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武汉市2023届高中毕业生四月调研测试数学理科试卷数学(理科)2023.4.14一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的 (1)已知条件,条件,则是的A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件(2)已知复数z,则z的共轭复数= A1 B C D(3)已知满足约束条件则的最小值为 A1 B C D(4)我国古代数学典籍九章算术“盈不足”中有一道两鼠穿墙问题:“今有垣厚十尺,两鼠对穿,初日各一尺,大鼠日自倍,小鼠日自半,问几何日相逢?”现用程序框图描述,如图所示,则输出结果A4 B5 C2 D3(5)若等比数列的各项均为正数,则ABC D(6)将向量绕原点O逆时针方向旋转得到,则ABC D(7)的展开式中系数最大的项是 A第4项 B第5项 C第6项 D第7项(8) 抛掷一枚质地均匀的骰子两次,记A=两次的点数均为奇数,B=两次的点数之和为4,则P(BA)=AB C D(9)如图是某几何体的三视图,则该几何体的体积为22222ABCD(10)如图三对夫妻站成一排照相,则仅有一对夫妻相邻的站法总数是A72B144 C240 D288(11)函数的对称中心为AB C D(12)已知椭圆的右焦点为,不垂直于x轴且不过点的直线与椭圆交于两点,若的外角平分线与直线交于点,则点的横坐标为AB C3 D4第卷本卷包括必考题和选考题两部分。第13题第21题为必考题,每个试题考生都必须做答。第22题第24题为选考题,考生根据要求做答。二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分请将答案填在答题卡对应题号的位置上答错位置,书写不清,模棱两可均不得分(13)已知数列满足:,则(14)将函数的图象向右平移个单位后得到的图象关于直线对称,则的最小正值为(15)已知在点处的切线方程为,且,则函数的最小值为(16)记为两数的最小值当正数变化时,令,则的最大值为三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(17)(本小题满分12分)在ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c()若,求ABC的面积;()若ABC的面积为,求a,c(18)(本小题满分12分)PADCB如图所示,四棱锥中,底面是边长为a的菱形,()求证:;()求二面角的余弦值(19)(本小题满分12分)一个车间为了规定工时定额,需要确定加工零件所花费的时间,为此进行了5次试验,测得数据如下:零件数x(个)1020304050加工时间y(分钟)6268758189()如果y与x具有线性相关关系,求回归直线方程;()根据()所求回归直线方程,预测此车间加工这种零件70个时,所需要的加工时间附:(20)(本小题满分12分)已知双曲线经过点,且其中一焦点到一条渐近线的距离为1()求双曲线的方程;()过作两条相互垂直的直线分别交双曲线的于两点,求点到直线距离的最大值(21)(本小题满分12分)已知函数()当时,判断函数的单调性;()证明:当时,不等式恒成立请考生在第22、23、24题中任选一题作答,如果多做,则按照所做的第一题计分。作答时请写清题号。(22)(本小题满分10分)选修41:几何证明选讲PBNATMO过O外一点P作O的两条割线,其中过圆心O,过P作再作O的切线PT,切点为T已知()求切线PT的长;()求时值(23)(本小题满分10分)选修44:坐标系与参数方程在直角坐标系中,以坐标原点O为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线,,曲线()求曲线的一个参数方程;()若曲线和曲线相交于A、B两点,求的值(23)(本小题满分10分)选修45:不等式选讲已知函数的最小值为2()求实数的值;()若,求不等式的解集
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