直线方程的类型课件

直线方程的类型 成考数学补习成考数学补习直线方程的类型)(:11xxkyy点斜式bkxy:斜截式yolx121121:xxxxyyyy两点式1:byax两点式0:CByAx一般式直线方程的类型)1(11xxyyk.),(),(1212222111xxyykyxPyxPl斜率为则经过两点直线:),(),(2111的斜率为则直线经过两点直线lyxPyxPlOxyl1P2P)2)(11xxkyy方程方程(2)称为直线方程称为直线方程直线方程的类型Oxyl1P2P.),(111的方程的直线斜率为是过点lkyxP)(11xxkyy);,()1(11yxP已知一个点特征特征:.)2(k已知斜率.点斜式)(11方程叫做方程xxkyy直线方程的类型特殊情况特殊情况:,00)1(0k时斜率当倾斜角为)(1如图直线方程为yy xyOl1P,90)2(0不存在时斜率当倾斜角为k)(1如图直线方程为xx xyOl1P直线方程的类型例例1.,45),3,2(01并作图求：直线方程倾斜角已知直线过点P解解:,45),3,2(01且直线过点P,145tan0k代入点斜式代入点斜式,得得.05,23yxxy即,50,50 xyyx得得令xyOl5-5所求图形为：所求图形为：直线方程的类型例例2:.)1,3(,4113的直线方程且过点的倾斜角的求倾斜角是直线xy解解:,313kxy的斜率直线,1200倾斜角,301204100角依题意所求直线的倾斜3330tan01k斜率)1,3(又所求直线过点)3(331xy所求直线方程为0633 yx即直线方程的类型例：例：.:),0(,直线方程求轴的交点是与的斜率为已知直线bykl解解:由直线的点斜式由直线的点斜式,得得)0(xkbybkxy即.叫做直线方程的斜截式方程bkxy.轴上的截距在叫做直线ylbyolxb斜斜-斜率斜率截截-y轴上的截距轴上的截距直线方程的类型练习练习.by轴上的截距在和直线，求斜率已知直线kyx0623.1解解:0623yx由323xy.3,23bk,0623.2的截距相同求与直线yx.1200的直线方程式倾斜角为解解:,3120tan,30kb依题意33 xy所求直线方程为直线方程的类型.,21求直线的方程且xx),(),(222111yxPyxPl经过两点已知直线例：例：解解:).(,211212xxxxyyk依题意代入点斜式代入点斜式,得得)(112121xxxxyyyy可以得时当,12yy 121121xxxxyyyy直线方程的类型叫做直线的两点式方程121121xxxxyyyy练习练习)3,0(),1,2(.121PP已知直线经过两点则直线的方程为202131xy032 yx即直线方程的类型例：例：和点过点已知直线),0,(al.,0,0),0(的方程求直线其中lbab解解:得代入两点式方程把点,),0(),0,(baaaxby0001byax称直线方程式的截距式1byax轴上的截距xa轴上的截距yb直线方程的类型例例3：)2,0(),3,3(),0,5(CBA三角形的顶点是.的直线方程求这个三角形三边所在)5(3)5(030 xy01583yx0635 yx解解:得代入两点式把,BA得代入两点式把,CB303323xy直线方程的类型例例5：)2,0(),3,3(),0,5(CBA三角形的顶点是.的直线方程求这个三角形三边所在解解:得代入两点式把,CA)5(0)5(020 xy01052 yx另解另解:轴在两点的坐标得直线由yxACCA,.2,5ba上的截距为由截距式得125yx01052 yx直线方程的类型形式形式条条 件件方方 程程应用范围应用范围点斜式点斜式过点过点(x0,y0),斜率为斜率为k斜截式斜截式在在y轴上的截距轴上的截距为为b,斜率为斜率为k两点式两点式过过P1（x1,y1),P2（x2,y2)截距式截距式在在x 轴上的截轴上的截距为距为b,在在y轴轴上的截距为上的截距为a.1byax)(00 xxkyy bkxy存在存在k存存在在k存在存在k不不过过原原点点且且存存在在且且0 kk思考思考:以上各种方程有何共同点以上各种方程有何共同点?直线方程的几种形式：直线方程的几种形式：121121xxxxyyyy直线方程的类型（1）若）若90（2）若）若=90 l:y=kx+b l:x=x1 Ax+By+C=0(A、B不同时为不同时为0)问题问题1 1：上述所学四种形式的直线方程是否都是上述所学四种形式的直线方程是否都是 二元一次方程？如果是，能否写成统一的二元一次方程？如果是，能否写成统一的 形式形式 呢？呢？0AxByC.0),(0,.1来来表表示示不不同同时时为为的的二二元元一一次次方方程程直直线线都都可可以以用用关关于于一一条条平平面面直直角角坐坐标标系系中中任任何何结结论论BACByAxyx 直线方程的类型问题问题2：任何一个关于任何一个关于x、y的二元一次方程是否的二元一次方程是否 都表示一条直线？都表示一条直线？(1)当当B0时时,Ax+By+C=0(2)当当B=0时，时，Ax+By+C=0 BCxBAy ACx ACBB表示斜率为，在y轴上的截距为的直线它表示一条与它表示一条与y轴平行或重合的直线轴平行或重合的直线.0),(0,.2中中的的一一条条直直线线以以表表示示平平面面直直角角坐坐标标系系都都可可不不同同时时为为的的二二元元一一次次方方程程任任何何关关于于BACByAxyx 直线方程的类型结论：结论：直线方程的一般式直线方程的一般式 关于关于x、y的二元一次方程的二元一次方程 表示的是一条直线。表示的是一条直线。)0,(0不不同同时时为为BACByAx )0,(0不不同同时时为为BACByAx 直线方程的类型.,线一次方程都表示一条直的二元任何关于在平面直角坐标系中yx叫做直线方程的一般式叫做直线方程的一般式(A,B不同时为不同时为0)0CByAx.式方程求直线的点斜式和一般,34),4,6(.4斜率为已知直线经过点例A解解:)6(344:xy点斜式方程式为01234:yx化成一般式得直线方程的类型.,062轴上的截距求出它的斜率和它在距式截化成斜截式把直线方程yxyx例例5解解:.321xy斜截式为.136yx截距式为.21k斜率,6ax轴上的截距为.3by轴上的截距为直线方程的类型例例6它的轴相交于点一条直线和),2,0(Py.,54求这条直线的方程倾斜角的正弦值是解解:,2,54sinb依题意,53sin1cos2,34cossintank.234xy所求直线方程为直线方程的类型