自动控制理论：二阶系统时域特性分析

第第3章章 线性系统时域特性分线性系统时域特性分析与校正析与校正蒋丽英蒋丽英本章内容本章内容 F3.1 概述概述F3.2 一阶系统的时间响应及动态性能一阶系统的时间响应及动态性能F3.3 二阶系统的时间响应及动态性能二阶系统的时间响应及动态性能F3.4 高阶系统的阶跃响应及动态性能高阶系统的阶跃响应及动态性能F3.5 线性系统的稳定性分析线性系统的稳定性分析 F3.6 线性系统的稳态误差线性系统的稳态误差 F3.7 线性系统时域校正线性系统时域校正 F什么是二阶系统什么是二阶系统(second order system)？凡可用凡可用二阶二阶微分方程作为运动方程的控制微分方程作为运动方程的控制系统，均称为二阶系统。系统，均称为二阶系统。F为什么要着重研究二阶系统的分析和计算方为什么要着重研究二阶系统的分析和计算方法呢？法呢？在控制工程中，二阶系统的典型应用极为在控制工程中，二阶系统的典型应用极为普遍；普遍；不少高阶系统的特性在一定条件下可用二不少高阶系统的特性在一定条件下可用二阶系统的特性来表征。阶系统的特性来表征。一、二阶系统的数学模型一、二阶系统的数学模型F位置控制系统，其任务是控制有黏性摩擦和转动位置控制系统，其任务是控制有黏性摩擦和转动惯量的负载，使负载位置与输入手柄位置协调。惯量的负载，使负载位置与输入手柄位置协调。一、二阶系统的数学模型一、二阶系统的数学模型1sAmaKK K C/iRmbaFfC K/R1KK/FMTJ/F略去电枢电流，且不考虑负载力矩略去电枢电流，且不考虑负载力矩 位置控制系统的开环传递位置控制系统的开环传递函数化简为：函数化简为：()(1)MKG ss T s+开环增益开环增益 机电时间常数机电时间常数一、二阶系统的数学模型一、二阶系统的数学模型 相应的闭环传递函数为相应的闭环传递函数为2()()=()oiM sK s sT s+sK222()()=()2nnnC s sR ss+s 为了使研究结果具有普遍意义，为了使研究结果具有普遍意义，将上式表示为如下标准形式：将上式表示为如下标准形式：对比可得：对比可得：=nMKT无阻尼自然频率无阻尼自然频率1=2MT K阻尼比阻尼比(damping ratio)二阶系统的标二阶系统的标准形式准形式标准形式的标准形式的二阶系统结二阶系统结构图构图二、二阶系统的单位阶跃响应二、二阶系统的单位阶跃响应单位阶跃函数作用下，二阶系统的响应称为单位阶跃函数作用下，二阶系统的响应称为单位阶跃响应单位阶跃响应。FF二阶系统输出的拉氏变换二阶系统输出的拉氏变换为为2222121()()()2()()nnnnC s s R ss sss ssss2220nns s令闭环传递函数的分母多项式等于零，得二阶系统令闭环传递函数的分母多项式等于零，得二阶系统特征方特征方程程其两个根其两个根(闭环极点闭环极点)为为21,2-1 nns决定根的性质决定根的性质二、二阶系统的单位阶跃响应二、二阶系统的单位阶跃响应其两个根其两个根(闭环极点闭环极点)为为21,2-1 nns1)若若0 1系统叫做过阻尼系统系统叫做过阻尼系统4)若若=0系统叫做无阻尼系统系统叫做无阻尼系统 =cos 0 p1 n-n p2 j j d p1=p20 j 0 j p1 p2 j 0 p1 p20123456789101112 nt c(t)0.20.40.60.81.01.21.41.61.82.04 4种情况的单位阶跃响应曲线如下图：种情况的单位阶跃响应曲线如下图：=00.10.20.30.40.50.60.70.81.02.0二、二阶系统的单位阶跃响应二、二阶系统的单位阶跃响应 结论结论1：二阶：二阶系统的单位系统的单位阶跃响应的阶跃响应的振荡程度与振荡程度与 有关。有关。越越小，振荡越小，振荡越激烈。激烈。结论结论2：=0时，系统不能正常工作，而时，系统不能正常工作，而=1时，系统暂态响时，系统暂态响应进行的又太慢。所以，对二阶系统来说，应进行的又太慢。所以，对二阶系统来说，欠阻尼欠阻尼情况情况0 1是最有实际意义的。是最有实际意义的。三、二阶系统动态性能指标三、二阶系统动态性能指标上升时间上升时间rt峰值时间峰值时间pt调整时间调整时间st10tct%100 cctcp这些点已被确定这些点已被确定0.05或或0.02%超调量超调量dt0.5延迟时间延迟时间三、二阶系统动态性能指标三、二阶系统动态性能指标F延迟时间延迟时间(delay time)td：响应曲线第一次达到其终值一半所：响应曲线第一次达到其终值一半所需时间。需时间。F上升时间上升时间(rise time)tr：响应从终值：响应从终值10%上升到终值上升到终值90%所所需时间；对有振荡系统亦可定义为响应从零第一次上升到终需时间；对有振荡系统亦可定义为响应从零第一次上升到终值所需时间。值所需时间。F峰值时间峰值时间(peak time)tp：响应超过终值到达第一个峰值所需：响应超过终值到达第一个峰值所需时间。时间。F调整时间调整时间(response time)ts：响应到达并保持在一个允许误：响应到达并保持在一个允许误差范围内所需时间。差范围内所需时间。F超调量超调量(percent overshoot)%：响应的最大偏离量：响应的最大偏离量c(tp)与终与终值值c()之差的百分比，即之差的百分比，即%100)()()(%cctcp 动态指标的几点说明动态指标的几点说明F延迟时间延迟时间、上升时间上升时间和和峰值时间峰值时间均表征系统响应初均表征系统响应初始段的快慢，即用于评价系统的响应速度；始段的快慢，即用于评价系统的响应速度；F调节时间调节时间表示系统过渡过程持续的时间，是系统快表示系统过渡过程持续的时间，是系统快速性的一个指标；速性的一个指标；F超调量超调量反映系统响应过程的平稳性；反映系统响应过程的平稳性；F超调量与上升时间是相互矛盾的。超调量与上升时间是相互矛盾的。小小 结结F给出了二阶系统传递函数的标准形式给出了二阶系统传递函数的标准形式F分析了二阶系统单位阶跃响应的特性，其动态特性分析了二阶系统单位阶跃响应的特性，其动态特性主要取决于二阶系统的阻尼比主要取决于二阶系统的阻尼比F二阶系统的动态性能指标二阶系统的动态性能指标222()()=()2nnnC s sR ss+stdtrtpts%