疲劳强度讲义777

第七章局部应力-应变法估算构件疲劳寿命名义应力法的不足：1. 用弹性力学计算名义应力，当构件危险点发生屈 服时，误差较大。2. 修正系数和试验曲线使用多，使用条件难以完全 吻合，造成误差。60年代中期出现了局部应力-应变法，综合了在这 之前疲劳问题研究的成果（材料的循环应变特性等）， 是一种在概念上和方法上全新的构件寿命估算方法。 其主要内容包括：1. 材料的疲劳特性，在循环应力作用下，认为循环 塑性变形是造成疲劳损伤的根本原因，在低周疲劳 问题中，用应变描述材料的疲劳现象要比用应力描 述来得更加直接，其中应用了材料的记忆特性。2. 载荷计数米用雨流计数法。3. 局部应力-应变分析。常用近似方法（如诺伯法） 计算。4. 损伤累积及寿命预测（估算）。损伤累积一般用 线性叠加的方法，当损伤累积达1时，认为材料发 生破坏，所对应的循环次数就是估算的寿命。目的：回答如何计算局部应力和应变问题。最好的方法是弹塑性有限元，但普遍使用不方 便，且费时。工程中主要使用简单适用的近似方法， 如诺伯（Neuber）法，修正诺伯法、线性应变法、斯 托维尔（Stowell）法等。1 .诺伯法缺口根部附近的局部应力常常超过材料的弹性 极限，如果用名义应力乘以理论应力集中系数的方 法求根部的实际应力，误差很大。（1）假设1961年，诺伯提出一个在弹塑性状态下的通用系数 式：a = K K 或 a 2 = K K bb &bb 8式中：a -理论应力集中系数； bK，=旦，b,b分别为缺口根 b bnnK，-真实应力集中系数， b部的真实应力和名义应力。K .-真实应变系数，二，8, e分别为缺口根部的真88 e实应变和名义应变。得：以 2 =b 或 a 2b e = b b b eb n一般来讲，名义应力和名义应变都是处于弹性状态，故可用虎克定律求出：，带入上式，有：E以2 b 2b=CSE上式的意义：1表明，缺口根部的真实应力与 应变的乘积可以通过理论应力集中系数和名义应 力求出。2.名义应力是弹性的，而缺口根部的应力、 应变则是弹塑性的，上式的意义还在于将弹性状态 参量与弹塑性状态参量联系了起来。（2）引伸当一定形状的构件承受一定的载荷时，理论应 力集中系数a值是一定的，此时，只要构件的名义 应力b 一定，则式工=b左边为一常数。nE也就是说，对于一定形状的构件和一定的名义 应力，缺口根部的真实应力和真实应变的乘积是一 个常数。即：OE = C（常数）在以b和8为坐标的直角坐标系中，上式给出的是一 条双曲线，称为诺伯双曲线。对不同的名义应力， 就有不同的C，因此有一系列的双曲线。诺伯双曲线给出的是应力与应变的乘积，要确 定应力或应变，还要借助其他条件，实际中都是应 用材料的循环应力-应变曲线。用诺伯双曲线确定缺口根部应力或应变的例子。如上图，A点代表名义应力和应变，即：。=600Ma，ne=1%。设缺口的理论应力集中系数a二3，bB点代表在线弹性条件下假象的弹性应力b和弹 性应变 8,，则 b =3 x 600=1800Mpa, 8 =3、1=3%。由于缺口处材料实际已经进入弹塑性状态，C点表示应变按线性扩大到3%时，材料的应力=1130Mpa.而诺伯法认为，缺口根部的应力应变不是在A 点，也不是在C点，而是在D点。由A点的名义应力和构件的理论应力集中系数a求得诺伯双曲线常数C,画出诺伯双曲线，其 与循环应力-应变曲线的交点D,表示缺口根部的应力与应变，。=1230MPa,e = 4.4%。DD（3）应用诺伯法的应用就是要用该法求出缺口根部的真实应力和应变。以下图为例，载荷如左，在右图c_8坐标图中确定A,B,C,D 点。局部应力。图10-2诺伯法应用简例确定A点。先以。点为原点，画出材料稳定循环 8 _曲线，可以OA间名义应力幅寥求出诺伯双曲线n1常数C二（a Ac ）2/E，在坐标系下画出诺伯双曲线， b n1它与稳定循环b_曲线的交点A表示加载到A点的真实应力、应变值（局部应力应变）。确定B点。将A点作为坐标原点，坐标轴的方向与上一步的方向相反，向下画出迟滞回线（双倍于稳定循环的c_8曲线）；再以AB的名义应力幅&计 n 2算诺伯双曲线的常数C,即E，并画在 o n 2坐标中，两条曲线的交点B即为从A点到B点的 局部应力应变值。从A点到B点是卸载，以负表示， 加上A点的局部应力应变值后，就得加载到B点的 局部应力、应变值。确定C点。由于C点的载荷大与A点的载荷，因 此从B点加载超过A点时要考虑“记忆特性”，即 从B点到C点可以看作是从。点直接加载到C点， 故要利用以O点为原点的稳定循环的。_曲线，在 其上画出名义应力幅为&的诺伯双曲线，即n3宓（如a 两条曲线的交点即为加载到C点 -的局部应力、应变值。确定D点。以C点为坐标原点，坐标轴的方向与上 一步相反，画出迟滞回线和诺伯双曲线，两曲线的 交点即是加载从C点到D点的应力应变值，注意卸 载为负，加上C点的局部应力应变值后，得D点的 局部应力和应变值。从上例可见，解局部应力和应变时，有时用稳定循 环CT_S曲线，有时又用迟滞回线。可以这样规定：材料在受到大于前面施加过的同方 向载荷时，就用稳定循环c_8曲线，除此之外则用迟滞回线（放大一倍的稳定循环应力-应变曲线）。（4）修正诺伯法试验证明用诺伯法估算的应力要高于构件缺 口根部的实际应力，这样用诺伯法提供的应力应变 来预测构件的疲劳寿命是偏于保守的。为此，人们 要对诺伯法进行修正。一种修正方法是用有效应力 集中系数p火替换诺伯法中的理论应力集中系数a。 有效应力集中系数昨总是小于理论应力集中系数 a的。这样诺伯法公式变为：O、6E二、.应变疲劳寿命曲线（1）为什么要用应变疲劳寿命曲线？当材料进入弹塑性状态时，测量应力困难，而测量 应变相对要容易得多。（2）应变寿命曲线的获得用一组试件进行试验，控制其应变量，进行循环，直至破坏，以总应变幅的屁和破坏循环次数N 2为坐标，将结果画入坐标中。如图。（3）弹性应变寿命曲线和塑性应变寿命曲线总应变是由弹性应变分量e和塑性应变分量e ep组成。1 ffi性应变-寿命曲线，2 岸性应变-寿命曲线，3 总应变-寿命曲线图 106在双对数坐标中，弹性应变-寿命曲线和塑性-寿命 应变曲线都呈直线状态，总应变-寿命曲线则可看成 是这两条曲线的相加。其方程式：AsAsAs=+ p222b=1 (2 N) b E+ s f(2 N) c（a）b 疲劳强度系数，二是N=1/2处直线2的纵坐标E的截距;b,c-分别为疲劳强度指数和塑性（韧性）指数，分 别是弹性应变直线和塑性应变直线的斜率厂-疲劳塑性系数，是N=1/2处直线1的纵坐标的截 ef距。弹性应变幅度和塑性应变幅度可分别写成：(b)(c)Ae2 p =e f(2 N) c弹性应变幅也可以用弹性应力表示：AL = O f(2 N) b(d)(4) 四点法确定应变-寿命曲线要精确确定材料的应变-寿命曲线需要大量的 实验，为此对于一般的材料，作为近似处理可采用 曼森提出的四点法确定应变-寿命曲线。图10 7 用四点法确定应变一寿命曲线所谓四点法就是对弹性应变-寿命曲线(直线) 和塑性应变-寿命曲线(直线)分别用两个特殊点的 坐标来确定。如图，用PP点确定弹性应变-寿命曲1， 2线，用P3，P4点来确定塑性应变-寿命曲线。取对应于1/4循环(一次拉伸至断裂)的应变幅度的弹性分量，近似为：Ae = 2.50(of /E)。一单调拉断时的真实应力；P -循环次数为105的应变幅中的弹性分量，近似 2Ae = 0.90(bb /E)a材料强度极限；P -对应于10次循环时应变幅中的塑性分量，近 3似为：=1 e 34 -单调拉断时的真实应变；4 ff对应于循环时应变幅中的塑性分量，取为:Aep为：P4As _ OU 蓦:章*弹性应变-寿命曲线上次P 1.91e循环所对应的，性应变幅度。四点法适用于碳钢、合金钢、铝、钛等几无所有 的金属材料。通过对多种(29种)材料的应变-寿命曲线进 行分析，得出在双对数坐标平面上，弹性应变寿命 曲线的斜率约为-0.12,塑性应变-寿命曲线的斜率约 为-0.6，这样有如下的关系：Ae = 3.5bN -0.12 +e-0.6 N -0.6 Ef弹性应变寿命曲线和塑性应变寿命曲线的焦点Nt是高周疲劳和低周疲劳的分界点三、疲劳损伤累积* ， 局部应力-应变法确定载荷对构件的损伤仍用 线性损伤理论。认为每一个全循环的载荷对构件都 有损伤，其损伤量与载荷的大小有关。在上述的应变-寿命的关系式中，都有循环次数 参量N，只要根据应变的大小求出N值，就可以由 下式算出这种应变下的循环对构件的损伤量：D =-1-Ni若整个载荷中有级个不同大小载荷的循环，则个全循环造成的损伤为：D = U -i= Ni在应用式(a)-(d)时，As&2b=-f (2 N) b E(b)(c)(d)As-2 = s * N) cAb、V = N)一般要考虑平均应力的影响，特别是当材料处于弹 性范围内，平均应力影响很大。当出现局部塑性时，由于应力松弛，平均应力影响 大大减弱。因此，通常只对应变-寿命曲线中的弹性 部分进行修正。所用公式为古德曼公式：b =(5 r (5 (5 f m式中：平均应力m应力幅度b _等效应力幅度r损伤理论(1)兰德格拉夫损伤理论认为损伤的大小由塑性应变幅Ae与弹性应变 幅屁的比值决定，通过式(a),(b),(c箫出总应变幅 &(=庆+庆)，对应的循环造成的损伤为：P(Jbcer Ae.小E& A8V f 疽(2) 道林损伤理论这种理论考虑材料受力的主要方面，即是弹性应变为主还是塑性应变为主，以n为界。在塑性应变为主的区域 ,用损伤公式： OOP eJ, AG在弹性应变为主的区域 ，用损伤公式:e p1-1 2 N Ee一般在弹性为主的区域，要考虑平均应力的影响。（3） 史密斯损伤公式为了反映平均应力的影响，史密斯等人通过试 验，提出如下应变寿命公式：2 W 2N 2b 2 f 2N b c从上式求出N后即可得出损伤表达式。但是，上式 很复杂，一般用近似解法或数值法。四、部应力应变法估算寿命步骤（5）将载荷参数、材料参数、构件参数、缺口 系数等输入计算机；（6）对载荷创间历程进行循环计数，识别封闭 的应力-应变迟滞环，用于流计数法；（7）损伤分析，（8）寿命估算。