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摘要随着我国基础设施建设的快速发展，混凝土搅拌运输车作为一种运输混凝土的专用车被广泛应用。其施工过程一般由满载运料和空载返回两种状态组成，在整个过程中满载和空载的时间各占50%。目前混凝土搅拌运输车的前悬架设计指标一般只考虑满载舒适安全的要求，而不考虑空载状态，导致空载时有明显的共振现象，严重影响搅拌车的舒适性。在悬架装置中，钢板弹簧起传递车轮与车架之间的力和力矩,缓和路面不平引起振动和冲击的作用，是车辆设计优劣的关键之一，因此优化其结构和性能参数对车辆安全性和舒适性具有重要意义。在各类钢板弹簧中，变刚度少片簧因结构简单，成本低，质量轻，适应性好等优点，已成为悬架装置研究的重点，是未来高性能搅拌车前悬架装置的发展趋势。本文通过前期大量的调查和研究，拟设计一种搅拌车专用前悬架变刚度少片簧，使其既能保证搅拌车满载时的行驶安全，又能大大提高空载时的乘坐舒适性能。首先，对比分析各类钢板弹簧的特性，选择变刚度钢板簧作为研究目标；其次，根据多种理论方法，建立钢板弹簧的数学模型，并进行应力和模态分析，得到一种满足要求的变刚度少片簧；最后通过台架试验和道路试验，验证仿真分析结论。本研究既解决了搅拌车使用中遇到的现实问题，同时也促进了专用车设计水平的发展，在理论应用方面有积极意义。关键词： 混凝土搅拌运输车钢板弹簧仿真应用Abstract目录摘要1Abstract2目录3第一章绪论51.1 研究目的和意义51. 2载货汽车用钢板弹簧的概况51. 3、钢板弹簧的特性6多片钢板弹簧的特性6少片变截面钢板弹簧的特性81. 4、钢板弹簧的功能结构81. 5、钢板弹簧应用中存在的舒适性问题101. 6本课题研究内容和意义11第二章钢板弹簧的计算模型分析132.1 钢板弹簧的力学模型概况132.2 钢板弹簧计算的材料力学基础132.2.1 等截面简支梁和悬臂梁132.2.2 梯形简支梁和梯形悬臂梁152. 3共同曲率法17板片厚度相同的多板弹簧的计算172.3.2 板厚不同的多板簧计算182.4 集中载荷法202.5 综合法222.6 有限元分析法242.6.1 什么是有限元242.6.2 有限元法的发展概况252.6.3 通用有限元软件ANSYS的介绍26结构分析在ANSYS的实现263. 7多片钢板弹簧有限元模型的建立272.7.1 多片钢板弹簧强度和刚度分析272.7.2 多片钢板弹簧模态分析322.7.3 多片钢板弹簧有限元计算结果分析34本章小结35第三章钢板弹簧的试验研究与分析363.1 试验项目及其方法363.1.1 弹簧特性试验363.1.2 台架疲劳试验364. 2试验验证37试验对象373.2.2 试验条件385. 3试验过程简介383.4 样车的试验分析383.4.1 激励源识别383.4.2 悬架参数的影响分析403.4.3 悬架参数调整的测试验证413.4.4 样车改善对策413.4.5 结论423.5 改进前少片簧应力道路试验433.5.1 试验用少片钢板弹簧433.5.2 试验状态433.5.3 试验结果443.6 改进后少片簧应力台架试验453.6.1 试验用少片钢板弹簧453.6.2 测试状态463.6.3 试验结果463.6.4 试验分析473.7 改进后少片簧整车道路试验483.7.1 试验用少片钢板弹簧493.7.2 台架试验493.7.3 道路试验493.8 本章小结493.9 整车振动对比试验503.9.1 试验测试基本情况及环境状况503.9.2 试验测试51本章小结54四总结556. 1研究的主要内容557. 2研究展望56第一章绪论1.1 研究背景及意义安全、节能、环保、舒适性和耐久性是衡量现代载货汽车性能的五大指标，其中与顾客使用感受最密切的是车辆的乘坐舒适性，目前已受到各研究机构的广泛重视。其中对于载货汽车行驶平顺性、操作稳定性、横向稳定性及纵向稳定性、通行性、燃油经济性以及噪音和隔振性影响比较重要的载货汽车总成，就是汽车悬架。悬架通常由弹性元件、导向机构及避震机构组成，其中弹性元件是最重要的。钢板弹簧是载货汽车悬架中最早采用的弹性元件。由于其具有：（1）结构简单，制造、维修方便、价格经济；（2）除了垂向载荷外，还能将侧向力、纵向力及其力矩从车轮传递到车架或车身；（3）能使上述作用力合理地分布到车架或车身上；（4）可实现悬架弹性特性的渐变性等优点，从而获得了广泛的应用。随着在结构形式、设计方法及材料性能、加工工艺方面的不断发展，钢板弹簧能够更好地满足整车性能、疲劳寿命以及轻量化设计的要求。直到现在钢板弹簧仍是载货汽车和部分客车的非独立悬架中主要采用元件。目前混凝土搅拌运输车（以下简称搅拌车）采用的都是通用的载货汽车底盘背一个搅拌筒上装，搅拌车与普通的载货汽车相比，在运输方面有其特殊性，始终处于满载送料与空车返回循环中，空载和满载运输时间各占50%。目前大量搅拌车司机反馈空车回程车辆振动大，极不舒适。在通常的载货车板簧设计舒适性指标方面，大多数只考虑满载舒适安全要求，牺牲了空载舒适要求，但针对搅拌车的特殊工况要求，必须考虑空车舒适安全要求【1-3】。该研究的目的，是研究设计开发一款搅拌车专用前悬架钢板弹簧，既能满足满载送料安全，又能满足空车回程舒适。1. 2载货汽车用钢板弹簧的概况从汽车诞生到现在，钢板弹簧一直是汽车悬挂弹簧的主要形式，汽车钢板弹簧不仅起着弹性元件的作用，而且也能起导向元件的作用，并且能够传递各种力和扭矩，其中片间的摩擦还可以部分衰减振动，更重要的钢板弹簧具有结构简单，可靠性高和加工方便的优点所以汽车发展到今天，钢板弹簧始终没有被淘汰，它广泛的应用在除轿车外的各种载货汽车中。常见的汽车钢板弹簧有多片等截面式、主副复合式、少片变截面式、渐变刚度式等几种，如图1-1中（a）、（b）、(c)、（d）所示。其中多片等截面式和少片变截面属于定刚度簧，主副复合式和渐变刚度式簧属于变刚度簧【4】。（a） 多片等截面式（b） 主副簧复合式（c） 少片变截面式（d） 渐变刚度式图1-1 常见的车用钢板弹簧在采用传统弹簧的吸震式悬架设计上，弹簧起支持车身以及吸收不平路面和其他施力对轮胎所造成的冲击的作用，而这里所谓的其他施力包含加速、减速、制动、转弯等对弹簧造成的施力。更重要的是在消除振动的过程中要保持轮胎与路面的持续接触，维持车辆的循迹性。如果弹簧很软，则很容易出现坐底的情况，即将悬架的行程用尽。假如在转弯时发生坐底情况，则可视为弹簧的弹力系数变成无限大(已无压缩的空间)，车身会立即产生质量转移，使循迹性丧失。如果这辆车有着很长的避振行程，那么或许可以避免坐底，但相对的车身也会变得很高，而很高的车身意味着很高的车身重心，车身重心的高低对操控表现有决定性的影响，所以，太软的弹簧会导致操控上的障碍。如果路面的崎岖度较大，那就需要比较软的弹簧才能确保轮胎与路面接触，同时弹簧的行程也必须增加。弹簧的硬度选择要由路面的崎岖程度来决定，越崎岖要越软的弹簧，但要多软则是个关键的问题，通常这需要经验的累积。一般来说，软的弹簧可以提供较佳的舒适性以及行经较崎岖的路面时可保持比较好的循迹性；但是，在行经一般路面时，却会造成悬架系统较大的上下摆动，影响操控。而在配备有良好空气动力学组件的车辆上，软的弹簧在速度提高时会使车高发生变化，造成低速和高速时不同的操控特性。一般载货汽车均采用钢板弹簧作为弹性元件的非独立悬架，因钢板弹簧既有缓冲、减振的功能，又起传力和导向的作用，使得悬架结构大为简化。为了充分利用材料，钢板弹簧做成接近于等应力粱的形式，分为2种类型：一种是等厚度，宽度呈现两端狭，中间宽，即多片钢板弹簧，传统的钢板弹簧就是这一类型。这种钢板弹簧由多片长度不等、宽度一样的钢片迭成，现在多数大客车、货车都使用这种钢板弹簧。另一种是等宽度、两端薄、中间厚的。常见的少片钢板弹簧就是这一类型，多用于轻中型汽车。多片钢板弹簧的各片钢板叠加成倒三角形状，钢板的片数与支承汽车的质量和减振效果相关，钢板越多越厚越短，弹簧刚性就越大；但是，当钢板弹簧挠曲时，各片之间就会互相滑动摩擦产生噪声，摩擦还会引起弹簧变形，造成行驶不平顺，因此，在承载量不是很大的汽车上，就出现了少片钢板弹簧，以消除多片钢板弹簧的缺陷。少片钢板弹簧的钢板截面变化大，从中间到两端的截面是逐渐不同，因此轧制工艺比较复杂。为了减轻质量和轧制工艺难度，目前出现了一种纤维增强塑料(FRP)代替钢板，质量可减少1/2 以上【5】。钢板弹簧的中部一般固定在车桥上。主片卷耳受力严重、是薄弱处，为改善主片卷耳的受力情况，常将第二片末端也弯成卷耳，包在主片卷耳的外面(亦称包耳)。为了使得在弹簧变形时各片有相对滑动的可能，在主片卷耳与第二片包耳之间留有较大的空隙。有些悬架中的钢板弹簧两端不做成卷耳，而采用其他的支承连接方式( 如非独立悬架) 。中心螺栓用来连接各种弹簧片，并保证各片装配时的相对位置。中心螺栓到两端卷耳中心的距离可以相等，也可不相等者。钢板弹簧端部有三种结构型式：端部为矩形的钢板，其制造简单，广泛应用在载货汽车上；端部为梯形的钢板，其质量小、节省钢材，较多的用在载货汽车上；端部为椭圆形的钢板，这种结构改善了应力分布状况，片端弹性好，片间摩擦小，重量也较轻，但制造工艺复杂，成本较高，一般在轿车上应用较多。钢板弹簧将车桥与车身连接起来，起到缓冲、减振和传力的作用。由于载货汽车后悬架载质量变化较大，为了保持悬架的频率不变或变化不大，广泛地在后悬架中采用副钢板弹簧总成。副钢板弹簧总成一般装在主钢板弹簧总成上方，当后悬架负荷较小时，仅由主钢板弹簧起作用。在负荷增加到一定程度时，副钢板弹簧总成与车架上的支架接触，开始起作用。此时，主、副钢板弹簧一起工作，一起承受载荷而使悬架刚度增大，保证车身振动频率不至因载荷增加而变化过大。为了进一步改善钢板弹簧的受力状况，可采用不同形状的断面。矩形断面钢板弹簧结构简单，但受拉应力一面的棱角处易产生疲劳裂纹；采用上下不对称的横断面，由于断面抗弯的中性轴线上移，不但可减小拉应力，而且节省了材料。在车架加载弹簧变形时，钢板弹簧各片之间产生相对滑动进而产生摩擦，此时钢板弹簧本身具有一定的减振作用。如果钢板弹簧各片之间产生干摩擦时，轮胎所受到的冲击要直接传给车架，并直接使钢板弹簧各片磨损，故安装钢板弹簧时，应在各片之间涂上适量的石墨润滑剂。钢板弹簧各片之间有相对滑动而产生摩擦，可以促进车架振动的衰减，即起减振作用。除此外，钢板弹簧本身还兼起导向机构的作用，控制车轮相对车身按规定轨迹进行运动，以获得较好的操纵稳定性。另外钢板弹簧还在车轮与车架间起传递各个方向力矩的作用。导向机构的断裂将直接危及整车安全性，对于独立悬架应尤为注意。钢板弹簧多用于厢式车及卡车，由若干片长度不同的细长弹簧片组合而成。它比螺旋弹簧结构简单,成本低,可紧凑地装配于车身底部，工作时各片间产生摩擦，因此本身具有衰减效果。但如果产生严重的干摩擦, 就会影响吸收冲击的能力。重视乘坐舒适性的现代轿车很少使用。1.3 钢板弹簧的特性多片钢板弹簧的特性多片钢板弹簧的各片钢板迭加成倒三角形状，最上端的钢板最长，最下端的钢板最短。钢板弹簧主体的中间部位由通过骑马螺栓（又称U型螺栓）固定在车桥上，两端的卷耳用销子铰接在车架的支架上。这样，通过钢板弹簧将车桥与车身连接起来，起到缓冲、减振、传力的作用。钢板的片数与支承汽车的重量和减震效果相关，钢板越多越厚越短，弹簧刚性就越大。但是，当钢板弹簧挠曲时，各片之间就会互相滑动摩擦产生噪声。另外，摩擦还会引起弹簧变形，造成行驶不平顺。因此，在承载量不是很大的汽车上，就出现了少片钢板弹簧，以消除多片钢板弹簧的缺陷。但是由于多片钢板弹簧生产与加工的方便，仍然得到极大程度的使用。多片钢板弹簧的结构形式、材料、加工制造手段和设计方法一直在进步和发展。近年来，已经开发出中、低碳系列弹簧钢代替原先一直采用的高碳弹簧钢以提高可加工性，还有的采用复合材料以减轻自重。在加工手段上，则普遍采用了预压和应力喷丸等措施提高板弹簧的疲劳寿命。钢板弹簧的设计也从传统的初选参数试制试验修改设计的模式逐步转向经验设计与优化设计相结合以缩短开发周期，减少浪费。在汽车的悬架设计中，弹性元件的设计是一个重要组成部分。常用的弹性元件有钢板弹簧、螺旋弹簧、空气弹簧及油气弹簧等。由于钢板弹簧在悬架中兼作导向机构用，可使悬架结构简化，且保养维修方便、制造成本低，所以还在中低档汽车的悬架中广泛采用。多片钢板弹簧最常用的材料为热轧弹簧扁钢，其截面形状为上下表面平坦（允许稍向内凹），两侧为圆边，圆边半径为厚度的0.650.85倍。由于板簧的疲劳破坏总是始于受拉伸的上表面，故下表面常采用抛物线侧边或单面单槽、单面双槽形状以使截面的中性轴向上移动，减小拉伸应力。通常认为许用压应力可大于许用拉应力，其比值达1.271.30。经验表明，采用此类截面的板簧与采用传统截面的板簧相比可节约10%14%的钢材，疲劳寿命约可提高30%。叶片的端部可以按其形状和加工方式分为矩形、梯形（片端切角）、椭圆形（片端压延）和片端压延切断等四种。其中矩形为制造成本最低的一种（由于对片端不做任何加工），但同时也是效果最差的一种。与压延过的片端相比，在片端的接触区域内，传递的压力更大也更集中，导致片间摩擦和磨损加剧。同时也使板簧的作用机理与等应力方式相去甚远，导致了板簧质量的增大。梯形结构比矩形结构有所改善，制造成本略有增加。片端压延的椭圆形端部更接近于理想的等应力形状，并且在接触区内压力分布更均匀，片间摩擦磨损都有所减少，但需要专门的压延设备。压延后再切断的端部结构成本最高，效果也最好。以板簧端部的支承形式而言，可以大致分为卷耳和滑板两大类。滑板形式多见于两级式主副簧悬架中副簧的支承和平衡悬架中板簧的支承。卷耳根据其相对板簧上平面的位置可分为上卷耳、平卷耳和下卷耳三类。其中平卷耳的纵向作用力可以直接传递给主片，减少了附加的对主片的卷曲力矩，下卷耳可用于对板簧的安装位置或角度有特殊要求的情况（比如使轴转向趋于不足转向），但采用下卷耳方式时无法像上卷耳和平卷耳那样可以在必要时用第二片加强卷耳。少片变截面钢板弹簧的特性少片变截面钢板弹簧是六十年代开始逐渐发展应用，到现今已广泛应用与各种中小型车辆上。少片钢板弹簧的结构与传统多片簧有所不同，少片簧各片有大致相同的工作长度，其个单片厚度沿片长按一定规律变化以使叶片中应力趋于均匀分布，近似于等应力梁，从而优化了受力情况，提高了弹簧的材料利用，减轻了板簧的自重。同时由于片数减少和各片仅在骑马螺栓夹紧的中部和端部接触，大大减少了片间摩擦，从而加强了簧片的抗疲劳性，并且有利于提高整车的平顺性。在少片簧的设计方面，由于继承了多片簧的概念，并且由于少片簧各片仅在骑马螺栓夹紧的中部和两端接触，在一定载荷状况下片间的载荷分布可以计算的比较准确，即在很大程度上克服了多片簧设计时片间作用力难于确定带来的缺陷。由于工作应力可以估计的比较准确，因而可以提高簧片的许用应力，有利于设计重量的降低。1. 4、钢板弹簧应用中存在的舒适性问题作者以一台使用6缸日野发动机，整车整备质量14460Kg，满载质量达38050Kg的混凝土搅拌运输样车为研究对象。结合客户反馈及实车主观评价，总结车辆共振特征为：（1） 车辆以48Km/h车速在平直良好路面匀速行驶时，稍微维持一段时间后，驾驶室出现强烈上下抖动；若避开该车速，则共振迅速消失。（2） 上述现象只在空载状态下发生，乘员感觉到抖动具有明显周期性，且很不舒服。（3） 该抖动现象并非混凝土搅拌运输车所特有。作者随机调查了不同品牌商用车驾驶员，均反映该现象的存在，但程度不同，且未有良好解决办法。图1-2 驾驶员座椅滑轨的垂向振动频谱为客观上反映该现象，在严格按照出厂标准对车辆进行调试的前提下，对驾驶员座椅滑轨处进行垂向振动测试，其频谱曲线如图1-2所示。测试表明：车辆处于48Km/h匀速行驶时，在4.1Hz处驾驶室发生剧烈抖动，振动幅值达到1.29m/s2，频带很窄，明显由共振引起。共振问题对人体带来了很大的不舒适性，甚至引起更大的问题。对于共振的引起。钢板弹簧作为汽车当中重要的弹性减振组件，有一定的影响，后续将对其进行详细分析，找出问题所在，得出优化得结论。1.5 本文的主要研究内容本课题将针对混凝土搅拌运输车中的一个重要组成部分-钢板弹簧深入的进行计算机辅助建模、优化设计、分析和试验研究。以优化设计理论为基础，利用ANSYS软件建立模板非线性有限元分析模型，分析计算钢板弹簧的强度与模态；找出钢板弹簧的可以承载的应力强度和共振的频段。进行钢板弹簧的台架试验研究，对某一前弹簧进行特性试验和台架疲劳试验，确定其弹性变形量和刚度值，检测该板簧的疲劳寿命，并在台架试验后进行实际的道路试验，以验证其最终的结果和实际应用的效果。因此，本课题的研究具有一定的应用研究价值，同时也可为混凝土搅拌运输车前悬架钢板弹簧的分析和设计水平的提高进行有益的探讨。第二章钢板弹簧的数学建模与分析长期以来，人们总结了不少的钢板弹簧的计算方法【16-27】，在这方面主要有三种具有代表性的模型：（1）共同曲率法，（2）集中载荷法，（3）综合法。共同曲率法是二十世纪40年代由前苏联的帕尔希洛夫斯基给出了求解刚度的精确公式后被广泛使用的，其主要思路是：假设板簧受载变形后，各叶片具有共同的曲率，即弹簧的各叶片沿全程接触。用共同曲率法计算的刚度是偏大的，而计算的最大的工作应力时偏小的。集中载荷法时解多片簧另一种经典的线性模型，至今仍在设计中广泛应用。其基本假设为：弹簧各相邻叶片之间仅在端部相互接触并受集中载荷，各片之间没有摩擦力。用集中载荷法计算的刚度时偏小的，而计算的最大的工作应力时偏大的。综合法是结合上两种方法的优点，其基本思路为：假设弹簧各片分为下一片夹持的约束段与不受下一片约束的自由段，并认为在约束段符合共同曲率假设，而在自由段则符合集中载荷假设。用综合法计算的刚度是偏小的。从以上的分析来看，以上三种方法都有不足。在确定叶片间作用力时，必须考虑到钢板弹簧在结构型式、装配及受载方式上的特殊性。具体而言，这些片间作用力必须同时满足以下两个条件：（1） 变形协调条件：叶片在这些力的作用下变形后不发生相互干涉；（2） 力的边界条件：这些力必须是叶片间所可能存在的相互作用。只有满足以上两个条件才可能计算出精确的解，故以上条件可称之为钢板弹簧的定解条件。2.1 钢板弹簧计算的材料力学基础2.1.1 等截面简支梁和悬臂梁根据材料力学，等截面直梁弯曲后的曲率由下式给出： （2-1）式中，M为作用在梁上的弯矩，E为材料的弹性模量，I为截面惯性矩。图2-1 坐标系和弯矩的正负图2-2 简直梁如图2-1所示，任一平面曲线的曲率都可以写成为：（2-2）因为挠度远小于跨度，所以挠曲线通常为一平坦的曲线，很小，因此化简上式得，代入（2-1）式得 （2-3）这就是直梁挠度计算的基础公式。当取y轴向上为正方向时，式（2-3）应写成。图2-2为等截面的跨距2l的简直梁，距离左支撑x处作用的弯矩为M=-Px，代入式（2-3）得由边界条件x=l处的斜率和支撑处的挠度都为0，可求得两个积分常数。因此，上式积分可得 （2-4）在x=l处，即载荷作用点处的挠度f为则弹簧刚度为 （2-5）钢板弹簧用马骑螺栓紧固后，可视为图2-3所示的悬臂梁。在自由段作用垂直载荷P时，距自由端x处的弯矩为M=Px，代入（2-3）式，注意到固定的斜率挠度均为零，两次积分得x处的挠度为图2-3 悬臂梁载荷作用处x=0，其挠度为有 （2-6）弹簧刚度为 （2-7）式（2-4）和式（2-6）具有完全相同的形式，即图2-2和图2-3的梁的挠度曲线是一样的。因此，对中央作用垂直载荷，两端简支撑的情况，可用跨距取半、载荷取半的悬臂梁代替。2.1.2 梯形简支梁和梯形悬臂梁图2-4所示跨距为2l、中央作用垂直载荷为2P的梯形简支梁。如前所述，它也可以用图2-5所示的跨距为l，自由端载荷为P的梯形悬臂梁来代替。图2-4 梯形简支梁图2-5 梯形悬臂梁距自由端x处的板簧宽b可用下式表示，因此x处截面惯性矩I为以固定端截面惯性矩和代入上式得 （2-8）距自由端x处受到的弯矩为，整个梁储存的弯曲谈性能U为 （2-9）根据卡斯蒂里亚诺（Castigliano）定理，载荷作用点处的挠度为 （2-10）由式（2-8）、（2-9）、（2-10）可导出 （2-11）式中，是相当于梯形悬臂梁挠度和板宽为的矩形悬臂梁挠度之比值的形状系数，由下式给出： （2-12）图2-4所示梯形简支梁的弹簧刚度为 （2-13）2.2 共同曲率法共同曲率法由前苏联的帕尔希洛夫斯基提出，也称为展成法，是将多板簧在长度上作两等分后，如图2-6（a）所示，再将各簧板排列在同一片面上构成一片簧板，如同中的（b）所示，该板簧的特性等同于原多板簧之半的特性的一种计算方法。共同曲率假设板簧在长度方向上相互是完全贴合接触的，因而各板在同一位置上的曲率相同。图2-6 共同曲率法模型板片厚度相同的多板弹簧的计算若按图2-6所示图形展开计算，叶片截面为矩形截面形状，设总片数为，全长片数为，板宽为，则，,弹簧刚度可由下式得到 （2-14）式中，为单各板片的截面惯性矩，为全部的惯性矩，的值根据式（2-12）求得，其中。最大弯曲应力出现在板簧中央，为 （2-15）式中，为单片截面系数，设加在板簧中央的载荷为2P。图2-7 共同曲率法模型若按图2-7所示的阶梯状展开图计算，多板弹簧自由端的挠度为 (2-16)式中，为形状系数，其值为其中，为第i 片簧板长度的一半，为主片长度的一半。因此，跨距为2的多板簧刚度为 （2-18）最大应力可用式（2-15）计算。2.2.2 板厚不同的多板簧计算采用阶梯状展开图。若板簧截面为矩形截面，设第i片簧板的惯性矩为，以表示主片的截面惯性矩，令。在自由端承受载荷P的阶梯悬臂梁自由端的挠度为= （2-19）式中系数为；。 （2-20）从而得弹簧刚度为（2-21）多板簧中央作用弯矩时，基于共同曲率假设，第i片簧板所受的弯矩可用下式表示：因此，第i片簧板上所产生的弯曲应力为 （2-22）从上式可知，最大弯曲应力发生在最厚的簧板上。式（2-18）、（2-21）分别是板簧厚度相等和不等时的刚度计算公式，若在一个公式中将厚度情况考虑进去，则得到以下较精确的刚度计算公式： （2-23），式中，-经验修正系数，对于矩形截面和双凹截面的板簧，分别取为0.90.95和0.830.87。共同曲率法具有计算方便的优点，但这一假设会导致在叶片的端点存在弯矩突变，这在现实的板簧中是不会出现的。共同曲率法在计算最末几片应力时误差较大，从实测各片的应力分布来看，长片的应力分布较符合共同曲率法的结果。用共同曲率法求得的弹簧刚度也偏大一些，这是因为假设中认为叶片端部都承受弯矩时与实际情况有别的，需用经验修正系数来修正。2.3 集中载荷法集中载荷法是基于簧板之间力的传递仅在板端进行这一假设的一种计算方法，又称板端法。假设钢板弹簧在任何负荷作用下，各叶片之间只在端点和根部无摩擦地接触，工作中各接触点不脱开，相邻两片的接触点具有相同挠度。计算时只考虑钢板弹簧的一半，所设的力学模型就是一组一端固定而另一端承受外力的悬臂梁，如图2-8.图2-8 集中载荷力学模型假设弹簧有n片，当第1片的端部承受负荷P时，第i片只在坐标为及处所受到集中力及的作用，片间共作用n-1各未知力，且认为在（i=2，3，.，n）处相邻两叶片挠度相等，由此可得到n-1各方程： （2-24）式中，解这一组方程可得到片间各作用力，知道了每一片端部所受的集中负荷，可进一步求出各片的应力分布和第一片端点挠度为 （2-25） （2-26）利用集中载荷法计算时，板簧的静挠度也就是第一片簧片在外力和作用下，在作用点处的端点挠度值，因此用第一片的挠度可以求出整副钢板弹簧的刚度。集中载荷法计算要复杂一点，并且当片端装置隔离垫时假设才与实际相符。实际应用中发现集中载荷在计算短片（特别是最后两片）应力时具有较好的精度，除了最末两片外，其余片的应力和挠度都有较大的误差。该法计算得到的板簧刚度一般偏小。集中载荷法的问题在于按假设求出各作用力在进一步求出各叶片的变形曲线时会发现，各片间存在变形干涉。因此，就有学者提出了改进的集中载荷发，假设片间不是在一点而是在若干点上存在作用力，如图2-9所示。与集中载荷法相类似，根据在各作用点处的相邻叶片变形相等可以列出方程组，并解出这些作用力，据此进一步解出各片的应力及第一片端部的变形。图2-9 改进集中载荷法的假设示意图但时由于事先不知道每一对相邻叶片间到底在什么位置存在相互作用，因此上述方程组无法列出。该方法在实际求解时采取的措施是，首先用传统的集中载荷法计算，求出各片端的相互作用力后，进一步求解各片的变形曲线，在每一对相邻叶片变形干涉最严重的地方增加作用力，这样重复计算得到各片间的位置及大小，然后解出各片的应力及弹簧刚度。该法是在集中载荷法的基础上提出的，集中载荷法的计算本来就很复杂，此方法的求解过程就更繁琐了。2.4 综合法集中载荷法和共同曲率法各有其合理之处，此后许多学者对两种方法的结合进行了广泛研究。前苏联专家帕尔希洛夫斯基首先提出最后两片采用集中载荷法，而其余各片用共同曲率方法，并引用了一些应力分析试验的数据来验证他的结论，但最终的计算结果和试验结果之间存在较大的差别。计算的刚度值比实验值大15%或更多，作者未能解释产生误差的原因，只是引入了一个经验修正系数。同时，计算的各片应力分布由两条折线组成（末片除外），与实测各片应力分布相差较大，只有在板簧片数较少时才符合这种假设。文献【41】从整簧挠度实质上是主片的挠度观点出发，提出了主片分析法，把刚度计算问题和应力计算问题统一起来。他根据以往应力分布试验和对片间接触情况的观察，提出共同曲率与集中载荷相结合的假设，认为每一叶片的载荷工况都分为受下一片夹持的约束部分和悬伸在下一片之外的非约束部分，约束部分符合共同曲率假设，而非约束部分符合集中载荷假设。这种假设改正了共同曲率法的不足，但各片端所对应的各片应力仍按共同曲率假设计算，因此不满足相邻两片在片端处的变形相等的边界条件。文献【47】在文献【41】的基础上，提出了改进的综合法新模型，假定每一片的载荷工况由两部分组成，以第i片为例(图2-10)。第一部分AC段，该段又由两部分组成，即悬伸在第i+1片之外的AB段和受第i+1片悬伸部分约束的BC段。由于AB段向下变形不受约束，只有片端与上一片接触，因此在A点受一集中载荷，同理第i+1片对第i片在B点也作用一集中载荷。第二部分CD段，这部分由于受i+2以下各片的夹持，向下变形受到约束，因此与i-1片紧密贴紧，即第i片在此区段内与其上各片具有相同的曲率，满足共同曲率假设。图2-10 综合法板簧模型简图设板簧片数为，每片长度的一半为，并设为第片在第片片端处的弯矩（=1,2,3,.,根据以上假设，由于第片的CD段满足共同曲率假设，因此第片与第片以上各片在CD段内有相同的曲率、转角和变形，所以可将第和第片看成在C处固定的悬臂梁。于是第的A点相对于C点的变形为 （2-27）式中，-第片在任意位置处的弯矩同理可得第片俄A点相对于C点的变形为 （2-28）由共同曲率假设可知： （2-29） （2-30）式中为簧端载荷。由式（2-29）及(2-30)可得 （2-31）由于（2-32）将式（2-27），（2-28）积分后，把式（2-31）代入式（2-32）得 （2-33）式中，而由共同曲率假设得 （2-34）将式（2-34）代入式（2-33），再令，可得各片弯矩递推公式为（2-35）当各片弯矩分布求出后，第一片的弯矩便已知，由于整簧的变形即是第一片的变形，因此可根据第一片的弯矩分布求出整簧的挠度，进而求出整簧的刚度。整簧挠度为= （2-36）综合法改善了共同曲率法和集中载荷法的某些不足，计算精度有了一定的提高，但计算量也较大。2.5 有限元分析法2.5.1 什么是有限元有限元法是求解数理方程的一种数值计算方法，是解决工程实际问题的一种有力的数据计算工具。最初这种方法被用来研究复杂的飞机结构中的应力，它是弹性理论、计算数学和计算机软件有机结合在一起的一种数值分析技术；后来由于这一方法的灵活、快速和有效性，使其迅速发展成为求解各领域的数理方程的一种通用近似计算方法。目前，在多学科领域和实际工程问题都得到了广泛的应用。在求解工程技术领域的实际问题时，建立基本方程的边界条件还是比较容易的，但是由于几何形状、材料特性和外部载荷的不规则性，很难求得精确的解析解。因此，寻求近似解救成了必由之路。尽管求近似解得方法很多，但常用的数值分析方法就是差分法和有限元法。差分方法计算模型可给出其基本方程的逐点近似值(差分网络上的点）。但对于不规则的几何形状和不规则的特殊边界条件，差分法就难以解决了。有限元法把求解区域看作由许多小的结点相互连接的单元构成，其模型给出基本方程的分片近似解。由于单元可以被分割成形状和大小不同的尺寸，所以它能很好地适应复杂的几何形状、复杂的材料特性和复杂的边界条件。再加上有成熟的大型软件系统的支持，使其逐渐成为一种非常受欢迎的、应用极广的数值计算方法。2.5.2 有限元法的发展概况有限元法这个名称，第一次出现在1960年。当时Clough在一篇平面弹性问题的论文中应用过它，但是有限元分析的概念却可以追溯到20世纪40年代。1943年，Courant第一次在他的论文中，取定义在三角形区域上的分片连续函数，利用最小势能原理研究扭转问题。然而，此方法发展很慢，几乎过了10 年才再次有人用这些离散化的概念。1956年，Turner，Clough，Martin和Topp等人在他们的经典论文中第一次给出了用三角形的求得的平面应力问题的真正解答。他们利用弹性理论的方法求出三角单元的特性，并第一次介绍了今天人们熟知的确定单元特性的直接刚度法。他们的研究工作随同当时出现的数字计算机一起打开了求解复杂平面弹性问题的新局面。在1960年Clough进一步处理了平面弹性问题之后，工程师们开始认识了有限元法的功效，此后有限元法在工程界获得了广泛的应用。到20世纪70年代以后，随着计算机和软件技术的发展，有限元法也随之迅速地发展，发表的论文如雨后春笋，学术交流频繁，进入了有限元发展的鼎盛时期，人们对有限元法进行了全面而深入的研究。涉及的内容有：有限元法在数学和力学领域所依据的理论；单元的划分原则，形状函数的选取；有限元法所设计的各数值计算方法及其误差、收敛性和稳定性；计算机程序设计技术，向其他各领域的推广。到目前为止，有限元法已被应用于固体力学，流体力学，热传导，电磁学，声学，生物力学等各领域，能求解有杆、梁、板、壳、块等各种单元的弹性(线性和非线性)、弹塑性和塑性问题（包括静力和动力问题）；还能求解水流管道、电路、润滑、噪声以及固体、流体、温度相互作用的问题。2.5.3 通用有限元软件ANSYS的介绍ANSYS是最大的有限元分析软件公司之一的美国ANSYS开发，能与多数CAD软件借口，实现数据的共享和交换，是经典CAE工具，在现代产品设计中广泛使用。软件主要包括前、后处理模块和分析计算模块三部分。前处理模块提供实体建模和网络划分工具，以便用户构造有限元模型；分析计算模块包括结构分析，流体动力学分析，电磁场分析，声场分析、压电分析以及多物理场的耦合分析，可模拟多种物理介质的相互作用，具有灵敏度分析及优化分析能力；后处理模块可将计算结果以彩色等值线等图形方式显示出来，也可将计算结果以图表、曲线形式显示或输出。结构分析在ANSYS的实现结构分析的基本过程可以表述如下：第一步：建模（1）确定工作文件名、分析标题；（2）进入前处理，定义单元类型，实常数；（3）定义材料模型；（4）划分网格，构建有限元模型；第二步：施加载荷并求解在这一步中，需要定义分析类型和选项，指定载荷步选项，开始有限元求解。非线性求解经常要求多个载荷增量，且总是需要平衡迭代，它不同于线性求解。处理过程如下：（1）进入ANSYS求解器；（2）定义分析类型及分析选项；（3）在模型上加载，指定载荷步选项；（4）开始求解计算。第三步：提取并评价分析结果典型的后处理操作主要是通过图形来表示作用力和挠度之间的关系。非线性静态分析的结果主要由位移、应力、应变，以及反作用力组成。可以用通用后处理器，或者用时间历程后处理器，来考察这些结果。对于上述的几种方法，经过比较对比。有限元分析法比较好，得到的结果相对真实可用。所以本文选择了有限元分析法对多片钢板弹簧进行分析论证。2.6 多片钢板弹簧有限元模型的建立本文前面试验中用的前钢板弹簧是多片钢板弹簧，我们将对多片钢板弹簧进行有限元分析，找出问题所在，后续在做试验得出优化结论。虽然Workbench具有一定的建模功能，但是要建立钢板弹簧三维模型还是比较繁琐的。本文根据厂家提供的参数，首先运用Pro/e软件分别建立钢板弹簧自由状态三维模型和压紧后三维模型，然后导入Workbench中生成有限元几何模型，分别如图2-11和图2-12所示。在建模过程中对模型做了一定简化，省略了U型螺栓、中心螺栓、卡箍和压板等零件，其作用力通过力学简化和相关边界条件设置进行模拟，这样不仅可以减少计算时间，提高计算精度，而且可以节约计算资源。图2-11 前钢板弹簧自由状态几何模型图2-12 前钢板弹簧装配结构几何模型网格的类型、大小和规模直接影响到计算时间和计算结果的精度，由于钢板弹簧存在大变形和摩擦，因而具有很强的非线性。对于非线性分析而言，需要通过多次迭代才能使结果收敛，这必然消耗大量的计算时间和资源，因此必须经过多次试算才能保证计算规模、计算时间和计算精度的协调。本文在离散过程中采用六面体单元，离散得到88989个节点、14616个单元。2.6.1 多片钢板弹簧强度和刚度分析钢板弹簧是汽车中广泛应用的弹性元件，传统的强度和刚度分析多是把问题抽象成为简单的数学、力学模型，并在一定的假设条件下进行分析计算。这些方法难以准确反映钢板弹簧实际工作中存在的大变形、装配预应力和各簧片之间的接触非线性状态，计算结果和实际有一定的差别。近年来很多人应用有限元方法对钢板弹簧进行强度、刚度和模态等分析，但是由于单元类型、网格规模和非线性设置等因素的影响，很难保证计算结果的精度。本文在充分考虑装配预应力和摩擦阻力对计算结果的影响下，应用ANSYS Workbench平台对某混凝土搅拌运输车前钢板弹簧进行了强度、刚度和模态分析。（1） 压紧过程强度和刚度分析在压紧过程分析时，约束最底端板簧底面中间区域所有自由度，约束各片中间螺栓作用部分侧向平动自由度，同时在第一片板簧上表面中间部分施加垂直向下的位移，其大小为各片板簧之间间隙之和，中心螺栓和U型螺栓预紧力转化为平面压力施加于对应区域上，板簧片间摩擦系数设为0.12。在钢板弹簧压紧过程中，各片板簧之间由于摩擦力的存在和曲率半径发生变化，使得各片板簧均会产生装配预应力。经计算，最大装配预应力为512.24MPa，出现在第一片板簧背面U型螺栓作用位置附近，整体应力云图和第一片板簧应力云图分别如图2-13和图2-14所示。通过对各片板簧应力大小和分布情况进行比较可知，除第一片板簧中间应力较大外，其它板簧应力均比较低，中间板簧应力相比第一片和第九片而言相对较低。最大节点位移为40.989mm，发生在第一片板簧中间位置，如图2-15所示。经过计算和比较可知，压紧后钢板弹簧弧高为118.2mm，第一片到第四片板簧曲率半径相比于自由状态有所减小，第五至第十片板簧曲率半径则有所增大。图2-13装配后整体应力云图图2-14 装配后第一片板簧应力云图图2-15 装配后整体位移图（2） 加载过程强度和刚度分析加载过程分析时，在压紧过程约束条件和力学简化的基础上，根据钢板弹簧实际可能所受的载荷大小在两吊耳处施加相应垂向载荷。加载过程共分为6个载荷步分别进行计算，计算结果如表1所示，刚度曲线如图2-16所示。图2-16 钢板弹簧刚度曲线通过表1数据和刚度曲线可以看出，钢板弹簧在逐步加载过程中，其刚度随载荷的增大而增大，而且分段呈明显的线性关系。当载荷小于30000N时，刚度随载荷增加的速度比较快，当载荷大于30000N时，刚度随载荷增加的速度变缓。表1 钢板弹簧加载过程计算结果载荷（N）弧高（mm）刚度（N/mm）0118.2/7500101.086438.231500084.384443.5772250068.047448.6273000055.82453.363750036.01456.264400022.365459.12钢板弹簧在额定载荷下，即当载荷为37500N时，其应力云图如图7所示。最大应力为763.3MPa，发生在第九片板簧U型螺栓作用区域附近。部分板簧应力云图分别如图2-17至图2-20所示。从各片板簧应力云图可以看出，第一、第八和第九片板簧应力较高，高应力区域均出现在U型螺栓作用区域周围，而其余各片应力则普遍较低。而且每片板簧在与其它板簧的接触表面与板簧心部相比应力偏大，这主要是由于片间存在摩擦力的原因，摩擦力的存在对板簧疲劳寿命有着严重的影响。额定载荷下整体变形图如图2-21所示，最大节点位移为97.197mm，发生在第二片板簧最前端，弧高为36.3mm。图2-17 加载后整体应力云图图2-18 加载后第一片板簧应力云图图2-19 加载后第五片板簧应力云图图2-20 加载后第九片板簧应力云图图2-21 加载后整体位移图由于前钢板弹簧所用材料为60Si2Mn，经查相关标准可知，该材料屈服极限不低于1200MPa，断裂极限不低于1300MPa，虽然前钢板弹簧总成装配预应力达到512.24MPa，额定载荷下最大应力达到了763.3MPa，但是仍低于所用材料的屈服极限。2.6.2 多片钢板弹簧模态分析钢板弹簧的结构模态反映其自身的固有振动特性，对汽车的振动噪声和疲劳寿命有重要的影响。模态分析是汽车振动噪声预测和控制的重要环节，准确计算钢板弹簧的模态参数对整车的振动噪声和疲劳寿命分析有着十分重要的作用。钢板弹簧在使用过程中受到多个约束条件的限制，为了准确了解钢板弹簧正常工作条件下的模态，本文在分析过程中根据实际工作条件在前吊耳处除绕吊耳心轴的转动自由度外，约束三个方向上的平动自由度和另外两个方向的转动自由度，在后吊耳处约束其侧向平动自由度以及除绕心轴转动的另外两个方向的转动自由度，并提取前六阶频率参数如表2所示。表2 钢板弹簧频率特性（单位：Hz）阶数123456频率0.002787.861105287.5381.96342.29图2-22 第一阶振型图2-23 第二阶振型图2-24 第三阶振型图2-25 第四阶振型图2-26 第五阶振型图2-27 第六阶振型钢板弹簧前六阶振型分别如图2-22至图2-27所示。第一阶振型为绕前吊耳中心的垂向振动；第二阶振型为前、后吊耳不动，中间段一阶侧向振动；第三阶振型为绕前吊耳心轴的垂向和纵向一阶合成运动；第四阶振型为绕前吊耳心轴的垂向和纵向二阶合成运动；第五阶为前后吊耳不动，其中间段二阶侧向振动；第六阶为前后吊耳不动，中间段侧向扭转振动。2.6.3 多片钢板弹簧有限元计算结果分析仿真计算钢板弹簧刚度和弧高参数与生产厂家所提供的压紧后理论弧高以及44000N载荷下理论刚度比较情况如表3所示。表3 钢板弹簧相关参数比较压紧仿真计算弧高压紧理论弧高相对误差44000N载荷下计算刚度44000N载荷下理论刚度相对误差118.2mm1. 5459.12N/mmN/mm8由表中数据可以看出，装配后弧高为118.2mm，而理论弧高为120 6mm，相对误差为1.5；44000N载荷下计算刚度为459.12 N/mm，而理论刚度为N/mm，相对误差为8。装配后弧高和44000N载荷下的计算刚度均在厂家所给参数范围之内，弧高误差比较小，而刚度参数误差在可接受范围内。通过仿真计算结果与理论数据进行对比可以说明本文模型简化、力学简化和边界条件设置等过程是合理的，计算结果相对比较准确。根据有限元分析，理论上从前六阶振型可以发现，各阶振动均可能对驾驶室抖动产生影响，但是由于除第一阶频率很小外，其余各阶振动频率都比较高，而引起驾驶室抖动的路面激励信号主要在320 Hz之间，应该不会与路面激励产生共振。然而，实际情况是：以一辆64混凝土搅拌运输车作为研究样车，车辆以48Km/h车速在平直良好路面匀速行驶时，稍微维持一段时间后，驾驶室出现强烈上下抖动；若避开该车速，则共振迅速消失。而根据试验研究，调整多片式板簧刚度值，对缓解共振无明显效果。造成这种原因是：设计多片簧时，钢板弹簧簧片间的作用力很难确定，钢板弹簧簧片间的作用力沿各片片长的分布受各片弧高及其偏差、表面尺寸及形状位置偏差和钢板弹簧簧片间摩擦力的影响而难以精确描述。故在设计多片钢板弹簧过程中，很难达到预期的效果。因为多片簧之间摩擦力很大，作为前簧本人将在后续采用少片簧替代多片簧作为试验板簧，通过试验验证。本章小结本章系统地介绍了集中载荷法、共同曲率法、综合法的假设、基本公式以及计算板簧刚度和应力的方法。为板簧设计提供了详细的理论依据。并且应用有限元分析法，借助ANSYS软件对现采用的多片簧进行了详细的应力分析和模态分析，但分析结果和所做的实测试验有所出入，针对上述弊端，本文从少片簧着手，提出一种新型的两级刚度式少片簧结构，在保证动刚度与静刚度基本一致的前提下，避免了传统多片板簧片间摩擦对舒适性的影响，有效缓解了共振现象，以满足空车回程舒适要求，即空车回程，板簧刚度小，满足空车舒适，满载送料板簧刚度大，满足满载安全。后续研究，本人将着重于试验和实测，由此来得出最实用的板簧。2.7 搅拌车前悬架钢板弹簧的设计由于搅拌车在运输方面的特殊性，始终处于满载送料与空车返回循环中，空载和满载运输时间各占50%，既要满足满载送料安全，又要满足空车回程舒适，设想开发一种具有双刚度的前悬架钢板弹簧，空车回程利用低刚度特性，满载送料利用大刚度特性，同时为了消除多片簧之间的摩擦副作用，采用少片簧结构，即变刚度少片簧，尽量使空满载下的偏频相近。空载和满载的负荷载荷状态夹紧刚度（N/mm）单边簧载负荷（N）伸直长度（mm）U型螺栓距（mm）自由弧高（mm）空载300209481700118130满载50038588采用两段刚度式结构，刚度曲线如下：空载受力P1，挠度f1刚度拐点P2，挠度f2满载受力P3，挠度f320948N，70mm26828N，90mm38588N，114mm当f90mm,刚度K=300 N/mm当f90mm，刚度K=500 N/mm满载时，总挠度f3=114mm。考虑到主片应力较大，满载时板簧不再压平，保留16mm的弧高。刚度曲线验证参数：负荷P（N）弧高h（mm）刚度（N/mm）013062094860630030268284065005038588166第三章钢板弹簧的试验研究与分析钢板弹簧是汽车上重要的零部件，有它特定的试验规范。早在1983年机械工业部就颁布了标准JB3383-83汽车钢板弹簧台架试验方法，该标准规定的试验项目有：垂直负荷下的永久变形试验、弹簧特性试验和垂直负荷下的疲劳试验。1991年钢板弹簧规定了更明确的评价指标，国家颁布了汽车行业标准QCn29035-91汽车钢板弹簧技术条件。本章讨论了钢板弹簧台架
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