 数学数学高考调研高考调研 高考总复习高考总复习第十章第十章 直线、平面、简单几何体（直线、平面、简单几何体（A）大纲版大纲版 数学数学高考调研高考调研 高考总复习高考总复习第十章第十章 直线、平面、简单几何体（直线、平面、简单几何体（A）大纲版大纲版 数学数学高考调研高考调研 高考总复习高考总复习第十章第十章 直线、平面、简单几何体（直线、平面、简单几何体（A）大纲版大纲版 数学数学高考调研高考调研 高考总复习高考总复习解析(1)如图，由PA底面ABCD，得PAAB.又PAAB，故PAB为等腰直角三角形，而点E是棱PB的中点，所以AEPB.由题意知BCAB,又AB是PB在平面ABCD内的射影，由三垂线定理得BCPB，从而BC平面PAB，故BCAE.因为AEPB，AEBC，所以AE平面PBC.第十章第十章 直线、平面、简单几何体（直线、平面、简单几何体（A）大纲版大纲版 数学数学高考调研高考调研 高考总复习高考总复习第十章第十章 直线、平面、简单几何体（直线、平面、简单几何体（A）大纲版大纲版 数学数学高考调研高考调研 高考总复习高考总复习第十章第十章 直线、平面、简单几何体（直线、平面、简单几何体（A）大纲版大纲版 数学数学高考调研高考调研 高考总复习高考总复习第十章第十章 直线、平面、简单几何体（直线、平面、简单几何体（A）大纲版大纲版 数学数学高考调研高考调研 高考总复习高考总复习第十章第十章 直线、平面、简单几何体（直线、平面、简单几何体（A）大纲版大纲版 数学数学高考调研高考调研 高考总复习高考总复习1如图，SA平面ABC，ABC90，DE垂直平分SC，SAAB，SBBC，那么二面角CBDE的平面角的大小为()A30 B45C60 D90答案C第十章第十章 直线、平面、简单几何体（直线、平面、简单几何体（A）大纲版大纲版 数学数学高考调研高考调研 高考总复习高考总复习2(07浙江)已知点O在二面角AB的棱上，点P在内，且POB45.若对于内异于O的任意一点Q，都有POQ45，则二面角AB的大小是.答案90第十章第十章 直线、平面、简单几何体（直线、平面、简单几何体（A）大纲版大纲版 数学数学高考调研高考调研 高考总复习高考总复习解析由已知POB是PO和平面所成角中的最小角由最小角定理，POB是PO和面所成的角即BO是PO在内的射影，故.即二面角ABB的大小为90.第十章第十章 直线、平面、简单几何体（直线、平面、简单几何体（A）大纲版大纲版 数学数学高考调研高考调研 高考总复习高考总复习3(09全国)如图，直三棱柱ABCA1B1C1中，ABAC，D、E分别为AA1、B1C的中点，DE平面BCC1.()证明：ABAC；()设二面角ABDC为60，求B1C与平面BCD所成的角的大小第十章第十章 直线、平面、简单几何体（直线、平面、简单几何体（A）大纲版大纲版 数学数学高考调研高考调研 高考总复习高考总复习第十章第十章 直线、平面、简单几何体（直线、平面、简单几何体（A）大纲版大纲版 数学数学高考调研高考调研 高考总复习高考总复习第十章第十章 直线、平面、简单几何体（直线、平面、简单几何体（A）大纲版大纲版 数学数学高考调研高考调研 高考总复习高考总复习第十章第十章 直线、平面、简单几何体（直线、平面、简单几何体（A）大纲版大纲版 数学数学高考调研高考调研 高考总复习高考总复习4(09北京)如图，在三棱锥PABC中，PA底面ABC，PAAB，ABC60，BCA90，点D，E分别在棱PB，PC上，且DEBC.(1)求证：BC平面PAC；(2)当D为PB的中点时，求AD与平面PAC所成的角的大小；(3)是否存在点E使得二面角ADEP为直二面角？并说明理由第十章第十章 直线、平面、简单几何体（直线、平面、简单几何体（A）大纲版大纲版 数学数学高考调研高考调研 高考总复习高考总复习第十章第十章 直线、平面、简单几何体（直线、平面、简单几何体（A）大纲版大纲版 数学数学高考调研高考调研 高考总复习高考总复习第十章第十章 直线、平面、简单几何体（直线、平面、简单几何体（A）大纲版大纲版 数学数学高考调研高考调研 高考总复习高考总复习