ARCH等效应分析

以7jpyen.wfl的数据为例，分析ARCH、GARCH效应的相关思路及回归估算方法。背景介绍： 经典的回归模型研究的是被解释变量的期望与解释变量呈何种关系，其回归结 果都伴随着随机误差项的四个经典基本假设：零均值、同方差、无序列相关、 相互独立四个假设条件。GARCH模型族研究的是被解释变量的方差如何变化的 问题，这在分析金融时间序列中有着广泛的应用。以前也有过关于异方差问题 的解决，然而以前介绍的异方差多属于递增型异方差，即随机误差项方差的变 化随着解释变量的增大而增大。然而，这里要解决的并不是这样类型的异方差， 这里的异方差通常是指利率、汇率、股票收益等时间序列里面存在的呈现出随 时间变化并且有“波动集群”特征的异方差，该异方差取值的分布表现为“高 峰厚尾”特征。即现期方差与前期的“波动”有关系。使用ARCH模型进行估计 时对这种特征的条件异方差进行正确估计可以使回归参数的估计量更具有有效 性。这里使用7 jpyen.wfl数据对ARCH/GARCH效应进行分析，操作过程如下:（1）看基本数据的统计特征：可以对JPY序列做一次差分，生成差分序列DJPY，然后按照上面所述步骤，看 DJPY序列的基本特征，截图如下：依次点击DJPYViewDescrip itive Statistics & TestHis to gramand stat,可以看到差分序列的统计分布特征，截图如下：从图中可以看出：DJPY序列的分布表现出明显的高峰厚尾特征，是自回归条件 异方差存在的典型特征之一，因此可以尝试在回归模型中加入ARCH/GARCH方 程项对自回归条件异方差进行控制。具体异方差是否显著存在还需要在回归过 程中对异方差的存在显著性进行假设检验才能真正确定异方差及其形式。（2）基本模型的建立以及异方差的检验原JPY序列并不是一个平稳的时间序列，因此不能用原JPY序列直接建立时间 序列模型进行分析。通过对原始序列进行一阶差分之后生成新的序列DJPY，从 上面的DJPY序列图中可以看出这基本上是一个平稳的时间序列，因此可以用 DJPY序列建立时间序列模型进行分析。首先要通过观察DJPY序列的自相关图和偏自相关图，以判断模型的具体形式。 具体操作是：依次点击DJPYViewCorrelogram,可以得到DJPY序列的 自相关图和偏自相关图，截图如下：Date: 10/23/12 Time: 15:34Sample: 1 1427Included observations: 1 426AuiocorrelaiionPartial CorrelationACPACQ-StatProb111)10.0390.0392.21270.1371120.0510.0505.92880.052L1L13-0.084-0.08815.9720.001111140.0130.01716.3070.003111II50.0110.01916.3730.00611116-0.009-0.02016.4990.01111117-0.005-0.00316.5350.02111118-0.016-0.01216.9020.0311190.0420.04119.4730.0211111100.0040.00119.4910.034在上图中，无论是AC图还是PAC图，在滞后三阶时都明显超出了区间范围，其 余均在区间范围之内，其中PAC的三阶系数比AC的三阶系数要小，说明偏自相 关系数对该序列的影响更明显一些，因此可以尝试建立AR (3)模型。建立DJPY序列的AR(3)模型，依次点击DJPYQuickEstimation Equation，在弹出的对话框中依次填入：DJPY ar(l) ar(2) ar(3)，然后点击 确定键，得到回归结果如下：Dependent Variable: DJPYMethod: Least SquaresDate: 1 Q/23H2 Time: 15:39Sample (adjusted): 5 1 427Included observations: 1 423 after adjustmentsConvergence achieved after 3 iterationsVariatil 已C 已们ci已ntStd. Errort-StatisticProb.AR0.0422230.0264331.5973280.1104AR (2)0.0525540.02641S1.9893210.0469帕-0.0579920.026425-3.3299310.0009R-squared0.011711Mean dependertvar0.003717Adjusted R-squared0.010319S.D. deperidentvar0.9E3127S.E. of regression0.950145Aka ike info criterion2.7S4471Sum squared resid1 303.620Schwarz criterion2.765562Lag likelihood-1 956.806Hannan-Quinn criter.3.75861 4-Durbin-Watson stat1.995685Inverted AR Roots,26+.35i,26-.35i-.47从上述回归结果中可以看到：ar(1)项并无显著性，因此可以去掉ar(1 )项，再 次进行回归，重复上面的回归步骤，得到新的回归结果如下：Dependent Variable; DJPYMethod: Least SquaresDate: 10/23/12 Time:15:42Sample (adjusted): 5 1 427Included obsenations: 1 423 after adjustmentsConvergence achieved after 3 iterationsVariableCoefficientStd. Errort-StatisticProb.AR (20.0541450.02641 42.0499950.0406AR (3-0.0859000.026407-3.2529810.0012R-squared0.009935Mean dependentvar0.003717Adjusted R-squared0.009238S.D. d即endentvar0.9631 27S.E. of regression0.958668Akaike info crite riori2.754861Sum squared resid1 305.963Schwarz: crit 已ricin2762255Log likelihood-1 958.064Hannan-Quinn criter.2.757623Durbin-Watson stat1.9115C6Inverted AR Roots,24+.35i,24-.35i-.48在这个回归结果中，可以看到ar (2)和ar(3)的回归系数均具有显著性，因此可以确定根据 DJPY序列建立起缺少了 ar( 1)的三阶自回归模型。看Inver ted AR ROO ts里面 有三个特征根倒数均小于1,即说明回归方程的特征根均大于1,在单位圆之外, 这保证了均值方程的稳定性。此时，均值方程已经合理建立，我们现在要做的就是看均值方程的残差项是否 存在ARCH/GARCH效应。在均值方程回归结果窗口中，点击Resids项，看残差图，截图如下：特征，这也是下一步建立ARCH/GARCH方程的依据。为科学起见，这种条件异方 差存在的确定还需要进行假设检验。（3）对均值方程（回归模型或时间序列模型）的误差项中是否存在自回归条 件异方差进行假设检验。这里介绍四种方法及其具体操作。ARCH效应的LM检验：在Resids窗口中依次点击ViewResidualDiagnosticsHeteroskedasticity Tests在新对话框中选择 ARCH 项，然后再旁边的Number of lags框中填入“2”（其实填1或2或其他数字都可 以，只要有一项滞后项的ARCH检验通过了，就说明存在ARCH效应。），最后 点击OK项，得到结果如下：Hetcro9kedasticity Test: ARCHF-statistic5974716Prob.FC2,14180.0000Obs*R-sqjared110.4404Prob.Chi-Square (2)0.0000Test Equation:Dependent Variable: RESIDEMethod: Least SquaresDate: 1 0/23/12 Time: 15:57Sample (adjusted): 7 1 427Ircluded observations: 1 421 after adjustmentsVariableCoefficientStd. Errort-StatisticProb.C0.60331 90.074376E.1116860.0000RESIDC-D0.2231 200.0263646.4631090.0000REEID吃(-2)0.11 99050.0263654.5479460.0000R-squared0.077720Mean dependenivar0.918421Adjusted R-squared0.07641 9S.D.dependentvar2.676483S.E. of regression2.5721 84Aka ike info criterion4.729496Sum squared resid9301.671Schwarz rite ri on4.740599Lag likelihood-3357.307Hannan-Quinn criter.4.733644F-statistic5974716Durbin-Watson stat2.009131ProbCF-statistiO0.000000图中上半部分的Heteroskedasticity Test:ARCH 检验结果中的第二项 Obs*R-squared （下半部 分残差平方项对自身的一、二阶滞后项回归后的R-squared项乘以数据观测个 数得到LM统计量）项即为构造的LM统计量，其P值为0.0000，表示原假设即 不存在ARCH效应被拒绝，说明该误差项中存在着ARCH效应。方法2：自回归条件异方差的F检验。建立原假设H:為=a = . = a = 0 (不存在 ARCH)0 1 2 qH1： a1, a2, . ,aq 不全为零 估计yt = x；卩+叫，求Ut，计算Ut2。 用U 2估计2个辅助回归式，并计算残差平方和SSE、SSE。t r uU 2 = a0 + vt(约束模型，同方差)t0 tU 2 = a0 + ai u 2 + a2 U 22+. + a U 2 + vt (非约束模型，存在 ARCH) t 0 1 t _i2 t -2q t - q t 用SSE、SSE构造F统计量，在原假设成立条件下有ru(SSE _SSE )/ qruSSE /(T _q _1)U F (q,T- q -1)其中，SSE、SSE分别表示由约束模型和非约束模型得到的残差平方和。ru若 F F：(q, T-q-1)，接受斗。如果结论是应该建立ARCH模型，则进一步应该对ARCH模型的阶数q进行检验。对 此可以采用t检验。具体到本例中的操作步骤是：先定义残差平方序列，在workfile窗口点击Genre，在弹出的对话框中输入re=resid，先 将回归结果的残差提取出来，然后再在workfile窗口中用同样的方式生成新的序列 re2=re2，即残差的平方序列。打开re2序列，然后在主窗口中点击QuickEstimation Equation,在弹出的对话框中输入re2 c re2(-l) re2(-2)点击OK，得到残差 平房项的二阶自回归结果，截图如下：Deperident Variable: RE2Method: Least SquaresDate: 10/23/13 Time: 16:55Sample (adjusted 7 1427Included observations: 1421 after adjustmentsVariableCoefficientStd. Errort-StatisticProb.00.60331 90.0743768.1116860.0000RE2(-1)0.2231200.0263648.4631090.0000RE2(-2)0.1199050.0263654.5479460.0000R-squared0.077720Mean dependentvar0.91 8421Adjusted R-squar已d0.07641 98.D. d已卩end已nt“日2.675483S.E. of regression2.572184Aka ike info criterion4729496Sum squared resid9351.671Schwarz criteriori4.740599Log likelihood-2357.207Hanran-Quinri criter.4.732644F- statistic59.74716Durbin-Watson stat2.009131Pro b(F-stati stic)0.000030然后再在该回归结果窗口上方点击ViewCoefficien t diagnosticsWald TestsCoefficien t res trie tions，在对话框中填入c(2)=c(3)=0,得到检验结果F统计量：Wald Test:Equation: UntitledTest StatisticValuedfProbability匸 statistic59.74716(2, 1418)0.0000Chi-square119.494320.0000Null Hypothesis: C=0Null Hypothesis Summary:Normalized Restriction (二 C)ValueStd. Err.C(2)0.2231200.026364C0.1 1 99050.026365Restrictions are linear in coefTicients如图所示，F统计量的P值 表示拒绝了原假设(不存在ARCH效应)，即存在ARCH效应。进一步需要对 ARCH效应的阶数进行检验，使用的是t检验。方法3：自回归条件异方差的LR检验。 建立原假设H0： al = a2=aq= 0 (不存在 ARCH) H： a1? a2,aq不全为零 估计yt = x； P + ut，求U，计算J 2。 用J 2估计2个辅助回归式，并计算极大似然函数值logLr，logLju 2 = a0 + v(约束模型，同方差)t0 tu 2 = ao + ai u 2 + a2 U 22+ + a U 2+ vt (非约束模型，存在 ARCH)t 01 t-12 t -2q t - qt 用logLr和logLu构造LR统计量，在原假设成立条件下有LR = - 2 (log Lr - log Lu) X2(m)其中logLr和logLu分别表示由约束模型和非约束模型得到的极大似然函数值。若LR 咒2a(m)，接受斗。如果结论是应该建立ARCH模型，则进一步应该对ARCH模型的阶数q进行检验。 对此可以采用t检验。具体到本例中的操作：在 re2 c re2(-1)回归结果的基础上点击 ViewCoefficient Diagnostics一Redundan t Variables Tes t-Likelihood Ratio，在弹出的对话框中填入 re2(-1),得到LR检验结果：Redundant Variables TestEquation: UNTITLEDSpecification: RE2 C RE2(-1RedundantVariables: RE2(-1)ValuedfProbabilityt-statistic9.87527514200.0000F- statistic97.52105(1,1420)0.0000Likelihood ratio94.4510110.0000F-test summary;Sum of Sq.dfMean SquaresTestSSR652.75621653.7582Restricted SSR10173.1014217.159116Unrestricted SSR9519.34514206.7037E4Unrestricted SSR9519.34514206.703764LR test summary:Valuedf尺已stricted LogL-34167531421UnrestrictEd LogL-3369.5281420上述检验结 果显示拒绝原假设，即存在ARCH效应。方法4：模型残差平方的Q检验。残差的平方意味着方差，若存在自相关，说 明存在自回归条件异方差。此时要在原均值方程回归结果的基础上进行操作，具体步骤是：依次点击ViewResidual DiagnosticCorrelogram Squared Residual，在弹出的对话 框中填入10，点击OK,得到结果截图如下：Date: 1 0/23/12 Time: 17:15Sample: 51427Included abseivations; 1 423Q- statistic probabilities adjusted for 2 ARMA term AutocorrelationPartial CorrelationACPAC Q-Stat ProbIIZJ10.254 0.254 91.809IIJ2 0.177 0.120 136.36IZlII3 0.1 05 0.03S 151.S8 0.000IJII4 0.083 0.033 161.E2 0.000IIZl5 0.1 54 0.121195.B0 0.000IZlII6 0.1 1 10.040 213.54 0.000II7 0.1410.078 242.17 0.000III8 0.102 0.025 257.10 0.000II9 0.1 1 8 0.057 277.010.000IIII1 0 0.026 -0.056 278.00 0.000看上图中 的残差平方项的Q统计量及其对应的P值，均拒绝原假设（无异方差的存在） 即存在ARCH效应。至此，四种检验自回归条件异方差的方法均已介绍完毕，从四种方法对本例的 检验可知：本例中的数据回归模型中存在着自回归条件异方差情形，需要在建 立均值方程后，继续建立 ARCH/GARCH 过程。(4) 建立ARCH效应模型 在原均值方程回归的窗口中，下面的回归方法栏里选择 ARCH 方法项，可以看到 一个弹开的对话框，主要是 ARCH 效应的选择项窗口，如下的上面一栏里是均值方程的表达式，是我们前面估计的均值方程；在中间部分 的左栏里主要是相关的ARCH/GARCH效应选择；先确定ARCH效应的存在及其滞 后项阶数，可以依次填入1,2,，等，直到ARCH项不再显著为止；注意，ARCH效应方程的加入可能会改变均值方程中某些项的系数显著性，若原来显著 的项在加入ARCH项后变得不显著，则需要把不显著的项去掉；本例中，通过检 验发现，ARCH效应的滞后阶数为7为最合理的，而此时均值方程中由于常数项 和ar(2)项由于ARCH效应的加入而变得不显著，因此将均值方程中的常数项C 和ar(2)项去掉，再做回归，得到最终结果截图如下：Convergence achieved after 1 8 iterationsPresample variarice: backcast (parameter= 07)GARCH = C + C(3)*RESID(-ir2 + C(4)+RE 510(-22 + 0(5)+RESID(-3)A2 + C(6)*RESID(-42 + C(7)*RESID(-52 + C(8)*RESID(-62 + C(9) *RESID(-7)VariatileCoefficientStd. Errorz-Stati sticProb.AR (3)-0.0670620.029378-2.2827350.0224Variance Equation00.3743970.02573114.550420.0000RESID(-1)A20.1295240.0212846.0855730.0000RESID(-2Z20.0894680.0201104.3991580.0000RESID(-3Z20.0876530.0268043.2701000.0011RESID(-4Z20.0992990.0253283.9206050.0001RESID(-5)A20.0650670.0230622.8213530.0048RESID(-6r20.051 8750.01 97372.6282920.0086RESID(-7)A20.0659700.0286772.4051050.0162i-ii i11i r r ii iifa di iii i ii ii r i r均值方程和ARCH效应方程均合理估计完毕，具体表达式为：至此,均值方程是：DJPY = -0.0671 DJPY , + utt-3 t(-2.3)R2=0.007, DW=1.91, Q(15) = 8.1ARCH (7)方程是：a 2 = 0.37 + 0.13 u 2+0.09 u 2+0.09 u 2+o.io U 2+0.07 u 2+0.05 u 2+0.07 u 2tt-1t - 2t-3t - 4t-5t - 6t-7(14.5) (6.1)(4.4)(3.3)(3.9)(2.8)(2.6)(2.4)均值方程中之所以剔除了 DJPYt2项，是因为DJPY-2项的系数不再有显著性。 注意：均值方程伴有ARCH方程后，均值方程中的某些项常常会失去显著性。 ARCH (7)模型的滞后项太多，从而引出GARCH模型概念。(5) GARCH效应的检验：上面的ARCH效应回归方程中明显的ARCH (7)滞后项太多，可以尝试引入 GARCH模型(广义自回归条件异方差模型)。在ARCH效应选择窗口中，GARCH 效应项填入非零的参数，可以得到带有GARCH效应的模型；加入了 GARCH项滞 后，原来的ARCH模型中的某些项就变得不显著，可以将不显著的部分去掉，重 新进行检验，最终得到的结果截图如下：Convergence achieved after 1 7 its rationsPresample variarig. backcast(parairieter= 07)GARCH = C + C(3/RESIDC-1)A2 + C(4RESID(-2)A2 + C(5GARCH(-1) + C(6rGARCH(-2)R-squared0.006645Near dependeritvar0.003717Adjusted R-squared0.006645S.D.dependent var0.963127S.E. of regression0.959922Aka ike info criterion2.537666Sum squared resid1310.302Schwarz criterion2.559847Lag likelihood-1799.550Hannan-Quinn criter.2.545951Durbin-Watson stat1.909816Inverted AR Roots,20+.35i.20-.35i-.40VariableCoefficient Std. Errorz-StatisticProb.AR (3)-0.0647470.0281 79-2.2976990.0216Variaric已 EquationC0.0010270.0008521.90921 00.0562RESID(-ir20.1115100.0159205.5938960.0000RESID (-2)2-0.1003930.016853-5.9569490.0000OARCH(-1)1.5245060.1497961 0.1 77220.00006ARCH(-2)-0.5374410.144598-3.71 68050.0002建立GARCH (2,2)模型是最合理的，此时该GARCH (2,2)结果的最终表达为：GARCH(2,2)方程：Q2 = 0.0016 + 0.11 u 2- 0.10认 22+ 1.53c /- 154b 2 tt_it - 2t-1t-2(1.9)(5.9)(-6.0)(10.2)(-3.7)均值方程的表达式为：DJPY =-0.065DJPY +ut t-3 t(-2.30)此时，GARCH(2,2)和均值方程均建立完毕，务必要再次检验此时的残差中自 回归条件异方差是否已经被消除，若此时残差项中并无异方差的存在，则说明 方程建立是合理的，否则就需要重新建立模型了。检验残差是否存在异方差与 前面的方法是一样的，此处只用其中一种进行检验即可。在回归结果窗口中点 击Resids项，然后再打开的残差项窗口中依次点击View ResidualDiagnosticARCH LM Tests,在弹出的对话框中的ARCH效应一栏里填入1 或者2,点击OK，即可得到对残差进行ARCH效应检验的结果，截图如下：Hete roskedasticityTest: ARCHF- statistic0.07861 5Prob.F (2,1418)0.9244Otis*R-st|uared0.157540Prob.Chi-Square 0.9242Test Equation:Dependent variable: WGT_RESIDA2Method: Least SquaresDate:10/24H2 Time: 09:55Sample (adjusted): 11427Included obsen/ations: 1421 after adjustmentsVa riableCoefficientStd. Errort-StatisticProb.C0.9925330.0683331 4.525010.0000WOT RESID2(-1)-0.0056390.026555-0.21 23390.8319WCT_RESID(-2)O.OOS8590.0265540.3336060.7387R-squared0.00011 1Mean deperident var0.995751Adjusted R-equared-0.001299S.D. dependent var2.151251S.E. of regressian2.152648Akaike info criterion4.373384Sum squared resid6570.362Schwarz criterion4.384487Log likelihood3104.289Hannan-Quinn criter.4.377531F- statistic0.07861 5Durbin-Watson stat2.000039Pro b(F-stati stic)0.924400原假设为： 不存在条件异方差（即同方差），检验结果显示接受原假设，因此可以认为此 时的模型中已经不存在自回归条件异方差了，即模型的设立是合理完备的。（6）序列的异方差是否存在杠杆效应，即TGARCH是否成立。具体的操作步骤如下：点击Quick Estimate Equation，在弹出的对话框中 依次输入均值方程回归项，然后再在下面的回归方法里面选择ARCH，紧接着在 新弹出的对话框中的,ARCH效应栏里右边的TGARCH项栏里填入1或者2,点击 OK键，即可看到回归结果，截图如下：Convergence achieved after 28 iterationsPresample variance: backcast(parameter= 07)GARCH 二 C + C(3rRESIDC-1)A2 + C*RESID(-1)A3*(RESID(-1)0) +Cffl*RESID(-2)A2 + Ct6rGARCHC-1) + C(7rGARCH(-20VariableCoefficient Std. Error z-Statistic Prob.R-squared0.006730Mean dependentvar0.003717Adjust Ed R-squared0.006730S.D. d已f：i已nd已ntuar0.963127S.E. of regression0.959881Aka ike info criterion2.537655Sunn squared resid1310.191Schwarz criterion2.563532Lag likelihood-179S.541Hannan-Quinn criter.2.547321Durbin-Waison stat1.909484TGARCHAR -0.0671 110.028200-2.3797800.0173Variance EquationC0.0013830.0007281.8SS6240.0576RESID(-1)A20.1 0831 50.0105305.8453720.0000RESID(-1)A2*(RESID(-1)0)-0.0048940.003227-1.5165860.1294RESID(-2)A2-0.09491 10.01 6334-5.8107450.0000GARCHC-1)1.5669470.1 3285711.794250.0000GARCHf-2)-0.5792250.1 28065-4.5228850.0000项即为回归结果窗口中的RESID(-1厂2*(RESID(-l) 0, | y. | r,有 = 0。对r的约束是r p。参数丫,用 来考查1 r期的非对称性。如果是对称的，对于全部的i，有处=0。1注意：（1）如果k = 2, yi = 0，（对于全部的i）。PARCH模型退化为GARCH模型。（2）如果y.丰0,说明系统存在杠杆效应。i具体操作：依次点击Quick Estimate Equation，在弹出的对话框中 的估计方法栏里选择ARCH,继而在改变的对话框中Model下拉菜单中那 个选择PGARCH，得到的回归结果如下：Corivergence achieved after 29 iterationsPresample variance: backcast (parameter= 07) SQRT(GARCH)ftC(5)= C(2) + C(3rASS(RESID(-1)C(5) + C(4) *SQRTCGARCH(-1)rC(5)VariableCoefficientStd. Errorz-StatisticProb.AR (3)-0.069710.028025-2.4253970.0153Variance Equationu0.0094060.0022973.6601E30.0003u0.0537690.00701S7.6614580.0000u0.9456590.0062321S1.75230.0000u1.6047080.2954095.4321570.0000R-sciuared0.005758Mean dependentvar0.003717Adjusted R-squared0.00558S.D. dependentvar0.963127S.E. of regression0.959868Aka ike info criterion2.547042Sum squared resid1310.154Schwarz criteriori2.505526Log likelihood-1 807.220Hannan-Quinn criter.2.553946Durbin-Watson stat1.909363Inerted AR Roots ,20-.35i,20+.35i-.41最后 一个回归系数C(5)即为PGARCH模型的幂，在上面的回归表达式中可以 看出。C (5)具有显著性，则说明建立PGARCH模型是合理的。对于 PGARCH模型中的杠杆效应的检验结果不显著，即说明该PGARCH中不存 在杠杆效应，即Asymmetrie项填入0即可。9)均值 ARCH 模型98 GARCH-M, ABSGARCH-M 和 EGARCH-M 模型ARCH-M, GARCH-M, ABSGARCH-M和EGARCH-M模型分别称为波动项进 入均值方程的ARCH, GARCH, ABSGARCH和EGARCH模型简称均值ARCH, GARCH, ABSGARCH和EGARCH。这些模型不仅仅用来描述自回归条件异方 差过程,而且把波动项引入相对应的回归或均值方程。也许这才是建立自回归条 件异方差模型的真正意义。这种模型可以描述金融资产的回报除了受其他一些因 素影响外,也受对回报波动的大小影响。比如随机误差项的标准差也作为解释变 量进入回归模型。齐=x卩+e12 +叫有时也可以把斗好换成Ln（帀）。在相应的自回归条件异方差模型后面加后缀 -M（-M 表示 in mean）。如 ARCH-M, GARCH-M。ARCH-M 大量用于风险需 要被测量的模型中。具体操作步骤如下：GARCH-M, EGARCH-M 模型的 EViews 操作点击Quick键选Estimate Equation功能，在弹出的对话窗的估计方法（Method）选择框处 选ARCH。在继而改变的对话窗的ARCH-M选择框处选Std. Dev或Variance。回归结果如下：Dependent Variable: D(JPY)Method: ML-ARCH (Marquardt)- Normal distributionDate: 10/24/12 Time: 10:29Sample (adjusted): 5 1 427Included obsen/ations: 1423 after adjustmentsCorivergerice achieved after 31 iterationsPre sample variance; backcast(parameter= 0.7)SQRT(6ARCH)C(7)= C(3) + C(4)*(ABS(RESID(-1) - C(5)*RESID( -1)AC(7) + C(6)*SQRT(GARCH(-1)C(7)VariableCoefTicient Std. Error z-StatiStic Prob.SQRT(GARCH)AR (3)0.0137980.0259700.5313080.5952-0.0694240.028018-2.4778290.0132Variarice EquationC0.0079500.00231 33.3936030.0007C0.0528730.0074717.0770300.0000C-0.03821 30.047356-0.8069400.4197C0.9465690.006298150.30080.00000(701.6425950.3141165.2293700.0000R-squared0.006260Mean dependentvar0.003717Adjusted R-squared0.005561S.D.dependentvar0.963127S.E. of regression0.9604-46Akaike info criterion2.549474Sum squared resid1310.810Schwarz criterion2.575352Log likelihood-1 906.951Hannan-Qu