人教版版九年级数学第25章《概率初步》单元复习练习题(含答案)

人教版版九年级数学第 25 章概率初步单元 复习练习题（含答案）一、单选题 1从甲、乙、丙三名同学中随机抽取两名同学去参加义务劳动，则甲与乙恰好被选中的概率是（）A16 B14 C13 D12 2王师傅对某批零件的质量进行了随机抽查，并将抽查结果绘制成如下表格，请你根据表格估计，若从该批零件中任取一个，为合格零件的概率为（）随机抽取的零件个数n 20 50 100 500 1000 合格的零件个数m 18 46 91 450 900 零件的合格率mn 0.9 0.92 0.91 0.9 0.9 A0.9 B0.8 C0.5 D0.1 3小明在一次用“频率估计概率”的实验中，把对联“海水朝朝朝朝朝朝朝落，浮云长长长长长长长消”中的每个汉字分别写在同一种卡片上，然后把卡片无字的面朝上，随机抽取一张，并统计了某一结果出现的频率，绘制了如图所示的折线统计图，则符合这一结果的实验最有可能是（）A抽出的是“朝”字 B抽出的是“长”字 C抽出的是独体字 D抽出的是带“氵”的字 4小明在一次用频率估计概率的实验中，统计了某一结果出现的频率，并绘制了如图所示的统计图，则符合这一结果的实验可能是（）A掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上的概率 B从一副去掉大小王的扑克牌中任意抽取一张，抽到黑桃的概率 C从一个装有 2 个白球和 1 个红球的不透明袋子中任意摸出一球（小球除颜色外，完全相同），摸到红球的概率 D任意买一张电影票，座位号是 2 的倍数的概率 5如图所示的是由 8 个全等的小正方形组成的图案，假设可以随意在图中取一点，那么这个点取在阴影部分的概率是（）A38 B12 C58 D1 6如图是用七巧板拼成的正方形桌面，一个小球在桌面上自由地滚动，它最终停在黑色区域的概率是（）A14 B18 C316 D23 7某人在做掷硬币试验时，抛掷 m 次，正面朝上有 n 次，则即正面朝上的频率是 Pnm，下列说法中正确的是（）AP 一定等于12 B抛掷次数逐渐增加，P稳定在12附近 C多抛掷一次，P 更接近12 D硬币正面朝上的概率是nm 8不透明袋中装有除颜色外完全相同的a个白球、b个红球，则任意摸出一个球是红球的概率是（）Abab Bba Caab Dab 9不透明的袋子中装有红、绿小球各一个，除颜色外两个小球无其他差别，从中随机摸出一个小球，放回并摇匀，再从中随机摸出一个小球，那么第一次摸到红球、第二次摸到绿球的概率是（）A14 B13 C12 D34 10将一枚飞镖任意投掷到如图所示的正六边形镖盘上，飞镖落在白色区域的概率为()A12 B13 C25 D35 二、填空题 11从3，2，2 这三个数中任取两个不同的数，作为点的坐标，则该点落在第三象限的概率是_ 12在一个不透明的口袋中，装有若干个红球和 6 个黄球，它们除颜色外没有任何区别，摇匀后从中随机摸出一个球，记下颜色后再放回口袋中，通过大量重复摸球试验发现，摸到黄球的频率是 0.3，摸到红球的频率是 _，则估计盒子中大约有红球 _个 13科研人员对某玉米种子在相同条件下的发芽情况进行试验，统计结果如下表：试验的种子数 n（单位：粒）500 800 1000 2000 3000 发芽的频数 m（单位：粒）458 764 948 1902 2849 发芽的频率mn 0.916 0.955 0.948 0.9510 0.950 根据统计结果，该玉米种子发芽的概率估计值为_（结果精确到 0.01）14某射击运动员在同一条件下进行射击，结果如下表：射击总次数 n 10 100 200 500 1000 击中靶心次数 m 9 86 168 426 849 击中靶心频率 m/n 0.9 0.86 0.84 0.852 0.849 则这名运动员在此条件下击中靶心的概率大约是_（精确到 0.01）15某社区组织 A、B、C、D 小区的居民接种加强针新冠疫苗若将这 4 个小区的居民随机分成两批，每批 2 个小区的居民接种加强针，则 A、B 两个小区都被分在第一批的概率是_ 16如图，四个全等的直角三角形拼成“赵爽弦图”，得到正方形ABCD与正方形EFGH连结BD交AF、CH于点M、N若DE平分ADB，现随机向该图形内掷一枚小针，则针尖落在阴影区域的概率为_ 三、解答题 17如图，是一个竖直放置的钉板，其中，黑色圆面表示钉板上的钉子，11234,A B BDD,分别表示相邻两颗钉子之间的空隙，这些空隙大小均相等，从入口1A处投放一个直径略小于两颗钉子之间空隙的圆球，圆球下落过程中，总是碰到空隙正下方的钉子，且沿该钉子左右两个相邻空隙继续下落的机会相等，直至圆球落入下面的某个槽内用画树状图的方法，求圆球落入号槽内的概率 182022 年 4 月 15 日是第七个全民国家安全教育日，某校七、八年级举行了一次国家安全知识竞赛，经过评比后，七年级的两名学生（用A，B表示）和八年级的两名学生（用C，D表示）获得优秀奖(1)从获得优秀奖的学生中随机抽取一名分享经验，恰好抽到七年级学生的概率是_(2)从获得优秀奖的学生中随机抽取两名分享经验，请用列表法或画树状图法，求抽取的两名学生恰好一名来自七年级、一名来自八年级的概率 19如图是小丽设计可自由的均匀转盘，将其等分为 12 个扇形，每个扇形有 1 个有理数，转得下列各数的概率是多少？(1)转得非负数的概率是多少？(2)转得整数的概率是多少？(3)若小丽和妈妈做游戏，转得负整数小丽获胜；若转得的数绝对值大于等于 8 妈妈获胜，这个游戏公平吗？请说明理由 20一个不透明的袋子里装有黑白两种颜色的球若干个，这些球除颜色外都相同小明从袋子中随机摸一个球，记下颜色后放回，不断重复，并绘制了如图所示的统计图根据统计图提供的信息解决下列问题：(1)摸到黑球的频率会接近 （精确到 0.1）；(2)若袋子中白球有 4 个，估算一下袋中两种颜色球共有 个；若小明又将 a个相同的黑球放进了这个不透明的袋子里，然后再次进行摸球试验，当重复大量试验后，摸出黑球的概率估计值是多少？（用含 a 的式子表示）21为了调动同学们学习数学的积极性，班内组织开展了“数学小先生”讲题比赛，老师将四道备讲题的题号 1，2，3，4，分别写在完全相同的 4 张卡片的正面，将卡片背面朝上洗匀 (1)随机抽取一张卡片，卡片上的数字是“4”的概率是_；(2)小明随机抽取两张卡片，用画树状图或列表的方法求两张卡片上的数字是“2”和“3”的概率 22“石头、剪子、布”是一个广为流传的游戏，规则是：甲、乙两人都做出“石头”“剪子”“布”3种手势中的 1 种，其中“石头”赢“剪子”，“剪子”赢“布”，“布”赢“石头”，手势相同不分输赢 假设甲、乙两人每次都随意并且同时做出 3 种手势中的 1 种(1)甲每次做出“石头”手势的概率为_；(2)用画树状图或列表的方法，求乙不输的概率 23在一个不透明的盒子里装有只有颜色不同的黑、白两种球共 60 个小亮做摸球实验，他将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复上述过程，下表是实验中的一组统计数据：摸球的次数 n 100 200 300 500 800 1000 3000 摸到白球的次数 m 65 124 178 302 481 599 1803 摸到白球的频率mn 0.65 0.62 0.593 0.604 0.601 0.599 0.601 (1)请估计：当 n 的值越来越大时，摸到白球的频率将会接近_；（精确到 0.1）(2)假如你摸球一次，摸到白球的概率 P（摸到白球）_，摸到黑球的概率 P（摸到黑球）_；(3)请估算盒子里黑、白两种颜色的球各有多少个？24小董利用均匀的骰子和同桌做游戏，规则如下：两人同时做游戏，各自投掷一枚骰子，也可以连续投掷几次骰子；当掷出的点数和不超过10，如果决定停止投掷，那么你的得分就是掷出的点数和；当掷出的点数和超过10，必须停止投掷，并且你的得分为0；比较两人的得分，谁的得分多谁就获胜 在一次游戏中，同桌连续投掷两次，掷出的点数分别是2、6，同桌决定不再投掷；小董也是连续投掷两次，但是掷出的点数分别了3、4，小董决定再投掷一次请问：(1)最终小董的得分为0分的概率多大？并说明原因(2)小董获胜的概率多大？并说明原因(3)做这个游戏时应该注意什么才能使游戏公平？25“共和国勋章”获得者钟南山院士说：按照疫苗保护率达到 70%计算，中国的新冠疫苗覆盖率需要达到近 80%，才有可能形成群体免疫本着自愿的原则，18 至 60 周岁符合身体条件的中国公民均可免费接种新冠疫苗居民甲、乙准备接种疫苗，其居住地及工作单位附近有两个大型医院和两个社区卫生服务中心均可免费接种疫苗，提供疫苗种类如下表：接种地点 疫苗种类 医院 A 新冠病毒灭活疫苗 B 重组新冠病毒疫苗（CHO细胞）社区卫生服务中心 C 新冠病毒灭活疫苗 D 重组新冠病毒疫苗（CHO细胞）若居民甲、乙均在 A、B、C、D中随机独立选取一个接种点接种疫苗，且选择每个接种点的机会均等（提示：用 A、B、C、D 表示选取结果）(1)居民甲接种的是新冠病毒灭活疫苗的概率为 ；(2)请用列表或画树状图的方法求居民甲、乙接种的是相同种类疫苗的概率 26某批乒乓球的质量检验结果如下：抽取的乒乓球数 n 50 100 200 500 1000 1500 2000 优等品的频数 m 48 95 188 471 946 1426 1898 优等品的频率mn（精确到 0.001）0.960 0.950 _ 0.942 0.946 0.951 _ (1)填写完成表格中的空格；(2)画出该批乒乓球优等品频率的折线统计图；(3)从这批乒乓球中，任意抽取的一只乒乓球是优等品的概率的估计值是_（精确到 0.01）参考答案 1C2A3D4C5A6C7B8A9A10A 1113 12 0.7 14 130.95 140.85 1516 1624#124#0.252 1738 18（1）从获得优秀奖的学生中随机抽取一名分享经验，恰好抽到七年级学生的概率是2142，故答案为：12；（2）树状图如下：由表知，共有 12 种等可能结果，其中抽取的两名学生恰好一名来自七年级、一名来自八年级的有 8 种结果，所以抽取的两名学生恰好一名来自七年级、一名来自八年级的概率为82123 19（1）解：由题意可知，转盘中有 12 个数，其中非负数为：0，15，8，11，6，5，23，这 7 个，所以转得非负数的概率为712 （2）解由题意可知，转盘中有 12 个数，其中整数为：1，0，15，17，8，11，6，10，5，这 9 个，所以转得整数的概率为93124（3）解：由题意可知，转盘中有 12 个数，其中负整数为：1，17，10，这 3 个，转得负整数的概率为31124，故小丽获胜的概率为：14；这 12 个数中转得的数绝对值大于等于 8 为：15，17，8，11，10，这 5 个，转得绝对值大于等于 8 的数的概率为512，故妈妈获胜的概率为：512；因为15412，故这个游戏不公平 20（1）摸到黑球的频率会接近 0.5，故答案为：0.5（2）摸到黑球的频率接近 0.5，白球的频率约为 0.5，则估算袋中两种颜色球共有 40.5=8（个）；故答案为：8 小明又将 a 个相同的黑球放进了这个不透明的袋子里，则袋中球的总个数约为（a+8）个，其中黑球的个数为（a+4）个，当重复大量试验后，摸出黑球的概率估计值是48aa 21（1）解：随机抽取一张卡片，卡片上的数字是 4 的概率为14，故答案为：14；（2）解：画树状图如下：共有 12 种等可能的结果，其中两张卡片上的数字是 2 和 3 的结果有 2 种，两张卡片上的数字是 2 和 3 的概率为21126 22（1）解：甲每次做出的手势只有“石头”、“剪子”、“布”其中的一种，甲每次做出“石头”手势的概率为13；（2）解：树状图如图所示：甲、乙两人同时做出手势共有 9 种等可能结果，其中乙不输的共有 6 种，P（乙不输）6293 答：乙不输的概率是23 23（1）解：当 n 的值越来越大时，摸到白球的频率将会接近 0.6，故答案为：0.6；（2）根据频率估计概率可得，摸到白球的概率 P（摸到白球）=0.6，摸到黑球的概率 P（摸到黑球）=1-0.6=0.4，故答案为：0.6，0.4；（3）600.424，60-2436 黑球有 24 只，白球有 36 只 24（1）解：1（）由题意可知：小董投掷骰子的点数为4、5、6时，得分为0，小董得零分的概率为：P（小董得分为零3162）（2）解：根据题意得：小董再次投掷骰子，点数为2或3时得分为9或10，小董获胜，小董获胜的概率为：P（小董获胜2163）（3）根据游戏规则，前一个人投掷的骰子点数总和大小会影响后一个人是否再次投掷第二次骰子，在游戏过程中应注意轮流投掷骰子，先小董或同桌投掷第一次，如需投掷第二次，再同桌或小董投掷第二次，这样即可保证游戏公平 25（1）解：由概率的定义可得：居民甲接种的是新冠病毒灭活疫苗的概率是21=42 故答案为：12（2）画树状图如图：由上表可知：一共有 16 种等可能的结果，居民甲、乙接种的是相同种类疫苗的结果有 8 种，居民甲、乙接种的是相同种类疫苗的概率为81612 26（1）解：补全表格如下：抽取的乒乓球数 n 50 100 200 500 1000 1500 2000 优等品的频数 m 48 95 188 471 946 1426 1898 优等品的频率mn（精确到 0.001）0.960 0.950 0.940 0.942 0.946 0.951 0.949 （2）解：折线图如下：（3）解：从这批乒乓球中，任意抽取的一只乒乓球是优等品的概率的估计值是 0.95 故答案为：0.95；