资源描述
18.1.1平行四边形的性质（第1课时）学习目标：1、理解并掌握平行四边形的概念和平行四边形对边、对角相等的性质2、会用平行四边形的性质解决简单的平行四边形的计算问题，并会进行有关的论证学习重点：平行四边形的定义，平行四边形对角、对边相等的性质，以及性质的应用学习难点：运用平行四边形的性质进行有关的论证和计算 学习过程一【复习】ABCD四边形中的“对边”和“对角”：如图，四边形ABCD中，AB与CD是一组对边，则另一组对边是；在四边形ABCD中，A与C是一组对角，则另一组对角是。二【探究新知】 自学41页至43页并完成下列填空1、有两组对边_的四边形叫平形四边形，平行四边形用“_”表示，平行四边形ABCD记作_。ABCD2、如图ABCD中，对边有_组，分别是_，对角有_组，分别是_，对角线有_条，它们是_。3、平行四边形的性质:文字语言 （1）边：平行四边形的对边_几何语言：四边形ABCD是平行四边形 AB，AD文字语言 （2）角：平行四边形的对角_几何语言：四边形ABCD是平行四边形A=， B=文字语言 （3）角：平行四边形的邻角几何语言：四边形ABCD是平行四边形ABCD,A与D互为邻补角，A+D=， B+C=4、如何证明？D1A如图：连接AC342ABCB2=（ ）同理，1=ABC()AD= AB=D =DAB 故而：ABCD中，如果ABCD，那么AB=_，BC=_，A=_，B=_.就是说，平行四边形的相等，平行四边形的相等。三【例题学习】证明：四边形ABCD是平行四边形A= AD=又AED=90AED()AE=( )dcaAD4、观察图形：bCBAa根据平行四边形的定义，我们知道上图中的四边形ABCD（是或不是）平行四边形，那么AB与CD、AD与CB是否相等，为什么？，也就是说，两条平行线之间的任何两条平行线段（填“相等”或“不相等”）如右图，当ab时，A是直线a上的任意一点，ABb，B是垂足，线段AB的长叫做。bB结论：平行线间的距离处处相等四【课堂小结】1、 今天你学到了什么？【随堂检测】1、在 ABCD中，AB=3，AD=5，A=43,B=137,则DC=，AD=C=,D=.其周长为 。2、在ABCD中A：B=4:5 ,那么C=，D=_.3、ABCD的周长为36，相邻两条边长的比是1:2 ,那么这个平行四边形的这两条边长分别为_，_。4在ABCD中，AB=4cm，BC=5cm，B=30o,则ABCD的面积为_5.已知ABCD中，A比B小20，则D的度数是（ ）A.60 B.80 C.100 D.1206、如图，在 ABCD中，若，求和的度数。18.1.1平行四边形的性质（2） 班级 姓名学习目标：1、理解平行四边形中心对称的特征，掌握平行四边形对角线互相平分的性质2、能运用平行四边形的性质解决平行四边形的有关计算问题，和简单的证明题学习重点：平行四边形对角线互相平分的性质，以及性质的应用学习难点：综合运用平行四边形的性质进行有关的论证和计算学习过程：一、复习1、叫平行四边形。2、平行四边形的性质有： ；2.平行四边形除了边、角的性质外？还有没有其他的性质？二、探究新知已知ABCD中，AC、BD交于O，图中有哪些三角形全等？哪些线段是相等的？请同学们用多种方法加以验证思路点拨：图中有四对三角形全等，分别是：COD，AODCOB，ABDBCD，ADCCBA有如下线段相等：OA=OC，OB=OD，AD=BC，AB=DC归纳：平行四边形性质三：平行四边形对角线互相 三、例题学习例2如图，四边形ABCD是平行四边形，AB=10，AD=8，ACBC，求BC、CD、AC、OA的长以及ABCD面积四、 随堂练习1 课本P44 “练习”1、2五、 课堂小结平行四边形的性质： （1）边的性质：对边平行且相等 （2）角的性质：对角相等，邻角互补（3）对角线的性质：对角线互相平分随堂检测1.在ABCD中，AC、BD交于点O，已知AB=8cm，BC=6cm，AOB的周长是18cm，那么AOD的周长是 .2.ABCD的对角线交于点O，SAOB=2cm2，则SABCD= 3.ABCD的周长为60cm，对角线交于点O，BOC的周长比AOB的周长小8cm，则AB=cm，BC= cm.18.1.2平行四边形的判定1班级姓名学习目标：1在探索平行四边形的判别条件中，理解并掌握用边、对角线来判定平行四边形的方法2会综合运用平行四边形的判定方法和性质来解决问题学习重点：平行四边形的判定方法及应用学习难点：平行四边形的判定定理与性质定理的灵活应用学习过程：一、温故知新1. 平行四边形的定义是2. 平行四边形的性质3.你能说出它的逆命题吗？逆命题逆命题逆命题二、 探究新知你认为逆命题、是真命题吗？你能证明你的猜想吗？已知：四边形ABCD, AB=CD，AD=BC求证：四边形ABCD是平行四边形 证明：连结AC，在ABC和CDA中结论：平行四边形的判定定理一：两组对边分别相等的四边形是用几何语言表示：_=_ _=_ 四边形ABCD是_2、类似地，我们还可以得出几个平行四边形的判定定理：平行四边形判定定理二：两组对角分别相等的四边形是平行四边形用几何语言表示：_=_=_ 四边形ABCD是_平行四边形判定定理三：对角线互相平分的四边形是平行四边形用几何语言表示：_ _=_ 四边形ABCD是_三、应用新知例1已知：如图 平行四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O，E、F是AC上的两点，并且AE=CF求证：四边形BFDE是平行四边形分析：欲证四边形BFDE是平行四边形可以根据判定方法2来证明（你还有其它的证明方法吗？比较一下，哪种证明方法简单.）四、课堂小结我这节课的收获：五、 达标检测1.根据下列条件,不能判定一个四边形为平行四边形的是( )(A)两组对边分别相等 (B)两条对角线互相平分(C)两条对角线相等 (D)两组对边分别平行2、四边形ABCD中，ABCD，当满足下列哪个条件时，四边形ABCD是平行四边形（ ）(A)B+C=180 (B) A+B=180(C) A+D=180 (D) A+C=1803、在四边形ABCD中，若B=D,那么再添加一个条件：_，就可以判定ABCD是平行四边形。4、如右图，在四边形ABCD中，AC、BD相交于点O，（1）若AD=8cm，AB=4cm，那么当BC=cm，CD=cm时，四边形ABCD为平行四边形；（2）若AC=10cm，BD=8cm，那么当AO=cm，DO=cm时，四边形ABCD为平行四边形18.1.2平行四边形的判定3三角形中位线定理学习目标：1. 掌握三角形中位线及其性质，并能熟练进行证明或计算。2. 能运用综合法证明有关定理的结论学习重点：掌握和运用三角形中位线定理学习难点：三角形中位线定理的证明一、知识链接1、如图1，D、E分别是AB、AC的中点，则线段DE叫做三角形ABC的什么？三角形中位线定义：连结三角形_的线段叫做三角形的2、.三角形的中位线与三角形的中线有什么区别?区别：三角形的中位线是连结 的线段三角形的中线是连结的线段一个三角形共有条中位线，在图2上画画看。二、探究三角形中位线的定理：1） 如图1，D、E分别是AB、AC的中点，通过度量你发现DE与 BC有怎样的数量关系？2）如图1，用量角器量一量ADE与B的度数，你发现DE与BC有怎样的位置关系?你能不能用语言叙述你发现的性质：_3）能证明你的发现吗？ 已知：在ABC 中，DE是ABC的中位线求证：结论：三角形中位线定理：_几何语言：三、 应用新知课本49页练习第3题四、 课堂小结今天你学到了什么？五、达标检测1、如图，在ABC中，D，E分别是AB，AC的中点，DE=4，则BC=_2、 已知三角形的三边长分别是4，5，6，则它的三条中位线围成的三角形的周长是_3、如图，在ABC中，D、E分别为AB、AC的中点,DE=3cm, C70,那么BC=cm, AED。4、如图,在中,、分别是、的中点，则线段是的_线,线段是的_线, 线段是的_线,若,则=_.5、如图，D 、E 、F 分别是ABC 各边的中点，如果EF=4cm ,那么BC _ cm;如果AB=10cm ,那么DF _cm ;图中的平行四边形有个，分别是、 、中线AD 与中位线EF 的关系是_.6、已知：如图，在ABC中，D、E、F分别是边AB、BC、AC的中点，连接DE,DF（1）求证：ADFDBE矩形的性质导学案（1）姓名 班级学习目标：1、 掌握矩形的概念和性质，理解矩形与平行四边形的区别与联系 2、会初步运用矩形的概念和性质来解决有关问题3、经历探索矩形的概念和性质的过程，发展学生合情推理的意识；学习重点：探索并掌握矩形的性质学习难点：了解矩形与平行四边形的联系与区别学习过程一、 【复习】平行四边形的性质：平行四边形的对边平行四边形的对角平行四边形的邻角平行四边形的对角线二、【探究新知】1、矩形的定义：有一个角叫做矩形。矩形是的平行四边形。2、从矩形的定义可知矩形的一般性质具备平行四边形所有的性质：边：矩形的对边角：矩形的对角、邻角对角线：矩形的对角线互相3从角上来看矩形除了平行四边形具有的性质以外,还有特殊的性质吗?若有说出结论.结论:矩形的四个角4. 从对角线上来看矩形除了平行四边形具有的性质以外,还有特殊的性质吗?若有说出结论.结论:矩形的对角线归纳总结:矩形特殊的性质:(1) 角:矩形的四个角;符号表示：(2)对角线:矩形的对角线.符号表示：5、探索活动(1)如图，矩形ABCD，对角线相交于O，观察对角线所分成的三角形，你有什么发现？(2)在RtABC中，你能发现它有什么特殊的性质吗？ 归纳：直角三角形斜边上的中线的符号表示:三、 【例题学习】矩形ABCD的对角线AC，BD相较于点O，AOB=60，AB=4.求矩形对角线的长。四、 【课堂小结】今天你学到了五、【巩固训练】1、矩形具有而平行四边行不具有的的性质是（）A、对角相等 B、对角线相等C、对角线互相平分D、对边平行且相等2、矩形的一条对角线与一边的夹角为40，则两条对角线相交所成的锐角是（）A、20 B、40 C、60D、803、两条直角边的长分别为12和5，则斜边上的中线为（）A、26 B、13 C、8.5 D、6.55 矩形的两条对角线的夹角为60，对角线长为15cm，较短边的长为（）A、12cm B、10cm C、7.5cm D、5cm6如图，矩形ABCD中，AC、BD相交于点O如果AB=6cm，BC=8cm，那么AC=_cm，BO等于_cm，点O到AB和BC的距离分别等于_cm和_cm7、矩形两对角线把矩形分成个等腰三角形8、矩形的面积为48，一条边长为6，则矩形的另一边长为，对角线为9.已知：如图，矩形ABCD的两条对角线AC、BD相交于点O，AOD=120，AC=8cm。求矩形的边长BC。矩形的判定班级 姓名学习目标：1.会证明矩形的判定定理。2.能运用矩形的判定定理进行计算与证明。学习重点：矩形的判定定理学习难点:矩形判定定理的证明方法及运用.学习过程一【复习】1、矩形的定义：有 _的_叫做矩形。 定义的作用：可以判定一个四边形是不是用定义判定矩形需要的条件：几何语言（应用格式）：在 ABCD中_=_ ABCD是矩形2、 矩形的性质：矩形的四个角矩形的对角线二【探究新知】1、 矩形的判定定理：、的平行四边形是几何语言（应用格式）：在 ABCD中_=_ ABCD是矩形、有三个角是几何语言（应用格式）: 在四边形ABCD中A=B=C=90是矩形我们知道矩形的四个角都是直角，为什么定理2说有三个角是直角的四边形是矩形？三【应用新知】1、工人师傅在做门窗或矩形的零件时，不仅要测量两组对边的长度是否相等，还要测量他们的两条对角线是否相等，以确保图形是矩形，你知道其中的道理吗？2、 判断下列说法是否正确对角线相等的四边形是矩形（ ）有三个角是直角的四边形是矩形 （ ）对角线互相平分且相等的四边形是矩形； （ ）四个角都相等的四边形是矩形； （ ）四【例题学习】例1：已知ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且OA=OD，OAD=50.求OAB的度数。五【课堂小结】今天你学到了什么？六【随堂练习】1（2023四川绵阳）下列关于矩形的说法中正确的是（ ）A对角线相等的四边形是矩形 B对角线互相平分的四边形是矩形C矩形的对角线互相垂直且平分 D矩形的对角线相等且互相平分2、在 ABCD中AB=6，BC=8，AC=10则它的面积是3、四边形ABCD中A:B:C:D=1:1:1:1且AB=3cm,BC=4cm，则其对角线长为4、（2023江苏淮安）在四边形ABCD中，AB=DC，AD=BC.请再添加一个条件，使四边形ABCD是矩形.你添加的条件是.(写出一种即可)5、在ABCD中,对角线，相交于点，且OBC=OCB.ABCD是理由：6、工人师傅做铝合金窗框分下面三个步骤进行： 先截出两对符合规格的铝合金窗料（如图），使ABCD，EFGH； 摆放成如图的四边形，则这时窗框的形状是形，根据的数学道理是：； 将直角尺靠紧窗框的一个角（如图），调整窗框的边框，当直角尺的两条直角边与窗框无缝隙时（如图），说明窗框合格，这时窗框是形，根据的数学道理是：7、已知ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AOB是等边三角形，AB=5cm，求这个平行四边形的面积菱形的性质班级 姓名【学习目标】1. 了解菱形的概念及其与平行四边形的关系；2. 掌握菱形的性质，并能运用菱形的性质进行简单的计算【学习重难点】重点：菱形的性质及其应用难点：菱形性质的探究学习过程一、【探究新知】1、试一试：将一张矩形的纸对折再对折，然后沿着图中的虚线剪下，打开，你发现这是一个什么样的图形呢?2、预习课本第55页56页完成下列填空菱形的定义：有一组是菱形.菱形是的平行四边形，所以平行四边形所有的性质，菱形都具有.对称性： 菱形是图形，有条对称轴，对称轴为3、菱形的性质边：菱形的四条边都 对角线： 菱形的对角线，并且每一条对角线平分 菱形的面积计算公式： S=底高 S=对角线乘积的一半 二【例题学习】BCADO例：如图，菱形花坛ABCD的边长是20米，ABC=60，沿着菱形的对角线修建了两条小路AC和BD，求两条小路的长（结果保留小数点后2位）和花坛的面积（结果保留小数点后1位）。三【运用性质、尝试练习】ABDCO1、菱形的四边；两条对角线，并且 _.2、菱形的一条边AB=5，则菱形的周长是_。3、菱形的周长为8，则菱形的边长是_。4、如图，四边形ABCD是菱形，O是两条对角线的交点，AB=5，AO=4，则对角线AC的长为_、BD的长为_。四、 【课堂小结】今天你学到了什么？五、【随堂练习】1. 如图，在菱形ABCD中，ABC=70，则ABD=_,BAD=_。（第1题） （第2题） （第3题）2. 如图，已知菱形ABCD的边AB长5cm，一条对角线长6cm，则菱形的周长是，面积是 3如图，已知菱形ABCD的两条对角线AC、BD分别长6cm和8cm，则菱形的周长是，面积是 4.菱形的两条对角线长分别是8 cm和10 cm,则菱形的面积是_.5.菱形除具有平行四边形的性质外,还具有一些特殊性质,四条边_,对角线_.ABDCO6、如图四边形ABCD是菱形，ACD30BD=6cm（1）BAD, ABC的度数。（2）边AB及对角线AC的长（精确到001cm）.18.2.2菱形（2）菱形的判定 班级 姓名【学习目标】1理解并掌握菱形的定义及两个判定方法2会用这些判定方法进行有关的论证和计算；【重、难点】重点：会用菱形的判定方法进行有关的论证和计算。难点：会用菱形的判定方法进行有关的论证和计算。学习过程一【温故知新】1、 菱形的定义：有一组 的平行四边形叫做菱形.2、 菱形的性质：边：菱形的四条边都；对角线：菱形的对角线互相平分且，并且每一条对角线一组对角； 对称性：菱形是图形，有条对称轴，对称轴为二【探究新知】1、 菱形的定义判定：有一组邻边_的平行四边形是菱形.几何语言：四边形ABCD是， AB=四边形ABCD是菱形。2、菱形判定方法1：对角线是菱形几何语言：在ABCD中，ACBDABCD是应用判定方法1时，要注意其性质包括两个条件：（1）是平行四边形；（2）两条对角线互相垂直3、菱形判定方法2：_的四边形是菱形几何语言：在四边形ABCD中AB=BC=ABCD是三、 【学以致用】1.判断题，对的画“”错的画“”(1).对角线互相垂直的四边形是菱形（ ）(2)一条对角线垂直另一条对角线的四边形是菱形（ ）(3)对角线互相垂直且平分的四边形是菱形（ ）(4)对角线相等的四边形是菱形（ ）四【例题学习】1、例4.如图，ABCD的两条对角线AC、BD相交于点O，AB= 5 ，AO=4，BO=3.求证:ABCD是菱形.2、练习：课本第58页练习第2、3题五【课堂小结】今天你学到了什么？六【随堂练习】1、下列说法中能判断是菱形的是( )A.对角线相等且互相平分的四边形B.对角线互相垂直且平分的四边形C.对角线互相垂直，且一条对角线平分一组对角的四边形是菱形D.对角线垂直且相等的四边形2、对角线相等且互相平分的四边形是_；3、两组对边分别平行，且对角线_的四边形是菱形4、ABCD的对角线AC与BD相交于点O，若AB=AD，则ABCD是形；若AC=BD，则ABCD是形；若ABC是直角，则ABCD是形； 5、两张宽度相等的纸片叠放在一起，如图四边形ABCD是 理由是6、如图，ABCD的两条对角线AC、BD相交于点O，AB= 5 ，AC=8，DB=6求证:ABCD是菱形.18.2.3正方形 班级 姓名 学习目标：1、掌握正方形的概念、性质和判定，并会用它们进行有关的论证和计算2理解正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系和区别重点：正方形的定义及正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系难点:正方形与矩形、菱形的关系及正方形性质与判定的灵活运用学习过程一【复习巩固】1.有一个角是的是矩形 ;2.有一组的是菱形;二【探究新知】用一张长方形的纸片折出一个正方形。并感知正方形与矩形的关系那么什么样的四边形是正方形？探究1、正方形定义：四条边 ，四个角 叫做正方形。因此，正方形既是，又是，它既有矩形的性质，又有菱形的性质探究2、正方形的性质：正方形的四条边_，四个角_，两条对角线_正方形的两条对角线并且，每一条对角线一组对角.正方形是图形，有条对称轴.探究3、正方形的判定、正方形的判定1操作1：你能否利用手中的矩形白纸裁出一个正方形呢？，你能说说矩形与正方形的关系吗？总结：矩形+（ ）=正方形语言描述正方形的判定1：一组的是正方形正方形的判定2 操作2 你能否利用手中的可以活动的菱形模型变成一个正方形吗？如何变？请演示并画出图形总结：菱形+（ ）=正方形语言描述正方形的判定2：有一个角是的是正方形思考：如果是平行四边形呢？正方形的判定3：+ +平行四边形=正方形。三【例题学习】1、例题：求证：正方形的两条对角线把这个正方形分成四个全等的等腰直角三角形。已知：求证： 2、填图：把四边形、平行四边形、矩形、菱形、正方形填到图中相应的位置四边形平行四边形矩形菱形正方形四【课堂小结】今天你学到了什么？ 18.2.3正方形练习班级 姓名一、选择题1、正方形具有而矩形不一定具有的性质是( )A、四个角相等 B、对角线互相垂直平分.C、对角互补 D、对角线相等.2、正方形具有而菱形不一定具有的性质（ ）A、四条边相等. B、对角线互相垂直平分.C、对角线平分一组对角. D、对角线相等.3四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O，设有以下论断：AB=BC；DAB=90；BO=DO；AO=CO；矩形ABCD；菱形ABCD；正方形ABCD，则在下列推理中不正确的是（ ）二、填空题1、正方形的四条边_，四个角_，两条对角线_2、正方形的两条对角线并且，每一条对角线一组对角.正方形是图形，有条对称轴.3、正方形的边长为4CM,则它的周长为，面积为4、正方形对角线长6，则它的面积为_ ,周长为_5、正方形的对角线长是4，则它的边长是6、若正方形的周长是36CM,则它的面积是；正方形的面积是64.则它的边长是，周长是 .7、正方形的面积是5，则它的对角线是；三、解答题1、如右图，E为正方形ABCD边AB上的一点，已知EC=13, EB=5, 求正方形ABCD的面积。求对角线AC的长度。2、正方形ABCD的对角线相交于O，若AB=2，求ABO的周长和面积。
展开阅读全文