第六单元百分数

第六单元 百分数第一课时教学内容：百分数的意义和写法，练习十八第14题。教学目标：1、经历从实际问题中抽象出百分数的过程，通过比较体会引入百分数的必要性，理解百分数的意义，会正确地读、写百分数。2、培养学生观察、比较分析、综合概括的能力，学会讨论交流。3、感悟数学与日常生活是密切相关的，并适时渗透思想教育。教学重点：理解百分数的意义。教学难点：百分数与分数的区别教学准备：课件、课前让学生搜集含有百分数的资料。教学过程：一、 激趣导入师：一根棍儿，斜着放，上下各有一粒糖，前面还有一个数（师边说边写一个百分数）？同学们，认识它吗？你们知道他叫什么数吗？（百分数）师：这节课我们就一起来探究“百分数的认识”。板书课题：百分数的认识师：同学们，关于百分数，你们想了解什么呢？二、 探究新知（一）创设情境，感受百分数产生的必要性1、出示三杯糖水（糖水的质量分别是20克、50克和25克）。师：你知道那一杯最甜吗？为什么？这样猜科学吗？那要知道什么才行？2、接着出示糖的质量分别是7克、13克和9克。师:现在你认为哪一杯最甜？3、引导学生展开讨论。师：哪一杯最甜，只看糖水的质量或者糖的质量可以吗？要看什么呢？（糖的质量占糖水的几分之几）4、比较。师：我们来算一算，每一杯中糖的质量与糖水的比率。（一号杯：720= 二号杯：1350= 三号杯：925= ）师：怎样比较它们的大小呢？（通分进行比较）（二）探究百分数的意义及读写法1、用百分数表示，读、写百分数。师：请你说说 、 、 分别表示什么意思？师：谁能用一句话概括地说一说 、 、 这三个分数表示什么？（这三个分数表示糖的质量占糖水的百分之几） 师：像这样分母是100的分数还可以写成另外一种形式，它的名字就叫百分数。师：你能将 改写成百分数吗？谁来读出这个百分数？师：写时先写什么再写什么？读时先读什么再读什么？师指名板演26%和36%的读写法。交流：写百分号时我们要注意什么呢？即刻反馈：读一读（开火车）1%、50%、37%、99%、100%、140%、 300%、0.5%、7.5%师： 1%是最小的百分数吗？在这些百分数中，还有比1%小的分数吗？最大的呢？师：请读出跟一半的意思一样的那个百分数。（50%）师：100%是什么意思，能举例说明吗？300%呢？师：在这些百分数中，我们可以看到，百分数的分子有的是小数，有的是整数，有的大于分母，有的小于分母，这是为什么呢？（指出：因为百分数固定分母都是100）2、探究百分数的意义师：百分数在生产、工作和生活中的应用十分广泛。请同学们拿出课前你在生活中找到的其中一个百分数，说一说是在哪儿找到的？它具体表示的是什么意思？师：通过刚才我们的交流，你能说说什么是百分数吗？（集体交流）师：像这样表示一个数是另一个数的百分之几的数，就叫做百分数。（板书）师：这句话提到了几个数？（两个数）百分数表示它们之间的一种什么关系？ （倍数关系）对！所以百分数又叫做百分率或百分比。（板书） 3、探究百分数与分数的区别课件出示：下面哪几个分数可以写成百分数，哪几个数不能？说说为什么？第一根绳长米，第二根绳的长度是它的。妈妈买了一些苹果，重千克。小明吃了这些苹果的。全班交流后总结：分数百分数区别表示两个数之间的关系，也可以表示某个具体数量。只表示两个数量之间的关系，后面不能带单位名称。三、巩固练习1、对号入座55% 125% 100% 87.5%老师希望理解百分数意义的同学占全班的（ ）。一本书，已经看了45%，还剩下（ ）没有看。电脑显示，已下载部分占要下载文件的（ ）。高铁的速度是动车速度的（ ）。2、趣味数学想一想：下面这些成语用百分数怎么表示？百发百中 一箭双雕 百里挑一 十拿九稳 一分为二3、小竞赛师倒数十声，生写百分数练习（写十个）。喊停时，师：请默默的数你写了几个。你能用刚学的百分数说一句话，让大家猜一猜你完成的情况吗？四、 课堂总结今天我们有什么收获？最后，老师有一句名言要送给大家。请看大屏幕：天才=99%的汗水+1%的灵感。相信只要同学们肯付出，能坚持不懈的努力，成功就一定会属于你们！五、布置作业：练习十八第14题。板书百分数的认识一号杯： 720= = =35% 读作：百分之三十五二号杯：1350= = =26% 读作：百分之二十六三号杯：925= = =36% 读作：百分之三十六表示一个数是另一个数的百分之几的数，叫做百分数。百分数也叫做百分率或百分比。第二课时教学内容：百分数与小数的互化，练习十八第510题。教学目标：1、使学生理解并掌握百分数和小数互化的方法，能正确、熟练地进行百分数与小数的互化。2、通过探索百分数和分数、小数互化的规律，激发学生的数学探索意识。3、学生在教师的精心引导下，主动参与到数学活动中，通过合作交流，得出结论，提高数学素养。教学重点：理解并掌握百分数与小数互化的方法，能正确进行两者之间的互化。教学难点：正确、熟练地进行百分数与小数互化。教学准备：课件。教学过程：一、复习导入1、把下面的小数化成分数，并说一说是怎样化的。 0.45 1.2 0.367 1.032、写出下面各百分数。百分之十五 百分之三十二点六 百分之一百五十 百分之六百3、把下面各数扩大到原来的100倍是多少？小数点怎样移动的？如果把它们缩小到原来的是多少？小数点是怎样移动的？3.6 7 0.52 1.26 10.74、把下面的分数改写成百分数。 小结：分母是100的分数可以直接转化为百分数，只要在原来的分子后面加上“%”就可以了。在生产生活中，进行统计和比较时，经常需要把小数或分数化成百分数，或者把百分数化成小数或分数。所在我们应当很好地掌握它们之间互化的方法。这节课，我们就来学习百分数与小数的互化。板书课题。二、学习新课看到这个课题，你想知道什么？生1：为什么要转化？生2：怎样转化？师：对呀，为什么要相互转化呢？引导学生说出转化的意义。一是便于计算，二是便于比较。（板书），那怎么转化呢？这就是我们今天主要研究的内容。不过，百分数怎么转化成小数，小数又怎么转化成百分数，老师想把讲台让给你们，请同学们来当小老师，让讲台成为你们的舞台。三、合作探究1、学生自学课本84页（两分钟）2、小组讨论（三分钟）3、指生上台汇报，集体交流小数转化成百分数的方法（1）出示例1：（要求学生讲）（2）小老师甲：要把小数化成百分数，要先把小数化成分母是100的分数，然后再把这个分数改写成百分数。350.6=60% 460.667 66.7%（3）小老师乙：请大家观察一下，这个过程先把小数化成了分数，显得麻烦了些。而我可以将小数直接化成百分数的。只要把小数点向右移动两位，同时在后面添上百分号就行了。（4）教师说明：当小数点向右移动两位时，原数就扩大100倍，再添上百分号，又使它缩小100倍。所以原数大小是不变的。4、在实际生活中，像上面这样常用的百分率还有很多。如学生的出勤率、产品的合格率、树木的成活率等。你能举一些我们日常生活中的百分率的例子吗？5、师：学到这里也累了，今天要学习的内容学完了吗？（没有，还有百分数转化成小数的方法没学），噢，那我们接着学百分数如何转化成小数的。（1）出示例2：（要求学生讲）（2）小老师丙：要把百分数化成小数，可以先把百分数改写成分母是100的分数，然后再用分子除以分母，把分数转化成小数。（3）启发学生口述每题的转化过程，板书：75020% 75020%750 7507500.2 750=150（人） =150（人）答：有牙病的学生有150人。（4）小老师丁：老师，我的方法更简便，能将百分数很快地直接化成小数？（把百分数化成小数，只要把百分号去掉，同时把小数点向左移动两位） （5）使学生明白：当把百分数的百分号去掉时，原数就扩大了100倍；然后再把它的小数点向左移动两位，又使它缩小100倍，所以原数的大小不变。 四、巩固练习完成教材85页的做一做。学生独立练习后汇报，再讲评。五、课堂小结这节课你学会了什么？还有什么不懂的问题？六、布置作业练习十八510题。百分数与小数互化例1 350.6=60% 460.667 66.7%例2 75020% 75020%750 7507500.2 750150（人） 150（人）答：有牙病的学生有150人。第三课时教学内容：百分数的认识及互化练习课，练习十八第1115题。教学目标：1、让学生理解百分数的意义，会正确读写百分数，正确、熟练地进行百分数与分数、小数之间的互化，会求百分率的问题。 2、培养学生观察、比较分析、综合概括的能力，学会讨论交流。3、感悟数学与日常生活是密切相关的，并适时渗透思想教育。教学重难点：运用百分数与分数、小数之间的互化来解决百分率问题。教学用具：课件教学过程：一、知识回顾。1、什么叫百分数？百分数和分数在意义有什么异同？2、百分数怎样化成小数？小数怎样化成百分数？二、基础练习。1、说出各百分数的意义。（1）我国的耕地面积占世界耕地面积的7%；（2）我国人口占世界人口的22%；（3）在北京奥运会上，我国体育健儿共获得51枚金牌，占金牌总数的16.9%；（4）我国发射人造卫星的成功率是100%。2、读、写百分数。45.3% 0.6% 140%121.7%百分之六十五百分之一点零三百分之八百百分之三十九点五3、把下面的百分数化成小数，小数化成百分数：0.98% 95% 2.06 1.6% 0.386 0.0087.36 2.6 6 4.32 500% 36%4、填空。出勤率（ ） 发芽率（ ） 合格率（ ）成活率（ ） 出粉率（ ） 命中率（ ）三、巩固练习1、判断：（1）学校上学期种的105棵树苗现在全部成活，这批树苗的成活率是105%。（2）六年级共98名学生，今天全部到校，六年级今天的学生出勤率是98%。（3）25克盐放入100克水中，盐水的含盐率是25%。2、解决问题六年级一班有学生50人，今天出席48人求六年级一班今天的出勤率。在一次数学测验中，六年级一班同学一共做了400个题，结果有错误的题16个，求错误率。四、课堂小结这节课你有什么收获？还有什么疑问？五、布置作业完成练习十八第1115题。第四课时教学内容：用百分数解决问题，练习十九第16题。教学目标：1、使学生在现实情境中，理解并掌握“求一个数比另一个数多（少）百分之几”的基本思考方法，并能正确解决相关的实际问题。 2、使学生在探索“求一个数比另一个数多（少）百分之几”方法的过程中，进一步加深对百分数的理解。3、体会百分数与日常生活的密切联系，增强自主探索和合作交流的意识，提高分析问题和解决问题的能力。教学重点：求一个数比另一个数多（或少）百分之几的应用题的解题方法。教学难点：理解求“一个数比另一个数多百分之几”这个问题的具体含义，弄清数量关系。教学准备：课件。教学过程：一、复习导入1、解答“一个数是另一个数的百分之几”用什么方法？2、列式计算：4是9的百分之几？ 50是200的百分之几？3、解答这类百分数应用题的关键是什么？4、出示课件复习题：一个乡去年原计划造林12公顷，实际造林14公顷，实际造林是原计划的百分之几？5 学生读题，找出题中的单位1，并独立解答。6揭示课题：如果把这道题的问题变为实际造林比原计划增加了百分之几？应该怎样解答呢？这就是我们本节课要继续研究的比较复杂的百分数应用题。 二、教学实施1、出示例3（1）指名读题。（2）例3与复习题比较，有什么异同？（3）让学生找出题中的单位1，并画出线段图。比原计划增加的14公顷实际：原计划：12公顷（4）启发学生思考：求实际造林比原计划增长百分之几是哪两个量比较？哪个量是单位1.（板书：增加的原计划的） （5）学生尝试列式计算。（1名同学板演） （1412）122120.16716.7%（6）想一想这道题还有其他的做法吗？板书：14121.167=116.7% 116.4%-100%=16.7%（7）比较两种算法的相同点是什么？2、将例3中的问题改为“原计划比实际少百分之几”？该如何解答呢？（1）提问：这道题中是那两个量进行比较？把哪个量看成单位1，先求什么？再求什么？（2）学生列式，汇报，师板书：（14-12）14（3）比较观察。 将例3改变问题后的列式发生了怎样的变化？为什么除数发生了变化？学生讨论，再次强调两个问题中谁和谁比，谁是单位“1”。使学生体会到，用百分数解决问题和用分数解决问题一样要注意找准单位“1”。 3、在实际生活中，人们常用“增加百分之几”“减少百分之几”“节约百分之几”等来表示增加或减少的幅度。【来源： 】三、巩固练习。1、完成教材89页的做一做。学生独立完成后汇报，集中讲评。2、一件衣服，原价240元，现价180元，降低了百分之几？3、一种彩电原价每台2500元，现在价格降低了400元。降价百分之几？四、课堂小结。这节课我们学习了一类怎样的百分数应用题？解答这类百分数应用题的关键是什么？五、布置作业完成练习十九第16题。板书：用百分数解决问题例3、 增加的原计划的（1412）122120.16716.7%14121.167=116.7%116.4%-100%=16.7%第五课时教学内容：求一个数比另一个数多（少）百分之几的练习课。教学目标：1、熟练分析和解答“求一个数比另一个数多（少）百分之几”的实际问题。2、提高学生的分析能力和解决问题的能力。3、使学生感受数学与生活的紧密联系。教学重难点：正确地分析题目中的数量关系，能熟练地解决实际问题。教学准备：课件。教学过程：一、复习导入上节课，我们学习了解决什么样的实际问题？解决这类题的关键是什么？学生回忆上节课的内容，集体交流。二、基础练习1、20米是16米的（）%，20米比16米多（）%，16米比20米少（ ）%。2、求今年产量是去年产量的百分之几，是把（ ）看作单位“1”，是（ ）和（ ）比，所以用（ ）（ ）。【 】3、求今年小麦的产量比去年增产百分之几，是把（ ）看作单位“1”，是（ ）和（ ）比，所以用（ ）（ ）。 4、求女生人数比男生人数少百分之几，是把（ ）看作单位“1”，是（ ）和（ ）比，所以用（ ）（ ）。5、操场上有男生50人，女生40人。（1）女生人数是男生人数的百分之几？（2）男生人数是女生人数的百分之几？（3）男、女生人数各占总人数的百分之几？三、指导练习1、完成教材练习十九第2题。（1）指名读题。（2）什么是“增加到”？什么是“增加了”？（3）求藏羚羊的数量比1999年增加了百分之几，就是把哪个量看作单位“1”？哪两个量相比？板书：增加的数量1999年的数量【 】（4）学生独立列式计算，并汇报，集体订正。2、完成教材练习十九第6题。（1）学生先读题，独立做。（2）分析问题。锯成的最大的正方体的边长应该是多少？体积是多少？锯成的最大的正方体的体积比原来长方体的体积减小了多少？怎样求？学生汇报，集体订正。四、布置作业。1、一种彩电现价每台2100元，比原来降低了400元。降价百分之几？2、小飞家原来每月用水约10吨，更换了节水龙头后每月用水约9吨，每月用水比原来节约了百分之几？3、某工程原计划48天完工,实际用50天才完工。实际用的天数比原计划多百分之几？4、某超市十月份的营业额是34.5万元，比九月份增加了4.5万元。十月份的营业额比九月份增加了百分之几？5、甲校学生人数比乙校多25%，乙校学生人数比甲校少百分之几？第六课时教学内容：“求比一个数多百分之几的数是多少”的应用题，练习十九第710题。教学目标：1、理解并掌握“求比一个数多百分之几的数是多少”的数量关系，正确解答“求比一个数多百分之几的数是多少”的实际问题。2、正确分析题目中的数量关系，提高解决实际问题的能力。3、使学生感受数学与生活的紧密联系，并做到学以致用。教学重点：理解并掌握“求比一个数多百分之几的数是多少”的数量关系。教学难点：正确分析、解答“求比一个数多百分之几的数是多少”的实际问题。教学准备：课件。教学过程：一、创设情境，复习导入1、出示复习题：学校图书室原有图书1400册，今年图书册数增加了。现在图书室有多少册图书？2、学生找出这道题目的分率句，确定单位“1”，并根据数量关系列式：1400（1）3、如果把改成12%，你还会解答吗？说明：求一个数的百分之几是多少和求一个数的几分之几是多少的应用题的思路是一样的，都用乘法计算。二、探索交流，解决问题1、教学例4（1）出示例题：学校图书室原有图书1400册，今年图书册数增加了12%。现在图书室有多少册图书？（2）学生读题，找条件和问题，明确这道题是把谁看成单位“1”。（3）引导思考：从“今年图书册数增加了12%”这句话中，你能知道些什么？ 今年图书增加的部分是原有的12%。 今年图书的册数是原有的120%。（4）学生讨论后分小组交流，并列式计算：方法一：原来的册数增加的册数 现在的册数140012%=168（册）1400+168=1568（册）方法二：原来的册数（1+12%）现在的册数1400（1+12%） =1400112% =1568（册） 答：现在图书室有1568册图书。（5）说明：这是一道比较复杂的“求一个数的百分之几是多少”的应用题。复杂在哪儿呢？我们从第二种解法可知，和所求的“现在图书室有多少册图书”这个数量对应的百分率没有直接告诉我们，因此必须先求出现在的图书册数相当于原来的百分之几，再用乘法计算。 2、比较两种解题方法。多让学生说一说这两种解题方法有什么相同点和不同点。再概括：这两种解题方法的相同点是都把原来的图书册数看作单位“1”，都是用乘法计算。不同点是第一种方法用原来的图书册数加上增加的册数，算出的就是现在的图书册数；第二种方法是先求出现在的图书册数相当于原来的百分之几，再算出现在的图书册数。这两种算法都是对的。今后，大家在解这样的题型时，可以灵活运用这两种方法。三、巩固应用，内化提高。1、完成教材91页的做一做第1、2题。学生独立完成后，再汇报，集体订正。2、希望小学今年毕业的学生比去年毕业的增加了15%。去年毕业80人，今年毕业的学生有多少人？3、小亮上次数学竞赛的成绩是85分，这次成绩提高了10%。小亮这次得了多少分？4、小林原来每分钟能打90个字。经过假期练习，现在打字的效率提高了20%。小林现在每分钟能打多少字？【 】四、回顾整理，反思提高今天我们学习了什么知识？解决这类题的关键是什么？五、布置作业完成练习十九第710题。板书：“求比一个数多百分之几的数是多少”的应用题 例4：方法一：原来的册数增加的册数 现在的册数140012%=168（册）1400+168=1568（册）方法二：原来的册数（1+12%）现在的册数1400（1+12%） 1400112% 1568（册） 答：现在图书室有1568册图书。第七课时教学内容：用百分数解决稍复杂的问题，练习十九第1114题。教学目标：1、学生能够尝试用假设法解决连续求“一个数比另一个数多（或少）百分之几”的问题，掌握用抽象“1”解决实际问题的方法。2、正确分析题目中的数量关系，提高解决实际问题的能力。3、使学生感受数学与生活的紧密联系，并做到学以致用。教学重点：理解并掌握用假设法解决连续求“一个数比另一个数多（或少）百分之几”的问题。教学难点：正确分析、解答连续求“一个数比另一个数多（或少）百分之几”的实际问题。教学准备：课件。教学过程：一、创设情境，复习导入口答算式。（1）100的5%是多少？（2）50吨的10%是多少？（3）1000元的8%是多少？（4）50万元的20%是多少？二、探索交流，解决问题1、出示例5：某种商品4月的价格比3月降了20%，5月的价格比4月又涨了20%。5月的价格和3月比是涨了还是降了？变化幅度是多少？2、分析问题。（1）学生反复读几遍，找出题中已知条件和所求问题。（2）商品的原价不知道，怎么办？3、解决问题。（1）小组讨论，集体汇报，学生尝试解决。（2）汇报思路：找好对应关系。方法一：假设3月的价格是100元。100（120%）80（元） 80（120%）96（元）961000.9696% 196%4%方法二：假设3月的价格是1。1（120%）（120%）0.96（10.96）14%答：5月的价格比3月降了4%。（3）验证：发现可以直接假设商品的原价是14、回顾与反思：在解决问题的过程中，你有什么发现？有什么启示？解这种类型的题，设未知是多少很关键，一般情况下，把未知量设为1。三、巩固应用，内化提高1、完成教材91页的做一做第3题。学生独立完成后，再汇报，集体订正。四、回顾整理，反思提升本节课你学习了什么知识？你有什么收获？五、布置作业完成练习十九第1114题。板书：用百分数解决稍复杂的问题例5：方法一：假设3月的价格是100元。100（120%）80（元） 80（120%）96（元）961000.9696% 196%4%方法二：假设3月的价格是1。1（120%）（120%）0.96（10.96）14%答：5月的价格比3月降了4%。第八课时教学内容：百分数的整理和复习，教材第94、95页的内容。教学目标：1、整理百分数的有关知识，理清百分数、小数、分数之间的关系，能正确运用百分数知识解答实际问题。2、在解决问题的过程中，发展思维能力，感受数学的应用价值。3、在分析、思考、交流中获得成功的体验，培养学习数学的积极情感。教学重难点：灵活解决实际问题。教学过程：一、创设情境，引入复习出示一组练习题，学生独立完成。3.21.68=0.80.5=147.4= 0.31.5=480.02= 420= 11.29.8= 1.50.04=430.01= 0.8125= 3.8+4.2= 80-30.6=集体订正，让学生算一算自己做题的正确率。学生汇报：90、100、86、98利用学生做题的正确率引入新课，这节课就一起来复习有关百分数的知识。（板书课题） 二、回顾整理，建构网络1、自主梳理师:经过这段时间的学习，我们对百分数已经不再陌生，现在就请同学们回忆一下这单元我们都学了哪些有关百分数的知识，并用你喜欢的方式整理在“收获卡”上。2、展示成果：谁愿意把自己整理的知识网络图给大家展示展示？3、交流矫正，优化再建意义（读法、写法）百分数与小数、分数的互化百分数的应用三、重点复习，强化提高（一）基本练习1、某农场去年产小麦20吨，今年增产二成，今年产小麦多少千克？2、一种商品,先提价20%,再降价20%后，现价和原价相等吗？为什么？3、某种商品，原定价为20元，甲、乙、丙、丁三个商店以不同的销售方促销。甲店：打九折出售。乙店：降价9%出售。丙店：买够百元打八折。（1）明明买一件商品花了18.2元，他是在（）商店买的。（2）兰兰买了10件这种商品用了160元，小兰是在（）商店买的。（3）如果买的多，到（）商店去买最便宜。引导学生进一步巩固百分数的意义。小组交流：（1）百分数、分数在意义上有什么不同？（2）在实际应用中，什么情况下最多能达到100？什么情况下达不到100？什么情况下超过能100？（二）百分数、分数、小数的互化。完成教材“整理和复习”第1题。师生共同回忆转化方法，结合具体数据进行巩固。（三）求一个数是（比）另一个数的（多几或少几）百分之几1、你还知道哪些常用的百分率？这些百分率表示什么意义？李师傅某天生产的零件经过检验合格率100%。他这一天生产的产品中有不合格的吗？他生产的产品合格率还能提高吗？2、练习：（1）一批产品共200个，经检测有196个合格，求这批产品的合格率。（2）一批产品共200个，经检测有4个不合格，求这批产品的合格率。（3）一批产品进行抽样检测，经检测有196个合格，4个不合格，求这批产品的合格率。学生解答后对比：这三题有什么共同的地方？为什么第1题可以直接计算，而后面的题目不行？3、完成教材第94页的第2、3题。学生独立完成后汇报，集体订正。四、自主检评，完善提高。这节课复习了哪些知识？一起来谈谈你的收获吧？五、布置作业完成教材练习二十第14题。板书：百分数的整理和复习意义（读法、写法）百分数与小数、分数的互化百分数的应用