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一、情境引入情境引入 在上海南站，地铁在上海南站，地铁1号线每隔号线每隔3分钟发车，分钟发车，轨道交通轨道交通3号线每隔号线每隔4分钟发车分钟发车.如果地铁如果地铁1号线和轨道交通号线和轨道交通3号线早上号线早上6：00同时发车，那么至少再过多少时间它们又同时发车？同时发车，那么至少再过多少时间它们又同时发车？6点点12分分（3）第三次同时发车是什么时间）第三次同时发车是什么时间?想一想想一想（2）12和和3、4有什么关系？有什么关系？（1）下次同时发车是什么时间）下次同时发车是什么时间?6点点24分分（4）第四次同时发车是什么时间）第四次同时发车是什么时间?6点点36分分12、24、3 6 都是都是3和和4公倍数公倍数.其其中中12是是3和和4的最小公倍数的最小公倍数12是是3和和4公有的倍数公有的倍数,12称为称为3和和4的公倍数的公倍数 在上海南站，地铁在上海南站，地铁1 1号线每隔号线每隔3 3分钟发车，分钟发车，轨道交通轨道交通3 3号线每隔号线每隔4 4分钟发车分钟发车.如果地铁如果地铁1 1号线和轨道交通号线和轨道交通3 3号线早上号线早上6 6：0000同时发车，那么至少再过多少时间它们又同时发车？同时发车，那么至少再过多少时间它们又同时发车？两个整数公有的倍数叫做它们的公倍数；两个整数公有的倍数叫做它们的公倍数；其中最小的一个叫做它们的最小公倍数其中最小的一个叫做它们的最小公倍数二、新授：二、新授：1.1.公倍数和最小公倍数的概念公倍数和最小公倍数的概念公倍数的个数有无数个；有最小公倍数，没有最大的公倍数公倍数的个数有无数个；有最小公倍数，没有最大的公倍数.2.2.求两个数的最小公倍求两个数的最小公倍数数(1)(1)列举法列举法 求求1818和和3030的最小公倍数的最小公倍数 1818的倍数有的倍数有18,36,54,72,90,所以所以18和和30的最小公倍数是的最小公倍数是90.3030的倍数有的倍数有30,60,90,120,150,(2)(2)分解素因数法分解素因数法分析分析:把把1818和和3030分别分解素因数分别分解素因数解解:18=2 3 330=2 3 518和和30的最小公倍数的最小公倍数(2335=90)2 3 3 5=901818和和3030的最小公倍数是的最小公倍数是1818和和3030公有的素因数与各自剩余的素因数相乘公有的素因数与各自剩余的素因数相乘.把把18和和30分别分解素因数分别分解素因数18=2 3 330=2 3 5解解:35例例 求求1818和和3030的最小公倍数的最小公倍数.(3)(3)短除法短除法18 30(用用18和和30公有的素因数公有的素因数2除除)2915(用用9和和15公有的素因数公有的素因数3除除)33 5(除到商互素为止除到商互素为止)1818和和3030的最小公倍数是的最小公倍数是2 23 33 35=905=90有没有更快捷有没有更快捷的方法的方法?例题例题2 用短除法求用短除法求36和和84的最小公倍数的最小公倍数 364849123343436和和84的最小公倍数是的最小公倍数是4334=144例题例题3 求求30和和45的最大公因数和最小公倍数的最大公因数和最小公倍数3045310155232330和和45的最大公因数是的最大公因数是35=1530和和45的最小公倍数是的最小公倍数是 3523=90三、课堂练习三、课堂练习1已知甲数已知甲数=22357 乙数乙数=23355.甲数和乙数公有的素因数甲数和乙数公有的素因数_ 甲数独有的素因数甲数独有的素因数_ 乙数独有的素因数乙数独有的素因数_ 甲数和乙数的最小公倍数是甲数和乙数的最小公倍数是_ 甲数和乙数的最大公因数是甲数和乙数的最大公因数是_ 2、3、5 2、7 3、5 6300 30 (1)两个整数的积一定是这两个数的最小公倍数两个整数的积一定是这两个数的最小公倍数.()(2)两个整数的公倍数一定能分别被这两个数整除两个整数的公倍数一定能分别被这两个数整除.()3用短除法求的最小公倍数：用短除法求的最小公倍数：（1）8和和12；（2）18和和48.2判断：判断：24 144 4用短除法求下列各组数的最大公因数和最小公倍数：用短除法求下列各组数的最大公因数和最小公倍数：（1）12和和18；（2）75和和120.最大公因数是最大公因数是6；最小公倍数是最小公倍数是36.最大公因数是最大公因数是25；最小公倍数是最小公倍数是375.5已知甲数已知甲数235A，乙数，乙数237A，甲乙两，甲乙两 数的最大公因数是数的最大公因数是30，求甲乙两数的最小公倍数，求甲乙两数的最小公倍数.A=5；最小公倍数是最小公倍数是1050.四、课堂小结四、课堂小结列举法列举法分解素因数法分解素因数法短除法短除法1.公倍数和最小公倍数公倍数和最小公倍数2.最小公倍数的求法最小公倍数的求法（A组）组）1求下列各组数的最小公倍数求下列各组数的最小公倍数.（1）18和和27；（2）14和和4；（3）12和和16；（4）15和和20.2求下列分数中两个分母的最小公倍数求下列分数中两个分母的最小公倍数.和和 ；和和 ；和和 .课后作业课后作业答案：答案：（1）54；（；（2）28；（；（3）48；（；（4）601257215730111211811答案：答案：（1）84；（；（2）30；（；（3）36 3求下列各组数的最大公因数和最小公倍数求下列各组数的最大公因数和最小公倍数.30和和45；7和和9；21和和35；17和和68.最大公因数：最大公因数：15 1 7 17 最小公倍数：最小公倍数：90 63 105 68（B组）组）1用短除法求下列各组数的最大公因数和最小公倍数用短除法求下列各组数的最大公因数和最小公倍数.（1）15和和65;（2）24和和30.2从运动场的一端到另一端全长从运动场的一端到另一端全长96米米，原来从一端起到，原来从一端起到 另一端每隔另一端每隔4米米 插一面小红旗，现在要改成每隔插一面小红旗，现在要改成每隔6米插一米插一 面小红旗，求不拔出来的小红旗有多少面？面小红旗，求不拔出来的小红旗有多少面？课后作业课后作业 9面面最大公因数是最大公因数是5；最小公倍数是最小公倍数是195.最大公因数是最大公因数是6；最小公倍数是最小公倍数是120.（C组）组）某学校同学做操，把同学们分成某学校同学做操，把同学们分成10人一人一组，组，14人一组，人一组，20人一组，正好分完，并且人一组，正好分完，并且知道这个学校学生的人数超过知道这个学校学生的人数超过1000人，这个人，这个学校最多有多少个学生？学校最多有多少个学生？课后作业课后作业 980个个 一个不注意小事情的人，永远不会成功大事业。卡耐基 一个能思考的人，才真是一个力量无边的人。巴尔扎克 一个人的价值，应当看他贡献了什么，而不应当看他取得了什么。爱因斯坦 一个人的价值在于他的才华，而不在他的衣饰。雨果 一个人追求的目标越高，他的才力就发展得越快，对社会就越有益。高尔基生活就像海洋，只有意志坚强的人，才能到达彼岸。马克思浪费别人的时间是谋财害命，浪费自己的时间是慢性自杀。列宁
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