弹塑性力学01

2021/8/61工程力学系石家庄铁道大学石家庄铁道大学2021/8/62主讲教师信息主讲教师信息姓姓 名名:孔艳平孔艳平毕业院校毕业院校:河海大学工程力学系河海大学工程力学系单单 位位:工程力学系工程力学系主讲课程主讲课程:理论力学理论力学 弹性力学弹性力学2021/8/63课程基本信息课程基本信息r弹性力学弹性力学A 80学时学时r弹性力学弹性力学B 32学时学时r弹性力学弹性力学 B 选修选修 32学时学时r弹塑性理论弹塑性理论限选限选 32学时学时r塑性力学塑性力学 32学时学时弹塑性力学弹塑性力学4848学时学时研究生研究生2021/8/64参照教材参照教材：徐芝纶徐芝纶 ，弹性力学弹性力学（第四版第四版）上册上册，高等教育出版社高等教育出版社，20062006年年1212月。月。王仁等王仁等 ，塑性力学引论塑性力学引论，北京大学出版社北京大学出版社，20092009年年5 5月。月。2021/8/65徐芝纶 徐芝纶徐芝纶，力学家力学家、力学教育家力学教育家。长期致力于工程长期致力于工程力学的教学与结构数值分析的研究力学的教学与结构数值分析的研究。为我国工科力学为我国工科力学教材建设作出了贡献教材建设作出了贡献。他编著的他编著的弹性力学弹性力学教材在教材在国内被广泛采用国内被广泛采用；曾积极推动了有限元法在我国的普曾积极推动了有限元法在我国的普及与推广及与推广。2021/8/66王仁 王仁王仁，著名力学家、地球动力学家和，著名力学家、地球动力学家和力学力学教育教育家。自家。自50年代起从事塑性力学的研究和教学工作。为年代起从事塑性力学的研究和教学工作。为中国塑性力学和中国塑性力学和地球动力学地球动力学的研究和教学作出了奠基的研究和教学作出了奠基性和开拓性的贡献。性和开拓性的贡献。2021/8/67课程内容弹性力学弹性力学塑性力学塑性力学弹塑性力学弹塑性力学2021/8/68弹性力学2021/8/69 研究内容（对象和任务）研究内容（对象和任务）发展简介发展简介 几个基本概念几个基本概念 基本假设基本假设第第1 1章章 绪论绪论 一、一、主要内容主要内容2021/8/6101.1.弹性力学的研究内容弹性力学的研究内容，及其研究对象和研究方法及其研究对象和研究方法，认清它们与材料力学的区别认清它们与材料力学的区别；2.2.弹性力学的几个主要物理量的定义、量纲、正负方弹性力学的几个主要物理量的定义、量纲、正负方向及符号规定等向及符号规定等，及其与材料力学相比的不同之处及其与材料力学相比的不同之处；3.3.弹性力学的几个基本假定弹性力学的几个基本假定，及其在建立弹性力学基及其在建立弹性力学基本方程时的作用。本方程时的作用。在学习本章时在学习本章时，要求理解和掌握下面的主要内容要求理解和掌握下面的主要内容：第第1 1章章 绪论绪论 2021/8/611 弹性体弹性体第第1 1章章 绪论绪论 2021/8/612弹性体弹性体建筑工程航天航空工程船舶机械工程水利石化其它2021/8/613“鸟巢”45000 吨钢 2040吨神华煤液化内蒙古鄂尔多斯神华集团煤液化项目内蒙古鄂尔多斯神华集团煤液化项目煤液化反应器直径为煤液化反应器直径为5.486米，长度米，长度57.76米米 2021/8/614弹性弹性 是变形固体的基本属性。第第1 1章章 绪论绪论 2021/8/615低碳钢试件简单拉伸试低碳钢试件简单拉伸试验应力验应力应变曲线图应变曲线图弹性弹性阶段阶段弹性极限（屈服极限）比例极限固体材料的弹塑性简单固体材料的弹塑性简单说明（简单拉伸性能）说明（简单拉伸性能）塑性阶段塑性阶段（强化）塑性应变塑性应变弹性应变弹性应变卸加载卸加载（弹性）（弹性）弹性应变第第1 1章章 绪论绪论 2021/8/616 “完全弹性完全弹性”是对弹性体变形的抽象。p 完全弹性使得物体变形成为一种理想模型。p 完全弹性是指在一定温度条件下，材料的应力和应变之间一一对应的关系。p 这种关系与时间无关，也与变形历史无关。l 材料的应力和应变关系通常称为 本构关系本构关系 物理关系物理关系或者物理方程物理方程 线性弹性体线性弹性体和非线性弹性体非线性弹性体第第1 1章章 绪论绪论 2021/8/6171-1 弹性力学的内容弹性力学的内容,简称弹性力学简称弹性力学(Elasticity),又又称弹性理论称弹性理论(Theory of Elasticity),是是的的一一个分个分支。支。研究由于载荷或者温度改变，弹性体内研究由于载荷或者温度改变，弹性体内部所产生的位移、形变和应力分布等。部所产生的位移、形变和应力分布等。为解决工程结构的强度，刚度和稳定性问题为解决工程结构的强度，刚度和稳定性问题作准备。作准备。第第1 1章章 绪论绪论1-1 1-1 2021/8/618比较几门力学的研究对象比较几门力学的研究对象理论力学理论力学 一般不考虑物体内部的形变一般不考虑物体内部的形变，把物体把物体当成刚性体来分析其静止或运动状态当成刚性体来分析其静止或运动状态。材料力学材料力学 主要研究杆件主要研究杆件，如柱体、梁和轴如柱体、梁和轴，在在拉压、剪切、弯曲和扭转等作用下的应力、形变和拉压、剪切、弯曲和扭转等作用下的应力、形变和位移。位移。结构力学结构力学 研究杆系结构研究杆系结构，如如桁架桁架、刚架或两者、刚架或两者混合的构架等。混合的构架等。1-1 弹性力学的内容弹性力学的内容第第1 1章章 绪论绪论1-1 1-1 2021/8/619构件承载能力构件承载能力分析是固体力学的基本任务固体力学的基本任务不同的学科分支，研究对象和方法是不同的1-1 弹性力学的内容弹性力学的内容第第1 1章章 绪论绪论1-1 1-1 2021/8/6201-1 弹性力学的内容弹性力学的内容弹性体弹性体近似l 研究内容和基本任务研究内容和基本任务基本相同l 研究方法研究方法却有比较大的差别第第1 1章章 绪论绪论1-1 1-1 2021/8/621主要研究杆、梁、柱、轴杆、梁、柱、轴等杆状构件(长度大于宽度和厚度的构件)。弹性力学弹性力学杆、梁、柱、轴杆、梁、柱、轴等杆状构件板、板、壳壳及其它实体实体结构材料力学材料力学1-1 弹性力学的内容弹性力学的内容第第1 1章章 绪论绪论1-1 1-1 2021/8/6221-1 弹性力学的内容弹性力学的内容相同相同点：点：区别区别：材料力学材料力学弹性力学弹性力学引用一些截面的变形状态变形状态或应力情况应力情况的假设,得出的结果往往是近似的。一维一维无限小微分体无限小微分体建立这些条件的,因而无须引用上述假设,分析方法较严密,结果比较精确。三维三维第第1 1章章 绪论绪论1-1 1-1 2021/8/623在研究梁的弯曲时在研究梁的弯曲时,弹性力学弹性力学没有没有引用引用平面假设平面假设1-1 弹性力学的内容弹性力学的内容第第1 1章章 绪论绪论1-1 1-1 2021/8/624在研究梁的弯曲时在研究梁的弯曲时,弹性力学弹性力学也没有也没有引引用纵向纤维间无挤压的假设用纵向纤维间无挤压的假设xxqqyy1-1 弹性力学的内容弹性力学的内容0y第第1 1章章 绪论绪论1-1 1-1 2021/8/625材力材力计算有孔口的拉伸构件时计算有孔口的拉伸构件时,通常假设净截面上通常假设净截面上,正正应力是均匀分布的应力是均匀分布的 qqqqq3q31-1 弹性力学的内容弹性力学的内容q第第1 1章章 绪论绪论1-1 1-1 2021/8/626 1.1.解决材料力学及结解决材料力学及结构构力学范围内所不能解力学范围内所不能解决的问题决的问题；2.2.校核材料力学的计算结果并明确其公式的校核材料力学的计算结果并明确其公式的适用范围。适用范围。第第1 1章章 绪论绪论1-1 1-1 2021/8/6271-2 1-2 弹性力学的发展弹性力学的发展 发展初期发展初期 理论基础建立期理论基础建立期 线性问题发展期线性问题发展期 非线性问题发展期非线性问题发展期第第1 1章章 绪论绪论1-2 1-2 2021/8/6281-2 1-2 弹性力学的发展弹性力学的发展 实验方法为主实验方法为主 1678 1678年年,英国的英国的(l635(l635 1703)1703)提出了弹性体变提出了弹性体变形与所受外力成正比的定律形与所受外力成正比的定律,。公元127-200,提到第第1 1章章 绪论绪论1-2 1-2 1687，三大定律及数学发展为弹力数理方法奠定基础。自然哲学的数学原理(牛顿力学科学体系)2021/8/6291-2 1-2 弹性力学的发展弹性力学的发展 17041704年年,(1654(16541705)1705)建立了弦的振动方程建立了弦的振动方程,提出了张力和伸长的关系提出了张力和伸长的关系,开始了开始了的研究。的研究。1818世纪中期世纪中期,(1700(17001782)1782)(1707(1707 1783)1783)研究了弹性曲线研究了弹性曲线,并建立了受压并建立了受压的临界值公式。的临界值公式。实验方法为主实验方法为主第第1 1章章 绪论绪论1-2 1-2 18071807年，杨做了大量实验，提出和测定了材料的弹性模量。年，杨做了大量实验，提出和测定了材料的弹性模量。2021/8/630 1821 1821年年,(1785(1785 1836)1836)建立了弹性力学基本建立了弹性力学基本方程方程（从分子结构模型出发，各向同性材料，一个弹性常（从分子结构模型出发，各向同性材料，一个弹性常数）数）。1822 1822年年,(l789(l789 1857)1857)给出了应力和应变给出了应力和应变的严格定义的严格定义,并于尔后几年导出了并于尔后几年导出了六面体微元的平衡微分方六面体微元的平衡微分方程程,给出了各向同性和各向异性材料的广义给出了各向同性和各向异性材料的广义HookeHooke定律定律,从而从而奠定了弹性力学的理论基础。奠定了弹性力学的理论基础。发展初期、理论基础建立期、线性问题发展期和非线发展初期、理论基础建立期、线性问题发展期和非线性问题发展期性问题发展期1-2 1-2 弹性力学的发展弹性力学的发展 第第1 1章章 绪论绪论1-2 1-2 2021/8/631 (Augustin-Louis Cauchy)Augustin-Louis Cauchy)1789 1789 年生于法国年生于法国,1857,1857年逝世。年逝世。数学家和力学家。他奠定了弹性力数学家和力学家。他奠定了弹性力学中应力和应变的理论学中应力和应变的理论,首先指出首先指出了矩形截面杆的扭转与圆截面杆的了矩形截面杆的扭转与圆截面杆的扭转有重大区别扭转有重大区别,最早研究了板的最早研究了板的振动问题振动问题,在数学和力学的其它方在数学和力学的其它方面也有很多突出的贡献。面也有很多突出的贡献。近代弹性力学,可认为始于第第1 1章章 绪论绪论1-2 1-2 2021/8/632 1838年,应用能量守恒定理，指出各向异性体只有21独立的弹性常数。此后，汤姆逊由热力学定理证明了上述结果。同时拉梅等再次肯定了各向同时拉梅等再次肯定了各向同性体只有两个独立的弹性常数同性体只有两个独立的弹性常数。至此,弹性力学建立了完整的线性理论，弹性力学问题已经化为指定边界条件下求解微分方程的数学问题。1-2 1-2 弹性力学的发展弹性力学的发展 第第1 1章章 绪论绪论1-2 1-2 2021/8/633解决大量工程实际问题解决大量工程实际问题 18551856年,(17971886)用半逆解法解出了柱体扭转和弯曲问题,并提出了著名的。1862年,英国的提出平面问题的应力函数解方法。1-2 1-2 弹性力学的发展弹性力学的发展 第第1 1章章 绪论绪论1-2 1-2 2021/8/6341850年，平板的平衡与振动问题1881年，解决了弹性体的接触问题1872年，建立了功的互等定理1-2 1-2 弹性力学的发展弹性力学的发展 第第1 1章章 绪论绪论1-2 1-2 2021/8/6351873-1879，建立了最小余能原理1877-1908,提出了Rayleigh-Ritz法1915,迦辽金近似计算法1-2 1-2 弹性力学的发展弹性力学的发展 第第1 1章章 绪论绪论1-2 1-2 2021/8/6361907年，首先提出了薄板大挠度问题（大位移）;1939年，和提出了薄壳的非线性稳定问题;1946年，和发展了薄壁杆件的理论;1953年，发展了各向异性的弹性力学和广义变分;还发展了非线性材料问题（如等）等等1-2 1-2 弹性力学的发展弹性力学的发展 第第1 1章章 绪论绪论1-2 1-2 2021/8/637 线性弹性力学的发展，出现了许多分支学科，如、等。第第1 1章章 绪论绪论1-2 1-2 2021/8/638微分方程的迈可斯(1932)1946年（20世纪30年代）和作了大量的研究工作，解决了许多孔口应力集中等问题。第第1 1章章 绪论绪论1-2 1-2 2021/8/6392021/8/640FVzxyOfFVP 1 1 a图yfxfzf0limVV Ff2021/8/6411-2 弹性力学中的几个基本概念弹性力学中的几个基本概念2021/8/642二、面力二、面力1-2 弹性力学中的几个基本概念弹性力学中的几个基本概念SF0limsS FfzxyOyfPS 1 1 b图xfFzff2021/8/643方向方向1-2 弹性力学中的几个基本概念弹性力学中的几个基本概念ffxfyfzf2021/8/644三、应力三、应力(与内力有关与内力有关)AF1-2 弹性力学中的几个基本概念弹性力学中的几个基本概念xzyOAmnBPAF1 2图0limAA Fpp2021/8/6451-2 弹性力学中的几个基本概念弹性力学中的几个基本概念zxyABCoPzyzxzxxzxyaxyxzxbyyzyxyyxyzzzxzy图图1-31-32021/8/6461-2 弹性力学中的几个基本概念弹性力学中的几个基本概念2021/8/647zxyABCoPzyzxzxxzxyaxyxzxbyyzyxyxyzzzxzy图图1-31-3四、剪应力互等定理四、剪应力互等定理0abM22022yzz yyzz xy x,zxxzxyyxyzzy1-2 弹性力学中的几个基本概念弹性力学中的几个基本概念y2021/8/6481-2 弹性力学中的几个基本概念弹性力学中的几个基本概念2021/8/6491-2 弹性力学中的几个基本概念弹性力学中的几个基本概念通常已知材料的弹性常数，受力和边界条件求解应力分量通常已知材料的弹性常数，受力和边界条件求解应力分量（6个）、形变分量（个）、形变分量（6个）和位移分量（个）和位移分量（3个）。个）。2021/8/650(即已知)、情况、和分量。第第1 1章章 绪论绪论1-3 1-3 2021/8/651 工程问题的复杂性是诸多方面因素组成的。如工程问题的复杂性是诸多方面因素组成的。如果不分主次考虑所有因素，则问题的复杂，数学推果不分主次考虑所有因素，则问题的复杂，数学推导的困难，将使得问题无法求解。导的困难，将使得问题无法求解。根据问题性质，忽略部分暂时不必考虑的因素，根据问题性质，忽略部分暂时不必考虑的因素，提出一些基本假设。使问题的研究限定在一个可行提出一些基本假设。使问题的研究限定在一个可行的范围。的范围。基本假设是学科的研究基础基本假设是学科的研究基础 超出基本假设的研究领域是固体力学其它学科超出基本假设的研究领域是固体力学其它学科的研究。的研究。1-4 1-4 2021/8/652 工程材料通常可以分为工程材料通常可以分为和和两种。两种。晶体材料，是由许多原子，离子按一定晶体材料，是由许多原子，离子按一定规则排列起来的空间格子构成，其中间经常会有缺陷存在。规则排列起来的空间格子构成，其中间经常会有缺陷存在。非晶体材料，由许多分子的集合组成非晶体材料，由许多分子的集合组成的分子化合物。的分子化合物。工程材料内部的缺陷、夹杂和孔洞等构成了固体材料工程材料内部的缺陷、夹杂和孔洞等构成了固体材料微观结构的复杂性。微观结构的复杂性。1-4 1-4 弹性力学中的基本假定弹性力学中的基本假定2 2第第1 1章章 绪论绪论1-4 1-4 2021/8/653主要内容主要内容:连续性假定、完全弹性假定、均匀性假连续性假定、完全弹性假定、均匀性假定、定、各向同性各向同性假定、小假定、小变形变形假定。假定。(1)(1)假定物体是连续的假定物体是连续的1-4 1-4 弹性力学中的基本假定弹性力学中的基本假定3 3第第1 1章章 绪论绪论1-4 1-4 假定整个物体被介质所填满，无空隙，象应力、应变、假定整个物体被介质所填满，无空隙，象应力、应变、位移等等物理量位移等等物理量,才可能是连续的才可能是连续的才可能用坐标的连续才可能用坐标的连续函数来表示它们的变化规律。微粒的尺寸比物体的尺寸小函数来表示它们的变化规律。微粒的尺寸比物体的尺寸小得很多。得很多。弹性力学一点大小大约微米或亚微米级水平弹性力学一点大小大约微米或亚微米级水平,纳米级不成立纳米级不成立 2021/8/654服从虎克定律服从虎克定律(应力应变成比例应力应变成比例)。由材料力学已知：脆性材料的物体由材料力学已知：脆性材料的物体,在应力未超在应力未超过比例极限以前过比例极限以前,可以作为近似的完全弹性体可以作为近似的完全弹性体;塑塑性材料的物体性材料的物体,在应力未达到屈服极限以前在应力未达到屈服极限以前,也可也可以作为近似的完全弹性体。以作为近似的完全弹性体。1-4 1-4 弹性力学中的基本假定弹性力学中的基本假定4 4(2)(2)假定物体是完全弹性的假定物体是完全弹性的第第1 1章章 绪论绪论1-4 1-4 2021/8/6551-4 1-4 弹性力学中的基本假定弹性力学中的基本假定5 5(3)(3)假定物体是均匀的假定物体是均匀的第第1 1章章 绪论绪论1-4 1-4 整个物体是由同一材料组成整个物体是由同一材料组成物体的弹性常数才不随位物体的弹性常数才不随位置坐标而变置坐标而变取出该物体的任意一小部分取出该物体的任意一小部分来加以分析来加以分析,然后然后把分析的结果应用于整个物体把分析的结果应用于整个物体。工程材料，例如混凝土颗粒远远小于物体的的几何形状，并工程材料，例如混凝土颗粒远远小于物体的的几何形状，并且在物体内部均匀分布，从宏观意义上讲，也可以视为均匀材且在物体内部均匀分布，从宏观意义上讲，也可以视为均匀材料。料。对于环氧树脂基碳纤维复合材料，不能处理为均匀材料。对于环氧树脂基碳纤维复合材料，不能处理为均匀材料。均匀性假设指的是不同点的均匀性假设指的是不同点的各各向性能相同。向性能相同。2021/8/656物体内物体内一一点的弹性在所有各个方向都相同点的弹性在所有各个方向都相同物体的弹性常数才不随位置坐标方向方向而变1-4 1-4 弹性力学中的基本假定弹性力学中的基本假定6 6(4)(4)假定物体是各向同性假定物体是各向同性 宏观假设，材料性能是显示各向同性。宏观假设，材料性能是显示各向同性。当然，像木材，竹子以及纤维增强材料等，属于各向异性当然，像木材，竹子以及纤维增强材料等，属于各向异性材料。材料。这些材料的研究属于复合材料力学研究的对象。这些材料的研究属于复合材料力学研究的对象。第第1 1章章 绪论绪论1-4 1-4 指的是同一点的指的是同一点的各各向性能相同。向性能相同。2021/8/657理想弹性体：理想弹性体：满足满足 连续性假定、完全连续性假定、完全弹性假定、均匀性假定、弹性假定、均匀性假定、各向同性各向同性假定。假定。第第1 1章章 绪论绪论1-4 1-4 2021/8/658 假定物体受力以后假定物体受力以后,整个物体所有各点的位移都远远小于整个物体所有各点的位移都远远小于物体原来的尺寸物体原来的尺寸,因而应变和转角都远小于因而应变和转角都远小于l l1-4 1-4 弹性力学中的基本假定弹性力学中的基本假定7 7(5)(5)假定位移和形变是微小假定位移和形变是微小的的(小变形小变形假定假定)在弹性体的平衡等问题讨论时，可以不考虑因变形所引在弹性体的平衡等问题讨论时，可以不考虑因变形所引起的尺寸变化。起的尺寸变化。忽略位移、应变和应力等分量的高阶小量，使基本方程忽略位移、应变和应力等分量的高阶小量，使基本方程成为线性的偏微分方程组。成为线性的偏微分方程组。第第1 1章章 绪论绪论1-4 1-4 2021/8/659 本教程所讨论的问题，都是本教程所讨论的问题，都是理想弹性体理想弹性体的的小变形问题小变形问题第第1 1章章 绪论绪论1-4 1-4 2021/8/660弹性力学研究弹性体由于弹性力学研究弹性体由于受外力、边界约束或温度改变等原因而发生的应受外力、边界约束或温度改变等原因而发生的应力、形变和位移。力、形变和位移。本章小结本章小结体力体力分布在物体体积内的力分布在物体体积内的力，记号为记号为 ，量量纲为纲为L L-2-2MTMT-2-2，以正标向为正。以正标向为正。面力面力分布在物体表面上的力分布在物体表面上的力，记号为记号为 ，量量纲为纲为L L-1-1MTMT-2-2，以正标向为正。以正标向为正。zyxfff,xyzfff2021/8/661应力应力单位截面面积上的内力单位截面面积上的内力，记号为记号为 ，量纲为量纲为L L-1-1MTMT-2-2，以正面正向以正面正向，负面负向为正负面负向为正；反之为负。反之为负。形变形变用线应变和切应变表示用线应变和切应变表示，量纲为量纲为一，一，线应变以伸长为线应变以伸长为正正，切应变以直角减小为正。切应变以直角减小为正。位移位移一点一点位置的位置的移动移动，记号为记号为u,v,w 量纲为量纲为L L，以正标向以正标向为正。为正。理想弹性体假定理想弹性体假定连续性连续性，完全弹性完全弹性，均匀性均匀性，各向同性。各向同性。+小变形假定。小变形假定。zxyzxyzyx,2021/8/662已知已知：物体的边界形状物体的边界形状，材料性质材料性质，体力体力，边界上的面力边界上的面力 或约束。或约束。求解求解：应力、形变和位移。应力、形变和位移。解法解法：在弹性体区域内在弹性体区域内，根据微分体上力根据微分体上力的的平衡条件平衡条件，建建 立平衡微分方程立平衡微分方程；根据微分线段上应变和位移的根据微分线段上应变和位移的 几何条件几何条件，建立几何方程建立几何方程；根据应力和应变之间的根据应力和应变之间的 物理条件物理条件，建立物理方程。建立物理方程。在弹性体边界上在弹性体边界上，根据面力条件根据面力条件，建立应力边界建立应力边界 条件条件；根据约束条件根据约束条件，建立位移边界条件。建立位移边界条件。然后在边界条件下然后在边界条件下，求解弹性体区域内的微分方求解弹性体区域内的微分方 程程，得出应力、形变和位移。得出应力、形变和位移。2021/8/663 弹性力学的研究对象是任意形状的物体。与材料力弹性力学的研究对象是任意形状的物体。与材料力学对比学对比,不能再根据特殊形状做不能再根据特殊形状做 “平面假设平面假设”,只能只能研究物质点研究物质点(微团微团)的共性的共性,建立微分方程组。研究对象建立微分方程组。研究对象不同导致使用数学工具不同不同导致使用数学工具不同,则学习方法不同。则学习方法不同。要求学习方法上有一个大转变。要求学习方法上有一个大转变。2021/8/664zxyABCoPzyzxzyyxyzzzxzyP0 xf 0yf zfg 第一章第一章 绪绪 论论2021/8/665第一章第一章 绪绪 论论AB:BB:,0 xyfy f0,xyffhsin,cosxyfyfy