基于粗集理论的教学评估体系优化方法

本课题得到安徽省高等学校青年教师科研资助计划（2005jq1118）资助 基于粗集理论的教学评估体系优化方法基于粗集理论的教学评估体系优化方法 韦伟1 王永宽2 1安庆师范学院 教育科学与技术系 安徽 安庆（246011）2安徽工业大学 机械工程学院 安徽 马鞍山（243002）Email: 摘摘 要：要：针对教学质量评估体系中冗余指标较多的问题，提出用粗集理论的属性约简算法优化指标评价体系，剔出无关指标。算例结果显示，根据选出的 5 个指标依然有很高的分类质量和分类精度，证明了该方法是可行的。关键词：关键词：教学评估；粗集；约简；区分矩阵 1.引言 1.引言 在教学质量评估中，常常要建立一整套指标评估体系来评价教师教学质量的优劣。理论上讲这些指标都是不可或缺的，但在实际应用中，发现某些指标与评价目标无关，是冗余的。因此可以将粗集理论引入教学质量评估中，利用属性约简算法，在不影响评价结果的前提下，剔出冗余指标，简化评估体系。2.粗集理论 2.粗集理论 定义 1 决策系统1-4是一个四元组),(fVDCUS=，其中U是非空有限集合，即论域；C是条件属性集合；是决策属性；DDCA=，称为属性集合；V是属性值的集合；为一单映射，指定U中每一个对象的属性值。VUf:决策系统可以方便地表示为二维表，列是属性，行是对象，因此决策系统也被称为决策表。定义 2 不可区分关系是U上由属性集)(BINDB定义的等价关系，表示为)()(,|),()(2yaxaBaUyxBIND=如果，则)(),(BINDyxx和相对于yB是不可分的。U上的划分U形成的所有等价类。对于概念)(/BIND)(BINDX和属性集B，下近似和上近似定义为：)(XB)(XB)(|)(XBINDUxXB=)(|)(=XBINDUxXB 边界域。若)()()(XBXBXBNB=)(XBNB，在X是B可定义集，否则称X对http:/ ID a b c d e f ghijklmn o p q1 1 1 2 2 1 1 1 1 12 3 22 2 2 2 1 2 2 1 1 2 1 1 1 1 12 1 12 1 2 2 1 3 3 2 2 2 1 1 1 1 11 4 12 1 2 2 2 4 4 4 3 2 2 2 4 4 23 3 44 4 4 4 4 5 1 1 1 2 1 1 1 2 11 4 12 1 2 2 1 6 2 1 1 4 1 1 2 1 13 4 33 2 3 2 2 7 1 2 2 3 1 1 3 4 34 4 43 3 3 3 3 8 2 1 1 1 1 1 2 2 33 4 22 2 3 3 2 9 1 1 2 3 2 2 1 3 32 3 33 2 2 3 2 85 1 1 2 2 2 2 1 3 12 3 23 2 2 2 2 2于B是粗集。定义 3 对于属性子集，若存在，使得CB BQ)()(BINDQIND=，且为最小子集，则Q称作QB的约简，记。red定义 4 区分矩阵5是一个对称|UU 矩阵，其元素定义为：=)()(0)()()()(,|DxDxDxDxaxaxCaaCjijijiij 3.建立评价决策表 3.建立评价决策表 为了评价教师的教学质量，通常对教学态度、教学内容、教学方法、教学效果等内容进行评价。评价指标有 16 个，分别是备课充分；责任心强，遵守教学规律；上课情绪饱满；尊重学生意见；教学目标明确，符合大纲要求；观点正确；信息量适当，紧扣主题；注意介绍本学科前沿和发展动态；语言生动清晰；启发学生积极思考；使用现代化手段辅助教学；师生互动教学好；学生了解本学科的科学体系；学生对本学科兴趣得到提高；学生自学能力增强；学生创新意识和能力增强。各评价指标分别记作、b、ap，且都分为好、较好、一般、差四个等级，以符号 1、2、3、4 记，即ap=好，较好，一般，差=1，2，3，4。评价目标以表示，也为四个等级，即满意，较满意，一般，不满意qq=1，2，3，4。据此可建立评价决策表（如表 1），共有 85 个样本数据，其中评价目标为 1、2、3、4 的样本数分别是 24、30、17、14。表 1 教学质量决策表 http:/ 34.约简算法 4.约简算法 粗集理论约简的基本算法是利用属性重要性来进行的，比较烦琐，而且得到的约简不唯一，这给取舍带来一定困难。对属性的最优或次优约简，本文采用基于属性频率函数的启发式算法6。根据区分矩阵原理，属性在区分矩阵中出现次数越多，属性的重要性越大；属性所在的C越短，属性的重要性越大。所以属性频率函数可定义为：ij)(/)()()(ijCcardCcardafaf+=其中，表示条件属性数目，card表示C中属性个数，是该项某个属性的频率。)(Ccard)(ijCij)(af算法如下：输入：决策表，条件属性Sap，决策属性。q输出：最优或次优约简。red1Step：forUxxji),(inS 计算区分矩阵中各项 ijC2Step：每一个C forij 1.计算各条件属性的频率)(af 2.计算)(ijCcard3Step：按大小进行升序排列)(ijCcard4Step：1)(=ijCCardred 5Step：每一个Card的 for1)(ijCijC if=ijCred 该中最大 andijC)(afthen aredred=6Step：end5.计算实例 5.计算实例 表 1 的数据存储在 Access 数据库中，用 Delphi 语言编写算法程序，最终得出最优或次优约简b、l、，即责任心强，遵守教学纪律；注意介绍本学科前沿和发展动态；语言生动清晰；师生互动教学好；学生对本学科兴趣得到提高这 5 个指标与评价目标相关最大。根据这 5 个指标来重新建立决策表（见表 2），求得评价目标“满意”的下近似中有 24 个对象，上近似中有 24 个对象；“较满意”的下近似对象数为 28，上近似对象数为 32；“一般”的下近似对象数为 15，上近似对象数为 19；“不满意”的下近似数为 14，上近似数为 14。具体结果见表 3。整个决策表分类质量与分类精度分别为 91.0、95.3。这表明其余 11 个指标从教学质量评估体系中去掉，对最终的评价结果影响不大。hinhttp:/ 4表 2 约简后决策表 ID b h i l n q 1 1 1 1 2 2 1 2 1 1 1 1 1 1 3 2 1 1 1 1 2 4 4 4 2 4 4 4 5 1 2 1 1 1 1 6 1 1 1 3 2 2 7 2 4 3 4 3 3 8 1 2 3 2 2 2 9 1 3 3 3 2 2 85 1 3 1 2 2 2 表 3 约简决策表的分析结果 决策类 对象数 下近似数 上近似数 精度 1 24 24 24 100 2 30 28 32 87.5 3 17 15 19 78.9 4 14 14 14 100 6.结论 6.结论 在教学质量评估体系中，评价指标过多，使得评估工作较为复杂、烦琐。因此可将粗集理论引入指标体系的优化中，利用基于属性频率函数的启发式算法求取最优约简或次优约简，剔出冗余指标。实验表明，该方法可以使人们的注意力高度集中在有效的指标上。参考文献参考文献 1 Pawlak Z.Rough setsJ.Communication of the ACM,1995,38(11):88-95.2 Pawlak Z.Rough classificationJ.Int.J.Human-Computer Studies(1999)51:369-383.3 Andrew Kusiak.Rough Set Theory:A Data Mining Tool for Semiconductor ManufacturingJ.IEEE TRANSACTIONS ON ELECTRONICS PACKAGING MANUFACTURING,Vol.24,No.1,JANUARY 2001:44-50.4 ROMAN W,WINIARSKI.ROUGH SETS METHODS IN FEATURE REDUCTION AND CLASSIFICATIONJ.Int.J.Appl.Math.Comput.Sci.,2001,Vol.11,No.3:565-582.http:/ 55 史忠植.知识发现M.北京：清华大学出版社,2002.1.6 Hu Keyun.Research on concept lattice and rough set based data mining methodsD.Beijing:Tsinghua University,2001.Rough Set-based Optimization Method of Teaching Estimation System Wei Wei1 Wang Yongkuang2 1Department of Educational S&T,Anqing Normal College,246011 2School of Mechanical Engineering,Anhui University of Technology,243002 Abstract Its difficult to estimate teaching quality with too many indexes in the Teaching Estimation System.Some indexes are redundant.To simplifying estimation,the paper introduced reduction algorithm of attributes based on rough set theory to extract important indexes.According to the reduction,a new decision table was built and the result showed the classification quality and classification accuracy are high.So the method is feasible.Keywords:Teaching Estimation;Rough Set;Reduction;Discernibility Matrix 作者简介：作者简介：韦伟（1977），男，安徽安庆人，安庆师范学院教育科学与技术系，硕士，主要研究知识发现和人工智能。http:/